姚迪, 鄒艷忠, 李光磊

(1. 海軍駐大連426廠軍事代表室，大連 116000；2. 海軍92956部隊(duì)三中隊(duì)，旅順 116041；3. 海軍駐九江地區(qū)軍事代表室，九江 332007）

0 引言

近年來國內(nèi)外對三體船的研究業(yè)已廣泛的展開，唯獨(dú)對于三體船的操縱性研究甚少[1]。然而操縱性作為重要的航海性能與戰(zhàn)技指標(biāo)，迫切需要開展對三體船操縱性的研究，該方向的研究具有十分重要的學(xué)術(shù)理論意義與工程應(yīng)用價(jià)值。鑒于此，本文以典型三體船為目標(biāo)船型，研究了三體船水動力導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法，進(jìn)而對三體船的操縱特性進(jìn)行了系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真，并對仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了廣泛的分析與研究。

1 三體船操縱運(yùn)動數(shù)學(xué)模型的建立與分析

研究三體船操縱性，首先要選定合適的操縱運(yùn)動數(shù)學(xué)模型，本文選擇MMG分離模型作為三體船操縱運(yùn)動基本數(shù)學(xué)模型[2]。

1.1 船舶操縱運(yùn)動方程

通過坐標(biāo)變換并進(jìn)行近似處理，就可以得到艦船操縱性運(yùn)動線性化方程，如下式所示：

1.1.1 船舶操縱線性相應(yīng)方程

在工程實(shí)用中，往往更關(guān)注首向角φ及其角速度r隨時(shí)間變化的規(guī)律。對于一般的船舶，由于操舵速度是有限的，且船舶本身慣性很大，對舵的響應(yīng)基本是一種緩慢運(yùn)動，在操舵不是很頻繁的情況下，由線性化的水動力模型可以導(dǎo)出關(guān)于r的一階方程：

式中：

方程式(2)即為野本兼作的一階線性KT響應(yīng)方程[3],也稱為野本方程。

1.1.2 船舶操縱非線性相應(yīng)方程

船舶二階線性響應(yīng)模型為

二次方程可以在“線性平均”的意義上用于描述中等幅度的操縱運(yùn)動。這時(shí)上述方程中隱含的流體力導(dǎo)數(shù)不再是ν，r為零時(shí)的流體動力曲線的斜率，而是采用運(yùn)動狀態(tài)為ν和r時(shí)有關(guān)動力曲線的斜率。因此在非線性情況下，各種線性流體動力導(dǎo)數(shù)將依賴于r的變化，系數(shù)K、T1T2、(T1+T2)和KT3由各種線性流體動力導(dǎo)數(shù)組成，即：

類似于線性化一階KT響應(yīng)方程，式(6)對于一階系統(tǒng)也近似有效，即

1.2 計(jì)算機(jī)仿真模型

直接從水面船舶平面操縱運(yùn)動基本微分方程式(1)出發(fā)，求出作用于船體上的力后，進(jìn)一步求解時(shí)域微分方程就可以實(shí)現(xiàn)對船舶操縱性運(yùn)動進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，求得船舶操縱運(yùn)動的動態(tài)特性，以及船舶運(yùn)動的軌跡和航向的時(shí)域特性。由于本文是研究三體船操縱運(yùn)動的動態(tài)特性的計(jì)算機(jī)仿真，所以舵是通過估算設(shè)計(jì)出的，未對三體船舵的設(shè)計(jì)問題進(jìn)行深入研究。采用龍格—庫塔法求解三體船操縱運(yùn)動的動態(tài)特性的計(jì)算機(jī)仿真微分方程，在不考慮船舶的橫搖與縱搖對船舶影響的情況下三體船操縱特性預(yù)報(bào)和操縱運(yùn)動的動態(tài)特性的計(jì)算機(jī)仿真方程組如下：

