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        無線傳感網(wǎng)OFDM 系統(tǒng)中信道估計與均衡技術(shù)的算法設(shè)計*

        2013-08-09 08:08:40郭旻軒奚錦程
        電子器件 2013年2期
        關(guān)鍵詞:導(dǎo)頻誤碼率頻域

        郭旻軒,瞿 曉,奚錦程,王 軍,張 萌

        (東南大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院,南京 210096)

        正交頻分復(fù)用OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)是一種高效多載波調(diào)制技術(shù),能有效降低多徑干擾和信道頻率選擇性衰落的影響[1],被認(rèn)為是4G 無線系統(tǒng)的核心技術(shù)之一。目前已應(yīng)用于數(shù)據(jù)音頻廣播、高清晰度數(shù)據(jù)電視、無線城域網(wǎng)等系統(tǒng)[2-4]。信道估計與均衡是OFDM 系統(tǒng)中關(guān)鍵技術(shù),現(xiàn)有的信道估計與均衡算法如最小二乘法(LS)、最小均方誤差法(MMSE)等在精確度或復(fù)雜度上不盡如人意。無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(WSN)的OFDM 系統(tǒng)中,信道估計可采用基于輔助導(dǎo)頻的信道估計方式實(shí)現(xiàn)[5]。

        1 OFDM 系統(tǒng)

        1.1 OFDM 系統(tǒng)簡介

        OFDM 系統(tǒng)模型如圖1所示。在發(fā)射端,發(fā)送的數(shù)據(jù)經(jīng)信道編碼,映射,串并轉(zhuǎn)換送入插入導(dǎo)頻和虛擬子載波單元,再經(jīng)過IFFT 完成OFDM 系統(tǒng)的調(diào)制操作,添加循環(huán)前綴作為保護(hù)間隔,通過并串轉(zhuǎn)換將數(shù)據(jù)送入中頻調(diào)制的IF 信號;在接收端,經(jīng)過信道后的數(shù)據(jù),進(jìn)行同步操作,串并轉(zhuǎn)換,去掉循環(huán)前綴后送入FFT 完成OFDM 系統(tǒng)的解調(diào)操作,對進(jìn)入頻域的數(shù)據(jù)做信道估計,得到當(dāng)前實(shí)時的信道響應(yīng),通過均衡處理以消除信道的影響;隨后,再經(jīng)過解映射和譯碼最終得到接收的傳輸碼流[6]。其中信道估計與均衡直接影響系統(tǒng)性能。

        1.2 信道估計與均衡

        設(shè)在插入循環(huán)前綴前的時間序列為xi,k,變換到頻域?yàn)樵诮?jīng)過信道后為Xi,k,則接收端接受到的信號為Yi,k,則有:

        其中,Hi,k是信道對第i個OFDM 符號第k個子載波位置的頻率響應(yīng),Wi,k是信道對第i個OFDM 符號第k個子載波產(chǎn)生的噪聲。

        圖1 OFDM 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

        信道估計的目的在于通過有限的已知數(shù)據(jù)點(diǎn)估算出整個信道特性Hi,k的估計值~Hi,k,而信道均衡的目的在于通過信道估計得到的~Hi,k,根據(jù)接收機(jī)接收到的Yi,k計算出原始的發(fā)送數(shù)據(jù)Xi,k。

        導(dǎo)頻輔助的信道估計常用兩種導(dǎo)頻圖案[7]:塊狀導(dǎo)頻和梳狀導(dǎo)頻(如圖2)。塊狀導(dǎo)頻在若干時間點(diǎn)上的所有頻率插入導(dǎo)頻,能夠適應(yīng)緩慢衰減的信道。而梳狀導(dǎo)頻是在所有時間點(diǎn)的若干頻率上插入導(dǎo)頻,可以適應(yīng)快速變化的信道,本文選用梳狀導(dǎo)頻方式。

        圖2 導(dǎo)頻圖案

        2 算法

        2.1 經(jīng)典信道估計算法

        經(jīng)典算法主要有最小二乘法(LS)[8]和最小均方誤差法(MMSE)[9]。規(guī)定:發(fā)送端調(diào)制后發(fā)出的數(shù)據(jù)用X 向量表示(頻域);接收端接收到的解調(diào)前的數(shù)據(jù)用Y 向量表示(頻域);信道頻響用H 向量表示;下標(biāo)p 表示導(dǎo)頻;導(dǎo)頻個數(shù)為Np。列向量Hp表示導(dǎo)頻信息經(jīng)過信道的頻響:

        Hp(i,k)表示信道對第i個OFDM 符號中的第k個導(dǎo)頻的頻域響應(yīng)。

        根據(jù)LS 算法,信道估計為:

        同時,在用LMMSE 進(jìn)行估計時,自相關(guān)矩陣RHpHp和信噪比SNR 的值需要事先設(shè)定。這種依賴于經(jīng)驗(yàn)值的做法非常不利于算法的硬件映射。并且,如果信道改變或者估計錯誤,會對系統(tǒng)的精確性造成破壞性的影響。

