孫德英 （中石油大慶油田有限責任公司第四采油廠地質(zhì)大隊，黑龍江 大慶163511）

隨著油田開發(fā)的深入，油田開發(fā)難度不斷增大，對油田的動態(tài)變化做出精確的模擬，在一定程度上促進了油田開發(fā)水平和管理水平的提高。在油田開發(fā)實踐過程中，已經(jīng)研究并提出很多相關(guān)的技術(shù)和方法，對油田變化動態(tài)規(guī)律和趨勢進行模擬，常用的Arps模型只是用于描述產(chǎn)量開始下降后的變化規(guī)律，Weibull模型描述產(chǎn)量上升階段的產(chǎn)量變化規(guī)律，廣義翁氏模型、HCZ模型和Hubbert模型在遞減階段的遞減率都是上升的，很多模型都不能描述產(chǎn)量遞減變化的全過程［1］。而王-李模型［2］同時考慮了開發(fā)時間和地下剩余可采儲量對累積產(chǎn)量增長率的影響，從而使模型結(jié)構(gòu)更加嚴謹、變量之間的相關(guān)程度更加顯著，能對產(chǎn)量變化的全過程進行模擬預(yù)測。

1 D開發(fā)區(qū)開采簡史

D開發(fā)區(qū)1976年基礎(chǔ)井網(wǎng)投入開發(fā)，以開采主力油層和有效厚度大于1.5m的非主力油層為主，1996年進行了一次加密調(diào)整，開采對象是有效厚度0.5～1.5m的非主力油層，2007年開始進行了二次加密調(diào)整，主要開采有效厚度小于0.5m的非主力油層和表外儲層，3套井網(wǎng)均為薩爾圖油層和葡萄花油層合采井，布井方式為行列式。截止目前為止共投入采出井167口，開井150口，井口日產(chǎn)液8608t，日產(chǎn)油764t，綜合含水91.1%；注水井163口，平均日注水14209m3。

2 王-李模型

在研究上述累積產(chǎn)量增長率變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，王俊魁和李發(fā)印提出了王-李模型的累積產(chǎn)量基本微分方程：

式中，t為從投產(chǎn)時算起的開發(fā)時間，a；NR為油氣田可采儲量，104t；Np為對應(yīng)t時刻的累積產(chǎn)量，104t；C為時間修正系數(shù)，a；K為模型比例系數(shù)。

由基本微分方程（1）出發(fā)，經(jīng)過一系列的推導(dǎo)，得出王 -李模型基本方程式：

由式（2）可以看出產(chǎn)量變化模型主要受4個參數(shù)A、B、C和NR的控制。

3 擬 合

3.1 產(chǎn)量擬合

首先，取用D開發(fā)區(qū)的開發(fā)數(shù)據(jù)，應(yīng)用數(shù)學(xué)優(yōu)化方法對王-李模型中的4個待定常數(shù)NR，A，B和C進行確定。數(shù)值確定了，產(chǎn)量模型也就建立了。經(jīng)過多次優(yōu)化，確定出當C＝10，NR＝1975×104t，A＝14.3077，B＝-4.1022時，相關(guān)系數(shù)R2＝0.9652（達到最高）。將常數(shù)帶入式（2），得出K＝-B＝4.1022，a＝129.2908。導(dǎo)出D開發(fā)區(qū)產(chǎn)量變化模型：

將模型參數(shù)帶入式（3）模擬出產(chǎn)量達到最大的開采時間及年產(chǎn)量：

應(yīng)用上述公式模擬出油田產(chǎn)量和累積產(chǎn)量與實際開發(fā)情況 （見圖1）。

圖1 D開發(fā)區(qū)產(chǎn)量變化擬合曲線

由圖1可以看出，模擬結(jié)果與油田開發(fā)實際趨勢比較接近，但是模擬的產(chǎn)量變化只出現(xiàn)1個駐點，而實際產(chǎn)量變化曲線出現(xiàn)3個駐點，主要是因為3套井網(wǎng)投入開發(fā)的時間不同造成的?；A(chǔ)井網(wǎng)于1976年投產(chǎn)，在投入開發(fā)12a時 （1987年）達到年產(chǎn)量最大值68.2×104t／a；經(jīng)過20a的開發(fā)，在1996年一次井投產(chǎn)時，基礎(chǔ)井網(wǎng)已經(jīng)進入產(chǎn)量遞減時期，而一次井的投產(chǎn)，使得區(qū)塊開發(fā)效果好轉(zhuǎn)，年產(chǎn)量開始上升，在投入開發(fā)25a時 （2000年）產(chǎn)量變化達到第2個峰值點68.9×104t／a；2007年開始投入二次井，二次井產(chǎn)量達到最大時，產(chǎn)量曲線產(chǎn)生第3個駐點。王-李模型以累積產(chǎn)量為變量，由線形方程優(yōu)化得出的，所能產(chǎn)生的極大值點只有1個，因此，開發(fā)過程三次井網(wǎng)投產(chǎn)時間不同影響到模型的準確性，使得模型的理論模擬值高于實際生產(chǎn)值；2007年二次井投入開發(fā)后，實際累積產(chǎn)量開始高于模擬累積產(chǎn)量，主要是由于二次井投產(chǎn)時間較短，對宏觀模型的影響較小。通過模擬算出的產(chǎn)量最大值時間為18.9a，恰好處于實際開發(fā)中基礎(chǔ)井網(wǎng)和一次井網(wǎng)2個峰值產(chǎn)生時間的之間，即1974年；模擬算出產(chǎn)量極大值是65.74×104t／a；產(chǎn)量出現(xiàn)最大值時的累積產(chǎn)量746.8×104t，與實際比較符合。

