郝 亮，徐 濤，2，崔 健，吉野辰萌

（1.吉林大學 機械科學與工程學院，長春 130022；2.吉林大學 汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022）

為保證車輛正面碰撞時對吸能盒在吸能的同時盡量降低最大壓潰力，應對其壁厚、截面形狀、尺寸等參數進行科學設計及優(yōu)化，得到符合抗撞性需求的設計方案。Alexander［1］最先提出能夠預測金屬圓管軸向漸進疊縮變形吸能的理論模型，為薄壁結構耐撞性研究奠定了理論基礎。Lanzi等［2］針對錐形吸能結構在不同工況下的變形效果，采用徑向基法和遺傳算法對該結構的抗撞性能進行了優(yōu)化，提出符合吸能效果且滿足輕量化的吸能結構；Nagel等［3］對矩形截面的錐管在動載下的吸能性進行了分析，得出如壁厚、角度等幾何參數對結構吸能性的影響，并且證明了矩形截面錐管的吸能效果；Liu［4-5］研究了矩形截面薄壁梁、正六邊形截面薄壁梁、槽型薄壁梁的簡化模型，并建立一種用梁單元和彈簧單元來模擬薄壁梁軸向壓潰的簡化模型。Hosseinipour等［6］針對薄壁圓柱管施加矩形誘導槽，證明了科學地加入誘導槽可對結構的變形起到穩(wěn)定作用，并可控制結構的力－位移曲線效果及吸能特性；Elgalai等［7］研究了帶有波紋誘導結構的圓柱管在軸向壓潰下的變形效果，認為影響該結構吸能特性的最大因素是波紋誘導結構的角度；李邦國等［8］在矩形截面薄壁管吸能部件的兩側壁上構造凹槽，使結構在吸能的同時可以提供較為平穩(wěn)的軸向反力，并具有良好的變形模式。

然而，多數研究或者是針對圓形截面吸能結構，或者是采取一致等分均勻施加誘導槽的形式進行的。事實上，矩形截面吸能盒結構在工程實際中廣泛存在，且易于加工。文獻［3］也證明了矩形截面錐管吸能效果良好。如何科學地引入誘導槽，如槽的個數、形狀，以及是否均勻分布、排布位置設計等，都將直接影響吸能盒結構的抗撞性。本文從工程實際出發(fā)，對方形截面吸能盒結構引入非均勻動態(tài)參數化誘導槽，兼顧考慮吸能、峰值壓潰力及質量這三個因素，構造一種多目標優(yōu)化設計方案。

1 模型建立及碰撞評價描述

常見的無誘導槽方形截面薄壁錐管的幾何模型及尺寸參數如圖1所示。材料屬性采用低碳鋼的屬性標準，材料泊松比、密度和楊氏模量分別為0.3、7850kg／m3和210GPa。通過 HYPERMESH軟件，采用四節(jié)點殼單元和少部分的三角形單元來建立此結構的有限元模型。四邊形單元長度為5 mm，局部網格加密后不小于2mm。隨后，基于顯式、非線性有限元求解器LS－DYNA進行有限元碰撞仿真。對結構底端固定，并采用初始速度為5 m／s、軸向質量為500kg的剛性墻進行撞擊（見圖1）。薄壁錐管結構的自身接觸以及其與剛性墻之間的接觸均采用自動單面接觸算法；靜力學和動力學摩擦因數分別為0.3和0.2；與移動剛性墻之間的摩擦因數為0.3。

圖1 剛性墻撞擊錐管示意圖Fig.1 Taper tube impacted with a rigid wall

在碰撞過程中，通常把降低峰值壓潰力和增加能量吸收作為衡量吸能裝置效率的主要標準。此外，質量也是衡量結構抗撞性能的重要因素。本文將壓潰力效率（CFE）和比吸能（SEA）［9］作為評價吸能盒結構抗撞性的主要標準。CFE為平均壓潰力與峰值壓潰力的比值；SEA為吸能值與質量的比值［10］，這樣便可綜合考慮能量吸收與重量效率。

