王 維 王一峰 欒士巖

（河北省電力公司，河北 石家莊050021）

0 引言

國內(nèi)外電力系統(tǒng)一系列的大規(guī)模停電事故，引發(fā)了電力網(wǎng)絡(luò)連鎖故障與脆弱性的研究。 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)特性，其首要任務(wù)是根據(jù)電力系統(tǒng)的特點建立合適的數(shù)學(xué)模型。 然而，電力網(wǎng)絡(luò)中線路的長短不能完整的描述節(jié)點之間的耦合關(guān)系，所以傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)度量參數(shù)或分析方法在電力系統(tǒng)基本網(wǎng)絡(luò)模型上的直接應(yīng)用會與實際情況產(chǎn)生一定的差異。

在模型改進方面， 采用網(wǎng)絡(luò)中兩點之間的自阻抗作為邊的權(quán)重，則分別采用電壓相對于無功的靈敏度作為邊的權(quán)重表征節(jié)點之間的耦合關(guān)系。以上研究考慮了電力網(wǎng)絡(luò)的整體結(jié)構(gòu)和線路阻抗對于負載傳輸?shù)挠绊懀薷牧司W(wǎng)絡(luò)模型中邊的權(quán)重，然而電網(wǎng)中節(jié)點類型差異、分布位置和節(jié)點權(quán)重亦將影響網(wǎng)絡(luò)中的潮流分布。

本文從電能傳輸規(guī)律的角度入手， 定義了節(jié)點對的輸電通道，提出了電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣，采用節(jié)點間的關(guān)聯(lián)強度作為網(wǎng)絡(luò)模型邊的權(quán)重，將線路阻抗、節(jié)點類型差異以及節(jié)點權(quán)重大小等影響潮流分布的因素引入到邊的權(quán)重中， 改進了電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)模型，使得改進模型更加符合最短路徑路由原則的要求。

1 電力系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)模型

電力系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)模型主要描述了電力網(wǎng)絡(luò)的連通特性，其建模步驟為：（1）將多回路輸電線簡化為無向單線邊；（2）對于同一變電站內(nèi)同一電壓等級的母線上節(jié)點進行合并；（3）雙繞組變壓器等效為一條邊，三繞組變壓器等效為變壓器三端母線的星型連接。 矩陣描述了電力網(wǎng)絡(luò)的基本拓撲結(jié)構(gòu)，但是不含有電力系統(tǒng)特性的信息描述。

2 電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型的改進

基本網(wǎng)絡(luò)模型只描述了網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的信息，節(jié)點間關(guān)聯(lián)性的描述局限于連通特性層面。 因此本文根據(jù)電能傳輸?shù)囊?guī)律，為基本模型的邊賦予權(quán)重，改進電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)模型。

2.1 輸電通道定義

在單電源、單負荷的情況下，電能由電源節(jié)點產(chǎn)生，輸送至負荷節(jié)點， 網(wǎng)絡(luò)中與電源-負荷節(jié)點對相關(guān)聯(lián)的節(jié)點和邊不僅限于節(jié)點對間的最短路徑。因此，本節(jié)定義電源-負荷節(jié)點對的輸電通道用于界定網(wǎng)絡(luò)中與電源-負荷節(jié)點對存在關(guān)聯(lián)性的節(jié)點和邊。輸電通道的定義為：當(dāng)電流從節(jié)點i 注入，由節(jié)點j 流出時，網(wǎng)絡(luò)中會流經(jīng)電流的所有節(jié)點與邊的集合，通道外的節(jié)點與邊則不會參與該節(jié)點對的電能傳輸。

2.2 關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣

為量化通道中節(jié)點與通道關(guān)聯(lián)性的差異，本文提出節(jié)點與輸電通道的關(guān)聯(lián)系數(shù)表征節(jié)點與輸電通道的關(guān)聯(lián)強度，關(guān)聯(lián)系數(shù)的物理意義為單位電流從節(jié)點i 注入電力網(wǎng)絡(luò)由節(jié)點j 流出時， 網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點或邊會流經(jīng)的電流。在大型輸電網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點電壓之間的差異相對于流經(jīng)節(jié)點電流的差異非常小，因此節(jié)點或邊與輸電通道的關(guān)聯(lián)系數(shù)可以表征單電源、單負荷情況下，電力網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點和邊的負載分布。關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣中兩個列向量的差可以反映網(wǎng)絡(luò)中所對映的任意類型元素（任意類型節(jié)點或邊）與各個輸電通道關(guān)聯(lián)性的相似程度。

2.3 改進的電力網(wǎng)絡(luò)模型

電能從電源節(jié)點產(chǎn)生經(jīng)由輸電通道傳輸至負荷節(jié)點時，電源節(jié)點與負荷節(jié)點權(quán)重會影響輸電通道實際傳輸電能的大小，本文將電源節(jié)點權(quán)重和負荷節(jié)點權(quán)重中較小的值作為輸電通道的權(quán)重，并將帶通道權(quán)重的歐氏范數(shù)作為鄰接的節(jié)點與邊之間的關(guān)聯(lián)強度系數(shù)。

