熱孜萬古麗·夏米西丁

（新疆師范大學計算機科學與技術學院，新疆烏魯木齊830054）

0 引言

Kass[1]等首次提出Snake 模型，原始的Snake 模型由一組控制點組成，這些點首尾以直線相連構成輪廓。在控制點定義能量函數，能量由三部分組成，擺闊彈性能量，彎曲能量以及外部能量。最終對圖像的分割轉換為求解能量函數極小化。 這個基本的Snakes 模型，在沒有圖像力平衡的條件下， 內部力將把所有控制點收縮為一點或者一條直線。Cohen[2]等引入一個膨脹的外部力，這樣的輪廓線可以像氣球一樣膨脹，具有更強的動態(tài)行為能力。 Kass 提出的Snake 模型初始輪廓線必須離真實邊界很近，否則得不到正確的結果，Xu Chenyang[3]等提出GVF Snake 很好的解決了這個問題。GVF Snake 的創(chuàng)新在于將傳統(tǒng)的Snake的圖像力用擴散方程進行處理，得到整個圖像域的梯度向量場作為外部力。 經過擴散方程處理后的GVF 比圖像力更加有序、更能體現(xiàn)物體邊界的宏觀走勢。 Caselles 等和malladi 等分別獨立地提出了Snake 測地線模型，給出了一種比導數更加優(yōu)美而牢固的內部力數學描述。 這種模型基于測地流夫人曲線演化，演化速度和曲率均值相關。Osher 與Sethian[4]提出Level set 方法，該方法特點是構造一個三維曲面，和圖像平面相交于snake 曲線，Level set 通過演變這個三維曲面而使Snake曲線變形。 這種升維處理問題的方法雖然復雜些，但好處是Snake 曲線的拓撲變化不會造成3 維曲面的拓撲變化，這使得Level set 可以動態(tài)的同時檢測幾個物體，而無需事先知道確切數目。

1 改進的Snake 算法的基本原理

改進的Snake 方法的基本思想是，在圖像的空間域中初始化一條參數化的活動輪廓曲線，并使該曲線收斂到圖像中目標的邊界，從而達到對圖像進行分割的目的。能量最小化式是在能量最小化過程中產生內力和外力的。 活動輪廓曲線表示為X（s，t）＝（x（s，t），y（s，t）），其中X為二維坐標點，t 為時間參數，s 為歸一化弧長參數，取值為0≤s≤1?；顒虞喞€在圖像的空間域運動，去能量函數為：

E（X）＝Eint（X）＋Eext（X）（公式2.1）

其中Eint（x）是內部力量，驅使活動輪廓曲線伸縮或者彎曲，Eext（x）是外部能量，引導活動輪廓曲線朝著目標的邊界方向運動。 內部能量定義為：

其中，一階微分形式是活動輪廓曲線長度的變化率，彈性系數α用來控制輪廓曲線以較快或者較慢的速度進行收縮；二階微分形式是活動輪廓曲線曲率的變化率，剛性系數β 控制活動輪廓曲線沿著法線方向朝著目標邊緣運動的速度。合理調整這兩個系數有助于使得活動輪廓曲線在發(fā)生形變的過程中保持連續(xù)性和光滑性。

由變分原理和歐拉方程可知，要使得（公式2.1）能量函數最小化，活動輪廓曲線應滿足以下條件：

2 基于改進Snake 算法的算法在顱面CT 輪廓線提取的實驗結果

面皮的實驗結果： 初始化參數： 平滑參數α=l.80、 曲率參數β=1.50、外力參數γ=0.80。 （此參數經50 套CT、共10000 多張CT 試驗，得到針對提取面皮輪廓線的較優(yōu)值）圖1 中（a）初始輪廓，（b）搜索鄰域為7， 未加入邊緣灰度勢能先驗知識，（c） 加入控制力參數σ 大小為0.5，邊緣灰度勢能先驗知識取一700，搜索鄰域為13，（d）在（c）的基礎上增加搜索鄰域為15。 圖1（b）：由于圖3.13（a）中的初始輪廓與正確輪廓偏離較人， 在搜索范圍比較小的情況下，Snake 算法很難使初始化輪廓線收斂到正確輪廓。 圖3.13（c）：把先驗知識加入到Snake 算法中，即己知物體輪廓與背景的灰度差為一700，并且增大搜索鄰域到9，以便Snake 在更大的范圍進行搜索，進一步增大了搜索正確率。由結果知，與圖1（b）相比，圖1（c）鼻尖處的初始輪廓全部收斂到了正確的輪廓線上.但是由于Snake 算法對初始輪廓過度依賴性，臉附近的還是有一些曲線沒能正確收斂.圖1（d）增加了搜索領域，隨著搜索領域的增加，初始輪廓完全收斂到目標輪廓線.

圖1

綜上可知， 適當增加邊緣灰度勢能和搜索領域， 很好的提高了Snake 算法的效率.圖3 是顱骨的實驗結果：可以看出， Snake 算法可以實現(xiàn)有選擇的提取需要的顱骨輪廓線，并且提取出來的效果也比較準確.本文針對傳統(tǒng)Snake 算法對初始輪廓的依賴性，基于貪婪算法，結合圖像邊緣附近灰度值差異顯著的特點，加入圖像邊緣灰度值能量，能夠使圖像力把曲線往目標邊緣處拉動.增加其搜索領域，有效地避免局部能量最小化，以準確獲得圖像的邊緣數據點.應用于序列CT 圖像，由于序列CT 圖像相鄰的兩張?zhí)卣飨嗨?，大大減少了手工操作.

圖2 原始輪廓線

圖3 改進Snake 算法提取顱骨輪廓線的結果

采用Snake 算法進行顱骨最外層輪廓線提取，是因為這個算法可以手動選擇所需提取區(qū)域，去除那些重建顱骨模型不需要頸椎及顱內嗓音.符合提取復雜顱骨輪廓線的需要.另外，CT 上一張圖像與下一張圖像形態(tài)十分相近， Snake 算法可以對滿足這種條件的圖像進行批處理的，采用Snake 算法，不僅可以手動提取所需輪廓部分，還可以對大量數據進行有效地批處理.

3 結論

改進的Snake 算法可以精準地把顱骨部分和腦內雜質部分分離，提取出不連續(xù)的顱骨最外層輪廓線，是因為這個算法可以手動選擇所需提取區(qū)域，去除那些重建顱骨模型不需要頸椎及顱內嗓音.符合提取復雜顱骨輪廓線的需要.采用Snake 算法，不僅可以手動提取所需輪廓部分，還可以對大量數據進行有效地批處理.。

［1］Kass M， Witkin A， Terzopoulos D. Snakes： Active Contour Models.International Journal of Computer Vision[J].1987：321-331.

［2］Cohen L D. On Active Contour Models and Balloons[J]. CVGIP（53），1991（2）：211-218.

［3］Xu C， Prince P L. Snakes， Shapes， and Gradient Vector Flow. IEEE Trans[J].on Image Processing，1998，7：359-369.

［4］Osher S， Rudin L. Feature-oriented Image Enhancement Using Shock Filters.SIAM J[J]. Num. Analysis，1990，27：919-940.