3.2 含水變化擬合

下面選取甲型水驅(qū)特征曲線的主要公式，應(yīng)用王-李模型對D開發(fā)區(qū)含水變化情況進行模擬。甲型水驅(qū)特征曲線［1］的主要公式為：

累積產(chǎn)油量Np與含水率fw的關(guān)系如下：

式中，a1、b1、c1為與甲型水驅(qū)特征曲線直線段有關(guān)的常數(shù)項。

將式（5）與產(chǎn)量模擬中的累積產(chǎn)油量公式聯(lián)立，即可解出含水率：

式（6）模擬出油田含水情況（見圖2）。從模擬曲線和實際曲線對比可以看出，綜合含水低于30%時，曲線符合效果較差，這是甲型水驅(qū)特征曲線特征決定的，影響到油田在低含水的情況下，含水預(yù)測準確性較差，預(yù)測值要高于實際綜合含水；在1996、1997年油田實際含水高于模擬含水，是由于1997年以前油田主要是基礎(chǔ)井網(wǎng)開采，經(jīng)過20a的開發(fā)，基礎(chǔ)井網(wǎng)含已經(jīng)達到中高含水；1997年一次井投產(chǎn)后綜合含水有所下降，1998年以后模擬含水曲線與實際含水曲線相符合；2007年以后，該區(qū)塊二次加密井開始投入開發(fā)，實際綜合含水曲線出現(xiàn)上升較快趨勢，目前實際綜合含水高于模擬含水。

3.3 擬合精度分析

從實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)與擬合數(shù)據(jù)的對比 （見表1）可以看出，模擬的擬合精度較高，能夠較好的反映D開發(fā)區(qū)油田產(chǎn)量、含水率變化規(guī)律以及發(fā)展趨勢。從目前的趨勢看，實際累積產(chǎn)量高于模擬累積產(chǎn)量，主要是2007年以后，二次井開始投入開發(fā)，同時也加大了措施工作力度，促使產(chǎn)量得到較大的提高；由于采油速度的提高所帶來的負面影響是，綜合含水上升較快，特別是二次井，投產(chǎn)以后綜合含水年均上升達到3%，致使實際綜合含水要高于模擬綜合含水，從預(yù)測含水來看綜合含水上升速度是減緩的，所以在未來的幾年里，只要采取有效措施，綜合含水上升速度一定可以得到有效控制。

圖2 D開發(fā)區(qū)綜合含水變化擬合趨勢分析

4 幾點認識

（1）從對D開發(fā)區(qū)的產(chǎn)量擬合以及預(yù)測分析來看，王-李模型的預(yù)測結(jié)果與油田開發(fā)實際是基本相符的，盡管目前D開發(fā)區(qū)的綜合遞減率較大，但是從預(yù)測結(jié)果來看，在未來的幾年里，年產(chǎn)量仍然能保持在20×104t左右。

（2）盡管D開發(fā)區(qū)目前含水較高，但是隨著二次井含水上升速度的減緩，未來幾年該區(qū)塊綜合含水上升速度必然減緩，同時采取有效措施控制含水上升速度，結(jié)合預(yù)測結(jié)果，在未來幾年內(nèi)將D開發(fā)區(qū)綜合含水上升值控制在0.15%以內(nèi)。

（3）動態(tài)模擬不是一勞永逸的事情，要不斷充實最新的信息來完善原來的擬合，以求更準確的反映D開發(fā)區(qū)動態(tài)變化的趨勢和規(guī)律，更有效發(fā)揮動態(tài)模擬對油田開發(fā)工作整體規(guī)劃的參考價值。

表1 實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)與擬合數(shù)據(jù)對比表

［1］王宏偉 .油氣藏動態(tài)預(yù)測方法 ［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2001.

［2］陳濤平，胡靖邦 .石油工程 ［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2000.