王重彬，李益兵

（武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，武漢 430070）

1 引言

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，導(dǎo)致企業(yè)面臨的競爭越發(fā)激烈，企業(yè)必須時(shí)刻關(guān)注市場動(dòng)態(tài)，最大程度滿足客戶需求。單純依靠企業(yè)自己固定地生產(chǎn)定量的產(chǎn)品已經(jīng)不能夠滿足市場的需求。為了能夠了解生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量，就必須要求能夠準(zhǔn)確地知道客戶的需求。然而由于客戶的需求量是不確定的，使得企業(yè)必須按照客戶的需求量變化而變化，因此，企業(yè)與客戶之間的訂單就顯得尤為重要。通過企業(yè)與客戶的訂單，企業(yè)能夠快速準(zhǔn)確地按照客戶的訂單進(jìn)行企業(yè)的采購、生產(chǎn)、配送等一系列企業(yè)活動(dòng)，從而極大地提高企業(yè)及供應(yīng)鏈的柔性，有效地縮短整條供應(yīng)鏈的提前期，同時(shí)還能降低生產(chǎn)庫存成本［1］。正是在這種背景下，企業(yè)對(duì)于訂單的預(yù)測就顯得尤為重要。

現(xiàn)在對(duì)于預(yù)測已經(jīng)有很多種方法，主要有趨勢預(yù)測、時(shí)間序列預(yù)測、灰色預(yù)測以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測等，但是這些方法總是在某個(gè)方面會(huì)有缺陷。趨勢預(yù)測和時(shí)間序列預(yù)測突出時(shí)間的影響因素，因此容易受到外界因素的影響，當(dāng)外界發(fā)生較大的變化時(shí)，偏差會(huì)比較大；灰色預(yù)測模型主要集中在單因素，不能很好地適應(yīng)現(xiàn)實(shí)社會(huì)中多因素共同變化，導(dǎo)致預(yù)測的效果不好；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測對(duì)數(shù)據(jù)樣本有一定的要求，預(yù)測的差異性較大，預(yù)測的穩(wěn)定性有待提高。為了對(duì)預(yù)測方法進(jìn)行優(yōu)化，許多學(xué)者利用現(xiàn)有的例如蟻群算法、遺傳算法、粒子群算法等對(duì)這些預(yù)測方法進(jìn)行優(yōu)化，從而提高預(yù)測精度和穩(wěn)定性。本文結(jié)合自適應(yīng)權(quán)重粒子群算法與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過某企業(yè)以往的訂單數(shù)

據(jù)，對(duì)訂單進(jìn)行預(yù)測。

2 自適應(yīng)權(quán)重的粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimaization，PSO）是一種基于群體智能理論的全局優(yōu)化方法，又稱微粒群算法。最初是模擬鳥群覓食的過程，由美國的Kennedy 和Eberhart 于1995 年最早提出的一種啟發(fā)式優(yōu)化算法［2-3］。在該算法中，個(gè)體僅僅是通過自身的簡單行為以及對(duì)同伴的追蹤，可以使群體最終達(dá)到最優(yōu)的位置。每個(gè)個(gè)體抽象為一個(gè)粒子，沒有質(zhì)量和體積，僅包含位置和速度的信息。每個(gè)個(gè)體都有一定的記憶能力，能夠記下自身和種群中的最好速度和位置，其中把粒子的最優(yōu)速度和位置稱為個(gè)體最優(yōu)解，把目前找到的種群中粒子的最優(yōu)速度和位置稱為全局最優(yōu)解。當(dāng)全局最優(yōu)解優(yōu)于粒子的個(gè)體最優(yōu)解時(shí)，粒子的速度和位置會(huì)及時(shí)更新。

粒子在t 時(shí)刻速度和位置的更新方程為：

式中，xi，j表示粒子在每次迭代中的位置，vi，j表示粒子在每次迭代中的速度，c1和c2表示粒子群算方法中的學(xué)習(xí)因子，r1、r2為0 到1 之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。pi，j和pg，j表示粒子在每次迭代中的個(gè)體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解。

