劉禮標(biāo)，張永興，陳建功

（重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院；山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點實驗室，重慶400045）

結(jié)構(gòu)系統(tǒng)損傷表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的變化，將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不同程度的安全隱患。土木工程設(shè)施（如高層住宅、大跨度橋梁、地鐵和支擋結(jié)構(gòu)等）在現(xiàn)實中具有非常重要的地位，及時對結(jié)構(gòu)進行損傷檢測可以減少很多安全事故的發(fā)生，準(zhǔn)確識別出結(jié)構(gòu)損傷位置和損傷程度是有必要的。在過去幾十年里許多結(jié)構(gòu)損傷識別方法不斷地被提出，其中采用最優(yōu)化方法識別結(jié)構(gòu)損傷位置和程度被廣泛應(yīng)用。

遺傳算法作為一種基于人工智能的優(yōu)化算法，具有更強的全局搜索能力，在不同結(jié)構(gòu)類型損傷診斷中的 應(yīng) 用 很 廣 泛［1－14］。Chou 等［1］采 用 遺 傳 算 法對一桁架橋進行損傷識別；Perera等［2］結(jié)合特征方程、MTMAC指標(biāo)構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)和遺傳算法對一簡支梁結(jié)構(gòu)進行損傷定位；Koh等［3］基于綜合MDLAC指標(biāo)的遺傳算法對結(jié)構(gòu)多處損傷位置和損傷程度進行識別；Meruane等［5］基于模態(tài)特性和實數(shù)編碼的混合遺傳算法對三維空間桁架結(jié)構(gòu)進行損傷識別；Nobahari等［6］基于綜合mDLAC指標(biāo)和改進遺傳算法分別對懸臂梁結(jié)構(gòu)和桁架結(jié)構(gòu)進行損傷識別；Liu等［7］采用頻率改變率和MAC指標(biāo)值構(gòu)造多目標(biāo)函數(shù)，基于遺傳算法優(yōu)化求解對簡支梁結(jié)構(gòu)進行損傷識別；袁穎等［8－9］提出了一種基于殘余力向量法和改進遺傳算法相結(jié)合的結(jié)構(gòu)損傷識別方法，以節(jié)點的殘余力向量構(gòu)造用于遺傳搜索優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)形式，利用改進的遺傳算法進行了噪聲條件下的結(jié)構(gòu)損傷定位和定量研究；尹濤等［10］在傳統(tǒng)遺傳算法的變異算子里引入零變異率因子，使種群中時刻保持一定數(shù)量的零值元素，即相當(dāng)于用結(jié)構(gòu)的損傷只是發(fā)生在局部這個信息約束了傳統(tǒng)的遺傳算法，對框架結(jié)構(gòu)進行損傷定位；陳存恩等［11］提出一種結(jié)合靈敏度修正的遺傳算法對一個4層平面框架結(jié)構(gòu)進行損傷診斷等。然而，現(xiàn)有遺傳算法的大多數(shù)研究文獻都是針對簡單的梁結(jié)構(gòu)、桁架結(jié)構(gòu)、框架結(jié)構(gòu)等。

針對板結(jié)構(gòu)的墻土系統(tǒng)損傷識別研究相對較少，張永興等［15］對墻土系統(tǒng)模態(tài)特性進行分析，僅研究了損傷對模態(tài)特性的影響，但并未對損傷識別方法進行研究。為此，本文提出一種改進的多種群遺傳算法的墻土系統(tǒng)損傷識別方法，首先利用模態(tài)參數(shù)和物理參數(shù)關(guān)系，通過系統(tǒng)特征方程建立目標(biāo)函數(shù)，再利用改進的多種群遺傳算法搜索得到系統(tǒng)的損傷位置和損傷程度。主要研究墻后土體存在不同程度損傷時的識別方法，對于擋墻本身存在損傷時，按本文思路也可對損傷位置和損傷程度進行識別。

1 基本模型

1.1 墻土系統(tǒng)簡化動測模型

本文旨在通過反映墻土系統(tǒng)模態(tài)特性的特征方程來識別墻土系統(tǒng)的損傷，建立了簡化動測模型，為便于分析作以下基本假定：1）懸臂擋墻底板的剛度較大，忽略底板的影響，將立板底部視作固接；2）懸臂擋墻視為薄板單元，離散后計算擋墻結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣；3）土體簡化成附加剛度和附加阻尼來模擬，和擋墻附著在一起共同運動的墻后土體簡化成附加質(zhì)量集中在節(jié)點處；4）擋墻與土體之間完全接觸，模型見圖1。

圖1 懸臂擋墻 巖土系統(tǒng)的簡化動測模型

文中主要基于墻土系統(tǒng)模態(tài)特性進行墻土系統(tǒng)損傷識別，一般情況下阻尼可以忽略不計，因此，圖1中土體附加阻尼系數(shù)csi取0。

1.2 墻土系統(tǒng)損傷動力特性模型

當(dāng)墻后填土存在不同程度的損傷（如不密實、空洞等現(xiàn)象）時，假定損傷后土體附加剛度可以表示成無損傷狀態(tài)下土體附加剛度乘以反映損傷程度βi的系數(shù)αi，此時簡化模型中土體附加剛度可表示為：