由于結構強度較小時峰值壓潰力相對也較小，而結構吸能性在一定范圍內是隨著結構強度的增加而增大。因此，對結構施加誘導槽后雖然會顯著降低峰值壓潰力，但由于誘導槽的引入會使整體結構質量略有增加，從而影響結構的吸能效果。因此如何協調這相對矛盾的評價指標，對提高吸能盒結構抗撞性具有重要意義。為綜合考慮設計變量變化對CFE和SEA的影響，本文提出將評價指標定義為CFE和SEA的加權組合形式W，即

并尋求W 的最大值。至此，建立了以CFE和SEA取最大值的多目標優(yōu)化問題。式（1）中ω1＋ω2＝1（ω1，ω2＞0）是用以人為平衡CFE和SEA重要程度的權因子（通?？扇ˇ?＝ω2＝0.5）。為使兩者量級統一，式（1）中CFE／CFEmax和SEA／SEAmax分別是CFE和SEA的歸一化變量形式。

針對提出的模型評價指標，提出了優(yōu)化設計方案：首先通過正交試驗篩選出初始無誘導槽的最優(yōu)結構；再根據初始優(yōu)化結構，實現對帶有誘導槽結構的多目標優(yōu)化。

2 DOE篩選無誘導槽方形截面薄壁的初始結構

本文基于正交試驗設計［11］，以錐角α∈ ［1°，10°］和壁厚t∈ ［1，2.5］mm作為試驗因素。選取10水平正交表L100（1011），共需100次試驗，通過LS－DYNA軟件計算CFE和SEA。

根據100次正交試驗數據進行3次多項式響應面擬合，得到無凹槽結構關于評價指標CFE、SEA以及W 的代理模型，如圖2和圖3所示，圖中黑色點表示樣本點。現通過分析代理模型圖來研究各設計變量變化對評價指標的影響：在錐角α不變的情況下，隨著壁厚t增加，CFE增加，而SEA先增大后減小，W 增大；當壁厚t相同時，隨著錐角α增大，CFE、SEA及W 均增加。在100次試驗中CFE和SEA的最大值分別是CFEmax＝0.513和SEAmax＝8099.092，見表1。W 最大值為0.816，此時對應的參數為：錐角α＝10°，壁厚t＝2.17mm。取此組設計參數建立無誘導槽結構模型，作為下一步引入誘導槽之后優(yōu)化設計的初始結構。

圖2 CFE和SEA的代理模型Fig.2 Surrogate models of CFE and SEA

圖3 W的代理模型Fig.3 Surrogate model of W

表1 無誘導槽結構最優(yōu)參數Table 1 Optimal parameters of structure without inducing groove

3 引入誘導槽的方形截面薄壁結構多目標優(yōu)化

基于上述優(yōu)化結果，本文取錐角α＝10°、壁厚t＝2.17mm的無誘導槽錐管結構，研究引入誘導槽對結構抗撞性能的影響。

誘導槽可行域設定方式如下：分別在整個初始結構以及該結構前段50%部分均勻施加4個垂直高度為5mm的矩形誘導槽（見圖4）。隨后，在相同工況下對這兩個模型進行有限元仿真（見表2）。圖4（b）相對圖4（a）而言，結構不僅輕量化，同時還有更高的CFE、SEA及W 值。這是因為上部施加誘導槽可有效減小最大壓潰力，而下部無槽結構相對強度較大，可增加吸能值并減小整體結構質量。因此，本文將布置誘導槽的可行域確定為該結構的上半部分。

圖4 4誘導槽結構示意圖Fig.4 Structure with 4inducing grooves

表2 兩種施加誘導槽方式的有限元仿真結果Table 2 FE simulation results of structures with inducing grooves by two ways

3.1 選取樣本點

現對壁厚t＝2.17mm、角度α＝10°的無誘導槽結構前50%部分分別施加1、2、3個誘導槽，見圖5。記誘導槽個數為N，深度為d（以槽下端深入距離為準），高度固定為5mm，h1、h2、h3為誘導槽間距，均為動態(tài)設計變量，具體見圖5。此時針對以上3種施加方式分別選擇具有不同誘導槽間距和深度的代表性的樣本點（N＝1時為15個樣本點；N＝2時為18個樣本點，N＝3時為39個樣本點），見表3。

