帥青燕 何亞伯

(武漢大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，武漢 430072)

在水利水電工程建設(shè)中，壩基巖體質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)的結(jié)果不僅客觀地反映出巖體結(jié)構(gòu)固有的物理力學(xué)特性，而且能夠?yàn)榻ɑ娴暮侠磉x擇和加固處理方案的確定提供可靠的參考依據(jù)［1］.

相對(duì)于地下工程而言，關(guān)于壩基巖體質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)的研究起步較晚.目前，國(guó)外具有代表性的主要有米勒分級(jí)方案和日本菊地宏吉提出的壩基巖體質(zhì)量分類(lèi)方法.我國(guó)工程界應(yīng)用較多的是Z系統(tǒng)分級(jí)法和水利水電工程地質(zhì)勘查規(guī)范(GB50287—99)中提出的壩基巖體質(zhì)量分級(jí)方法.隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，可拓學(xué)理論［2］、分形理論［3］、未確知測(cè)度理論［4］、粗糙集和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［5］等系統(tǒng)理論先后被引入到巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)中，這些評(píng)價(jià)方法各具特色，都在一定程度上定量地反映了巖體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，有助于巖體工程的設(shè)計(jì)和施工.但是壩基巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)的各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值是基于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)定和專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)得出的，具有模糊性和隨機(jī)性的特征，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型偏重于數(shù)值的精確化計(jì)算，沒(méi)有考慮到這些數(shù)據(jù)本身的不確定性，因而評(píng)價(jià)結(jié)果需要進(jìn)一步甄別.

云模型是近年由我國(guó)李德毅院士在模糊數(shù)學(xué)理論和概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)上提出的一種定性定量轉(zhuǎn)換模型.云模型的優(yōu)點(diǎn)在于能將模糊性和隨機(jī)性有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)定性語(yǔ)言與定量表示之間的不確定性轉(zhuǎn)換［6］，從而克服傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法在考慮模糊性和隨機(jī)性方面的不足.基于此，本文嘗試將云模型引入到壩基巖體質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)中，利用云的單規(guī)則不確定性推理來(lái)量化評(píng)價(jià)因素水平，并通過(guò)工程實(shí)例驗(yàn)證該方法的合理性和可行性.

1 云模型理論

1.1 云的基本概念

設(shè)C是定量論域U上的定性概念，論域中任意元素x相對(duì)于C的隸屬度μ(x)∈［0，1］是一個(gè)具有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)，隸屬度μ在論域U上的分布稱(chēng)為云［7］.云由成大量云滴組成，每一個(gè)云滴即為定性概念在數(shù)量上的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，云的整體形狀反映了定性概念的整體特性.

1.2 云的數(shù)字特征

云用期望Ex、熵En和超熵He三個(gè)數(shù)字特征來(lái)整體定量表征一個(gè)定性概念［8］，通常記為C(Ex，En，He)，主要作用區(qū)域?yàn)椋跡x－3En，Ex+3En］.

云滴在論域空間分布的期望Ex是代表定性概念的最典型樣本，反映了云的中心位置.熵En是定性概念模糊性和隨機(jī)性的綜合度量，一方面反映了論域空間中可被定性概念接受的云滴的取值范圍，另一方面又能反映云滴的離散程度.超熵He是熵的不確定性度量，反映了云的凝聚程度，He越大，云的厚度就越大［9］.

1.3 云的單規(guī)則不確定性推理

前件云發(fā)生器是給定云的三個(gè)數(shù)字特征和特定數(shù)值x條件下的云發(fā)生器，而后件云發(fā)生器是給定云的三個(gè)數(shù)字特征和特定隸屬度值μ條件下的云發(fā)生器.設(shè)C1，C2分別為論域U1，U2上的定性概念，那么單條定性規(guī)則可以形式化描述為:If C1then C2，其生成器由一個(gè)前件云發(fā)生器和一個(gè)后件云發(fā)生器連接構(gòu)成，如圖1所示.

云的單規(guī)則不確定性推理過(guò)程如下［10］:

1)輸入定性概念C1的數(shù)字特征(Ex1，En1，He1)、特定數(shù)值x1和生成云滴的個(gè)數(shù)n1，輸出對(duì)應(yīng)于特定數(shù)值x1的云滴及其隸屬度μ，具體算法為

圖1 單條定性規(guī)則生成器

2)輸入定性概念C2的數(shù)字特征(Ex2，En2，He2)、隸屬度μ和生成云滴的個(gè)數(shù)n2，輸出具有隸屬度μ的云滴和相對(duì)于定性概念C2隸屬度為μ的論域中特定數(shù)值x2，具體算法為

2 基于云模型的壩基巖體質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)步驟

運(yùn)用云模型理論對(duì)壩基巖體質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的具體步驟如下.