式中：αi稱為附加剛度折減系數(shù)，其值介于［0，1］之間，對于無損傷單元，αi＝1。

土體發(fā)生損傷時的墻土系統(tǒng)特征方程為：

假設(shè)土體發(fā)生損傷僅降低附加剛度，而不考慮附加質(zhì)量降低，并且土體發(fā)生損傷后仍滿足線性振動。若q對應(yīng)無土體附加參數(shù)的自由度，r對應(yīng)有附加土體參數(shù)自由度，則有：

上式可拆分為：

2 損傷識別的改進多種群遺傳算法

簡單遺傳算法容易出現(xiàn)早熟和停滯現(xiàn)象，為了克服簡單遺傳算法的缺點，提高全局搜索能力，本文提出應(yīng)用改進多種群遺傳算法（IMGA）進行墻土系統(tǒng)損傷識別，主要對編碼方案、交叉算子和變異算子進行改進。IMGA主要思想是每個子種群分別獨立采用遺傳算法進行復(fù)制、交叉、變異操作，子種群每進化若干代就進行子種群間的遷移。

2.1 初始化種群

設(shè)計的初始種群長度為52，包含的變量分別為各測點對應(yīng)的墻后土體附加剛度折減系數(shù) （α1，α2，…，α52）。由于識別變量較多，為了提高算法性能，文中采用實數(shù)編碼方式，同時每個實數(shù)個體均能反映1個測點的損傷程度等優(yōu)點。按照每個變量的范圍，隨機產(chǎn)生初始種群并分割成M個子種群。

2.2 適應(yīng)值函數(shù)的確定及選擇操作

墻土系統(tǒng)損傷識別主要目的是識別出各點的附加剛度損傷程度。由于式（8）中不含反映土體損傷程度系數(shù)，因此，損傷程度識別問題的關(guān)鍵是如何根據(jù)式（9）識別出附加剛度折減系數(shù)αi。因此，利用最小二乘法準(zhǔn)則，式（9）可轉(zhuǎn)化為求解如下非線性優(yōu)化問題。

選擇f（α）為算法的適應(yīng)值函數(shù)，然后根據(jù)非線性排序獨立計算各子種群中個體的適應(yīng)度值。根據(jù)個體的適應(yīng)度值按隨機遍歷抽樣進行選擇操作，從種群中選擇優(yōu)良個體。

2.3 交叉、變異操作

簡單遺傳算法中交叉概率Pc和變異概率Pm是不變的，易造成較優(yōu)個體破壞。因此，本文引入自適應(yīng)交叉概率Pc和自適應(yīng)變異概率Pm，其表達式分別如下：

式中：Pc1、Pc2、Pm1、Pm2為相應(yīng)參數(shù)；fmax為種群中最大適應(yīng)度值；為種群平均適應(yīng)度值；f’為要交叉的兩個個體中較大的適應(yīng)度值；f為要變異的個體適應(yīng)度值。

交叉操作：由于采用實數(shù)編碼，按自適應(yīng)交叉概率Pc執(zhí)行算術(shù)交叉操作，按下式產(chǎn)生兩個新個體：

式中：r是［0，1］上的隨機數(shù)，t是當(dāng)前代數(shù)。

變異操作：采用實數(shù)編碼時，變異算子變成一個主要的搜索算子，按照自適應(yīng)變異概率Pm執(zhí)行非均勻變異操作，按下式產(chǎn)生新個體：

式中：r、R是［0，1］上的隨機數(shù)，t是當(dāng)前代數(shù)。

2.4 遷移操作

滿足遷移條件時，將子種群中最適應(yīng)的20%（遷移率為0.2）的個體被選擇遷移，最鄰近的子種群在他們之間交換個體。

2.5 終止條件

循環(huán)執(zhí)行2.2～2.4步的操作，直到目標(biāo)函數(shù)minf（α）達到滿意值或達到最大迭代次數(shù)時，終止計算。這時輸出的變量即為識別損傷位置和損傷程度。損傷識別的改進多種群遺傳算法流程圖見圖2。

本文計算中改進的多種群遺傳算法的主要參數(shù)：子種群數(shù)量M＝5，子種群規(guī)模N＝40，變量個數(shù)Nvar＝52，交叉概率參數(shù)Pc1＝0.9、Pc2＝0.5，變異概率參數(shù)Pm1＝0.4、Pm2＝0.1，子種群遷移率rMIGR＝0.2，遺傳代數(shù)T＝5 000。

圖2 改進多種群遺傳算法流程圖

3 算例研究

研究算例基本參數(shù)：某懸臂擋墻彈性模量Ew＝28GPa，泊松比μw＝0.2，密度ρw＝2 450kg／m3，阻尼比ξw＝0.02；墻后填土彈性模量Es＝288MPa，泊松比μs＝0.3，密度ρs＝1 800kg／m3，阻尼比ξs＝0.05，粘聚力Cs＝3.8kPa，內(nèi)摩擦角φs＝31°。墻土系統(tǒng)整體有限元模型尺寸見圖3，擋墻縱向長度方向取12m，測點布置圖見圖4。