圖5 帶誘導槽結構示意圖Fig.5 Structure with inducing grooves

3.2 構建代理模型

由于本文研究的抗撞性優(yōu)化問題是高度非線性問題，因此需要根據3.1節(jié)中給出的帶誘導槽結構的樣本點集，構建原結構有效的代理模型。代理模型是用較為簡單的函數關系近似替代實際的復雜仿真模型，可以方便地進行分析計算和優(yōu)化設計，有效節(jié)省工作量和計算成本。本文采用三次多項式響應面法和徑向基法［12］分別構建具有1、2、3個誘導槽的代理模型CFE′和SEA′。隨后，通過計算相關系數R∈［0，1］［12］檢驗兩種方法建立的代理模型的精度。R越接近1意味著代理模型與原模型擬合效果越好。如代理模型的擬合效果不能達到要求，則需重新選取試驗點構建代理模型，直到擬合效果達到要求為止。由表4可見，當N＝2和N＝3時，采用徑向基法構建代理模型CFE′和SEA′精度較高；而當N＝1時，采用三次多項式響應面法構建代理模型CFE′，徑向基法構建代理模型SEA′效果較好。根據代理模型CFE′和SEA′，改寫式（1）中W 為

表3 具有3個誘導槽結構樣本點Table 3 Sample points of structure with 3inducing grooves

表4 代理模型精度Table 4 Accuracy of surrogate models

3.3 優(yōu)化設計

現采用粒子群優(yōu)化（Particle swarm optimization，PSO）算法［13］分別對本文構建的帶有1、2、3個誘導槽結構的代理模型進行優(yōu)化設計。給定PSO算法的種群數T＝40，迭代次數kmax＝100，計算多目標優(yōu)化問題數學模型

hi的上限himax根據具體情況計算。通過20次迭代便已收斂到最優(yōu)值，此時分別得到誘導槽個數為1、2、3時的最優(yōu)設計參數（見表5）。為驗證參數的有效性，將表5中相應參數帶入其有限元模型中進行計算，見表6中各模型的結果。

表5 三種施加誘導槽情況下的最優(yōu)設計參數Table 5 Optimal parameters among three methods of inducing grooves

表6 帶誘導槽結構與無誘導槽結構最優(yōu)結果比較Table 6 Comparison of optimal results between structure with inducing grooves and one without inducing groove

3種帶誘導槽結構的CFE值均優(yōu)于無誘導槽結構，分別提高約35%、58%和58%，其中CFE提高最明顯的情況出現在誘導槽個數為1時（0.76）。而比較SEA值可知，由于施加誘導槽造成結構質量增加，導致SEA值分別降低3%、5%和9%。此外，3種帶誘導槽結構的W 值分別比無誘導槽結構提高了約18.4%、31.3%和28.9%，最優(yōu)值（1.071）出現在施加2個誘導槽的情況，此時SEA值相對于無誘導槽結構僅減小5%，與大幅提高的CFE值相比，很好地達到了提高抗撞性的作用。

圖6為無誘導槽結構和施加2個誘導槽結構的壓潰變形圖，可見施加了誘導槽的結構變形更規(guī)則、穩(wěn)定、易控。

圖6 無誘導槽和帶有2個誘導槽結構壓潰變形圖Fig.6 Collapse of structures without inducing groove and with two inducing grooves

值得說明的是，由于方形截面與圓形截面是工程實際中車身吸能盒結構的兩種常見截面形狀，為進一步驗證本文優(yōu)化設計的方形截面吸能盒結構的抗撞性能，現基于表6中已優(yōu)化出的帶有2個誘導槽的方形截面錐管最優(yōu)設計參數，構建相應的圓形截面錐管結構，其參數設置參照圖1，其中結構高度為180mm，錐角α＝10°，厚度t＝2.17mm，將原方形截面的底邊邊長（115mm）作為圓形截面底邊的直徑。按表5中帶誘導槽的方形截面最優(yōu)參數，即施加2個誘導槽（h1＝60 mm，h2＝27.235mm，d＝4mm），構建圓形截面錐管結構有限元模型，如圖7所示。

圖7 帶有2個誘導槽的圓形截面錐管結構有限元模型Fig.7 FE model of circular cross section taper tube with two inducing grooves

