李 奎，柏 鵬，盧 虎

(1.空軍工程大學(xué)綜合電子信息系統(tǒng)與電子對(duì)抗技術(shù)研究中心，西安 710051;2.空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安 710077)

1 引言

變換域通信系統(tǒng)(Transform Domain Communication System，TDCS)作為認(rèn)知無線電(Cognitive Radio，CR)技術(shù)的一種重要的傳輸體制，得到了廣泛的關(guān)注。TDCS不同于傳統(tǒng)的通信系統(tǒng)，它在變換域中設(shè)計(jì)用于傳輸數(shù)據(jù)所需的基函數(shù)，根據(jù)所檢測(cè)的頻譜環(huán)境變化，可以主動(dòng)避開授權(quán)用戶和干擾所在的頻段，達(dá)到解決“頻譜短缺”的目的［1－2］。

基函數(shù)的波形設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)TDCS抗干擾、低截獲(Low Probability of Interception，LPI)和多址性能的關(guān)鍵［1，3］。目前，對(duì) TDCS基函數(shù)設(shè)計(jì)的研究主要集中于幅度譜設(shè)計(jì)、隨機(jī)相位生成算法等方面。TDCS在多址通信時(shí)，要保證每個(gè)用戶的隨機(jī)相位向量各不相同，在隨機(jī)相位生成時(shí)均需要配置不同的線性反饋移位寄存器(Linear Feedback Shift Reg-ister，LFSR)及相位映射器，會(huì)增大系統(tǒng)的復(fù)雜度。針對(duì)這個(gè)問題，文獻(xiàn)［4］提出了一種基于擴(kuò)頻相位編碼的隨機(jī)相位生成的方法，降低了系統(tǒng)的復(fù)雜性，具有良好的多址接入能力，同時(shí)增大了系統(tǒng)的用戶容量。針對(duì)m序列集中能構(gòu)成最小互相關(guān)性的序列很少，難以滿足多址通信的用戶容量要求的問題，文獻(xiàn)［5］提出一種基于混沌映射的隨機(jī)相位產(chǎn)生方法，但是混沌序列的產(chǎn)生過程極其復(fù)雜，并且混沌序列對(duì)初始值非常敏感，不利于隨機(jī)相位生成的實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)［6］提出了一種采用雙m序列控制的隨機(jī)相位生成算法，即用一個(gè)m序列的移位寄存器的值去控制另一個(gè)m序列的映射級(jí)數(shù)r。隨機(jī)相位由二維參數(shù)控制，較普通的一維m序列控制法，提高了基函數(shù)的隨機(jī)性。

傳統(tǒng)的方法均是對(duì)基函數(shù)的相位進(jìn)行隨機(jī)化編碼，而對(duì)于基函數(shù)的幅度譜向量的隨機(jī)化并未進(jìn)行研究。本文在傳統(tǒng)的使用一維偽隨機(jī)(Pseudo Noise，PN)序列對(duì)相位進(jìn)行隨機(jī)化的基礎(chǔ)上，提出了一種基于隨機(jī)幅度譜編碼基函數(shù)生成算法，用一維PN序列與基函數(shù)的幅度譜向量進(jìn)行點(diǎn)乘，對(duì)其進(jìn)行隨機(jī)化處理，由于同時(shí)使用了兩個(gè)不同的PN序列，因此該方法生成的基函數(shù)較傳統(tǒng)的一維PN序列產(chǎn)生的基函數(shù)的隨機(jī)性提高N(N為基函數(shù)長(zhǎng)度)倍，這就大大增強(qiáng)了系統(tǒng)的抗截獲能力。對(duì)系統(tǒng)的誤碼率進(jìn)行了仿真驗(yàn)證了該方法可以提高多址通信時(shí)的系統(tǒng)性能和容量。

2 TDCS的基本原理及系統(tǒng)組成

傳統(tǒng)的基于傅里葉變換的TDCS系統(tǒng)框圖如圖1所示，主要包括頻譜感知、基函數(shù)幅度譜構(gòu)造、隨機(jī)相位生成、IDFT、調(diào)制解調(diào)和接收判決［7］。