3.1 研究方式

在有限元離散處理中，擋墻按圖3測點布置圖進行離散化，從左往右從下往上的單元編號用矩陣E表示，相應(yīng)節(jié)點編號用矩陣N表示：

圖3 墻土系統(tǒng)整體模型尺寸示意圖（單位：mm）

圖4 測點布置圖

采用ANSYS對墻土系統(tǒng)無損狀態(tài)下的整體模型進行瞬態(tài)分析得到測點加速度響應(yīng)曲線，識別到系統(tǒng)頻率和振型。為使問題簡化，假定無損狀態(tài)下基于模態(tài)參數(shù)的物理參數(shù)識別方法得到的土體附加參數(shù)是精確的，部分節(jié)點土體附加參數(shù)見表1。

表1 土體附加參數(shù)

假設(shè)墻后填土發(fā)生損傷時引起相鄰節(jié)點處附加剛度損傷程度是已知的，計算出墻土系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)，同時為了驗證本文提出的墻土系統(tǒng)損傷識別方法的抗噪性能，按式（17）和（18）考慮隨機噪聲影響，然后將其作為式（10）的輸入數(shù)據(jù)分析噪聲對識別結(jié)果的影響。

式中：α和β分別表示頻率和振型的噪聲水平；R為［－1，1］上正態(tài)分布分布的隨機數(shù)。模擬的損傷工況見表2。

表2 損傷工況

由于對實際擋墻進行現(xiàn)場振動測量時受到多方面因素制約，不可能得到墻土系統(tǒng)所有的模態(tài)振型，一般只能獲得低階的模態(tài)振型，因此，本文分析中僅采用前三階模態(tài)振型φ1～φ3和前三階模態(tài)頻率ω1～ω3來識別墻后土體損傷位置和損傷程度。

對于土體附加剛度損傷程度識別準(zhǔn)確性的評價用平均程度誤差表示，即：

式中：N為待識別參數(shù)個數(shù)；βI，i為識別得到的附加剛度損傷程度值；βA，i為附加剛度實際損傷程度值；MMEE值越小意味著損傷識別結(jié)果越準(zhǔn)確。

3.2 損傷識別結(jié)果分析

分別對4種工況進行損傷識別，損傷識別結(jié)果分別見圖5～8，圖中x軸為擋墻高度方向，y軸為擋墻縱向長度方向。

由圖5～8分析可知：在無噪聲狀態(tài)下，無論對單處損傷還是多處損傷、單一損傷程度還是多損傷程度，都能夠精確的識別出土體損傷程度；對模態(tài)參數(shù)添加噪聲后，本文方法識別的精度比無噪聲狀態(tài)下識別精度低，但仍然能夠比較準(zhǔn)確的識別出相應(yīng)的損傷位置和損傷程度；根據(jù)不同工況的MMEE值，可以得到噪聲對損傷識別有一定的影響，且隨著損傷數(shù)量的增加MMEE值也增加，即損傷識別精度逐漸下降，因此，為了提高識別結(jié)果的精度，對現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)處理時要注意消除噪聲。

圖5 工況1損傷識別結(jié)果

圖6 工況2損傷識別結(jié)果

圖7 工況3損傷識別結(jié)果

圖8 工況4損傷識別結(jié)果

3.3 算法性能的比較

為了便于比較改進多種群遺傳算法和簡單遺傳算法計算性能的優(yōu)越性，使IMGA和GA的初始種群保持一致，其他參數(shù)均相同。以工況2為例，同時不考慮測試噪聲的影響。運行結(jié)果見圖9。

圖9 算法性能比較圖

由圖9可知，改進多種群遺傳算法收斂速度更快，在2 000代基本收斂到了近優(yōu)解，迭代到5 000代時，MMEE值降低到了0.564%，得到了比較滿意的結(jié)果；簡單遺傳算法在迭代到5 000代時，仍未收斂到較為理想的結(jié)果，因此，采用改進多種群遺傳算法的尋優(yōu)能力強于簡單遺傳算法。

4 結(jié) 論

本文基于墻土系統(tǒng)特征方程構(gòu)造損傷識別的目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合改進的多種群遺傳算法進行最優(yōu)化計算來識別墻土系統(tǒng)的損傷，得到以下結(jié)論：

1）文中改進的多種群遺傳算法能有效的同時識別出墻土系統(tǒng)的損傷位置和損傷程度，彌補了現(xiàn)有的損傷識別方法中需要先識別出損傷位置，再進一步判定損傷程度的缺點。

2）無論對單處損傷還是多處損傷、單一損傷程度還是多損傷程度，按本文識別方法都能較好的識別出墻土系統(tǒng)的損傷位置和損傷程度。

3）為了驗證本文識別方法的抗噪性能，對理論模態(tài)參數(shù)引入隨機噪聲的影響，采用改進的多種群遺傳算法的損傷識別方法同樣具有較好的識別效果，具有較強的抗噪聲能力。

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