趙 玲，許宏科

ZHAO Ling1，2,XU Hongke1

1.長安大學(xué) 電子與控制工程學(xué)院，西安 710064

2.西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，西安 710121

基于新維無偏灰色馬爾可夫的交通事故預(yù)測

趙 玲1，2，許宏科1

ZHAO Ling1，2,XU Hongke1

1.長安大學(xué) 電子與控制工程學(xué)院，西安 710064

2.西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，西安 710121

交通事故預(yù)測是交通安全評價、規(guī)劃和決策的基礎(chǔ)。在傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型和馬爾可夫鏈理論的基礎(chǔ)上，利用新信息優(yōu)先的思想，建立了等維新息無偏灰色馬爾可夫預(yù)測模型。該模型通過結(jié)合灰色預(yù)測與馬爾可夫鏈理論的特點(diǎn)，用無偏灰色預(yù)測模型擬合系統(tǒng)的發(fā)展變化趨勢，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行馬爾可夫預(yù)測，在每一步預(yù)測中不斷推陳出新，更新原始數(shù)據(jù)。以2001年—2010年全國道路交通事故死亡人數(shù)實測值作為原始數(shù)據(jù)，構(gòu)建預(yù)測模型，預(yù)測其2011年—2015年事故死亡人數(shù)。結(jié)果表明：等維新息無偏灰色馬爾可夫預(yù)測模型的誤差更小，精度更高，尤其適合中長期預(yù)測。

交通安全；交通事故預(yù)測；新維無偏灰色馬爾可夫模型；馬爾可夫鏈；等維新息

1 引言

道路交通安全是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，受到人、車、路、環(huán)境等多種因素的綜合影響[1]。目前用于交通事故預(yù)測的方法主要有回歸分析法、時間序列法、SVM法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、灰色預(yù)測法等[2-5]。大部分方法普遍存在著“長周期、大區(qū)域、低信度”的缺陷，它需要大量的歷史數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，得出相對穩(wěn)定的發(fā)展趨勢，但它沒有充分考慮到實際的長期發(fā)展趨勢是波動的。而灰色系統(tǒng)理論主要研究“小樣本、貧信息”的不確定系統(tǒng)，在交通事故預(yù)測中得到了廣泛的應(yīng)用。

灰色預(yù)測是灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分，其中應(yīng)用較為廣泛的是文獻(xiàn)[6-7]提出的傳統(tǒng)GM（1，1）模型，它主要適用于預(yù)測時間短，數(shù)據(jù)資料少，波動不大的系統(tǒng)對象，只需很少的幾個數(shù)據(jù)即可建立模型進(jìn)行預(yù)測。但由于傳統(tǒng)GM（1，1）模型本身的缺陷[8]，使其僅能適用于短期預(yù)測和原始數(shù)據(jù)序列按指數(shù)規(guī)律變化且變化速度不是很快的場合。無偏灰色預(yù)測模型[9]消除了傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型本身所固有的偏差，其實只是一種無偏的指數(shù)模型，模型準(zhǔn)確度優(yōu)于傳統(tǒng)GM（1，1）模型。但無論是哪一種GM（1，1）模型，其預(yù)測的幾何圖形都是一條較為平滑的曲線，對隨機(jī)波動性大的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行預(yù)測時，預(yù)測值起伏不定，影響預(yù)測準(zhǔn)確度。

馬爾可夫預(yù)測適用于隨機(jī)波動性較大的問題的預(yù)測[10]，由于道路交通系統(tǒng)是一個動態(tài)的時變系統(tǒng)，道路交通事故作為道路交通系統(tǒng)這一灰色系統(tǒng)的行為特征量，它的發(fā)生呈現(xiàn)某種變化趨勢的非平穩(wěn)隨機(jī)過程。所以可以利用灰色預(yù)測和馬爾可夫預(yù)測各自特點(diǎn)建立道路交通事故的灰色馬爾可夫預(yù)測模型，文獻(xiàn)[11-12]提出的灰色馬爾可夫預(yù)測模型用GM（1，1）模型擬合系統(tǒng)的發(fā)展變化趨勢，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行馬爾可夫預(yù)測，這樣既可以互補(bǔ)兩者優(yōu)勢，又克服了兩者的不足。與一般灰色GM（1，1）預(yù)測模型相比，預(yù)測的相對誤差雖然明顯降低了，但仍存在越往后預(yù)測準(zhǔn)確度越低的問題，即它只對短期預(yù)測具有較高的準(zhǔn)確度。

