曹 歆,忻 誼

（上海三菱電梯有限公司，上海 200245）

0 引言

據(jù)統(tǒng)計(jì)，電梯的門(mén)機(jī)故障占電梯所有故障的70%左右，因此，提高門(mén)機(jī)的穩(wěn)定性和可靠性是提高電梯性能的重要手段之一。根據(jù)不同需求，門(mén)機(jī)有許多規(guī)格，其控制系統(tǒng)的內(nèi)部參數(shù)存在一定的變化范圍。門(mén)機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中也受到外界擾動(dòng)，如導(dǎo)軌變形、異物阻塞等情況產(chǎn)生的阻力。這些因素都將影響門(mén)機(jī)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性。在設(shè)計(jì)門(mén)機(jī)控制系統(tǒng)時(shí)，通過(guò)基于魯棒的設(shè)計(jì)可以提高門(mén)機(jī)運(yùn)行的穩(wěn)定性和可靠性。

1 系統(tǒng)建模

永磁同步電機(jī)已經(jīng)十分廣泛的運(yùn)用于電梯的門(mén)機(jī)系統(tǒng)中，其電氣控制系統(tǒng)一般采用id=0 的雙閉環(huán)矢量控制方法，系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 永磁同步門(mén)機(jī)電氣控制系統(tǒng)框圖

該控制系統(tǒng)由速度環(huán)控制器、d 軸和q 軸的電流環(huán)控制器、坐標(biāo)變換、脈寬調(diào)制、逆變裝置、永磁同步電機(jī)、速度和位置反饋模塊組成。

根據(jù)一款電梯門(mén)機(jī)控制器的參數(shù)，在Matlab 中建立其模型。其中速度環(huán)控制器（ASR）為PI 控制器，參數(shù)設(shè)定為：Integral=7，Proportional=0.52。d 軸和q 軸的電流環(huán)控制器（ACR）也為PI 控制器，兩個(gè)控制器的參數(shù)都設(shè)定為：Integral=5875，Proportional=4.5。

在系統(tǒng)框圖中有2 個(gè)坐標(biāo)變換過(guò)程，分別是（d-q）至（α-β）和（a-b-c）至（d-q）。永磁同步電機(jī)的模型的輸出端可以直接引出id和iq，（d-q）至（α-β）的變化模塊可由一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)定義。脈寬調(diào)制選用SVPWM 空間矢量脈寬調(diào)制方法。逆變器模型可將Universal Bridge 模塊和DC Voltage Source 模塊聯(lián)接起來(lái)。永磁同步電機(jī)的模型可以直接調(diào)用，參數(shù)如下：

定子電阻（折算至d-q 坐標(biāo)系）R=31.86Ω，定子電感（折算至d-q 坐標(biāo)系）L=20.1mH，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=3.35×10-4kgm2，極對(duì)數(shù)p=8，轉(zhuǎn)子磁通Φf=0.4083Wb。

根據(jù)系統(tǒng)圖選取轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ω，轉(zhuǎn)子位置θ，d 軸電流id和q 軸電流iq作為輸出量，同時(shí)選取電磁轉(zhuǎn)矩Te連接示波器，可直觀的了解電機(jī)的運(yùn)行情況。不考慮門(mén)傾斜時(shí)的水平分量，在開(kāi)門(mén)過(guò)程中：

式中：Fm—電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力；m—層門(mén)和轎門(mén)的總質(zhì)量；f—估算的摩擦力；Fzc—層門(mén)重錘的強(qiáng)迫關(guān)門(mén)力；r—輸出軸輪槽半徑。按常用規(guī)格，m=220kg，F(xiàn)zc=49N，f=4.9N，r=0.0218m。根據(jù)式（1）作出門(mén)扇負(fù)載的模型。

圖2 轉(zhuǎn)速、電磁力矩、Id、Iq曲線圖

2 門(mén)機(jī)運(yùn)行的混合靈敏度問(wèn)題

在電梯門(mén)機(jī)的運(yùn)行過(guò)程中，有許多影響控制系統(tǒng)正常運(yùn)行的擾動(dòng)量。大體有：聯(lián)動(dòng)裝置間隙過(guò)大產(chǎn)生的振動(dòng)；門(mén)導(dǎo)靴在地坎或門(mén)滑輪在導(dǎo)軌上受到的摩擦力或阻力；同步帶或鋼絲繩張緊力下降導(dǎo)致松弛下垂；門(mén)扇變形，在運(yùn)行過(guò)程中與轎廂前壁發(fā)生摩擦；各個(gè)層站層門(mén)的材質(zhì)或高度可能各不相同，導(dǎo)致門(mén)扇質(zhì)量有所不同。

由于導(dǎo)軌變形、門(mén)扇變形、地坎阻塞等因素導(dǎo)致摩擦力和阻力突然增加，這些不確定負(fù)荷是加載在電機(jī)控制系統(tǒng)輸出端的外部干擾。電機(jī)模型是在許多假設(shè)條件下建立的，與實(shí)際值有一定的誤差；不同規(guī)格的門(mén)扇重量使得整個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部慣量有所變化；同步帶、鋼絲繩的張力松弛導(dǎo)致傳動(dòng)效率降低，這些因素使控制系統(tǒng)內(nèi)部在實(shí)際運(yùn)行時(shí)存在參數(shù)攝動(dòng)。根據(jù)上述情況，可將控制器的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為混合靈敏度問(wèn)題，運(yùn)用H∞控制的標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題的方法加以求解。

3 速度環(huán)H∞控制器的設(shè)計(jì)

