喬景順

（黃淮學(xué)院建筑工程學(xué)院，河南駐馬店 463000）

變權(quán)歐氏距離模型在邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

喬景順

（黃淮學(xué)院建筑工程學(xué)院，河南駐馬店 463000）

針對(duì)目前常用的綜合評(píng)價(jià)模型只能確定邊坡穩(wěn)定性所在等級(jí)，不能評(píng)價(jià)邊坡屬于所在穩(wěn)定性等級(jí)的程度，在加權(quán)歐氏距離模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)。采用引入均衡函數(shù)的激勵(lì)型變權(quán)公式，以n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)為坐標(biāo)軸，以邊坡穩(wěn)定性等級(jí)中的1級(jí)下限值為n維空間的原點(diǎn)，結(jié)合權(quán)重計(jì)算出每個(gè)待評(píng)價(jià)邊坡，以及邊坡穩(wěn)定性等級(jí)中各等級(jí)上限值與原點(diǎn)的變權(quán)歐氏距離，并將后者作為劃分邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)，建立適合邊坡穩(wěn)定性綜合評(píng)價(jià)的變權(quán)歐氏距離模型。用該模型對(duì)工程實(shí)例進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)，并與灰色關(guān)聯(lián)分析和可拓方法的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了變權(quán)歐氏距離模型應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的科學(xué)性和合理性。

邊坡；穩(wěn)定性評(píng)價(jià)；歐氏距離；變權(quán)

1 研究背景

邊坡的穩(wěn)定性是多種因素共同作用的結(jié)果，包括邊坡巖土特征、外部形態(tài)、水、地震和人類工程活動(dòng)等多種因素。由于各項(xiàng)因素對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響程度和作用機(jī)制不同，邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)一直是邊坡工程中的一個(gè)難點(diǎn)問題。就目前而言，邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)可以分為2大類：定性評(píng)價(jià)與定量評(píng)價(jià)。其中定量評(píng)價(jià)方法主要是極限平衡法等。定性評(píng)價(jià)方法則可以綜合考慮影響邊坡穩(wěn)定性的各種影響，對(duì)邊坡穩(wěn)定性情況做出定性評(píng)價(jià)，這類方法主要有：工程地質(zhì)分析法、邊坡穩(wěn)定性分析數(shù)據(jù)庫和專家系統(tǒng)法等［1］。考慮到邊坡穩(wěn)定性影響因素的不確定性和邊坡破壞的非線性，一些新的方法不斷引入到邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中，比如灰色理論方法［2］、投影尋蹤方法［3－4］、判別分析方法［5－7］、可拓理論［8］、支持向量機(jī)［9］等。

對(duì)比以上多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法，它們基本可以分為2種類型。其一，以邊坡實(shí)例的穩(wěn)定性數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的方法。這類方法通過利用已經(jīng)明確穩(wěn)定性狀況的邊坡實(shí)例數(shù)據(jù)建立模型，再對(duì)未知穩(wěn)定性狀況的邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性評(píng)價(jià)，這類方法主要有判別分析模型、支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。這類方法是否能夠有效應(yīng)用與建立模型時(shí)的樣本數(shù)量密切相關(guān)，只有大量的訓(xùn)練樣本支持，這類方法才能取得有意義的結(jié)果。其二，以邊坡穩(wěn)定性等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)的方法。這類方法通過已知的邊坡穩(wěn)定性和影響因素的等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)建立模型，再對(duì)未知穩(wěn)定性狀況邊坡的影響因素進(jìn)行綜合分析評(píng)價(jià)其穩(wěn)定性，這類方法主要有灰關(guān)聯(lián)分析、投影尋蹤、可拓理論等。以上2類模型都能確定邊坡的穩(wěn)定性等級(jí)，不能評(píng)價(jià)邊坡屬于所在穩(wěn)定性等級(jí)的程度，但是即使在同一穩(wěn)定性等級(jí)內(nèi)，邊坡穩(wěn)定性也存在較大差別。合理的邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法不僅可以通過評(píng)價(jià)指標(biāo)直接確定邊坡穩(wěn)定性等級(jí)，還要求即使在同一個(gè)穩(wěn)定性等級(jí)內(nèi)，也能判斷穩(wěn)定性的好差之分。為此，本文借助歐氏距離模型，以邊坡穩(wěn)定性等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，考慮指標(biāo)動(dòng)態(tài)權(quán)重對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響［10］，以邊坡穩(wěn)定性指標(biāo)到評(píng)價(jià)等級(jí)下限值的變權(quán)歐氏距離作為綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，并建立評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。