為解決隨機(jī)波動性大的動態(tài)過程的中長期預(yù)測問題，本文建立一種新維無偏灰色馬爾可夫預(yù)測模型[13]。以無偏GM（1，1）模型擬合得到的系統(tǒng)發(fā)展變化趨勢為基礎(chǔ)進(jìn)行馬爾可夫預(yù)測，同時利用新信息優(yōu)先的思想，用灰色馬爾可夫預(yù)測的最新預(yù)測結(jié)果不斷更新建模用的原始數(shù)據(jù)，應(yīng)用于道路交通事故衡量指標(biāo)的預(yù)測，不但保留了短期預(yù)測準(zhǔn)確度高的優(yōu)點(diǎn)，而且對于中長期預(yù)測準(zhǔn)確度也有提高。

2 無偏灰色預(yù)測模型的建立

文獻(xiàn)[9]研究了傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型的特性，證明了傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型是有偏差的指數(shù)模型，并在此基礎(chǔ)上提出了無偏灰色預(yù)測模型。具體模型建立過程如下：

設(shè)原始序列X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}，其中x(0)(k)≥0，k=1，2，…，n。

（1）作 X(0)的一階累加得到生成序列 X(1)={x(1)(1)，

（2）確定數(shù)據(jù)矩陣B和Yn：

（3）用最小二乘法計算一階線性微分方程的待估參數(shù)a和u：

（4）計算無偏GM（1，1）模型的參數(shù)b和A。對呈現(xiàn)指數(shù)變化趨勢的原始數(shù)據(jù)序列 x(0)(k)=Aeb(k-1),k=1,2,…,n，作一次

按傳統(tǒng)GM（1，1）方法建?？傻茫?/p>

無偏GM（1，1）模型不僅不存在傳統(tǒng)GM（1，1）模型所固有的偏差，消除了傳統(tǒng)GM（1，1）模型在原始數(shù)據(jù)序列增長率較大時失效的現(xiàn)象，而且無需進(jìn)行累減還原，簡化了建模步驟，提高了模型的計算速度。

由此求得用傳統(tǒng)GM（1，1）模型參數(shù)a^、u^表示的b和A的估計為：

3 對無偏灰色預(yù)測模型進(jìn)行馬爾可夫鏈改進(jìn)

3.1 狀態(tài)劃分

設(shè)原始序列的無偏灰色預(yù)測值為 y^(k)，以 y^(k)= x^(0)(k+1)=Aebk曲線為中心將系統(tǒng)劃分為與 y^(k)曲線平行的m個條形區(qū)域，任一狀態(tài)區(qū)間?i表達(dá)為：?i=[?i1，?i2]，其中：?i1=y^(k)+Ai，?i2=y^(k)+Bi，Ai、Bi是平移常數(shù)（m、Ai、B均依據(jù)對象和原始數(shù)據(jù)而定）。

3.2 計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

設(shè) Nij(n)為由狀態(tài)?i經(jīng)過n步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)?j的原始數(shù)據(jù)樣本數(shù)；Ni為處于狀態(tài)?i的原始數(shù)據(jù)樣本數(shù)，稱Pij(n)=Nij(n)/Ni為由狀態(tài)?i到狀態(tài)?j的n步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。則構(gòu)造n步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P(n)反映了系統(tǒng)各狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移規(guī)律。通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣和初始狀態(tài)，就可以確定未來的發(fā)展趨勢。通過考察一階狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P(1)即可確定預(yù)測對象的下一步轉(zhuǎn)移狀態(tài)。當(dāng)矩陣P(1)中某行有2個或2個以上相同或相近時，可以參考P(2)或P(m)來確定狀態(tài)的未來轉(zhuǎn)向。