①確定影響壩基巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)的因素及其變化范圍，并對(duì)不同量綱的指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化處理.

②變量的云化.根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)的變化范圍和評(píng)價(jià)分值的定義區(qū)間確定云模型的各個(gè)參數(shù).對(duì)于雙邊約束的空間［Cmin，Cmax］，可通過(guò)下式計(jì)算云參數(shù)［11］:

式中，k為常數(shù)，是人為給定的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值，可以根據(jù)變量本身的不確定程度進(jìn)行調(diào)整.

③利用云的不確定性推理算法，計(jì)算待評(píng)價(jià)壩基巖體各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的得分.

④為了避免主觀因素的影響，采用熵權(quán)法［12］確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù).

⑤將各評(píng)價(jià)指標(biāo)的得分與其權(quán)重系數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均，得到綜合評(píng)價(jià)分值，進(jìn)而對(duì)各段壩基巖體的質(zhì)量等級(jí)進(jìn)行評(píng)定.

3 實(shí)例應(yīng)用

本文選用文獻(xiàn)［13］中的工程實(shí)例，說(shuō)明云模型理論在水電站壩基巖體質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)中的具體應(yīng)用.

研究對(duì)象是自上而下的四段壩基巖體(A1，A2，A3，A4).其中 A1段巖體高程為 1820 ～1885 m，巖性以層砂板巖為主，完整性極差;A2段巖體高程為1735～1820 m，主要由層大理巖組成;A3段巖體高程為1660～1735 m，巖性以層大理巖為主，巖體較均一;A4段巖體高程為1580～1660 m，主要由層大理巖組成，總體較穩(wěn)定.

3.1 建立壩基巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

根據(jù)實(shí)際工程所處的地形及構(gòu)造環(huán)境來(lái)選取壩基巖體質(zhì)量的評(píng)價(jià)指標(biāo).該工程巖體曾遭受過(guò)多期強(qiáng)烈的構(gòu)造作用，同時(shí)又受到風(fēng)化、卸荷等改造作用影響，部分巖體松散，力學(xué)強(qiáng)度較低，情況十分復(fù)雜.參考有關(guān)國(guó)家規(guī)范和已有的研究成果［14］，遵循評(píng)價(jià)指標(biāo)盡量全面、易于測(cè)定的原則，本文建立的壩基巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系如圖2所示.

圖2 壩基巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

本文采用單因素法將壩基巖體質(zhì)量劃分為5個(gè)等級(jí)，即非常穩(wěn)定(Ⅰ級(jí))、較穩(wěn)定(Ⅱ級(jí))、一般穩(wěn)定(Ⅲ級(jí))、不穩(wěn)定(Ⅳ級(jí))和非常不穩(wěn)定(Ⅴ級(jí))［15］.各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表1，各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的實(shí)測(cè)值經(jīng)規(guī)范化處理后見(jiàn)表2.

3.2 構(gòu)建規(guī)則前件云模型

根據(jù)各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的變化范圍和式(1)構(gòu)建規(guī)則前件云模型.以指標(biāo)“巖石單軸抗壓強(qiáng)度Rc”為例，其定性評(píng)語(yǔ)“非常穩(wěn)定、較穩(wěn)定、一般穩(wěn)定、不穩(wěn)定、非常不穩(wěn)定”對(duì)應(yīng)的云模型分別為:C1(0.75，0.5/6，0.05)、C1(0.38，0.24/6，0.05)、C1(0.195，0.13/6，0.05)、C1(0.095，0.07/6，0.05)、C1(0.03，0.06/6，0.05).其余指標(biāo)的云模型表示依此類(lèi)推.

表1 各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)［13］

表2 各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)實(shí)測(cè)值規(guī)范化處理結(jié)果［13］

3.3 構(gòu)建規(guī)則后件云模型

假定評(píng)價(jià)指標(biāo)水平越好，得分就越高，滿分為100分.基于人們的思維判斷方式和經(jīng)驗(yàn)，可以確定表示分值高低的定性描述“非常高、較高、中等、較低、非常低”對(duì)應(yīng)的云模型依次為［16］:C2(90，10/3，0.02)、C2(70，10/3，0.02)、C2(50，10/3，0.02)、C2(30，10/3，0.02)、C2(10，10/3，0.02).

3.4 基于云的不確定性推理計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)得分

以指標(biāo)“巖石單軸抗壓強(qiáng)度Fc”為例，制定壩基巖體質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)的推理規(guī)則如下:

如果壩基巖體“非常穩(wěn)定”，則得分“非常高”;如果壩基巖體“較穩(wěn)定”，則得分“較高”;如果壩基巖體“一般穩(wěn)定”，則得分“中等”;如果壩基巖體“不穩(wěn)定”，則得分“較低”;如果壩基巖體“非常不穩(wěn)定”，則得分“非常低”.