3 算例分析

為驗證改進模型的有效性，本文針對EPRI36、IEEE39、IEEE57 及IEEE118 節(jié)點系統(tǒng)建立了基本模型、計及阻抗權(quán)重模型以及本文提出的改進模型，分析了模型改進前后，網(wǎng)絡(luò)小世界特性的變化，并從局部和整體兩個方面對比分析了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)度量參數(shù)對于不同網(wǎng)絡(luò)的度量結(jié)果。

3.1 小世界特性分析

改進模型修改了邊的權(quán)重， 網(wǎng)絡(luò)的最短平均距離會發(fā)生變化，為便于模型改進后網(wǎng)絡(luò)的小世界特性分析，本文將模型改進后邊的權(quán)重按照均值做歸一化處理，經(jīng)過歸一化處理后，改進模型的網(wǎng)絡(luò)平均距離與基本模型中的平均距離差異不大， 相對于聚類系數(shù)間巨大的差異，平均距離小范圍的變化不會導(dǎo)致模型改進后網(wǎng)絡(luò)的小世界特性發(fā)生改變，經(jīng)過歸一化處理后，改進模型依然可以用于網(wǎng)絡(luò)的小世界特性分析。

3.2 中心性度量結(jié)果對比

本文選取帶權(quán)重的介數(shù)指標(biāo)作為度量網(wǎng)絡(luò)局部中心性的度量參數(shù)。同一拓撲特征參數(shù)在三種模型中得到了不同的度量結(jié)果。基于“最短路徑路由原則”類型的指標(biāo)要求模型中的節(jié)點和邊具備網(wǎng)絡(luò)全局的信息。 改進模型中邊的權(quán)重包含了更多的網(wǎng)絡(luò)全局信息，因此改進模型中的帶權(quán)重介數(shù)指標(biāo)與節(jié)點負載表現(xiàn)出更強的關(guān)聯(lián)性，在以有功功率為橫坐標(biāo)、帶權(quán)重介數(shù)指標(biāo)為縱坐標(biāo)的雙對數(shù)坐標(biāo)系中節(jié)點的負載分布為一條直線，呈冪律分布。

3.3 全局性指標(biāo)對比分析

不同模型中最短平均距離、網(wǎng)絡(luò)直徑等全局性指標(biāo)的計算結(jié)果表明模型改進前后網(wǎng)絡(luò)的最短平均距離與網(wǎng)絡(luò)直徑的比值出現(xiàn)了較大差異。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)潮流分布與改進模型中網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的拓撲特征所反映的情況保持一致，其潮流分布的累計概率接近線性分布。 改進模型中L 與D 比值較小的網(wǎng)絡(luò)，其高介數(shù)區(qū)域的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相對緊密，網(wǎng)絡(luò)中會出現(xiàn)更少的高負載節(jié)點，并且具有更高的負載。

3.4 改進模型中電力網(wǎng)絡(luò)的脆弱性分析

本節(jié)采用基于電氣介數(shù)的故障模型模擬電力網(wǎng)絡(luò)的故障連鎖過程。 攻擊模式為攻擊初始狀態(tài)下網(wǎng)絡(luò)中帶權(quán)重介數(shù)指標(biāo)最高的節(jié)點（即IB 模式）。 在改進模型中網(wǎng)絡(luò)的最大連通比率與斷開節(jié)點數(shù)可以看出，改進模型中更為緊密的網(wǎng)絡(luò)中，即上一節(jié)中L 與D 比值更低的網(wǎng)絡(luò)，高負載節(jié)點的丟失會導(dǎo)致潮流的大量轉(zhuǎn)移引發(fā)大規(guī)模的連鎖故障，在遭受蓄意攻擊時更加脆弱。

4 結(jié)論

本文針對電能傳輸?shù)囊?guī)律，改進了電力系統(tǒng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型。 在保留網(wǎng)絡(luò)連通特性的基礎(chǔ)上更為完整的計入了電力系統(tǒng)特性描述。模型中邊的權(quán)重可以更加完整的描述節(jié)點之間的耦合關(guān)系，其網(wǎng)絡(luò)拓撲特征反映了電力網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)和電氣屬性兩方面的異質(zhì)特性。實驗結(jié)果證明，改進模型中節(jié)點的負載與帶權(quán)重介數(shù)指標(biāo)表現(xiàn)出更強的關(guān)聯(lián)性，網(wǎng)絡(luò)全局性指標(biāo)也可以表征潮流分布的特點，基于最短路徑路由原則的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)度量參數(shù)和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性分析方法可以在改進模型中得到更加準(zhǔn)確的結(jié)果。

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