葉錫鈞，安關(guān)峰，周朝陽，顏全勝

（1.廣州市市政集團(tuán)有限公司，廣州510060；2.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，長沙410004；3.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣州510641）

精確的有限元建模是大型工程結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測、損傷診斷的必要基礎(chǔ)。盡管有限元方法得到了高度的發(fā)展，但有限元的理論參數(shù)常常與從結(jié)構(gòu)實(shí)測模態(tài)參數(shù)不一致。因此，必須對結(jié)構(gòu)理論模型進(jìn)行調(diào)整或修正，使得修正后結(jié)構(gòu)分析的模態(tài)參數(shù)與實(shí)測值一致，以供后續(xù)結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測、損傷診斷研究之用［1］。然而，準(zhǔn)確獲取大型工程結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確模態(tài)參數(shù)是首要問題。近十幾年來，基于環(huán)境激勵(lì)的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別研究一直是土木工程領(lǐng)域十分活躍的課題，因?yàn)槠渚哂胁挥么驍嘟Y(jié)構(gòu)的正常使用、無需昂貴的激勵(lì)設(shè)備、只需測定結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)等特點(diǎn)。環(huán)境振動(dòng)測試的方法不僅己經(jīng)成功地應(yīng)用于一些橋梁的動(dòng)力試驗(yàn)中，也成功地應(yīng)用于一些高聳結(jié)構(gòu)的動(dòng)力試驗(yàn)中［2］。

筆者基于GNTVT Benchmark［3］的實(shí)測數(shù)據(jù)，運(yùn)用3種不同的僅基于輸出響應(yīng)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法識(shí)別出了真實(shí)結(jié)構(gòu)的前十二階模態(tài)參數(shù)，并與ANSYS有限元模型的計(jì)算結(jié)果做了詳細(xì)的比較。最后，利用遺傳算法對GNTVT初始有限元模型進(jìn)行參數(shù)修正。

1 GNTVT Benchmark簡介

1.1 GNTVT健康監(jiān)測系統(tǒng)

廣州新電視塔高610m，由一座高達(dá)454m的主塔和一個(gè)高156m的天線桅桿構(gòu)成（圖1（a））。主塔是由鋼結(jié)構(gòu)外筒和鋼筋混凝土核心筒組成的筒中筒結(jié)構(gòu)體系。外筒由24根鋼管混凝土柱和46個(gè)橢圓形鋼環(huán)梁及鋼斜撐組成。

倪一清等在廣州新電視塔上布置了一套健康監(jiān)測系統(tǒng)，并提出針對高聳柔性結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測Benchmark［3］。圖1（b）為廣州新電視塔監(jiān)測系統(tǒng)配置圖。該監(jiān)測系統(tǒng)在塔身8個(gè)不同高度的位置處共配置了20個(gè)伺服式單向加速度計(jì)。其中，在第4與第8個(gè)高度位置處配置了4個(gè)單向式加速度計(jì)，2個(gè)用以測量主塔內(nèi)筒長軸向（y方向）的加速度，其余2個(gè)測量短軸向（x方向）加速度。在另外6個(gè)高度位置，只安裝2個(gè)加速度計(jì)，分別用以測量主塔內(nèi)筒長軸向與短軸向加速度。為減少由于長距離傳輸而造成的噪聲影響，該系統(tǒng)采用分布式的信號采集系統(tǒng)。在每層設(shè)置一個(gè)采集單元采集該層的加速度數(shù)據(jù)后，再集中傳輸?shù)剿椎目刂剖?。詳?xì)的測量數(shù)據(jù)及說明可參見文獻(xiàn)［3］。

圖1 廣州新電視塔外觀及監(jiān)測系統(tǒng)示意圖

1.2 實(shí)測數(shù)據(jù)模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果

筆者在文獻(xiàn)［4］中運(yùn)用 EFDD、SSI／Data和 M－NExT／ERA 3種方法對GNTVT Benchmark提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，結(jié)果列于圖2和表1。

圖2 M－NExT／ERA識(shí)別過程的穩(wěn)定圖

從圖中可以清晰看到在0～1.4Hz范圍內(nèi)有13階頻率，取前12階模態(tài)進(jìn)行研究。第1階頻率約為0.01Hz，由此可知GNTVT為剛度很柔的高聳結(jié)構(gòu)，另外在0.3～0.6Hz和1.1～1.3Hz這2個(gè)頻率帶之間模態(tài)比較密集。