3.3 確定預(yù)測值

未來的轉(zhuǎn)移狀態(tài)?i確定之后，也就確定了預(yù)測值的變動區(qū)間[?i1，?i2]，取該區(qū)間的中點(diǎn)，則可得 x^(k+1)=(?i1+?i2)/2為數(shù)據(jù)x(k+1)的無偏灰色馬爾可夫預(yù)測方法的預(yù)測值。

4 新維無偏灰色馬爾可夫預(yù)測模型

在任何一個灰色系統(tǒng)的發(fā)展過程中，隨著時間的推移，將會不斷地有一些隨機(jī)擾動或驅(qū)動因素進(jìn)入系統(tǒng)，使系統(tǒng)的發(fā)展相繼受其影響。無偏灰色馬爾可夫預(yù)測模型也是一樣，準(zhǔn)確度較高的僅僅是原點(diǎn)數(shù)據(jù)以后的1～2個數(shù)據(jù)。越向未來發(fā)展，即越是遠(yuǎn)離時間原點(diǎn)，模型的預(yù)測準(zhǔn)確度越低?？紤]到這些模型都是建立在對歷史數(shù)據(jù)的分析統(tǒng)計之上，只有在歷史數(shù)據(jù)較為準(zhǔn)確可靠的情況下，預(yù)測準(zhǔn)確度才會較高。因此，在實際應(yīng)用中，必須不斷地考慮那些隨著時間推移相繼進(jìn)入系統(tǒng)的擾動因素，淡化歷史數(shù)據(jù)，隨時將進(jìn)入系統(tǒng)的新信息置入 X(0)中，建立等維新息模型，進(jìn)而提高中長期預(yù)測的準(zhǔn)確度。

新維無偏灰色預(yù)測模型是一種對傳統(tǒng)灰色馬爾可夫預(yù)測模型的改進(jìn)。先用無偏灰色馬爾可夫模型預(yù)測一個值，將其補(bǔ)充到已知數(shù)據(jù)之后，同時去掉最老的一個數(shù)據(jù)，保持?jǐn)?shù)列等維，再建立無偏灰色馬爾可夫模型預(yù)測下一個值，將其結(jié)果補(bǔ)充到數(shù)列之后，去掉最老的一個數(shù)據(jù)，這樣進(jìn)行下去，直到完成預(yù)測目標(biāo)或達(dá)到預(yù)測精度為止。

新維無偏灰色馬爾可夫預(yù)測模型的構(gòu)建步驟為：

（1）原始數(shù)據(jù)序列 X(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)}；

（2）對X(0)作一次累加生成模塊X(1)；

（3）確定數(shù)據(jù)矩陣B、Yn，求參數(shù)α和u：

（5）設(shè)第k期無偏灰色馬爾可夫預(yù)測為y^(k)，令y^(k)= x^(0)(k+1)=Aebk，以y^(k)為中心將系統(tǒng)劃分為m個狀態(tài)；

（6）計算一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣(Mij)m×m；

（10）返回步驟（2），重復(fù)步驟（2）到步驟（9），直到計算完成需預(yù)測數(shù)據(jù)的預(yù)測值為止。

5 實例分析

根據(jù)我國2001年—2010年的全國道路交通事故死亡人數(shù)數(shù)據(jù)，利用本文的新維無偏灰色馬爾可夫模型進(jìn)行交通事故的擬合與預(yù)測分析。首先選取2001年—2010年全國道路死亡人數(shù)，共10個數(shù)據(jù)作為原始樣本（見表1，表中數(shù)據(jù)摘自2011年《中國交通年鑒》公安部交通管理局道路交通事故統(tǒng)計）。

5.1 建立死亡人數(shù)的無偏灰色模型

根據(jù)無偏灰色建模的方法，結(jié)合Matlab編程環(huán)境，將表1的原始數(shù)據(jù)序列輸入到編寫程序中，求得b=-0.068 383 77，A=121 713.1，建立無偏灰色的數(shù)據(jù)模型，y^(k)=x^(0)(k+1)= Aebk=121 713.1e-0.068 383 77k，預(yù)測結(jié)果見表2。該模型的平均殘差相對值為εˉ=3.46%，平均精度為p=96.54%。

