江怡，梅小明，鄧敏，陳杰，陳鐵橋

（中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083）

0 引言

遙感圖像分割是遙感圖像目標(biāo)識(shí)別、分析和處理領(lǐng)域中一項(xiàng)極為關(guān)鍵的技術(shù)，分水嶺變換作為一種經(jīng)典而有效的圖像分割工具，已經(jīng)成為遙感圖像分割的重要手段。在分水嶺變換的發(fā)展過(guò)程中，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其做了深入研究［1－5］，最具代表性的是Vincent等提出的基于浸水模型的分水嶺變換快速算法（簡(jiǎn)稱V－S算法）［4］以及 Mortensen等提出的基于降水模型的分水嶺變換快速算法［5］。其中，V－S算法是一種基于地形學(xué)思想和區(qū)域增長(zhǎng)理論的圖像分割方法，它通過(guò)對(duì)梯度圖像進(jìn)行分水嶺變換，從而得到單像素寬、定位精確且連續(xù)封閉的邊緣輪廓。然而，由于圖像背景噪聲等因素影響，這種直接對(duì)梯度圖像進(jìn)行分水嶺變換的方法容易產(chǎn)生過(guò)分割現(xiàn)象，導(dǎo)致物體邊緣信息淹沒(méi)在過(guò)度分割產(chǎn)生的復(fù)雜信息中，因而不能獲得理想的分割結(jié)果。

針對(duì)V－S算法中的過(guò)分割問(wèn)題，已出現(xiàn)較多改進(jìn)方法［6－12］，大體分為3類：1）對(duì)原始圖像或者梯度圖像進(jìn)行濾波處理［6，7］，將圖像背景噪聲、地物內(nèi)部細(xì)密紋理消除，再實(shí)施分水嶺變換分割。2）在分水嶺分割之前對(duì)梯度圖像添加標(biāo)記以指導(dǎo)區(qū)域增長(zhǎng)［8，9］，將由非標(biāo)記的極小點(diǎn)形成的分割區(qū)域合并到其他由標(biāo)記點(diǎn)形成的區(qū)域當(dāng)中。該方法中閾值通常是根據(jù)待分割圖像人為設(shè)定，缺乏嚴(yán)格的衡量標(biāo)準(zhǔn)。3）在分水嶺分割之后，根據(jù)區(qū)域之間的相似性進(jìn)行區(qū)域合并，進(jìn)一步減少分割結(jié)果中區(qū)域數(shù)量［10－12］。這類方法雖然能夠有效完成分割任務(wù)，但合并過(guò)程運(yùn)算復(fù)雜、計(jì)算量大，而且終止合并時(shí)最優(yōu)閾值的選取極為困難。為此，本文在V－S算法的基礎(chǔ)上提出一種結(jié)合形態(tài)濾波和標(biāo)記分水嶺變換的遙感圖像分割算法：采用非線性混合開閉重構(gòu)濾波器對(duì)原始圖像進(jìn)行去噪處理，在濾除噪聲的同時(shí)較好地保持了目標(biāo)地物邊緣；通過(guò)對(duì)梯度圖像進(jìn)行形態(tài)修正和極值標(biāo)記，進(jìn)一步濾除偽極小區(qū)域并限制極小區(qū)域數(shù)目；在此基礎(chǔ)上實(shí)施分水嶺變換，可以有效抑制分水嶺變換的過(guò)分割現(xiàn)象。通過(guò)調(diào)整濾波尺寸和深度閾值參數(shù)，在一定程度上實(shí)現(xiàn)快速有效地分割，以滿足不同遙感圖像分割要求。

1 結(jié)合形態(tài)濾波和標(biāo)記分水嶺變換的分割方法

1.1 形態(tài)學(xué)混合開閉重構(gòu)濾波

分水嶺變換直接用于梯度圖像時(shí)，噪聲和梯度的局部不規(guī)則性通常會(huì)導(dǎo)致過(guò)分割，嚴(yán)重干擾了對(duì)真實(shí)目標(biāo)的提取。因此，在進(jìn)行梯度運(yùn)算之前必須對(duì)原始圖像加以平滑，以有效消除圖像中的噪聲。一般情況下采用線性濾波器（如均值濾波器、高斯濾波器等）可以濾除圖像的高頻分量，達(dá)到平滑圖像、消除噪聲的目的，但不能有效抑制紋理細(xì)節(jié)對(duì)后續(xù)圖像分割帶來(lái)的過(guò)分割影響。相比于傳統(tǒng)的線性濾波方法，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的非線性濾波方式更適合圖像分割及與圖像幾何特性相關(guān)方面的應(yīng)用［13］。