        2.2 改進(jìn)的LMMSE 信道估計算法

        針對LMMSE 依賴于經(jīng)驗(yàn)值的問題,論文“A Study of Channel Estimation for OFDM Systems Capacity for OFDM System and System Capacity for MIMO-OFDM Systems”改進(jìn)的LMMSE 算法中選擇最大的抽頭系數(shù)MST(The Most Significant Taps)[11],根據(jù)主要路徑的特征進(jìn)行估計RHpHp和SNR,然后計算導(dǎo)頻點(diǎn)信道LMMSE 估計值。估計方法如下:

        首先計算出時域中的導(dǎo)頻響應(yīng):

        計算得到每個導(dǎo)頻附近NMST個OFDM 符號的平均能量:

        并選出L′個使PLS(k)最大的k,將這些k值組成的集合記為Ω。保留這些導(dǎo)頻值,將其余導(dǎo)頻的沖擊響應(yīng)(時域)置零。于是可以得到:

        可以證明,估計的自相關(guān)矩陣~RHpHp是一個循環(huán)矩陣,矩陣的第一行~A 可以這樣得到[12]:

        其中估計的信噪比為:

        最后得到估計的信道頻域響應(yīng):

        2.3 信道估計與均衡的快速算法

        上述的信道估計算法雖然解決了LMMSE 估計中依賴經(jīng)驗(yàn)值的問題,并且利用循環(huán)矩陣降低運(yùn)算量,但是計算復(fù)雜度仍較高。必須注意到的是,上述算法涉及2 次IFFT/FFT 運(yùn)算,若加上插值,就有3次IFFT/FFT 運(yùn)算。這種運(yùn)算非常消耗硬件資源,在做算法的硬件映射時,會大大提升硬件成本并且降低系統(tǒng)的運(yùn)行速度。

        為此,本節(jié)設(shè)計了以下快速算法(Fast LMMSE)。

        注意到式(11)中是循環(huán)矩陣與~Hp,LS的相乘,這樣的運(yùn)算可以用循環(huán)卷積來代替:

        由DFT 運(yùn)算的共軛對稱性及IFFT 與FFT 關(guān)聯(lián)性可以進(jìn)行如下變換:

        用(·)*表示共軛矩陣,?表循環(huán)卷積。

        由循環(huán)卷積特性DFT[f1(k)?f2(k)]=DFT[f1(k)]DFT[f2(k)]與二重FFT 運(yùn)算式FFT{FFT[f(k)]}=Nf((N-k)modN),k=0,1…(N-1)可得:

        經(jīng)過這樣的化簡后不難發(fā)現(xiàn),以移位與向量乘法取代復(fù)雜的矩陣乘法化簡了運(yùn)算。此外,結(jié)合下文的補(bǔ)零DFT 插值算法,還可以減少兩次IFFT 的運(yùn)算量。

        2.4 插值算法

        因?yàn)閷?dǎo)頻是呈梳狀均勻插入在有效數(shù)據(jù)中傳輸?shù)模实玫叫诺拦烙嬀仃嚒獺p,LMMSE后,只需對有效數(shù)據(jù)所在點(diǎn)進(jìn)行插值便可以得到有效數(shù)據(jù)對應(yīng)的信道頻域響應(yīng)。

        DFT 插值算法依據(jù)時域補(bǔ)零操作等效于頻域插值的原理[13],可以發(fā)現(xiàn)FFT和IFFT 運(yùn)算在之前的運(yùn)算中包括在整個OFDM 系統(tǒng)中被反復(fù)的應(yīng)用。所以盡管可以進(jìn)行插值的算法很多,考慮到插值算法對前面算法的承接關(guān)系,這里選用基于補(bǔ)零DFT插值。導(dǎo)頻點(diǎn)數(shù)量為Np(偶數(shù)),相鄰導(dǎo)頻點(diǎn)間數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為Nd,插值過程分3 步進(jìn)行,具體如下:

        (3)插值得數(shù)據(jù)點(diǎn)信道頻響估計值:

        其中Ndp=Np(1+Nd)。對應(yīng)抽取~H(i)向量中數(shù)據(jù)點(diǎn)頻響估計值便可進(jìn)行信道均衡。

        不難發(fā)現(xiàn),結(jié)合插值算法后,算法進(jìn)一優(yōu)化,比上文改進(jìn)的LMMSE 算法節(jié)省了兩次IFFT 運(yùn)算,僅需一次NpIFFT,一次NdpFFT和一次Np位向量乘法,共(Np/2)lb(Np)+(Ndp/2)lb(Ndp)+3Np+2 次乘除運(yùn)算和少量加減運(yùn)算,整個算法復(fù)雜度更低,更易于硬件實(shí)現(xiàn)。但需注意,此算法適用于導(dǎo)頻點(diǎn)等間距的、邊緣點(diǎn)均為導(dǎo)頻的情形,并非所有的導(dǎo)頻圖案都適用,因此在具體的導(dǎo)頻設(shè)計時應(yīng)該加以注意。

