黃 華，林桂道，張 行

（船舶重工集團(tuán)公司723所，揚(yáng)州225001）

0 引 言

在日益復(fù)雜的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中，雷達(dá)受到了多重干擾，這將導(dǎo)致探測(cè)結(jié)果的錯(cuò)誤，因此需在天線方向圖中設(shè)置一個(gè)或多個(gè)零點(diǎn)以對(duì)抗干擾?，F(xiàn)在比較青睞的處理方法是自適應(yīng)波束形成［1］，通過(guò)對(duì)探測(cè)的回波信號(hào)進(jìn)行快拍，對(duì)采樣的協(xié)方差矩陣求逆而將干擾消除。但是對(duì)于復(fù)雜作戰(zhàn)環(huán)境下資源競(jìng)爭(zhēng)激烈的情況，波束切換時(shí)間通常為微秒級(jí)，而在自適應(yīng)波束形成中利用協(xié)方差求逆的方法其反應(yīng)時(shí)間滿足不了要求。因此，必須事先算好干擾方向置零的權(quán)值［2－4］，然后再增加到波束形成中。而干擾方向則通過(guò)雷達(dá)偵察設(shè)備的測(cè)向得到。

對(duì)于大型的相控陣天線，為了降低饋電網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性及研制成本，實(shí)際操作過(guò)程中通常采用子陣技術(shù)。本文將在子陣級(jí)陣列的條件下給出置零解析方法的詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程，分別從這3個(gè)方面予以加權(quán)：（1）復(fù)數(shù)加權(quán)，即單元幅度和相位都進(jìn)行調(diào)整；（2）僅幅度加權(quán)，只調(diào)整單元的幅度；（3）僅相位加權(quán)，只調(diào)整單元的相位。

1 模型建立

假設(shè)子陣是均勻子陣，即每個(gè)子陣含有相同的陣元數(shù)目，且每個(gè)陣元的陣元間距是相等的，式（1）給出了采用子陣形式的波束方向圖表達(dá)式，與之相對(duì)應(yīng)的陣列布置如圖1所示。

式中：bm為第m個(gè)子陣的幅度加權(quán)系數(shù)；M為子陣數(shù)目；amn為第m個(gè)子陣中的第n個(gè)陣元的加權(quán)系數(shù)；N為每個(gè)子陣中的陣元數(shù)目；k＝2π／λ為波數(shù)，λ為波長(zhǎng)；θ為來(lái)波與陣列法線方向的夾角；φmn為第m個(gè)子陣中的第n個(gè)陣元的初始相位；dmn為第m個(gè)子陣中的第n個(gè)陣元到相位中心的距離，dmn＝［（m－1）N＋n］×d。

圖1 具有子陣的陣列布置圖

2 公式推導(dǎo)

設(shè)干擾方向?yàn)棣萷，在此干擾方向下，陣列天線的方向圖滿足下列方程：

那么，置零操作就轉(zhuǎn)換成解一線性方程組。實(shí)際操作過(guò)程中每個(gè)子陣內(nèi)單元的加權(quán)系數(shù)amn是不可改變的，可調(diào)整的系數(shù)只可能是子陣的權(quán)系數(shù)bm。令初始子陣系數(shù)b0m＝x0mejy0m，其中y0m＝0；擾動(dòng)量為ωm＝xmejym，將此量代入式（2），并將其實(shí)部和虛部進(jìn)行分離可得：

式（3）是關(guān)于xm和ym的非線性方程組，因此，需將其轉(zhuǎn)換成線性方程組，采用Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)式在b0m處展開(kāi)可得：

解線性方程組（5）有多種方法，此處采用Gram－Schmidt正交化法進(jìn)行求解：

（1）向量構(gòu)造

構(gòu)造2P個(gè)2M＋1（M為陣列中子陣總數(shù)）維列向量Xp（p＝1，2，…，2P），P為所需置零的總數(shù)。

（2）正交化

式中：‖‖表示求范數(shù)；I和Q分別為（2M＋1）×（2M＋1）的單位矩陣和正交投影矩陣。

（3）擾動(dòng)向量求取

式中：W為任意（2M＋1）維非零列向量。

為了計(jì)算簡(jiǎn)單，一般取：

（4）加權(quán)權(quán)值求取

將擾動(dòng)向量ω按其第2M＋1個(gè)分量進(jìn)行歸一化，可得：｛x1，y1，…，xm，ym，…，xM，yM，1｝，所以，最后的權(quán)值可表示為：