形態(tài)學(xué)混合開閉重構(gòu)濾波器是一種基于非線性區(qū)域連通算子的濾波器［14］，其在簡(jiǎn)化圖像的同時(shí)，可以較好地保持圖像中剩余連續(xù)區(qū)域的邊緣，而且后續(xù)分割時(shí)不會(huì)有新的輪廓邊緣產(chǎn)生［15］，從而得到更有效的分割結(jié)果。形態(tài)學(xué)混合開閉重構(gòu)建立在測(cè)地膨脹和測(cè)地腐蝕的基礎(chǔ)上，對(duì)于灰度圖像f和參考圖像r（取f－1），形態(tài)學(xué)開、閉重構(gòu)定義如下［16］：

式中：f為原始圖像；r為參考圖像；b為結(jié)構(gòu)元素；n為結(jié)構(gòu)元素尺寸；rec表示重構(gòu)運(yùn)算；○和·分別為形態(tài)學(xué)開和閉運(yùn)算；和分別表示測(cè)地膨脹和腐蝕運(yùn)算收斂時(shí)的重構(gòu)圖像。形態(tài)學(xué)混合開閉重構(gòu)運(yùn)算在尺度n時(shí)定義為開－閉和閉－開重構(gòu)運(yùn)算的平均，表達(dá)為［16］：

通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的形態(tài)學(xué)開閉運(yùn)算只能去除圖像中的部分高灰度和低灰度細(xì)節(jié)，而混合開閉重構(gòu)運(yùn)算在圖像的平滑過(guò)程中，完全剔除了比當(dāng)前尺度小的高灰度和低灰度區(qū)域細(xì)節(jié)。隨著尺度n的遞增，只會(huì)消除圖像中原有的局部極小值，不會(huì)產(chǎn)生新的區(qū)域極小值，重構(gòu)圖像中保留的區(qū)域輪廓也不會(huì)發(fā)生位置偏移。

圖1a為待處理的Canberra地區(qū)（Australia）分辨率為2.5m的SPOT5子圖像（2003年2月拍攝），圖1b和圖1c分別表示利用線性濾波器（高斯低通濾波器）和形態(tài)學(xué)非線性濾波器（混合開閉重構(gòu)濾波器）對(duì)圖像濾波后的效果。從圖1b可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)高斯低通濾波處理，并沒(méi)有達(dá)到理想的濾波效果，部分地物邊緣粗糙、模糊，地物內(nèi)部仍存在大量紋理細(xì)節(jié)。圖1c采用形態(tài)學(xué)混合開閉重構(gòu)濾波器濾波后，圖像得到了更大的簡(jiǎn)化，同時(shí)圖像的邊緣輪廓保持良好；但受未完全濾除的噪聲和地物內(nèi)部細(xì)密紋理的影響，仍存在由目標(biāo)邊緣附近灰度值均勻變化的過(guò)渡區(qū)域產(chǎn)生的偽極小區(qū)域。因此，要有效減少造成過(guò)分割現(xiàn)象的偽極小區(qū)域的數(shù)目，并且得到一個(gè)比較準(zhǔn)確的分割結(jié)果，對(duì)梯度圖像進(jìn)行形態(tài)修正處理十分必要［15］。

圖1 濾波效果圖對(duì)比Fig.1 Filtering results of original image with Gaussian and morphological method

濾波器中結(jié)構(gòu)元素形狀和尺寸的選取對(duì)圖像濾波效果具有重要影響。根據(jù)不同目的對(duì)遙感圖像進(jìn)行分割時(shí)，濾波應(yīng)以不損失最小待分割地物為準(zhǔn)則，結(jié)構(gòu)元素尺寸設(shè)置應(yīng)小于所有待分割地物尺寸的最小值，結(jié)構(gòu)元素形狀則選取與所需提取特定地物相同形狀的結(jié)構(gòu)元素。常用結(jié)構(gòu)元素中，圓盤形結(jié)構(gòu)元素具有各向同性，不會(huì)造成圖像特征值的畸變，對(duì)各種不同形狀的地物處理效果比較均衡。本文濾波器結(jié)構(gòu)元素選取方法如下：根據(jù)分割要求確定圖像中最小待分割地物，濾波器中結(jié)構(gòu)元素尺寸r（0≤r＜Rmin，r取整數(shù)）設(shè)置為小于該最小待分割地物的外接圓半徑Rmin的最大整數(shù)，若不規(guī)則地物無(wú)法求取外接圓，則Rmin選取能包含該地物的最小圓半徑為結(jié)構(gòu)元素尺寸；若r取值大于Rmin時(shí)，將會(huì)有部分待分割地物被當(dāng)做噪聲濾除，無(wú)法得到所需分割效果。