求得各種方法識(shí)別結(jié)果的平均值作為最終結(jié)果，見表1。3種方法的頻率識(shí)別結(jié)果與文獻(xiàn)［5］非常吻合，但阻尼比識(shí)別結(jié)果差異較大。其中，M－NExT／ERA和SSI／Data識(shí)別的頻率和阻尼比結(jié)果較為接近，且阻尼比都呈由低階向高階遞減的趨勢；而EFDD識(shí)別的阻尼比結(jié)果比前兩種方法要大，且遞減趨勢不明顯，這與其識(shí)別阻尼比的方法有關(guān)系。

表1 GNTVT Benchmark模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果［4］

2 GNTVT有限元模型的建模過程及模態(tài)特性

2.1 有限元模型的建立

由于GNTVT的結(jié)構(gòu)異常復(fù)雜，參照文獻(xiàn)［6－7］，在建立塔體的有限元模型時(shí)做了如下的簡化：

1）立柱為鋼管混凝土組合結(jié)構(gòu)，根據(jù)式，考慮通過彈性摸量的換算將鋼和混凝土換算成同種材料的剛度形式，泊松比取0.253 9；

2）立柱、環(huán)梁和斜撐組成了鋼結(jié)構(gòu)外筒結(jié)構(gòu)，46個(gè)環(huán)梁與水平面有一個(gè)傾斜角度（15.5°），考慮到外筒為一個(gè)網(wǎng)格狀的整體結(jié)構(gòu)，將環(huán)梁與水平放置，忽略其傾斜角；

3）核心筒為勁性混凝土結(jié)構(gòu)，內(nèi)部有豎向連接的墻體滿足功能需要，出于減少有限元計(jì)算單元的需要，在建立有限元模型時(shí)不建立內(nèi)墻單元，而通過加大核心筒外墻厚度以彌補(bǔ)不考慮內(nèi)墻的剛度損失；

4）假定連接內(nèi)外筒的樓板在平面內(nèi)剛度無窮大，用板殼單元來模擬樓板，用提高材料的彈性模量的方法以考慮平面內(nèi)剛度無窮大的假定，并將樓板的重量折算成材料的密度已考慮樓板的恒荷載；

5）將上部天線的重量以質(zhì)量單元的形式均勻地施加到24根立柱的頂端。

鋼管混凝土結(jié)構(gòu)立柱、環(huán)狀構(gòu)件和斜撐采用梁單元Beam 188進(jìn)行模擬；核心筒外墻、樓板以及內(nèi)外筒的連接樓板模擬采用殼單元shell63進(jìn)行模擬；采用質(zhì)量單元Mass21來考慮上部天線的重量。

初始有限元模型中，混凝土核心筒外墻厚度取500mm，材料為混凝土C60；模擬樓板的shell63單元厚度取200mm，彈性模量取2.14×1015N／m2；考慮樓板的恒荷載，材料的密度取5 000kg／m3。模型共有13 425個(gè)單元，10 689個(gè)節(jié)點(diǎn)，見圖3。

圖3 GNTVT的初始有限元模型

2.2 初始有限元模型的模態(tài)特性

通過ANSYS的分塊Lanczos模態(tài)分析法對GNTVT初始有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，提取前12階模態(tài)頻率列于表2。表中實(shí)測值取表1中M－NExT／ERA的識(shí)別結(jié)果。

表2 GNTVT初始有限元模型的模態(tài)特性

從表中可以看出，初始有限元模型的前12階模態(tài)頻率與實(shí)測值差異較大，各階模態(tài)頻率值都比實(shí)測值要大，且階數(shù)越高，差異越大。這是由于在建模的過程中對結(jié)構(gòu)做了一定程度的簡化，另外有限元模型中的各項(xiàng)參數(shù)是根據(jù)設(shè)計(jì)資料或假定值確定，而不是根據(jù)結(jié)構(gòu)的真實(shí)狀態(tài)確定的。

3 基于遺傳算法的有限元模型參數(shù)修正

3.1 靈敏度分析及待修正參數(shù)的選擇

一般來說，修正參數(shù)的選取有兩種辦法，一種是依賴工程師的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選??；另一種則是在參數(shù)靈敏度分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行選取。筆者認(rèn)為選擇待修正參數(shù)時(shí)，應(yīng)在靈敏度分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)工程是經(jīng)驗(yàn)合理地做出選擇，遵循以下原則：

1）減少待修正參數(shù)的個(gè)數(shù)，將能初步確定的參數(shù)先確定下來；

2）結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的變化對所選擇的待修正參數(shù)的變化較為敏感；

3）實(shí)際結(jié)構(gòu)中，待修正參數(shù)需要具有一定變異性。

遵循以上原則，初定待修正的參數(shù)為：

2）核心筒混凝土的彈性模量E11和密度D；

3）核心筒外墻厚度R1、樓板厚度R2、樓板荷載密度R3。

靈敏度分析的主要問題從數(shù)學(xué)意義上可理解求導(dǎo)計(jì)算。設(shè)有模型Φ，其中為輸出矩陣為 參 數(shù) 矢 量，為系數(shù)矩陣，則第Φ 個(gè)參數(shù)的靈敏度定義為對的一階導(dǎo)數(shù)