在粒子群算法中，慣性權(quán)重w的大小反映了粒子擴(kuò)展搜索空間的能力，w 越大，粒子能夠搜索的范圍也越大，從而增加找到最優(yōu)解的可能，但是會(huì)影響搜索效率；w 越小，算法的局部搜索能力加強(qiáng)，但容易陷入局部最小點(diǎn)，求解精度低［4］。該算法在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，適當(dāng)改變慣性權(quán)重的大小，可以改變算法的搜索范圍，從而提高求得最優(yōu)解的能力。目前慣性權(quán)重的取法有很多種，常見的有線性遞減權(quán)重法、自適應(yīng)權(quán)重法、隨機(jī)權(quán)重法。本文中用到的是自適應(yīng)權(quán)重法。這種方法是當(dāng)微粒的目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到局部最優(yōu)時(shí)，適當(dāng)增加慣性權(quán)重，可以擴(kuò)大搜索范圍，防止陷入局部最小點(diǎn)，而當(dāng)微粒的目標(biāo)函數(shù)值比較分散時(shí)，減少慣性權(quán)重值，減小搜索空間，從而起到平衡粒子群算法的全局搜索能力和局部改良能力的目的。

自適應(yīng)權(quán)重的粒子群算法中慣性權(quán)重的表達(dá)式如下［5］：

其中wmax、wmin分別表示ω的最大值和最小值，f 表示粒子當(dāng)前的目標(biāo)函數(shù)，fa和fmin分別表示當(dāng)前所有粒子的平均目標(biāo)值和最小目標(biāo)值。在上式中，慣性權(quán)重隨著粒子的目標(biāo)函數(shù)值而變動(dòng)，因此稱為自適應(yīng)權(quán)重。

3 自適應(yīng)權(quán)重的粒子群算法與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合法

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由大量簡單的處理單元組成的非線性、自適應(yīng)性、自組織性系統(tǒng)，它是在現(xiàn)代神經(jīng)科學(xué)研究成果的基礎(chǔ)上，試圖通過模擬人類神經(jīng)系統(tǒng)對(duì)信息進(jìn)行加工、記憶和處理的方式，設(shè)計(jì)出的一種具有人腦風(fēng)格的信息處理系統(tǒng)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論首先是由心理學(xué)家McCulloch 和數(shù)學(xué)家Pitts 提出的神經(jīng)元生物學(xué)模型（簡稱M-P 模型）［6］，通過一系列的發(fā)展，至今神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)運(yùn)用到很多領(lǐng)域，在模式識(shí)別、智能機(jī)器人、自動(dòng)控制、預(yù)測估計(jì)、生物、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)等眾多研究領(lǐng)域取得了廣泛的成功［7］。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種單向傳播的多層前向網(wǎng)絡(luò)，是一種具有三層或三層以上的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包括有輸入層、隱含層和輸出層。在運(yùn)用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，必須提前給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一對(duì)學(xué)習(xí)樣本，其中每個(gè)神經(jīng)元中都包含有一個(gè)閾值，神經(jīng)元之間的傳導(dǎo)也有一個(gè)權(quán)值，輸入值與權(quán)值相乘后與下一層神經(jīng)元的閾值進(jìn)行比較，當(dāng)超過這個(gè)閾值后，神經(jīng)元將被激活，從而傳導(dǎo)到下一個(gè)神經(jīng)元，最終傳導(dǎo)到輸出層，在輸出層的各神經(jīng)元獲得網(wǎng)絡(luò)的輸入相應(yīng)。然后，按照輸出層到中間層、再到輸入層的方向，從輸出層經(jīng)過各中間層修正各連接權(quán)值，最后返回到輸入層，這種算法稱為BP 算法。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在進(jìn)行預(yù)測前要建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)果，然后經(jīng)過訓(xùn)練，使網(wǎng)絡(luò)具有預(yù)測能力。通過預(yù)測得到的預(yù)測值與實(shí)際值進(jìn)行比較，得到的誤差來調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，從而使BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值不斷逼近期望輸出值。而自適應(yīng)權(quán)重粒子群算法是通過把預(yù)測得到的誤差值作為個(gè)體適應(yīng)度值，從而優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，然后將最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值代入到BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行運(yùn)算，得到預(yù)測值。流程圖如圖1 所示。