圖1 TDCS系統(tǒng)框圖Fig.1The system block diagram of TDCS

TDCS發(fā)射端的信號(hào)處理流程:通過頻譜感知模塊感知給定的電磁環(huán)境，估計(jì)出環(huán)境頻譜向量Α1(ω)，通過閾值處理，即超過預(yù)先設(shè)定的門限值時(shí)認(rèn)為存在授權(quán)用戶或干擾，頻段不能使用，幅值設(shè)為0;否則認(rèn)為無授權(quán)用戶或干擾，可以使用該頻段用于信息的傳輸，幅值設(shè)為1;得到由0、1構(gòu)成的發(fā)射端基函數(shù)的幅度譜向量

式中，Ak∈ {0，1}，k=0，1，…，N － 1 ，N 為基函數(shù)的長(zhǎng)度。將A'1(ω)與隨機(jī)相位映射器產(chǎn)生的等長(zhǎng)度的復(fù)隨機(jī)相位向量 ejθk相點(diǎn)乘得到 B1b(ω)，經(jīng)過功率調(diào)整得到B1(ω):

將b1(n)存儲(chǔ)用以調(diào)制信息數(shù)據(jù);發(fā)送信號(hào)時(shí)，使用b1(n)對(duì)數(shù)據(jù)d(n)進(jìn)行調(diào)制，經(jīng)過上變頻后通過天線發(fā)送出去［8］。

TDCS接收端的信號(hào)處理流程是發(fā)射端的逆過程，在此不再贅述。

3 基函數(shù)的波形設(shè)計(jì)

通過上面的分析可知，TDCS使用PN序列用于生成基函數(shù)的相位，載波調(diào)制特性具有噪聲特性。這不僅有利于減少對(duì)其他用戶的干擾，也降低了被竊聽和被截獲的概率，如果對(duì)方不掌握PN序列的生成規(guī)律，就解調(diào)不出有用的信息;同時(shí)，由于系統(tǒng)使用基函數(shù)來調(diào)制數(shù)據(jù)，這與超寬帶(Ultra－wide Band，UWB)通信相類似，可以使TDCS具有準(zhǔn)確定位跟蹤的能力［9］;通過給不同用戶分配不同的序列碼片就可以生成不同的基函數(shù)，由于基函數(shù)良好的相關(guān)特性，不同用戶的基函數(shù)之間幾乎是正交的，可以避免不同用戶間的干擾，使TDCS具有多址接入能力。因此，基函數(shù)波形設(shè)計(jì)是TDCS能夠?qū)崿F(xiàn)抗干擾、低截獲和多址性能的重要前提。基函數(shù)波形設(shè)計(jì)包括基函數(shù)的幅度譜設(shè)計(jì)和隨機(jī)相位生成［10］。

基函數(shù)的幅度譜設(shè)計(jì)是將感知到的環(huán)境頻譜向量A(ω)與預(yù)先給定的閾值門限進(jìn)行比較，確定哪些頻段可以用于信號(hào)傳輸。幅度譜設(shè)計(jì)方法包括平坦幅度成型法、編碼幅度成型法、分形門限法和分段迭代門限法等［11］。

隨機(jī)相位生成是指?jìng)坞S機(jī)相位向量 ejθk由PN序列經(jīng)過相位映射器產(chǎn)生，可以使用的PN序列包括m序列、Gold序列、Kasami序列等。隨機(jī)相位保證了TDCS的發(fā)射信號(hào)具有類似噪聲的信號(hào)波形，使系統(tǒng)具有良好的LPI特性;在多址通信時(shí)，給每個(gè)用戶分配不同的PN碼，就實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)多址通信的能力［8］。

本文以m序列為例，詳細(xì)闡述隨機(jī)相位生成的原理。隨機(jī)相位生成就是給幅度譜向量的各個(gè)元素隨機(jī)地分配一個(gè)相位的過程，TDCS的相位生成方法如圖2所示。首先由n階LFSR產(chǎn)生周期N為2n－1的m序列，然后從n個(gè)寄存器中隨機(jī)選取r個(gè)，這些寄存器可以是n個(gè)寄存器中的任意組合，將選定的r個(gè)寄存器對(duì)應(yīng)的狀態(tài)值作為隨機(jī)相位映射器的輸入進(jìn)行相位映射，產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)相位。當(dāng)LFSR偏移一個(gè)狀態(tài)時(shí)，重復(fù)上述操作，得到下一個(gè)相位。重復(fù)偏移N次后，即得到一個(gè)長(zhǎng)度與基函數(shù)一致的隨機(jī)相位向量。隨機(jī)相位的取值空間為