5.2 建立死亡人數(shù)的無偏灰色馬爾可夫模型

在無偏灰色模型預(yù)測的宏觀變化趨勢基礎(chǔ)上進(jìn)行馬爾可夫預(yù)測，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的實際情況，將序列劃分成如下4個狀態(tài)，其中xˉ(0)(k)為建模數(shù)據(jù)的平均值。

由于原始數(shù)據(jù)序列的最后一個數(shù)的狀態(tài)轉(zhuǎn)向不確定，所以，去除2010年交通事故次數(shù)數(shù)據(jù)，通過分析可知落入各狀態(tài)的樣本數(shù)分別為n1=2，n2=2，n3=4，n4=1，然后得一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

由于2001年道路交通事故死亡人數(shù)處于狀態(tài)?4，結(jié)合一步轉(zhuǎn)移概率矩陣P(1)，可推測2002年全國道路交通死亡人數(shù)最可能處于狀態(tài)?3，因而其最可能的預(yù)測值為：y(0)(1)=x^(0)(1)-0.03xˉ(0)(k)=113 668-0.03×90 307=110 959; 2010年交通事故死亡人數(shù)最可能處于狀態(tài)?3，因而其最可能的預(yù)測值為：y(0)(9)=x^(0)(9)-0.03xˉ(0)(k)=65 773-0.03× 90 307=63 064。同理，可預(yù)測2011年—2015年交通事故的死亡人數(shù)。無偏灰色馬爾可夫模型的預(yù)測結(jié)果見表2，該模型的平均殘差相對值為 εˉ=2.47%，平均精度為p=97.53%。

5.3 建立死亡人數(shù)的新維無偏灰色馬爾可夫模型

對原始序列進(jìn)行等維新息處理，去掉2001年的數(shù)據(jù)，加入利用無偏灰色馬爾可夫預(yù)測模型所得的2011年預(yù)測值（即58 717），即以2002年—2011年的事故死亡人數(shù)作為新的數(shù)據(jù)序列如上預(yù)測2012年的事故死亡人數(shù)，建立的無偏灰色預(yù)測模型為：y^(k)=x^(0)(k+1)=Aebk=118 867.9e-0.077 118 62k，該模型的平均殘差相對值為 εˉ=2.18%，平均精度為p=97.82%。用新維無偏灰色馬爾可夫模型預(yù)測的2012年交通事故死亡人數(shù)為：y(0)(10)=x^(0)(10)-0.02xˉ(0)(k)=57 366-0.02×85 586=55 654。

表1 2001年—2010年我國道路交通事故死亡人數(shù)統(tǒng)計

表2 2001年—2010年全國道路交通事故死亡人數(shù)的實際值和各種方法的預(yù)測值

由于進(jìn)行一次等維新息處理后，模型的平均殘差相對值仍大于2%，所以繼續(xù)進(jìn)行等維新息處理，去掉2002年的數(shù)據(jù)，加入2012年的預(yù)測值（即55 654）。用2003年—2012年數(shù)據(jù)預(yù)測2013年數(shù)據(jù)時，建立的無偏灰色模型為y^(k)=x^(0)(k+1)=Aebk=114 905.1e-0.085 206 67k，該模型的平均殘差相對值為εˉ=1.24%，平均精度為p=98.76%。用新維無偏灰色馬爾可夫模型預(yù)測的2013年交通事故死亡人數(shù)為：y(0)(10)=x^(0)(10)+0.015xˉ(0)(k)=53 574+0.015×79 974= 54 774。同理，可預(yù)測2014年交通事故死亡人數(shù)為：y(0)(10)= x^(0)(10)+0.015xˉ(0)(k)=50 033+0.015×75 253=51 162；2015年交通事故死亡人數(shù)為：y(0)(10)=x^(0)(10)+0.015xˉ(0)(k)=46 726+ 0.015×69 624=47 770。將本次等維新息灰色馬爾可夫模型的擬合值及對未來5年的預(yù)測值列出，見表2。