聯(lián)立求解式(12)-式(17)即可以求出各種舵角下的艦船運(yùn)動軌跡。

2 水動力導(dǎo)數(shù)計(jì)算

船舶操縱性各數(shù)學(xué)模型中的系數(shù)是水動力導(dǎo)數(shù)或其組合值，所以各水動力導(dǎo)數(shù)確定(本文指計(jì)算確定)是船舶操縱性研究和操縱運(yùn)動計(jì)算機(jī)仿真的重要環(huán)節(jié)。就目前的發(fā)展水平來言，水動力導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法有回歸公式法，勢流理論方法以及粘性流體CFD方法[4]等。勢流理論方法以及粘性流體 CFD方法又細(xì)分為計(jì)入波面影響和不計(jì)波面影響(靜水面假設(shè))兩種階次的。由于回歸公式法和不計(jì)波面影響的勢流理論方法對求解水動力導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)物理模型計(jì)算簡便，且對計(jì)算結(jié)果精度影響不大，本文選擇上述兩類方法作為三體船操縱性研究和仿真中水動力導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。

2.1 水動力導(dǎo)數(shù)數(shù)值計(jì)算分析

三體船操縱性水動力導(dǎo)數(shù)計(jì)算中要沿用單體船水動力導(dǎo)數(shù)估算方法并加以修正，此時(shí)面臨著對所謂“三體問題”進(jìn)行處理。本文處理三體問題的方法如下：1）采用三片體分離模型(即 MMG模型)的總體思路處理三體問題；2）由于坐標(biāo)系原點(diǎn)取在主船體水線面中點(diǎn)(1/2船長處)，故在側(cè)體力矩類水動力導(dǎo)數(shù)計(jì)算中需進(jìn)行坐標(biāo)變換(即力矩的移軸定理應(yīng)用)；3）片體間水動力干擾問題的分析處理。

通過運(yùn)用切片理論[5，6]、細(xì)長體理論[7]和三維面元法，并結(jié)合“三體問題”的處理原則，對各水動力導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解。對三體船而言，上述三維面元法的優(yōu)點(diǎn)是可將三個(gè)片體視作整體一并解出其繞流速度勢，這樣得出的結(jié)果自然包含了片體間的水動力干擾作用，而經(jīng)驗(yàn)公式方法、切片法、細(xì)長體理論等計(jì)算方法在求解三體船水動力中是不具有這一優(yōu)點(diǎn)的。

2.2 實(shí)例計(jì)算

本文對目標(biāo)船進(jìn)行操縱運(yùn)動計(jì)算機(jī)仿真，其主尺度參數(shù)和仿真結(jié)果見表1和表2。

按照三體船操縱運(yùn)動數(shù)學(xué)模型，對三體目標(biāo)船型操縱運(yùn)動進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，繪出相應(yīng)的仿真計(jì)算結(jié)果圖形。

3 三體目標(biāo)船操縱運(yùn)動仿真

3.1 三體船回轉(zhuǎn)軌跡仿真

在不同舵角與不同航速下對目標(biāo)船型回轉(zhuǎn)過程中的運(yùn)動軌跡進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，計(jì)算結(jié)果如圖1、圖2所示。

3.2 三體船Z形試驗(yàn)軌跡仿真

在不同航速下對目標(biāo)船型進(jìn)行Z形試驗(yàn)的運(yùn)動軌跡進(jìn)行仿真，計(jì)算結(jié)果如圖3、圖4所示。

4 結(jié)語

本文圍繞三體船的操縱性展開研究，在選取適用于三體船操縱運(yùn)動仿真的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，對目標(biāo)船型的操縱性水動力導(dǎo)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)計(jì)算得到的水動力導(dǎo)數(shù)按本文所采用的船舶運(yùn)動方程對三體船回轉(zhuǎn)運(yùn)動軌跡、Z形操舵試驗(yàn)曲線等進(jìn)行了計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬和仿真，得出了典型的操縱運(yùn)動數(shù)值仿真計(jì)算曲線，為三體船研發(fā)積累了技術(shù)資料，提供了技術(shù)支撐。

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[1]盧曉平，酈云，董祖舜.高速三體船研究進(jìn)展[J].海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2005, (2)：43-48.

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[3]盛振邦，劉應(yīng)中.船舶原理[M].上海：上海交通大學(xué)出版社，2004.

[4]王燕飛，朱軍，張振山.評估水動力系數(shù)對潛艇操縱性影響的一種方法[J].船舶力學(xué)， 2005，9(5)：61-68.

[5]West R E，Hime W G.Chloride profiles in salty concrete [J].Material Performance，1985，24(7)：29-36.

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