其中，k=0，1，…，N－1。由 m序列的平衡性可知，產(chǎn)生的隨機(jī)相位 ejθk在(0，2π)上服從均勻分布［12］。

圖2 隨機(jī)相位生成原理Fig.2 The principle diagram of the generated random phase

由公式(2)可以推導(dǎo)出任意兩個(gè)長(zhǎng)度相等的基函數(shù)bx(n)與by(n)的相關(guān)函數(shù)

式中，Au、Av為不同基函數(shù)的幅度譜值，θu、θv為不同基函數(shù)的隨機(jī)相位。當(dāng)x=y時(shí)，為基函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)，可知當(dāng)m=0時(shí)有最大自相關(guān)峰值

4 基于幅度譜編碼的基函數(shù)生成研究

4.1 幅度譜編碼基函數(shù)生成

基于幅度譜編碼基函數(shù)生成的過程:在得到發(fā)射端基函數(shù)的幅度譜向量A'(ω)后，用一個(gè)長(zhǎng)度與A'(ω)相同的PN序列構(gòu)成的一維向量P與此幅度譜向量按元素進(jìn)行點(diǎn)乘，對(duì)A'(ω)隨機(jī)化處理，得到新的幅度譜向量AP(ω):

式中，pk∈{0，1}，k=0，1，…，N －1，N 為基函數(shù)的長(zhǎng)度。然后將AP(ω)與隨機(jī)相位向量ejθk進(jìn)行點(diǎn)乘，再進(jìn)行功率調(diào)整后得到新的頻域基函數(shù)BP(ω):

BP(ω)經(jīng)過IDFT，得到時(shí)域基函數(shù)bp(n)，用以調(diào)制發(fā)射數(shù)據(jù)

可得采用循環(huán)移位鍵控(Cyclic Shift Keying，CSK)調(diào)制時(shí)，發(fā)射信號(hào)的模型為

這種方法容易實(shí)現(xiàn)，與傳統(tǒng)的僅對(duì)相位進(jìn)行隨機(jī)化的方法相比，基函數(shù)的隨機(jī)性提高N倍，大大增強(qiáng)了系統(tǒng)的抗截獲能力，即提高了系統(tǒng)的LPI特性;同時(shí)可供多址通信時(shí)的序列數(shù)目變大，提高了系統(tǒng)的容量。圖3為采用該方法的發(fā)射機(jī)框圖。

圖3 基于隨機(jī)幅度譜編碼的TDCS發(fā)射機(jī)框圖Fig.3 The transmitter diagram based on amplitude spectrum coding

由公式(6)可以設(shè)計(jì)另一種基函數(shù)的模型，將隨機(jī)幅度譜編碼后得到的AP(ω)直接與一個(gè)固定非0的相位值相乘，舍去復(fù)雜的隨機(jī)相位生成過程。此時(shí)得到新的基函數(shù)為

式中，θ為非0常數(shù)值。故圖3可以簡(jiǎn)化為圖4形式。

圖4 簡(jiǎn)化的基于隨機(jī)幅度譜編碼的TDCS發(fā)射機(jī)框圖Fig.4 The simplified transmitter diagram based on amplitude spectrum coding

假設(shè)信道為AWGN信道，存在多個(gè)用戶同時(shí)工作，采用CSK調(diào)制時(shí)，接收機(jī)接收到來自第i個(gè)用戶的信號(hào)為

式中，Q為用戶的數(shù)量，第一項(xiàng)為待接收處理的信號(hào)，第二項(xiàng)為其他用戶的干擾，w(n)為高斯白噪聲。

4.2 仿真結(jié)果與分析

圖5為單用戶通信時(shí)的不同基函數(shù)長(zhǎng)度下系統(tǒng)誤碼率對(duì)比圖。由于相位映射器的階數(shù)對(duì)系統(tǒng)影響較小，而且m序列的長(zhǎng)度應(yīng)當(dāng)滿足與基函數(shù)最大長(zhǎng)度相等，故仿真條件為:基函數(shù)長(zhǎng)度N=［64 128 256 512］;用于生成隨機(jī)相位的為9階m序列，相位映射器的階數(shù)r=3，序列的特征多項(xiàng)式為［0 0 0 1 0 0 0 0 1］，移位寄存器的初始狀態(tài)為［0 0 0 0 0 0 0 0 1］;用于幅度譜編碼的為9階m序列，相位映射器的階數(shù)r=3，序列的特征多項(xiàng)式為［0 1 0 1 0 1 0 0 1］，移位寄存器的初始狀態(tài)為［0 1 0 0 0 1 0 0 1］。

