王永安，何光進(jìn)， 劉毅

（1. 海軍91880部隊(duì)，山東膠州 266300；2. 海軍工程大學(xué)兵器工程系，武漢 430033）

0 引言

多傳感器信息融合是指對(duì)來自多個(gè)傳感器的數(shù)據(jù)進(jìn)行多級(jí)別、多方面、多層次的處理，從而產(chǎn)生新的有意義的信息，而這種信息是單一傳感器無法獲得的。

卡爾曼濾波器是對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤和預(yù)測(cè)的良好方法，它具有模型簡(jiǎn)單、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量小的特點(diǎn)，特別適用于航天、航空、航海、系統(tǒng)工程等多種領(lǐng)域。

1 卡爾曼濾波的基本方程

一般離散線性系統(tǒng)的卡爾曼模型由狀態(tài)方程、觀測(cè)方程及一步預(yù)測(cè)及更新方程組成，具體如下[1]：

狀態(tài)方程：

觀測(cè)方程：

上式中，X( k)為系統(tǒng)在k時(shí)刻的狀態(tài)向量；Φ (k)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；V( k)和G( k)分別為過程噪聲和過程噪聲控制矩陣，V( k)是具有零均值和正定協(xié)方差矩陣 Q的高斯過程噪聲。H( k)為觀測(cè)矩陣，W( k)為觀測(cè)噪聲，具有零均值和正定協(xié)方差矩陣R。

誤差協(xié)方差更新方程：

濾波器狀態(tài)更新方程：

若知道了濾波器的狀態(tài)初始值 x(0|0)和誤差協(xié)方差初始值 p(0|0)，就可以通過上式對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)了。

2 數(shù)據(jù)融合算法的分類

數(shù)據(jù)融合算法主要分為集中式、分布式和混合式，分別如圖1、圖2和圖3所示。

集中式和分布式是多傳感器信息融合跟蹤系統(tǒng)中最具根本性和重要性的兩種結(jié)構(gòu)，下面分別對(duì)它們的算法及估計(jì)性能做一分析。

圖1 集中式融合模式

圖2 分布式融合模式

圖3 混合式融合模式

3 集中式信息融合算法

各個(gè)傳感器將觀測(cè)矩陣送至融合中心，融合中心綜合各個(gè)傳感器的觀測(cè)數(shù)據(jù)做出判斷，給出最優(yōu)的結(jié)果。因信息損失小，理論上它可以獲得最優(yōu)的融合性能，但是它對(duì)資源（通信帶寬、融合合中心的處理能力等）要求較高。

根據(jù)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的處理方式和觀測(cè)數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)性，集中式融合可分為以下四類：擴(kuò)維融合、加權(quán)融合、同步序貫融合和異步序貫融合。下面通過仿真對(duì)前三種融合算法進(jìn)行分析比較。

3.1 擴(kuò)維融合

在擴(kuò)維融合方式中，融合中心將各傳感器將送來的觀測(cè)數(shù)據(jù)放在同一個(gè)矩陣，其模型為[2]：

融合中心的狀態(tài)方程：

融合中心的觀測(cè)方程：

其中：

噪聲協(xié)方差陣：

其中： R1( k),R2( k ),· ··,RM(k)分別為M個(gè)傳感器的觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣。

下面針對(duì)文獻(xiàn)[3]一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)對(duì)集中式融合前后的性能作一分析，不同的是我們將傳感器的數(shù)據(jù)推廣到三個(gè)。

系統(tǒng)的模型為：

狀態(tài)方程：

每個(gè)傳感器的觀測(cè)方程：

其中：采樣間隔T=1 s，v( k)， wj( k)分別為過程噪 聲 和 觀 測(cè) 噪 聲 ， 滿 足 ： E( v( k ))= 0,E( v( k)v( k)')=q、 E( wj( k ))= 0,j= 1,2,3、E( wj( k)wj( k )')=Rj、E( wi( k)wj( k )')= 0,i≠ j。另外，為了簡(jiǎn)化分析，我們也假設(shè)v( k)、wj( k)和狀態(tài)初始值x(0|0)均相互獨(dú)立。

假設(shè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)在k=0時(shí)刻位于x-y坐標(biāo)系的原點(diǎn)并前沿x軸正向以10 m/s的速度運(yùn)動(dòng)。對(duì)系統(tǒng)的仿真結(jié)果如圖4所示，仿真中采用了100次的蒙特卡羅仿真（下同）。

3.2 加權(quán)融合

集中式數(shù)據(jù)融合的另一種結(jié)構(gòu)是在局部節(jié)點(diǎn)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)平均，它要求所有傳感器的觀測(cè)矩陣是相同維數(shù)的（至少存在公共向量，通過補(bǔ)零來實(shí)現(xiàn)維數(shù)相同）。加權(quán)值為各個(gè)觀測(cè)值的噪聲協(xié)方差的逆。若每個(gè)傳感器觀測(cè)值為 Zi( k)，觀測(cè)矩陣為 Hi( k)，觀測(cè)噪聲協(xié)方差為Ri，則它的加權(quán)模型為[4]：