1.2 形態(tài)學(xué)標(biāo)記

原始圖像和梯度圖像進(jìn)行形態(tài)濾波之后，盡管局部極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)數(shù)目大幅減少，圖像背景噪聲和地物內(nèi)部細(xì)密紋理得到有效抑制，但在此基礎(chǔ)上直接進(jìn)行分水嶺變換，所得分割結(jié)果中仍會(huì)產(chǎn)生許多零碎區(qū)域。針對(duì)這一問(wèn)題，本文引入擴(kuò)展極小變換H－minima運(yùn)算的形態(tài)標(biāo)記方法對(duì)梯度圖像進(jìn)行極值標(biāo)記，限制局部極小值點(diǎn)的數(shù)目。擴(kuò)展極小變換的本質(zhì)是形態(tài)學(xué)閾值算子，利用深度閾值提取顯著的局部極小值，以此為依據(jù)對(duì)梯度圖像進(jìn)行重構(gòu)，將大多數(shù)的微小無(wú)關(guān)區(qū)域標(biāo)記為0，從而有效避免出現(xiàn)過(guò)分割問(wèn)題。梯度▽f圖像經(jīng)過(guò)深度閾值為h的擴(kuò)展極小變換運(yùn)算，即［17］：

式中：▽f代表濾波后的梯度圖像；▽fmark代表經(jīng)過(guò)標(biāo)記的梯度圖像；Hmin代表形態(tài)學(xué)的 H－minima變換通過(guò)深度閾值h的設(shè)定，消除積水盆地低于給定閾值的局部極小值。

深度閾值滿足尺度因果性，其取值直接影響到分割結(jié)果區(qū)域的數(shù)目，即深度閾值愈大，被標(biāo)記的極小值點(diǎn)數(shù)目愈少，最終分割的區(qū)域數(shù)目愈少。因此可以根據(jù)具體的分割對(duì)象和分割要求設(shè)置相應(yīng)的深度閾值，控制和指導(dǎo)合理分割結(jié)果的生成。

極值標(biāo)記后，用形態(tài)學(xué)強(qiáng)制最小運(yùn)算修正梯度圖像，使得圖像的局部極小區(qū)域僅出現(xiàn)在被標(biāo)記位置。修正后的梯度圖像用▽fws表示，公式如下［17］：

式中：IMmin代表形態(tài)極小值標(biāo)定操作；▽fmark代表經(jīng)過(guò)標(biāo)記的梯度圖像。

1.3 結(jié)合形態(tài)濾波和標(biāo)記分水嶺變換的分割方法

本文結(jié)合形態(tài)濾波和標(biāo)記分水嶺變換的新型分割算法具體步驟如下（圖2）：1）計(jì)算最小待分割地物外接圓半徑，設(shè)置相應(yīng)尺寸r1的圓盤形結(jié)構(gòu)元素的濾波器，對(duì)輸入的待分割圖像實(shí)施混合開閉重構(gòu)濾波，消除噪聲、平滑目標(biāo)地物內(nèi)部細(xì)密紋理；2）采用sobel梯度算子對(duì)濾波圖像進(jìn)行梯度運(yùn)算，獲取梯度圖像；3）對(duì)梯度圖像進(jìn)行形態(tài)修正，以消除目標(biāo)邊緣附近灰度值均勻變化的過(guò)渡區(qū)域所形成的梯度極小值，結(jié)構(gòu)元素尺寸r2選取法則同步驟1；4）根據(jù)文獻(xiàn)［17］，設(shè)置深度閾值h，采用擴(kuò)展極小變換和強(qiáng)制最小運(yùn)算對(duì)梯度修正圖像進(jìn)行形態(tài)標(biāo)記，獲取標(biāo)記的梯度極值圖像；5）對(duì)經(jīng)過(guò)標(biāo)記的梯度圖像實(shí)施分水嶺變換運(yùn)算得到最終的分割圖像。

圖2 本文分割算法流程Fig.2 The flowchart of the proposed segmentation approach

2 實(shí)驗(yàn)與分析

選取Reno地區(qū)（Nevada）的SPOT5影像作為測(cè)試圖像（影像獲取時(shí)間為2003年9月14日，空間分辨率為5m），在原圖像中截取大小為256×256像元的具有典型地物的兩部分子圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：圖3a代表城區(qū)圖像，主要地物有工廠、房屋、道路等；圖4a代表郊區(qū)圖像，主要地物有農(nóng)田、水體等。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為 Win7操作系統(tǒng)，CPU主頻2.27GHz，內(nèi)存2G，用Matlab編程。