圖1 算法流程

具體步驟如下：（1）初始化數(shù)據(jù)。確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各個(gè)層的個(gè)數(shù)；建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，初始化粒子群算法的種群大小、迭代次數(shù)等；（2）隨機(jī)初始化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，得到的誤差和作為自適應(yīng)權(quán)重粒子群算法的個(gè)體適應(yīng)度值；（3）運(yùn)用自適應(yīng)權(quán)重粒子群算法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理；（4）評(píng)價(jià)每個(gè)粒子的適應(yīng)度，存儲(chǔ)各個(gè)粒子的信息，同時(shí)選擇并保存最優(yōu)的粒子的信息作為全局最優(yōu)解；（5）按式（1）、（2）、（3）計(jì)算并更新粒子的速度和位置；（6）然后返回到（3），反復(fù)進(jìn)行迭代，直至達(dá)到精度要求或者滿足最大的迭代次數(shù)；（7）把得到的最優(yōu)權(quán)值和閾值代入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測；（8）算法結(jié)束。

4 實(shí)例仿真

為了驗(yàn)證算法的正確性，本次實(shí)例中采用的是某企業(yè)在兩年內(nèi)獲得的訂單統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，通過得到的訂單數(shù)據(jù)，運(yùn)用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，并預(yù)測最后一組數(shù)據(jù)值，與實(shí)際值比較，從而驗(yàn)算算法的準(zhǔn)確性。預(yù)測數(shù)據(jù)經(jīng)過歸一化后，如表1 所示。

表1 某企業(yè)在兩年內(nèi)獲得的訂單數(shù)據(jù)

預(yù)測時(shí)選擇的參數(shù)如下:粒子群規(guī)模為40，學(xué)習(xí)因子都為1.5，最大慣性權(quán)重取0.9，最小慣性權(quán)重取0.6，迭代次數(shù)選100 次。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層個(gè)數(shù)為6個(gè)，中間層為12個(gè)，輸出層為1個(gè)。

通過運(yùn)用MATLAB 工具箱，編制粒子群算法程序和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)程序。圖2為自適應(yīng)權(quán)重粒子群算法的進(jìn)化次數(shù)，把自適應(yīng)權(quán)重粒子群算法得到的最優(yōu)的權(quán)值和閾值賦值給BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，然后用已知的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，得到最后一組數(shù)據(jù)的預(yù)測值。圖3表示的是BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過訓(xùn)練后達(dá)到的精度要求時(shí)訓(xùn)練結(jié)果。

與只使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測得到的比較結(jié)果如表2 所示。通過比較得到的數(shù)據(jù)結(jié)果可以看出，自適應(yīng)權(quán)重粒子群算法和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以用來對(duì)訂單進(jìn)行預(yù)測。

圖2 粒子群算法進(jìn)化次數(shù)

圖3 訓(xùn)練結(jié)果

表2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與混合算法比較

6 結(jié)語

通過對(duì)算法進(jìn)行實(shí)例仿真，得到的數(shù)據(jù)誤差能夠滿足實(shí)際預(yù)測要求，說明本次算法是可行的，能夠進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測。通過運(yùn)用自適應(yīng)權(quán)重粒子群算法對(duì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，從而可以得到更準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果，而且方法易于實(shí)現(xiàn)，能夠很快得到最優(yōu)解。

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