2 邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的變權(quán)歐氏距離模型

為了將歐氏距離應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)，必須考慮不同評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)于穩(wěn)定性影響程度的不同，即評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。對(duì)于邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)而言，評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)值的不同對(duì)于邊坡穩(wěn)定性的作用也會(huì)不同，以降雨為例，降雨較小和較大的時(shí)候?qū)吰路€(wěn)定性的影響完全不同，此時(shí)需要賦予降雨指標(biāo)不同的權(quán)重［10］。為此，本文考慮用變權(quán)歐氏距離模型［11］評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定性。首先建立以各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)為坐標(biāo)軸的n維空間，以標(biāo)準(zhǔn)化后的邊坡穩(wěn)定性等級(jí)1的下限值為原點(diǎn)，然后結(jié)合評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)計(jì)算邊坡穩(wěn)定性等級(jí)下限值與原點(diǎn)間的變權(quán)歐氏距離，并以此建立邊坡穩(wěn)定性等級(jí)的變權(quán)歐氏距離標(biāo)準(zhǔn)。同時(shí)計(jì)算待評(píng)價(jià)邊坡評(píng)價(jià)指標(biāo)到原點(diǎn)的變權(quán)歐氏距離，并根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)判斷其穩(wěn)定性。其計(jì)算步驟敘述如下。

2.1 邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)和分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

邊坡穩(wěn)定性影響因素較多，包括邊坡巖土特征、外部形態(tài)、水、地震和人類工程活動(dòng)等多種因素。具體對(duì)于某一邊坡而言，各因素的重要性程度也是不同的。參考相關(guān)文獻(xiàn)［2，10］，選取了以下7個(gè)指標(biāo)作為邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)，如表1所示。對(duì)表1數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使得評(píng)價(jià)指標(biāo)所在等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)完全一致，數(shù)據(jù)列于表2。

表1 邊坡穩(wěn)定性分類指標(biāo)Table 1 Indexes of slope stability levels

表2 邊坡穩(wěn)定性分類標(biāo)準(zhǔn)Table 2 Criterion of slope stability levels

對(duì)于待評(píng)價(jià)邊坡的評(píng)價(jià)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換公式如下：

（1）指標(biāo)數(shù)值越小，邊坡穩(wěn)定性越差的一類指標(biāo)（巖石質(zhì)量指標(biāo)、巖體完整性指標(biāo)、黏聚力、內(nèi)摩擦角），若邊坡的評(píng)價(jià)指標(biāo)實(shí)際值超過了分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)的限定范圍，則標(biāo)準(zhǔn)化的過程中，按等級(jí)區(qū)間的最大值進(jìn)行計(jì)算［2］，轉(zhuǎn)換公式為

式中：j＝1，2，…，n為邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)；k為cj所在邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)等級(jí)；cj為評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)值和分別為評(píng)價(jià)指標(biāo)j的k等級(jí)區(qū)間的最大值和最小值。

（2）指標(biāo)數(shù)值越大，邊坡穩(wěn)定性越差的一類指標(biāo)（地應(yīng)力、坡高、日最大降雨量），轉(zhuǎn)換公式為

2.2 建立歐氏空間（標(biāo)準(zhǔn)化）

記i＝1，2，…，m為待評(píng)價(jià)邊坡；j＝1，2，…，n為邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)；k＝1，2，…，5為邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)等級(jí)；設(shè)待評(píng)價(jià)的邊坡樣本矩陣為C，c′ij（i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n）為第i個(gè)待評(píng)價(jià)邊坡的第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)值。設(shè)含有n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的5級(jí)邊坡穩(wěn)定性等級(jí)矩陣為B，其中b′jk（j＝1，2，…，n；k＝1，2，…，5）為第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的第k級(jí)上限值。將C中的每一行和B中的每一列均看作以n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)為坐標(biāo)軸的歐氏空間中的點(diǎn)。穩(wěn)定等級(jí)1的下限值即為歐氏空間的原點(diǎn)。