對(duì)圖3a原始待分割城區(qū)圖像實(shí)施形態(tài)濾波后結(jié)果如圖3b所示。經(jīng)過(guò)混合開閉重構(gòu)濾波后，在一定程度上有效消除了圖像背景噪聲，平滑了目標(biāo)地物內(nèi)部細(xì)密紋理，突出了目標(biāo)地物邊緣輪廓，很好地保持了目標(biāo)地物的幾何特性。圖3c為經(jīng)過(guò)形態(tài)修正后的梯度圖像，目標(biāo)地物邊緣輪廓清晰可見(jiàn)且定位精確，基本避免了目標(biāo)地物邊緣模糊和輪廓偏移的現(xiàn)象。對(duì)圖3c實(shí)施擴(kuò)展極小變換運(yùn)算并進(jìn)行形態(tài)標(biāo)記，梯度極值標(biāo)記圖像如圖3d所示，圖像中極小值點(diǎn)的數(shù)目進(jìn)一步減少，原梯度圖像中一部分極小值點(diǎn)消失，另一部分極小值點(diǎn)與周邊更大地物合并，形成與地物大小、邊緣輪廓位置相吻合的極小值區(qū)域。在此標(biāo)記的極值梯度圖像上進(jìn)行分水嶺變換，分割結(jié)果如圖3e所示。圖3f為將最終分割結(jié)果疊加到原始待分割圖像上所得的疊加效果圖，工廠、房屋、道路邊緣輪廓清晰且與原待分割地物吻合度較高。同樣采用本文分割算法對(duì)郊區(qū)圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)（圖4），典型地物如農(nóng)田、水體的邊緣輪廓與原始圖像均有較高吻合度。

上述實(shí)驗(yàn)表明，采用本文算法能較為合理的分割出城區(qū)圖像（圖3）中的道路、工廠、房屋和郊區(qū)圖像（圖4）中的農(nóng)田、水體等地物，待分割目標(biāo)地物的邊緣輪廓連續(xù)、封閉且位置準(zhǔn)確。但對(duì)于建筑用地中面積較小的地塊提取的精確性還需改進(jìn)，主要原因是面積較小的地塊像素的灰度值與周圍地物的灰度值對(duì)比度不高，導(dǎo)致利用分水嶺分割時(shí)無(wú)法將其從周圍地物中準(zhǔn)確分割出來(lái)。

本文提出的算法涉及3個(gè)參數(shù)的選?。?）對(duì)原始圖像進(jìn)行混合開閉重構(gòu)濾波時(shí)結(jié)構(gòu)元素尺寸r1。由圖像分析，本文城區(qū)圖像中最小待分割地物外接圓半徑Rmin為5，故濾波器結(jié)構(gòu)元素尺寸r1取4。當(dāng)r1取值大于Rmin時(shí)，出現(xiàn)部分待分割地物被當(dāng)做噪聲濾除的現(xiàn)象。此參數(shù)用于消除所有小于該結(jié)構(gòu)元素尺寸的圖像背景噪聲，使得整體目標(biāo)地物內(nèi)部的過(guò)分割現(xiàn)象得到有效改善，但部分目標(biāo)地物邊緣附近由于灰度單調(diào)變化的過(guò)渡區(qū)域造成的過(guò)分割現(xiàn)象仍然存在。2）對(duì)梯度圖像進(jìn)行處理的結(jié)構(gòu)元素尺寸r2，用其可以消去梯度圖像中尺寸小于該結(jié)構(gòu)元素的梯度極小值區(qū)域（由目標(biāo)地物邊緣附近的過(guò)渡區(qū)域產(chǎn)生）。這項(xiàng)處理在改善邊緣附近過(guò)分割問(wèn)題的同時(shí)，確保邊緣輪廓位置不發(fā)生偏移，從而得到單像素寬、定位精確且連續(xù)、封閉的邊緣輪廓。根據(jù)與r1類似的選取原則，確定本文城區(qū)圖像的r2取2。3）對(duì)梯度圖像進(jìn)行擴(kuò)展極小變換運(yùn)算的深度閾值h。根據(jù)文獻(xiàn)［17］對(duì)本文待分割城區(qū)影像進(jìn)行計(jì)算，最終確定深度閾值h取31，僅標(biāo)記所有與其鄰域像素亮度之差大于31的極小值點(diǎn)（塊），從而使得梯度圖像中極小值點(diǎn)（塊）數(shù)目減少。