利用云的不確定性推理將定性語(yǔ)言描述的評(píng)價(jià)指標(biāo)水平量化為分值［17］，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3.

3.5 確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重系數(shù)

在評(píng)價(jià)過(guò)程中，權(quán)重系數(shù)反映了各項(xiàng)指標(biāo)的重要程度，直接影響到最終的評(píng)價(jià)結(jié)果.目前常用的權(quán)重系數(shù)確定方法有層次分析法、主成分分析法等，為了客觀地反映評(píng)價(jià)過(guò)程中各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)所發(fā)揮作用的不同，本文采用熵權(quán)法計(jì)算各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表4.

表3 各段壩基巖體的評(píng)價(jià)指標(biāo)得分

表4 各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重系數(shù)

3.6 壩基巖體質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)結(jié)果

采用加權(quán)平均算法將各段壩基巖體的評(píng)價(jià)指標(biāo)得分與其權(quán)重系數(shù)進(jìn)行集成，即可得到綜合評(píng)價(jià)分值.評(píng)價(jià)結(jié)果見(jiàn)表5.

表5 壩基巖體質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)結(jié)果

從表5中可以看出，應(yīng)用本文方法得到的壩基巖體綜合評(píng)價(jià)結(jié)果與可拓評(píng)價(jià)結(jié)果一致，且與文獻(xiàn)［13］提供的地質(zhì)研究報(bào)告情況相吻合，說(shuō)明云模型理論用于壩基巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)是可行的.此外，評(píng)價(jià)結(jié)果還表明，A1段巖體質(zhì)量最差，在施工過(guò)程中需要采取混凝土置換、固結(jié)灌漿等基礎(chǔ)處理措施，以滿足大壩承載和變形穩(wěn)定的要求.

4 結(jié)論

1)本文將人工智能領(lǐng)域中的云模型引入壩基巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)中，提出“基于云模型的壩基巖體質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)方法”.該方法能夠在壩基巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)領(lǐng)域內(nèi)，實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)定性與定量之間的轉(zhuǎn)換，解決傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法通常沒(méi)有同時(shí)考慮評(píng)價(jià)指標(biāo)模糊性和隨機(jī)性的問(wèn)題.

2)本文實(shí)例研究表明，運(yùn)用所提出的“基于云模型的壩基巖體質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)方法”評(píng)價(jià)壩基巖體質(zhì)量是可行的，且計(jì)算步驟簡(jiǎn)單、易于編程實(shí)現(xiàn)，能為評(píng)價(jià)壩基巖體質(zhì)量提供新的思路和手段.

3)基于云模型解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確確定云的數(shù)字特征，如本文中超熵需要根據(jù)變量的不確定程度并結(jié)合評(píng)估人員的經(jīng)驗(yàn)調(diào)整得到.因此，對(duì)于如何確保模型中各項(xiàng)云參數(shù)的合理性和準(zhǔn)確性，需做進(jìn)一步研究.

References)

［1］陳昌彥，王貴榮.各類(lèi)巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)方法的相關(guān)性探討［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2002，21(12):1894-1900.Chen Changyan，Wang Guirong.Discussion on the interrelation of various rock mass quality classfication systems at home and abroad［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2002，21(12):1894-1900.(in Chinese)

［2］康志強(qiáng)，馮夏庭，周輝.基于層次分析法的可拓學(xué)理論在地下洞室?guī)r體質(zhì)量評(píng)價(jià)中的應(yīng)用［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2006，25(2):3687-3693.Kang Zhiqiang，F(xiàn)eng Xiating，Zhou Hui.Application of extenics theory to evaluation of underground cavern rock quality based on stratification analysis method［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2006，25(2):3687-3693.(in Chinese)

［3］劉艷章，盛建龍，葛修潤(rùn)，等.基于巖體結(jié)構(gòu)面分布分形維的巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)［J］.巖土力學(xué)，2007，28(5):971-975.Liu Yanzhang，Sheng Jianlong，Ge Xiurun，et al.Evaluation of rock mass quality based on fractal dimension of rock mass discontinuity distribution［J］.Rock and Soil Mechanics，2007，28(5):971-975.(in Chinese)

［4］唐海，萬(wàn)文，劉金海.基于未確知測(cè)度理論的地下洞室?guī)r體質(zhì)量評(píng)價(jià)［J］.巖土力學(xué)，2011，32(4):1181-1185.Tang Hai，Wan Wen，Liu Jinhai.Evaluation of underground carvern rock quality based on uncertainty measure theory［J］.Rock and Soil Mechanics，2011，32(4):1181-1185.(in Chinese)