2.3 權(quán)重的確定

由于同一指標(biāo)的不同數(shù)值對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響程度不同，以動(dòng)態(tài)權(quán)重體現(xiàn)相同指標(biāo)在不同取值的情況下對(duì)邊坡系統(tǒng)穩(wěn)定性影響程度的變化更符合實(shí)際［10］。目前應(yīng)用較廣泛的是引入均衡函數(shù)的變權(quán)公式［12］，即

當(dāng)0≤a＜1時(shí)，wj為懲罰型變權(quán)，主要強(qiáng)調(diào)各指標(biāo)的均衡性，即在綜合評(píng)價(jià)中，只要某個(gè)指標(biāo)取值過小，綜合評(píng)價(jià)值也將變小。即xj（第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)）減小，wj增大。

當(dāng)a＞1時(shí)，wj為激勵(lì)型變權(quán)，在綜合評(píng)價(jià)中只要有一個(gè)指標(biāo)值取值非常大，綜合評(píng)價(jià)值迅速增大。即xj增大，wj增大。

當(dāng)a＝1時(shí)，wj為常權(quán)。

對(duì)于邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)而言，標(biāo)準(zhǔn)化后，評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)值越大，對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響程度越大，因此采用激勵(lì)型變權(quán)，借鑒已有研究成果，將變權(quán)系數(shù)a取1.5。對(duì)于常權(quán)w（0）j，可采用層次分析法確定［2］。

2.4 變權(quán)歐氏距離的確定

利用上述的變權(quán)確定方法分別計(jì)算第i個(gè)邊坡標(biāo)準(zhǔn)化后的坐標(biāo)δi和第k級(jí)邊坡穩(wěn)定性的上限坐標(biāo)到原點(diǎn)的變權(quán)歐氏距離Δk分別為

將δi和Δk比較即可判斷第i個(gè)待評(píng)價(jià)邊坡的穩(wěn)定性等級(jí)。

2.5 邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)等級(jí)

對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的等級(jí)得分定義為

其中k為待評(píng)價(jià)邊坡所屬穩(wěn)定性級(jí)別。利用上式可以比較在同一穩(wěn)定性等級(jí)內(nèi)的邊坡穩(wěn)定性差異。利用式（6）也可以對(duì)邊坡穩(wěn)定性等級(jí)進(jìn)行進(jìn)一步細(xì)分：0為k級(jí)偏好為k級(jí)偏差。

3 工程實(shí)例分析

用本文所建立的變權(quán)歐氏距離模型對(duì)文獻(xiàn)［8］中的某礦區(qū)邊坡和文獻(xiàn)［10］中的渝黔高速公路邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性評(píng)價(jià)。渝黔高速公路某邊坡（P1）位于降水豐富的丘陵斜坡地貌區(qū)，坡高46 m，邊坡坡角約64°。邊坡巖體結(jié)構(gòu)為上部砂巖下部泥巖層，巖層傾向?yàn)?5°，傾角為23°。砂巖與泥巖結(jié)合性之間存在軟弱夾層，其傾向與邊坡傾向相同，對(duì)邊坡穩(wěn)定不利。邊坡穩(wěn)定性數(shù)據(jù)列于表3。

表3 邊坡穩(wěn)定性指標(biāo)數(shù)值Table 3 Values of slope stability indexes

首鋼某礦區(qū)位于華北地臺(tái)北緣、燕山沉降帶中部。礦區(qū)范圍內(nèi)出露的地層以太古界遷西群三屯營組變質(zhì)巖系為主，礦床主體被斷層破壞的向斜構(gòu)造。向斜北部仰起端及西翼受旋鈕斷層的破壞，使向斜形態(tài)變得不夠完整。年平均降雨量為756 mm，日最大降水量為344.8 mm。根據(jù)《地質(zhì)勘察報(bào)告》對(duì)圍巖的物理力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行的測(cè)試與監(jiān)測(cè)結(jié)果，得到3類待評(píng)邊坡P2，P3，P4穩(wěn)定性數(shù)據(jù)，見表3。