上述給出的推導(dǎo)便是復(fù)數(shù)加權(quán)置零的全部實(shí)現(xiàn)過(guò)程，而對(duì)于僅幅度加權(quán)和僅相位加權(quán)，只要分別令ym＝0和xm＝0即可。

3 仿真結(jié)果及分析

對(duì)于全部單元加權(quán)置零而言，3種加權(quán)置零方法的效果是相同的，本文中僅以幅度加權(quán)置零為例給予說(shuō)明。

陣列共有64個(gè)單元，其中16個(gè)子陣，每個(gè)子陣包含4個(gè)單元，未置零前的權(quán)值是通過(guò)子陣和子陣內(nèi)單元聯(lián)合加權(quán)所得。

圖2給出了在10°方向上置零操作前后的方向圖對(duì)比，置零前方向圖最大副瓣電平為－37.6dB，置零后方向圖的最大副瓣電平為－37.1dB；置零前方向圖在10°處的副瓣電平只有－44.3dB，而通過(guò)本文方法所得置零后在10°方向上的零深達(dá)到了－340.8dB。

圖3給出了置零前后子陣上的電流對(duì)比，置零后的電流值仍關(guān)于中心單元對(duì)稱，且電流值的擾動(dòng)甚小。綜合分析可知，本文置零方法所得的零深較深，且加權(quán)的電流幅值擾動(dòng)很小，但是所置零點(diǎn)的寬度較窄：－60dB處只有0.6°，－80dB處只有0.3°，零點(diǎn)越深，零寬越窄。如此窄的零寬，明顯不能工程實(shí)用。

鑒于以上零寬較窄的問(wèn)題，可在10°的左右各置1個(gè)零點(diǎn)，達(dá)到加寬零點(diǎn)的目的。

圖4給出了在9.5°、10°、10.5°3個(gè)方向同時(shí)置零操作前后的方向圖對(duì)比，置零前方向圖最大副瓣電平為－37.6dB，置零后方向圖的最大副瓣電平為－33.2dB；置零前方向圖在10°處的副瓣電平只有－44.3dB，而通過(guò)本文方法所得置零后在10°方向上的零深達(dá)到了－331.4dB。

圖2 置零前后方向圖對(duì)比

圖3 置零前后電流分布

圖5給出了置零前后子陣上的電流對(duì)比，置零后的電流值仍關(guān)于中心單元對(duì)稱，與圖3相比，電流值的擾動(dòng)變大。所置零點(diǎn)的寬度明顯得到改善：－60dB處達(dá)到2.8°，－80dB處達(dá)到1.4°。得以加寬的零深可用于工程實(shí)踐。

4 結(jié)束語(yǔ)

圖4 零點(diǎn)加寬置零前后方向圖對(duì)比

圖5 零點(diǎn)加寬置零前后電流分布

本文首先從定義出發(fā)推導(dǎo)了子陣級(jí)陣列置零時(shí)所滿足的線性方程組，然后采用Gram－Schmidt正交化法對(duì)其進(jìn)行求解。以64個(gè)單元、16個(gè)子陣的陣列聯(lián)合加權(quán)為例，在10°方向上分析了單點(diǎn)置零和鄰近三點(diǎn)置零，第二種操作下方向圖的最大副瓣電平雖有4dB的變化，但仍有－33.2dB，最關(guān)鍵的是零點(diǎn)的寬度較寬，能用于工程實(shí)踐。

［1］曹運(yùn)合，張煥疑，張守宏，等.寬度相控陣?yán)走_(dá)數(shù)字波束形成與干擾置零方法［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2007，29（2）：365－369.

［2］Mayhan J T，Simmons A J.Wideband adaptive antenna nulling using tapped delay lines［J］.IEEE Transactions on Antenna and Propagation，1981，29（6）：923－936.

［3］武思軍，張錦中，張曙.陣列波束的零陷加寬算法研究［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，25（5）：658－661.

［4］虞舟凱，楊莘元.零陷展寬算法的性能研究［J］.應(yīng)用科技，2006，33（3）：1－3.