［5］邱道宏，陳劍平，闕金聲，等.基于粗糙集和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的洞室?guī)r體質(zhì)量評(píng)價(jià)［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào):地球科學(xué)版，2008，38(1):86-91.Qiu Daohong，Chen Jianping，Que Jinsheng，et al.E-valuation of tunnel rock quality with routh sets theory and artificial neural networks［J］.Journal of Jilin University:Earth Science Edition，2008，38(1):86-91.(in Chinese)

［6］胡石元，李德仁，劉耀林，等.基于云模型和關(guān)聯(lián)度分析法的土地評(píng)價(jià)因素權(quán)重挖掘［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào):信息科學(xué)版，2006，31(5):423-427.Hu Shiyuan，Li Deren，Liu Yaolin，et al.Mining weights of land evaluation factors based on cloud model and correlation analysis［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2006，31(5):423-427.(in Chinese)

［7］羅勝，張保明，郭海濤.基于云模型的影像地圖質(zhì)量綜合評(píng)估［J］.測(cè)繪科學(xué)，2008，33(3):44-46.Luo Sheng，Zhang Baoming，Guo Haitao.A quality comprehensive evaluation model of image map based on cloud model［J］.Science of Surveying and Mapping，2008，33(3):44-46.(in Chinese)

［8］李德毅，劉常昱.論正態(tài)云模型的普適性［J］.中國(guó)工程科學(xué)，2004，6(8):28-34.Li Deyi，Liu Changyu.Study on the universality of the normal cloud model［J］.Engineering Science，2004，6(8):28-34.(in Chinese)

［9］鄒立巖，許鵬文.一種基于云模型的裝備采辦承包商選擇評(píng)價(jià)方法［J］.裝備指揮技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，22(4):35-40.Zou Liyan，Xu Pengwen.An evaluation method of equipment acquisition contractor selection based on cloud model［J］.Journal of the Academy of Equipment Command＆ Technology，2011，22(4):35-40.(in Chinese)

［10］李德毅，杜鹢.不確定性人工智能［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2005.

［11］杜湘瑜，尹全軍，黃柯棣，等.基于云模型的定性定量轉(zhuǎn)換方法及其應(yīng)用［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2008，30(4):772-776.Du Xiangyu，Yin Quanjun，Huang Kedi，et al.Transformation between qualitative variables and quantity based on cloud models and its application［J］.Systems Engineering and Electronics，2008，30(4):772-776.(in Chinese)

［12］羅赟騫，夏靖波，陳天平.基于云模型和熵權(quán)的網(wǎng)絡(luò)性能綜合評(píng)估模型［J］.重慶郵電大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2009，21(6):771-775.Luo Yunqian，Xia Jingbo，Chen Tianping.Network performance comprehensive evaluation model based on cloud model and entropy weight［J］.Journal of Chongqing University of Posts and Telecommunications:Natural Science Edition，2009，21(6):771-775.(in Chinese)

［13］梁桂蘭，徐衛(wèi)亞，談小龍.基于熵權(quán)的可拓理論在巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)中的應(yīng)用［J］.巖土力學(xué)，2010，31(2):535-540.Liang Guilan，Xu Weilan，Tan Xiaolong.Application of extension theory based on entropy weight to rock quality evaluation［J］.Rock and Soil Mechanics，2010，31(2):535-540.(in Chinese)

［14］中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)編寫(xiě)組.GB50287—99水利水電工程地質(zhì)勘察規(guī)范［S］.北京:中國(guó)計(jì)劃出版社，1999.

［15］許傳華，任青文.地下工程圍巖穩(wěn)定性的模糊綜合評(píng)判法［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2004，23(6):1852-1855.Xu Chuanhua，Ren Qingwen.Fuzzy-synthetical evaluation on stability of surrounding rockmasses of underground engineering［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2004，23(6):1852-1855.(in Chinese)

［16］任宏，晏永剛，周韜，等.基于云模型和灰關(guān)聯(lián)度法的巨項(xiàng)目組織聯(lián)盟合作伙伴評(píng)價(jià)研究［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2011，44(8):147-152.Ren Hong，Yan Yonggang，Zhou Tao，et al.Evaluation on cooperative partners in organization coalition for mega projects based on cloud model and gray correlation analysis［J］.China Civil Engineering Journal，2011，44(8):147-152.(in Chinese)

［17］曹小琳，張?jiān)獎(jiǎng)?，晏永?基于云模型的土地投資層次灰關(guān)聯(lián)度決策［J］.重慶大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2007，30(7):157-160.Cao Xiaolin，Zhang Yuangang，Yan Yonggang.Hierarchy-degree of gray relationship decision of land investment based on cloud model［J］. Journal of Chongqing University:Natural Science Edition，2007，30(7):157-160.(in Chinese)