歐陽科文 崔 翔 焦重慶 何佳美 陳國文

（華北電力大學新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室 北京 102206）

1 引言

高壓輸電線路上的電暈放電除了伴隨有電暈損耗外，還會引起無線電干擾和可聽噪聲等電磁環(huán)境問題是高壓交直流輸電線路設計、建設和運行中必須考慮的重大技術(shù)問題，與輸電線路電暈特性直接相關。電暈的起暈電壓是研究導線電暈特性的重要參數(shù)，對于指導超、特高壓輸電線路的設計具有重要意義[1,2]。隨著高壓交直流輸電工程的快速發(fā)展，國內(nèi)外對電暈起暈電壓開展了大量的研究，針對不同的電極結(jié)構(gòu)、電壓類型和環(huán)境因素，提出了許多計算模型和近似公式[3-5]。

在大量導線電暈實驗研究的基礎上，Peek于1921年總結(jié)出一套計算起暈場強的經(jīng)驗公式[6]。在其實驗研究中，使用的模型為具有軸對稱的光滑圓導線-圓筒結(jié)構(gòu)，并且忽略了實驗導線周圍空氣溫度、濕度和壓強等因素的影響。后來的研究者根據(jù)實際問題研究的需要將這些因素的影響納入考慮范圍，并對Peek公式進行相應的修正[4,5,7]。但是，對Peek公式的推廣運用面臨如下兩個問題，首先在其實驗研究中使用的模型為單線-圓筒這一具有軸對稱特性的簡單結(jié)構(gòu)，而沒有對單線-板、線-圓筒結(jié)構(gòu)中導線為分裂導線等結(jié)構(gòu)較復雜的模型進行相關研究；其次，運用Peek公式判斷導線起暈的方法是先計算出導體表面電場強度的大小，再將其與Peek公式給出的相應數(shù)值比較，當兩數(shù)值相等時即認為該導線起暈，然而根據(jù)氣體放電的物理發(fā)展過程，可以知道，電暈放電是電子、正離子、負離子等粒子在導線周圍空間不斷產(chǎn)生、積聚、復合和擴散的過程，這些過程必然受到導線周圍空間電場分布的影響。還有另一種導線起暈電壓的計算方法，該方法認為當放電過程中產(chǎn)生的雪崩電子數(shù)量達到某一個臨界值即K（或Q）值時，此時開始電暈放電階段。

式中，r1表示電極表面；r1+δ 表示電離層邊界；在該邊界處電離系數(shù)α 等于吸附系數(shù)η。

雖然該方法對于導線模型的結(jié)構(gòu)沒有限制，只需要給出導線周圍空間的電場分布即可求某種結(jié)構(gòu)下的起暈電壓，但 K值[8-11,14]的選取沒有一個廣泛適用的定值，其數(shù)值選取變化范圍較大，主要有3500、104、105、108等。

為了更好地計算分裂導線不同極性的直流起暈電壓，本文提出了一種分裂導線直流起暈電壓的計算方法，其核心思想是將分裂導線的二維電場分布下的起暈問題轉(zhuǎn)化成相對簡單的導線-圓筒結(jié)構(gòu)下的一維電場分布的起暈問題，即先將分裂導線的電場分布、子導線半徑等效為單線-圓筒結(jié)構(gòu)下的電場分布和導線半徑，再運用單線-圓筒這一軸對稱結(jié)構(gòu)的起暈判據(jù)計算相應的起暈電壓值。為了驗證本文計算方法的有效性，搭建了電暈實驗模型，通過直流起暈實驗，分別獲得了導線施加正、負極性電壓起暈后的電流-電壓特性曲線，并用線性擬合的方法進一步獲得了幾種分裂導線結(jié)構(gòu)的起暈電壓，實驗結(jié)果與所提計算方法的計算結(jié)果吻合。

2 計算方法

2.1 線-圓筒結(jié)構(gòu)的起暈判據(jù)

導線周圍的電離層如圖1所示，其基本帶電粒子有電子、正離子和負離子。在負極性電暈中，電子從導線表面 r=r0運動到電離層邊界r=ri，其數(shù)量不斷積累增加。電離層邊界處電場強度為E0，電子電離系數(shù)α(E0)等于吸附系數(shù)η(E0)，即電子的產(chǎn)生率和消失率相等。描述電離層電場和電流密度的方程如下[13]:

圖1 導線周圍電離層示意圖Fig.1 The corona layer around the conductor

式中，j-為電子電流密度；jn為負離子電流密度；j+為正離子電流密度；j為總電流密度；ρ為凈電荷密度；ε0為真空介電常數(shù)。

本文以電暈層中的光子在陰極表面的光電效應作為電暈放電的自持機制，即認為二次電子是由放電中產(chǎn)生的光子在導線表面的光電效應產(chǎn)生的，則其電流密度可表示為[13]