5.4 模型比較

根據(jù)前述實例中各種模型擬合結(jié)果及預(yù)測結(jié)果的比較分析，可知新維無偏灰色馬爾可夫模型預(yù)測出的全國道路交通死亡人數(shù)與無偏灰色模型和無偏灰色馬爾可夫模型的結(jié)果相比（見表3），相對誤差最小，擬合程度最高，可以用于道路交通死亡人數(shù)的預(yù)測，尤其在中長期預(yù)測中更具優(yōu)勢。

表3 預(yù)測模型的性能比較 （%）

6 結(jié)論

交通事故預(yù)測是交通安全評價、規(guī)劃和決策的基礎(chǔ)。本文研究思路避開了自然環(huán)境、社會經(jīng)濟(jì)條件和政策導(dǎo)向等因素，采用以灰色系統(tǒng)理論和馬爾可夫鏈方法相結(jié)合的新維無偏灰色馬爾可夫預(yù)測模型，對中長期的全國道路交通事故死亡人數(shù)進(jìn)行預(yù)測，同時對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行等維新息處理，提高了中長期的預(yù)測精度，具體優(yōu)越性體現(xiàn)在如下的幾個方面：

（1）該模型是建立在傳統(tǒng)灰色模型的基礎(chǔ)之上，因此繼承了灰色模型所需歷史數(shù)據(jù)少的優(yōu)點(diǎn)，避免了其他方法中“長周期、大區(qū)域、低信度”的缺陷，可以比較充分地利用有限的數(shù)據(jù)。

（2）無偏灰色預(yù)測模型不存在傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型固有的偏差。該模型可以根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的變化趨勢進(jìn)行預(yù)測，其應(yīng)用范圍較傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型有了很大擴(kuò)展，不僅適用于指數(shù)型的數(shù)據(jù)，也適用于非指數(shù)型的數(shù)據(jù)，比較符合交通事故指標(biāo)的實際變化趨勢。

（3）利用等維新息思想對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行及時地更新與補(bǔ)充，建立新維無偏灰色馬爾可夫模型，使得該模型更適合于交通事故指標(biāo)的中長期預(yù)測，克服了一般灰色馬爾可夫模型僅適用于短期預(yù)測的缺陷。

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1.School of Electronic and Control Engineering,Chang'an University,Xi'an 710064,China

2.School of Communication and Information Engineering,Xi'an University of Posts and Telecommunications,Xi'an 710121,China

The prediction of traffic accident is the basis of transportation safety,assessment and decision-making.Based on the traditional grey forecasting model and Markov chain theory,as well as the new information has priorities,equal dimension and new information unbiased grey Markov forecasting model is established.Combining the characteristics of grey prediction and Markov theory,the model imitates the development tendency of the forecast system with unbiased grey model,while Markov prediction is used to forecast the fluctuation along the tendency.The newest data are gradually added while the oldest one is removed from original data sequence.Then,the number of road traffic deaths from 2000 to 2010 is taken as original data to establish forecasting model predicting the deaths from 2011 to 2015.Experimental results show that the prediction accuracy of the equal dimensional and new information grey Markov forecasting model has fewer errors and better forecasting precision, especially for medium and long-term prediction.

transportation security;traffic accident prediction;new dimensional unbiased grey Markov model;Markov chain; equal dimension and new information

A

U492.3

10.3778/j.issn.1002-8331.1209-0176

ZHAO Ling,XU Hongke.Traffic accident prediction based on equal dimension and new information unbiased grey Markov model.Computer Engineering and Applications,2013,49（7）：35-38.

國家自然科學(xué)基金（No.60804049）；陜西省教育廳自然科學(xué)基金（No.11JK0897）。

趙玲（1977—），女，博士生，講師，研究方向為交通事故預(yù)測，交通安全與控制；許宏科（1963—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為交通控制，現(xiàn)代交通信息系統(tǒng)。E-mail：zhaoling9543@163.com

2012-09-18

2012-11-19

1002-8331（2013）07-0035-04

CNKI出版日期：2012-12-05 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20121205.1652.006.html