        3 OFDM 系統(tǒng)參數(shù)與MATLAB 仿真分析

        3.1 OFDM 導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)與算法步驟

        結(jié)合本文所提出的快速算法,確立OFDM 符號導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)如圖3所示。

        圖3 OFDM 符號導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)

        在用于發(fā)送有用數(shù)據(jù)的子載波為48個時,最少的IFFT點(diǎn)數(shù)為64。為便于后續(xù)IFFT 估計和插值計算,每隔7個數(shù)據(jù)點(diǎn)插入一個到頻點(diǎn)。剩余8個不傳輸數(shù)據(jù)的虛擬子載波。將這些虛擬子載波分布在直流信道和頻譜中央。這樣可以消除信號直流成分,節(jié)省功率,同時能夠降低信號的峰均比0,降低對器件的性能要求。所以56個非零信道映射到64點(diǎn)輸入的IFFT 當(dāng)中采用圖4所示指定方式。

        圖4 IFFT 輸入方式

        這種導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)將使信道估計與均衡算法復(fù)雜度更低,更易于電路實(shí)現(xiàn)。

        3.2 Matlab 仿真

        按3.1 節(jié)導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)與上文算法,進(jìn)行信道估計與均衡的Matlab 仿真以驗(yàn)證其性能。針對無線傳感網(wǎng)的特征,仿真信道采用帶多普勒頻移的6 徑瑞利衰落信道,選取參數(shù)如表1所示。

        我們對文中提及的四種算法進(jìn)行了Matlab 仿真:分別用四種算法對經(jīng)過相同信道的相同數(shù)據(jù)進(jìn)行信道估計與均衡,并將均衡后的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)比較,得到的誤碼率作為衡量算法精確度的標(biāo)準(zhǔn)。為保證仿真結(jié)果的可信度并表征算法的效果,我們增加了不經(jīng)過估計與均衡的數(shù)據(jù)作為參考組。

        仿真結(jié)果如圖5所示。由圖5 可以看出,經(jīng)驗(yàn)值偏差對LMMSE 算法誤碼率產(chǎn)生的破壞性影響——它的精確度比LS 算法還要差。而經(jīng)過改進(jìn)后的簡化算法(Simplified LMMSE)的誤碼率則明顯降低,在信噪比16 dB 時誤碼率為0.000 2,僅為16 dB 時LS 算法誤碼率的8.7%。從圖中還可以看出,基于改進(jìn)算法的快速算法(Fast LMMSE)與改進(jìn)算法的精確度一樣,說明我們對算法的改進(jìn)是無損于其精確度的。

        圖5 Matlab 仿真結(jié)果:誤碼率-信噪比圖線

        表1 Matlab 仿真參數(shù)選擇

        除精確度意外,我們的另一個關(guān)注點(diǎn),算法復(fù)雜度可以通過計算加以比較。在算法的FPGA 實(shí)現(xiàn)時,復(fù)雜度主要取決于乘除運(yùn)算,故可用乘除運(yùn)算次數(shù)衡量。各種算法復(fù)雜度比較如表2。

        由表2,在本文所采用的OFDM 系統(tǒng)64點(diǎn)FFT,8點(diǎn)導(dǎo)頻構(gòu)架時,基于本文改進(jìn)算法的快速算法復(fù)雜度比LS 算法提高8.49%,比LMMSE 降低73.98%,算法復(fù)雜度有大幅度降低。同時,算法所達(dá)到的誤碼率表明,結(jié)合適當(dāng)?shù)木幋a技術(shù)以及幀結(jié)構(gòu)后,完全可以滿足目前通信系統(tǒng)要求的精確度。

        以上結(jié)果說明,本文提出的快速算法,在保證信道估計較高性能的同時,降低了運(yùn)算復(fù)雜度,這更利于高性能OFDM 信道估計與均衡器的FPGA 硬件實(shí)現(xiàn)。

        表2 本文所述幾種算法復(fù)雜度的比較

        4 結(jié)束語

        本文在分析WSN 的OFDM 系統(tǒng)基于導(dǎo)頻輔助信道估計與均衡算法的基礎(chǔ)上,改進(jìn)了LMMSE 算法,并結(jié)合DFT 插值算法,設(shè)計了一種既有較高精確度又具有較低復(fù)雜度的快速算法,避免了復(fù)雜的矩陣運(yùn)算和多余的FFT 運(yùn)算。確立OFDM 系統(tǒng)64點(diǎn)FFT,8點(diǎn)梳狀導(dǎo)頻構(gòu)架,用Matlab 進(jìn)行系統(tǒng)仿真驗(yàn)證了算法的準(zhǔn)確性。進(jìn)一步的工作將放在信道估計與均衡的FPGA 硬件實(shí)現(xiàn)上。

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