3.1 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

利用式（1）和式（2）對(duì)于待評(píng)價(jià)邊坡評(píng)價(jià)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果如表4。

表4 邊坡穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)值Table 4 Standardized values of slope stability indexes

3.2 權(quán)重確定

計(jì)算邊坡各指標(biāo)的權(quán)重，其中常權(quán)w（0）j由層次分析法確定［2］，w1＝0.034，w2＝0.378，w3＝0.023，w4＝0.150，w5＝0.094，w6＝0.057，w7＝0.250。各指標(biāo)權(quán)重計(jì)算結(jié)果如表5所示。各等級(jí)穩(wěn)定性指標(biāo)上限值相同，因此其權(quán)重為常權(quán)，如表6所示。

表5 邊坡穩(wěn)定性指標(biāo)權(quán)重Table 5 W eights of slope stability indexes

表6 各等級(jí)穩(wěn)定性指標(biāo)上限值權(quán)重Table 6 W eights of upper lim it value of indexes for slope stability in each level

3.3 變權(quán)歐氏距離和評(píng)價(jià)等級(jí)的確定

利用式（4）計(jì)算第i個(gè)邊坡標(biāo)準(zhǔn)化后的坐標(biāo)如表7所示。根據(jù)式（5）計(jì)算第k級(jí)邊坡穩(wěn)定性的上限坐標(biāo)到原點(diǎn)的變權(quán)歐氏距離，并建立劃分標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)果與表2相同。

表7 各邊坡的變權(quán)歐氏距離與評(píng)價(jià)等級(jí)Table 7 The Euclidean distances w ith varying weights and the grade of each slope

4 結(jié)果分析

由表7的評(píng)價(jià)結(jié)果可知，邊坡P1為極不穩(wěn)定邊坡，但穩(wěn)定性等級(jí)稍偏向于4級(jí)。邊坡P2，P3，P4為不穩(wěn)定邊坡，根據(jù)等級(jí)得分可以判斷穩(wěn)定性情況是P4＞P3＞P2?？赏卦u(píng)價(jià)和灰關(guān)聯(lián)評(píng)價(jià)中在處理P2，P3，P4的降雨指標(biāo)時(shí)都錯(cuò)誤地將降雨指標(biāo)無量綱化到最不危險(xiǎn)情況，詳見文獻(xiàn)［8］和文獻(xiàn)［2］，因此其評(píng)價(jià)結(jié)果不具可比性（見表7）。為此，同樣將降雨指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化到最不危險(xiǎn)情況，調(diào)整后的評(píng)價(jià)等級(jí)見表7，此時(shí)本文方法與可拓評(píng)價(jià)、灰關(guān)聯(lián)評(píng)價(jià)等級(jí)較為一致，存在的差異說明了本文考慮的角度與這2種方法不同。對(duì)比P3和P4邊坡的各項(xiàng)指標(biāo)，其數(shù)值相差不大，2個(gè)邊坡的穩(wěn)定性狀況應(yīng)該差別不大，這與本文方法結(jié)果是比較一致的。對(duì)比邊坡P1的結(jié)果，本文評(píng)價(jià)等級(jí)與可拓評(píng)價(jià)、灰關(guān)聯(lián)評(píng)價(jià)等級(jí)一致，但是本文可以更精細(xì)化地評(píng)價(jià)穩(wěn)定性所在等級(jí)，并且當(dāng)邊坡穩(wěn)定性在同一等級(jí)內(nèi)，也可以對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行比較。