3.1 永磁同步門(mén)機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

表面式永磁同步電機(jī)在id=0 控制方法時(shí)的（d-q）坐標(biāo)系下的電壓、磁轉(zhuǎn)矩和運(yùn)動(dòng)方程如下：

式中，ud、uq—定子電壓d、q 軸分量；iq—定子電流q 軸分量；Lq分別為q 軸電感分量；Φf—永磁體的等效磁通，ωm 為轉(zhuǎn)子電角速度，R 為定子繞組的電阻，p為極對(duì)數(shù)。

設(shè)：KT—轉(zhuǎn)矩系數(shù)：KT=1.5pΦf；Kω—電勢(shì)系數(shù)：Kω=pΦf；Ki—電流反饋系數(shù)，取Ki=R；KACR為電流環(huán)控制器的增益，KACR=4.5。得出其動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

其傳遞函數(shù)G（s）為：

按照永磁同步電機(jī)的參數(shù)值，代入式（2）：

3.2 在Matlab 中設(shè)計(jì)H∞控制器

（1）設(shè)G 為標(biāo)稱(chēng)對(duì)象，根據(jù)G 的傳遞函數(shù)，設(shè)置參數(shù)num 和den，并用tf 函數(shù)生成其模型：G=tf(num,den)。

（2）用tf2ss 函數(shù)將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型：[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)。

（3）用mksys 函數(shù)將狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為單獨(dú)的S模型變量：S=mksys（a,b,c,d）。

（4） 賦值加權(quán)函數(shù)W1、W2、W3。

（5）用augtf 函數(shù)生成廣義對(duì)象P=augtf(S,W1,W2,W3)。

（6）設(shè)F（s）為H∞控制器，用函數(shù)hinf () 設(shè)計(jì)H∞控制器。調(diào)用格式為：[ss_f,ss_cl]=hinf（P）。其中，P 為廣義對(duì)象。返回變量中，ss_f 為H∞控制器F（s）的樹(shù)變量形式，ss_cl 為F（s）作用下的閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程的樹(shù)變量形式。

在求解前，Matlab 首先驗(yàn)證H∞控制器存在的所有前提條件是否滿(mǎn)足：①控制器Riccati 方程的解X 為正定矩陣；②觀測(cè)器Riccati 方程的解Y 為正定矩陣；③兩個(gè)Riccati 方程的積矩陣的所有的特征值均小于γ2，即λmax（XY）＜γ2。若不滿(mǎn)足前提條件，則需要重新調(diào)整加權(quán)函數(shù)W1、W3，如此循環(huán)，直至所有條件滿(mǎn)足，則將設(shè)計(jì)出一個(gè)H∞控制器。

（7）當(dāng)滿(mǎn)足上一步后，用hinfopt () 函數(shù)來(lái)求得最優(yōu)H∞控制器。該函數(shù)使用了二分算法來(lái)實(shí)現(xiàn)迭代過(guò)程，調(diào)用格式為：[g,ss_f,ss_cl]=hinfopt(P)。其中，g 為最優(yōu)的γ 值，其它變量同hinf () 函數(shù)。

（8）用branch 函數(shù)提取求得的H∞控制器樹(shù)變量中的組成變量：[af,bf,cf,df]=branch(ss_f)。

（9） 用ss 函數(shù)將H∞控制器轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間：F=ss(af,bf,cf,df)。

（10） 用tf 函數(shù)將H∞控制器轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)形式：F_t=tf（F）?；蛴脄pk 函數(shù)轉(zhuǎn)換成零極點(diǎn)形式：F_z=zpk（F）。

在H∞優(yōu)化設(shè)計(jì)中，加權(quán)函數(shù)的選擇是十分重要的一步，直接反映了系統(tǒng)的各種性能指標(biāo)要求。按照選擇加權(quán)函數(shù)的原則，同時(shí)滿(mǎn)足H∞控制器存在的所有條件，經(jīng)多次調(diào)整后選?。?/p>

3.3 H∞控制器時(shí)的永磁同步門(mén)機(jī)系統(tǒng)仿真

將計(jì)算出的H∞控制器F（s）的分子上增加一個(gè)極小的微分環(huán)節(jié)（0.000001s+1），在不影響特性的基礎(chǔ)上，使F（s）的分子與分母同階，即：F'（s）=（0.000001s+1）F（s），用F'（s）模塊代替模型中的速度環(huán)PI 控制器，然后進(jìn)行仿真。

圖4 H∞控制時(shí)，轉(zhuǎn)速、電磁力矩、Id、Iq曲線圖

仿真試驗(yàn)的條件與PI 控制器時(shí)相同，結(jié)果如圖4所示。對(duì)照速度環(huán)為PI 控制器時(shí)的仿真結(jié)果，可以得出：H∞控制時(shí)，啟動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速ωm響應(yīng)比PI 控制時(shí)快，但有微小的超調(diào)。負(fù)載突增時(shí)，H∞控制的轉(zhuǎn)速ωm沒(méi)有下降跡象，說(shuō)明系統(tǒng)具有很強(qiáng)的抗擾性。

將系統(tǒng)的參數(shù)：轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J、定子電阻R、定子電感L 和磁通Φ 各增減15%左右，模擬系統(tǒng)參數(shù)的攝動(dòng)。經(jīng)過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，三種情況下的門(mén)機(jī)系統(tǒng)輸出的轉(zhuǎn)速ωm基本上重合在一起，沒(méi)有明顯偏離和變化，表明該H∞控制器對(duì)參數(shù)攝動(dòng)也有很強(qiáng)的魯棒性。

4 總結(jié)

將H∞控制器代替門(mén)機(jī)控制系統(tǒng)速度環(huán)的PI 控制器，對(duì)負(fù)載擾動(dòng)和參數(shù)攝動(dòng)兩方面情況下的系統(tǒng)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果表明：在H∞控制器作用下，負(fù)載突增和在參數(shù)攝動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)速基本沒(méi)有明顯變化，該控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)的抗擾性。

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