加權(quán)后的觀測(cè)值：

加權(quán)后的觀測(cè)向量：

加權(quán)后的觀測(cè)噪聲協(xié)方差：

圖4 擴(kuò)維融合前后的位置和速度誤差協(xié)方差比較

加權(quán)融合是在最小均方意義上對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，同擴(kuò)維融合方式相比，它對(duì)資源的要求減少很多，具有明顯的優(yōu)點(diǎn)[4]。

仍然用上一個(gè)例子對(duì)加權(quán)融合的性能進(jìn)行仿真，仿真的結(jié)果如圖5所示。通過比較可以看出，加權(quán)融合和擴(kuò)維融合具有相同的預(yù)測(cè)誤差，這說明在一定的條件下，加權(quán)融合和擴(kuò)維融合可以獲得相同的估計(jì)性能，但可以節(jié)省很多資源和減少計(jì)算復(fù)雜度。

3.3 同步序貫融合

對(duì)于融合中心來說，各個(gè)傳感器的觀測(cè)值可以看作是一個(gè)具有零預(yù)測(cè)時(shí)間的新測(cè)量[1]，融合中心將某一可靠性較高的傳感器作為主傳感器，先用主傳感器的數(shù)據(jù)對(duì)融合中心的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后用其它傳感器的數(shù)據(jù)依次更新融合中心的狀態(tài)，得到融合后的狀態(tài)矢量。

同步序貫融合的一般步驟為[5]：

1) 用( k| k)和P( k| k)計(jì)算出一步預(yù)測(cè)值( k + 1|k )和P( k+ 1|k)；

2) 用主傳感器的觀測(cè)數(shù)據(jù)Z( k)對(duì)融合中心的 狀 態(tài) 進(jìn) 行 更 新 ， 得 到( k + 1|k + 1)和P( k + 1|k + 1)。

3) 令( k + 1|k)=( k + 1|k + 1)，P( k + 1|k)= P( k + 1|k + 1)，即把上一傳感器的估計(jì)結(jié)果作為下一傳感器的一步預(yù)測(cè)估計(jì)。用下一傳感器的觀測(cè)數(shù)據(jù)更新融合中心的狀態(tài)。

4）重復(fù)2)和3)，完成對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的更新。

用此方法對(duì)式(11)和(12)所表示的系統(tǒng)進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯觯诤虾蟮奈恢煤退俣日`差協(xié)方差和單個(gè)傳感器的融合性能相比并沒有得到很好的改善，這是因?yàn)槊總€(gè)傳感器都基于自己的判斷對(duì)目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行更新。

圖5 加權(quán)融合前后的位置和速度誤差協(xié)方差比較

圖6 同步序貫融合前后的位置與速度誤差協(xié)方差比較

4 分布式信息融合算法

和集中式融合算法不同，分布式融合算法不是將每個(gè)傳感器的觀測(cè)值送入融合中心，而是局部節(jié)點(diǎn)先對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)作一預(yù)測(cè)，然后將預(yù)測(cè)軌跡送入融合中心，和集中式相比，它傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量較少且可靠性和可擴(kuò)展性較高，成為研究的重點(diǎn)[6]。

分布式信息融合算法分以下幾種：直接式、同步序貫式、異步序貫式、反饋式、分層式。下面通過仿真對(duì)其中兩種算法進(jìn)行分析比較。

4.1 直接式分布融合算法

同直接式集中融合算法類似，不同的是每次送往融合中心不是各傳感器（組）的觀測(cè)值，而是已經(jīng)進(jìn)行處理后的目標(biāo)狀態(tài)：X( k| k)和P( k| k)。算法如下[2]：

一步預(yù)測(cè)方程：

一步協(xié)方差預(yù)測(cè)方程：

誤差協(xié)方差更新方程：

狀態(tài)更新方程為：

用式(11)和(12)所表示的系統(tǒng)進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖7所示。從圖中可以看出融合性能和集中式的融合性能一致。

圖7 分布式直接融合前后的位置與速度誤差協(xié)方差比較

4.2 異步序貫式分布融合算法

同異步序貫集中式算法類似，它可以通過增加傳感器的數(shù)量來提高對(duì)目標(biāo)的跟蹤精度，下面對(duì)它的融合效果作一仿真。仿真結(jié)果如圖8所示。從圖中可以看出，對(duì)速度和位置的估計(jì)達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo)。

圖8 異步序貫分布融合后的位置和速度的誤差協(xié)方差估計(jì)

5 總結(jié)

本文總結(jié)了基于卡爾曼濾波技術(shù)的各種算法，集中式融合算法具有最優(yōu)的估計(jì)性能但是對(duì)資源的要求也最高。分布式融合算法可以節(jié)省計(jì)算量和通信帶寬，在一定條件下也可以達(dá)到對(duì)目標(biāo)的最優(yōu)估計(jì)。各種融合算法在不同的背景下都有實(shí)際的工程應(yīng)用價(jià)值，對(duì)它們的研究將有助于理解和改進(jìn)現(xiàn)有的各種融合算法，減少目標(biāo)的不確定性，提高跟蹤精度。

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[5]. 文成林, 呂冰, 葛泉波. 一種基于分布式濾波的數(shù)據(jù)融合算法[J]. 電子學(xué)報(bào), 2004(32), 1264-1267.

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