圖5 單用戶時(shí)的系統(tǒng)誤碼率對(duì)比Fig.5 The system BER of single user

由圖可知，基函數(shù)的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，系統(tǒng)誤碼率越小，當(dāng)基函數(shù)長(zhǎng)度為512時(shí)，系統(tǒng)的誤碼率性能接近于理論值;當(dāng)基函數(shù)長(zhǎng)度小于512時(shí)，采用本方法的系統(tǒng)誤碼率要優(yōu)于傳統(tǒng)的方法，這說明本文提供的方法更能勝任惡劣的、可用頻譜較少時(shí)工作環(huán)境;當(dāng)基函數(shù)的長(zhǎng)度N=512時(shí)，采用本方法的系統(tǒng)誤碼率與理論值和傳統(tǒng)方法相當(dāng)。因此，本文提供的方法更能勝任惡劣的、可用頻譜較少下的工作環(huán)境。

圖6為傳統(tǒng)方法下系統(tǒng)在多址環(huán)境下的誤碼率曲線圖。仿真條件為:基函數(shù)的長(zhǎng)度N=512，采用9階m序列，相位映射器的階數(shù)r=3。

圖6 多址通信時(shí)的系統(tǒng)誤碼率Fig.6 The system BER of multiple access communication

由圖可知，通過給每個(gè)用戶分配不同的隨機(jī)相位向量，可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的多址接入。隨著用戶數(shù)量的增加，系統(tǒng)的誤碼率升高，性能惡化，影響系統(tǒng)的容量，因此有必要研究相關(guān)的技術(shù)來提高TDCS的多址通信能力。

圖7為使用本文方法時(shí)的多址通信的系統(tǒng)誤碼率曲線圖。仿真條件為:基函數(shù)長(zhǎng)度N=512;用于生成隨機(jī)相位的為9階m序列，相位映射器的階數(shù)r=3，序列的特征多項(xiàng)式為［0 1 0 1 0 0 0 0 1］，移位寄存器的初始狀態(tài)為［0 0 0 0 0 0 0 0 1］;用于幅度譜編碼的為9階m序列，相位映射器的階數(shù)r=3，序列的特征多項(xiàng)式為［0 1 0 0 1 0 1 0 1］，移位寄存器的初始狀態(tài)為［0 1 0 0 1 0 0 0 1］。

圖7 本文方法下多址通信時(shí)的系統(tǒng)誤碼率Fig.7 The system BER of multiple access communication under the proposed method

由圖7可知，隨著用戶數(shù)量的增多，系統(tǒng)的誤碼率隨之變大。與圖6相比較可知，采用本文提出的方法在系統(tǒng)性能上要優(yōu)于傳統(tǒng)的方法，能夠有效地降低多址通信時(shí)的誤碼率，證明了本文提出算法的有效性;而且在系統(tǒng)參數(shù)相同的條件下，采用本文方法可以提高系統(tǒng)的用戶數(shù)量。

5 結(jié)語

本文提出了一種新的基函數(shù)生成算法，即基于幅度譜編碼的基函數(shù)生成算法，并給出了所產(chǎn)生基函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，通過分析仿真可知，該算法在單用戶通信時(shí)，當(dāng)基函數(shù)長(zhǎng)度小于512，即可認(rèn)為電磁環(huán)境惡劣，可用頻譜資源較少時(shí)，與傳統(tǒng)算法比較，可以提高系統(tǒng)的誤碼率性能;當(dāng)基函數(shù)長(zhǎng)度大于等于512時(shí)，與傳統(tǒng)算法得到的誤碼率性能一致;當(dāng)進(jìn)行多址通信時(shí)，本文提供的算法能夠提高系統(tǒng)的誤碼率和容量，同時(shí)由于使用了兩個(gè)PN序列，進(jìn)一步提高了基函數(shù)的隨機(jī)性，增強(qiáng)了系統(tǒng)的LPI特性。本文的系統(tǒng)性能仿真分析都是基于加性高斯白噪聲信道下進(jìn)行的，沒有考慮多徑衰落的影響，未來的工作可以考慮在多徑衰落信道對(duì)算法進(jìn)行深入研究。

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