5 結(jié) 論

（1）目前常用的灰關(guān)聯(lián)分析和可拓理論等邊坡穩(wěn)定性等級(jí)評(píng)價(jià)方法只能確定邊坡穩(wěn)定性所在等級(jí)，不能評(píng)價(jià)邊坡屬于所在穩(wěn)定性等級(jí)的程度，即在同一等級(jí)的邊坡穩(wěn)定性不能進(jìn)行比較。利用歐氏距離模型，以邊坡穩(wěn)定性等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，建立以歐氏距離為基礎(chǔ)的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，不僅能夠確定邊坡穩(wěn)定性等級(jí)，也可以評(píng)價(jià)同一等級(jí)內(nèi)邊坡穩(wěn)定性的差異。

（2）目前邊坡穩(wěn)定性綜合評(píng)價(jià)模型中，各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重通常采用常權(quán)，這不能體現(xiàn)同一指標(biāo)的不同數(shù)值對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響程度，采用引入均衡函數(shù)的激勵(lì)型變權(quán)公式可以滿足此要求，使評(píng)價(jià)結(jié)果更符合實(shí)際。

（3）將歐氏距離模型與激勵(lì)型變權(quán)公式結(jié)合建立邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的變權(quán)歐氏距離模型。既考慮了指標(biāo)權(quán)重對(duì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，同時(shí)可以使評(píng)價(jià)結(jié)果量化為綜合指標(biāo)，更易對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行精細(xì)化評(píng)價(jià)。

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［10］李克鋼，侯克鵬，李 旺.指標(biāo)動(dòng)態(tài)權(quán)重對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響研究［J］.巖土力學(xué)，2009，30（2）：492－496.（LIKe-gang，HOU Ke-peng，LIWang.Research on Influences of Factors Dynamic Weight on Slope Stability［J］.Rock and Soil Mechanics，2009，30（2）：492－496.（in Chinese））

［11］張慶慶，許月萍，牛少鳳，等.變權(quán)歐氏距離模型在水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用［J］.中山大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010，49（5）：141－145.（ZHANG Qing-qing，XU Yue-ping，NIU Shao-feng，et al.Application of Euclidean Distance Model with Varying Weights in Comprehensive Assessment of Surface Water Quality［J］.Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Sunyatseni，2010，49（5）：141－145.（in Chinese））

［12］劉文奇.均衡函數(shù)及其在變權(quán)綜合中的應(yīng)用［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，1997，17（4）：58－64.（LIU Wenqi.Balanced Function and Its Application for Variable Weight Synthesizing［J］.Systems Engineering-Theory＆ Practice，1997，17（4）：58－64.（in Chinese） ）

（編輯：姜小蘭）

Application of Euclidean Distance M odel w ith Varying Weights to Slope Stability Estimation

QIAO Jing-shun
（School of Architectural Engineering，Huanghuai University，Zhumadian 463000，China）

At present，most of the frequently-used comprehensive evaluationmodel for slope stability could only determine the stability level of slope，but cannot evaluate the degree that slope belongs to the stability level.On the basis of Euclidean distancemodelwith weights，we improved the calculation of theweights by using variableweight formula of incentive type with balance functions.The n evaluation index was taken as the coordinate axes，and the lower limiting value of level Iof slope stability was taken as the coordinate origin of the n-dimension space.The Euclidean distanceswith varying weights respectively between slopes and coordinate origin and between upper limiting values of slope stability levels and coordinate origin were calculated.The latter served as a distance level evaluation criteria.The Euclidean distance model with varying weights for the estimation of slope stability was thus established.Thismodelwas applied to the comprehensive assessment of slope stability，and was compared with grey analysis and extenics theory.The results indicate that the Euclidean distancemodelwith varying weights is scientific，rational，and has potential in the comprehensive assessment of slope stability.

slope；stability estimation；Euclidean distance；varying weights

TU457

A

1001－5485（2013）07－0081－05

10.3969／j.issn.1001－5485.2013.07.016

2012－11－29；

2013－04－15

河南省科技攻關(guān)計(jì)劃項(xiàng)目（132102310328）

喬景順（1971－），男，河南沁陽人，副教授，碩士，主要從事土木建筑的教研工作，（電話）13603803831（電子信箱）qiaojingshun＠163.com。