表7為與此組參數對應的有限元計算結果?？梢?，與圓形截面錐管結構相比，帶有誘導槽的方形截面錐管結構的CFE值提高了38.9%，雖然SEA略微下降了5.3%，但W值提高了23%。因此，綜合分析以上結果可知：帶誘導槽的方形截面錐管結構的抗撞性能要優(yōu)于同等參數下構建的圓形截面結構。

表7 帶誘導槽的圓形與方形截面錐管結構抗撞性能對比Table 7 Comparison of crashworthiness of circular and square cross section taper tubes with inducing grooves

4 結束語

探討了如何在低速正碰工況下，提高汽車前部抗撞性部件——吸能盒結構抗撞性能的有效方法。將CFE和SEA兩者的加權組合形式作為評價指標，建立同時兼顧降低壓潰力、提高比吸能的多目標優(yōu)化模型，科學分析設定施加誘導槽的可行區(qū)域，參數化動態(tài)布置誘導槽的優(yōu)化方案?；贒OE篩選的無槽初始結構作為優(yōu)化的良好種子，有效建立非線性代理模型，為PSO算法對代理模型優(yōu)化設計奠定了基礎。優(yōu)化計算獲得方形截面錐管結構最優(yōu)的誘導槽數量、深度及位置，確定施加誘導槽的最優(yōu)方案。計算分析結構，表明此方法的科學有效性。總之，對本文采用方形截面錐管結構來模擬吸能盒的研究中，通過科學引入誘導槽的設計，會在保證比吸能基本穩(wěn)定的情況下，大大降低車輛在發(fā)生正面碰撞時的峰值壓潰力。此方法可為吸能裝置結構的科學設計提供思路。

［1］Alexander J M.An approximate analysis of the collapse of thin cylindrical shells under axial loading［J］.Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics，1960，13（1）：10－15.

［2］Lanzi L，Castelletti L M L，Anghileri M.Multiobjective optimization of composite absorber shape under crashworthiness requirements［J］.Composite Structures，2004，65（3－4）：433－441.

［3］Nagel G M，Thambiratnam D P.Dynamic simulation and energy absorption of tapered thin－walled tubes under oblique impact loading［J］.International Journal of Impact Engineering，2006，32（10）：1595－1620.

［4］Liu Y C.Crashworthiness design of multi－corner thin－walled columns［J］.Thin－walled Structures，2008，46（12）：1329－1337.

［5］Liu Y C.Crashworthiness design of thin－walled curved beams with box and channel cross sections［J］.International Journal of Crashworthiness，2010，15（4）：413－423.

［6］Hosseinipour S J，Daneshi G H.Energy absorbtion and mean crushing load of thin－walled grooved tubes under axial compression［J］.Thin－walled Structures，2003，41（1）：31－46.

［7］Elgalai A M，Mahdi E，Hamouda A M S，et al.Crushing response of composite corrugated tubes to quasi－static axial loading［J］.Composite Structures，2004，66（1－4）：665－671.

［8］李邦國，陳瀟凱，林逸.車用吸能部件吸能特性的改進［J］.吉林大學學報：工學版，2009，39（1）：12－16.Li Bang－guo，Chen Xiao－kai，Lin Yi.Capacity enhancement of impact energy－absorbing member of vehicle［J］.Journal of Jilin University（Engineering and Technology Edition），2009，39（1）：12－16.

［9］Jin S Y，Altenhof W.Comparison of the load／displacement and energy absorption performance of round and square AA6061－T6extrusions under a cutting deformation mode［J］.International Journal of Crashworthiness，2007，12（3）：265－278.

［10］Liu Y.Design optimization of tapered thin－walled square tubes［J］.International Journal of Crashworthiness，2008，13（5）：543－550.

［11］Simpson T W，Lin D K J，Chen W.Sampling strategies for computer experiments：design and analysis［J］.International Journal of Reliability and Applications，2001，2（3）：209－240.

［12］Jin R，Chen W，Simpson T W.Comparative studies of metamodelling techniques under multiple modelling criteria［J］.Structural and Multidisciplinary Optimization，2001，23：1－13.

［13］Kennedy J，Eberhart R.Particle swarm optimization［C］∥IEEE Int Conf on Neural Networks，1995：1942－1948.