3.2 參數(shù)修正過程

選取表2中的實(shí)測值作為參考基準(zhǔn)，使修正后模型的模態(tài)頻率值與的實(shí)測值盡量接近。從一般經(jīng)驗(yàn)來看，選擇的階數(shù)越多則模型修正的精度就會(huì)越高，但大量研究表明［9，10］，參考頻率階數(shù)選擇的階數(shù)在4階以內(nèi)的，能得到很好的修正效果；而選擇的頻率階數(shù)多于4階的，并不能保證所有模態(tài)結(jié)果都精確，部分模態(tài)甚至出現(xiàn)誤差增大的現(xiàn)象，除此之外修正結(jié)果還在低階模態(tài)出現(xiàn)了精度偏低的現(xiàn)象。

這里設(shè)定適度函數(shù)為

圖4 初定各待修正參數(shù)的頻率靈敏度

在運(yùn)用遺傳算法進(jìn)行迭代優(yōu)化計(jì)算前，為了避免修正參數(shù)的變化過大，失去結(jié)構(gòu)本身的物理意義。這里先確定各參數(shù)的調(diào)整范圍如表3所示。

最后，設(shè)定種群數(shù)量為20，交叉概率為0.7，變異概率為0.05。遺傳算法的迭代過程如圖5所示，迭代到15代的時(shí)候就已基本收斂，計(jì)算耗時(shí)約為15h。

圖5 遺傳算法迭代過程

最終確定的參數(shù)值如表4所示。10種立柱的換算彈性模量（E1～E10）中除了E6外，其他都減少；而核心筒外墻厚度R1、樓板厚度R2、樓板荷載密度R3、核心筒密度D都增大。從另一個(gè)角度來說，即是原始有限元模型的剛度偏大，這里通過調(diào)整結(jié)構(gòu)的彈性模量和質(zhì)量使得其剛度減少，頻率降低。

表3 待修正參數(shù)的變化范圍

表4 各參數(shù)的修正值

3.3 最終模態(tài)參數(shù)結(jié)果

表5給出了參數(shù)修正后的模型計(jì)算頻率值與實(shí)測頻率值的對比。修正過程設(shè)定前4階頻率的權(quán)重值均為1，5～12階頻率的權(quán)重值依次減少。修正后，前5階頻率的誤差值最大為－4.11%（第2階），最小值為0.88%（第3階），第6～12階頻率的誤差都在10%以上，可見以前5階頻率為基準(zhǔn)的修正結(jié)果是可接受的。

值得注意的是，在遺傳算法的迭代優(yōu)化計(jì)算過程中，作者嘗試過使用更大的迭代代數(shù)和種群數(shù)量、調(diào)整交叉和變異概率，但進(jìn)一步的迭代修正并不能進(jìn)一步縮小頻率修正誤差，其原因可能有以下兩個(gè)方面：

1）模型修正時(shí)假定參數(shù)誤差是有限元模型誤差的最主要（唯一）因素，因而未能處理模型結(jié)構(gòu)誤差和模型階次誤差；

2）所選擇的修正參數(shù)未包括所有可能的誤差參數(shù)。

表5 修正后的頻率值

4 結(jié) 語

通過本文的研究可得結(jié)論如下：

1）對于像廣州新電視塔這樣的超高層柔性鋼結(jié)構(gòu)，其基頻為0.093 7Hz，且模態(tài)頻率非常密集，要準(zhǔn)確識(shí)別其模態(tài)參數(shù)，須運(yùn)用2種以上的方法進(jìn)行相互校對，同時(shí)工作者也須具備一定的工程經(jīng)驗(yàn)。

2）本文運(yùn)用的3種模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法，其頻率識(shí)別結(jié)果非常吻合，但阻尼比識(shí)別結(jié)果差異較大。再一次驗(yàn)證了大型工程結(jié)構(gòu)的阻尼機(jī)制復(fù)雜，難以精確識(shí)別其阻尼比的問題。

3）結(jié)合遺傳算法對GNTVT的初始有限元模型進(jìn)行動(dòng)力模型參數(shù)修正，雖然結(jié)果尚可接受，但優(yōu)化迭代的過程需要花費(fèi)很長的計(jì)算時(shí)間，且精度不是十分高。要想獲得更精確的有限元模型，需全面考慮結(jié)構(gòu)的參數(shù)誤差、結(jié)構(gòu)誤差和模型階次誤差。

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