本文在多尺度下進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比（以城區(qū)圖像為例），實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。若只對(duì)原始圖像進(jìn)行平滑而不同時(shí)對(duì)梯度圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)濾波處理，過(guò)分割現(xiàn)象雖有減輕，但并未完全消除。隨著本文算法中5個(gè)步驟的逐步進(jìn)行，分割區(qū)域數(shù)目逐級(jí)減少，滿足分割區(qū)域數(shù)對(duì)尺度的因果性關(guān)系。

為了更充分地驗(yàn)證本文分割算法，引入經(jīng)典分割算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比。分別利用Canny算子對(duì)圖3a和圖4a進(jìn)行邊緣檢測(cè)（圖6），由圖6可知，Canny算子能夠準(zhǔn)確地提取出大部分邊緣像素點(diǎn)；但由于圖像背景噪聲和地物內(nèi)部細(xì)密紋理的影響，導(dǎo)致檢測(cè)到的輪廓邊緣局部斷裂成若干連續(xù)的小段甚至孤立點(diǎn)，有些地方存在遺漏真正邊緣像素點(diǎn)的現(xiàn)象。而本文提出的分割算法不但能夠生成單像素寬、定位準(zhǔn)確且連續(xù)、封閉的邊緣輪廓，而且無(wú)需在分割之后再進(jìn)行邊緣追蹤與連接過(guò)程，可直接得到所需的分割結(jié)果。

圖5 城區(qū)圖像在本文算法3個(gè)參數(shù)下的分水嶺變換分割結(jié)果Fig.5 The segmentation results of urban image with the three parameters

圖6 Canny算子的檢測(cè)結(jié)果Fig.6 Results of Canny′s edge－based technique

表1記錄了對(duì)兩幅圖像進(jìn)行分割實(shí)驗(yàn)所選取的參數(shù)值大小、分割消耗的時(shí)間（t）及分割區(qū)域數(shù)（n）。對(duì)于城區(qū)圖像，若采用V－S算法，最終所得的分割區(qū)域數(shù)為5 170塊，所需時(shí)間為0.257s；而采用本文改進(jìn)分割算法，實(shí)驗(yàn)中選取的各個(gè)參數(shù)分別為r1＝4、r2＝2、h＝31，最終的分割區(qū)域數(shù)為122塊，所需時(shí)間為0.357s。對(duì)于郊區(qū)圖像，若采用V－S算法，最終的分割區(qū)域數(shù)為6 100塊，所需時(shí)間為0.271s；而采用本文改進(jìn)分割算法，實(shí)驗(yàn)中選取的各個(gè)參數(shù)分別為r1＝4、r2＝3、h＝10，最終的分割區(qū)域數(shù)為69塊，所需時(shí)間為0.405s?？梢?jiàn)，采用本文的算法進(jìn)行分割后所得最終分割區(qū)域數(shù)大大減少，有效克服了分水嶺變換的過(guò)分割現(xiàn)象。

表1 城區(qū)、郊區(qū)圖像分割參數(shù)及分割區(qū)域數(shù)對(duì)比Table 1 Values of the parameters and segmentation region numbers of urban image and rural image

3 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)分水嶺變換過(guò)分割問(wèn)題，引入數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)理論對(duì)分水嶺變換算法進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種結(jié)合形態(tài)濾波和標(biāo)記分水嶺變換的遙感圖像分割算法，有效解決了傳統(tǒng)算法邊緣定位不準(zhǔn)、對(duì)弱邊提取困難等問(wèn)題，能夠獲得符合人類視覺(jué)特點(diǎn)、具有實(shí)際意義且與實(shí)際地物目標(biāo)相一致的分割區(qū)域。整個(gè)分割過(guò)程不需進(jìn)行分割后的區(qū)域合并處理，有效降低了算法的時(shí)間復(fù)雜度。針對(duì)特定的圖像和圖像中的特定目標(biāo)，通過(guò)調(diào)整算法中3個(gè)參數(shù)的大小，有效控制分割處理過(guò)程，從而為遙感分類和信息提取奠定了良好的基礎(chǔ)。從整個(gè)分割過(guò)程看，圖像的最終分割結(jié)果取決于所選擇的結(jié)構(gòu)元素的尺寸，而尺寸的選擇則根據(jù)對(duì)圖像的具體分析需要而定。因此，本文算法具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，能根據(jù)不同的需求對(duì)遙感圖像進(jìn)行分割，是一種有效而實(shí)用的遙感圖像分割方法。

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