式中，γp為光子的二次電離系數(shù)；μ為空氣對光子的吸收系數(shù)；g2為光子到達導線表面的幾何系數(shù)。

文獻[12]中 g2可表示為徑向分量和軸向分量的乘積，即

式中，grad(r)、gax(r)分別為g2徑向、軸向分量。

對于線-圓筒這個軸對稱結(jié)構(gòu)，式（2）可以簡化為一維的形式。直接求解式（2）可得

聯(lián)立式（7）、式（11）可得

式（12）即為線-圓筒結(jié)構(gòu)下的負極性電暈起暈判據(jù)。對于正極性電暈，考慮到電子是從電離層邊界運動到導線表面，即由弱電場區(qū)進入強電場區(qū)，可忽略空氣分子對電子的吸附效應即η=0，相應的方程式為

正極性電暈以電離層內(nèi)產(chǎn)生的光子在電離層邊界上對空氣分子的光電效應為自持機制，同理可求得其起暈判據(jù)為

同理，g1亦可表示為徑向分量和軸向分量的乘積

電暈判據(jù)式（12）、式（17）中的電離系數(shù)α和吸附系數(shù)η均為電場強度、空氣溫度和大氣壓強的函數(shù)，本文采用文獻[13]的公式進行計算。

式中，E為電場強度（kV/cm）；δ為相對空氣密度；p為大氣壓強（Pa）；T為溫度（℃）。

正極性電暈的二次電子產(chǎn)生于電暈層邊界的空氣，負極性電暈則產(chǎn)生于陰極導體表面，二者的二次電子產(chǎn)生的區(qū)域不同，相應的光子二次電離系數(shù)γp也不一樣。對于空氣濕度較低以及室溫環(huán)境即δ=1，本文先由Peek公式[4]即式（24）、式（25）分別計算出單線-筒結(jié)構(gòu)下的正、負極性電暈起暈電壓，再將其分別代入式（12）、式（17）中求出相應正、負極性電暈的二次電離系數(shù)γp，并近似認為分裂導線結(jié)構(gòu)與單線-筒結(jié)構(gòu)具有相同的二次電離系數(shù)。

式中，r為導線半徑。

式（24）、式（25）分別為直流正極性、負極性起暈電壓Peek公式。

2.2 分裂導線的起暈電壓的計算

電暈放電是一個電子、正離子、負離子等粒子在導線周圍空間不斷產(chǎn)生、積聚、湮滅和擴散的過程，只有當在某一電場分布下電子數(shù)量積累到一定的程度時電暈才開始。同時，由于電暈層的厚度相對導線來說較薄，可以認為電暈層中電場的方向是垂直導線表面的[13]。文獻[15]中K值起暈電壓的計算方法，通過計算最容易起暈的方向及在該方向的電場分布，將該分裂導線的電場分布等效為單線-筒結(jié)構(gòu)下的電場分布，并以該電場分布實際對應的導線半徑等效為單線-筒結(jié)構(gòu)下導線的半徑，最后基于以上等效的單線-筒結(jié)構(gòu)運用電暈起暈判據(jù)式（12）、式（17）計算導線的正、負極性起暈電壓，其計算流程如圖2所示。

為說明導線各分裂形式下電場分布的計算過程，以計算二分裂形式的空間電場為例。由于實驗用導線的半徑相對于導線之間分裂間距較小，計算空間電場時可將導線上的分布電荷等效為一偏離導線軸心的線電荷+τ，并假設其偏離圓筒軸心的距離為d，分析易知該距離大于導線軸心到圓筒軸心的距離并設其差值為Δd，此時由平行傳輸線電軸法[16]求出各等效線電荷相對于接地圓筒的鏡像線電荷-τ，其相對于外筒軸心的距離為d+2b，如圖3所示。通過不斷修正Δd的值使得導線表面和接地圓筒的電位與實際電位偏離足夠小。

圖2 起暈電壓計算流程圖Fig.2 Calculation process of the onset voltage

圖3 二分裂導線-圓筒示意圖Fig.3 The schematic of 2-conductor bundle-cylinder

在圖3中的兩導線上施加100kV電壓，并按上述步驟計算，導線表面電位 U隨θ角的分布如圖 4所示?？梢钥闯靓為0.01875mm時，相對偏差最大僅為0.007%，偏差較小。通過與此類似的方法可以計算求出四分裂、六分裂形式的電場分布。

圖4 二分裂形式導線表面電位分布圖Fig.4 Potential distribution on the surface of the 2-conductor bundle

3 模型電暈實驗

為驗證本文提出方法的有效性，在實驗室建立了分裂導線-圓筒模型電暈實驗，分別對二、四、六分裂導線進行了正、負極性直流電暈實驗，其子導線為半徑 r0=1.5mm的光滑不銹鋼圓導線。實驗布置如圖5、圖6所示。

圖5 實驗布置示意圖Fig.5 The schematic of the experiment layout

圖6 實驗布置實物圖Fig.6 The picture of the experiment layout

如圖6所示，接地圓筒兩端內(nèi)壁沒有離子接收板覆蓋的部分作為圖5所標示的電暈籠屏蔽段，電纜用來傳輸接地電阻上的電壓降信號。實驗中將 4小塊相鄰的離子接收板連接在一起，并將其通過1MΩ的電阻連接到接地圓筒上。電暈電流由接地電阻上的電壓降表征，測量獲得各種實驗下對應的電暈電流-電壓特性曲線，并通過I-U曲線擬合的方法[17]獲得各分裂導線的起暈電壓。圖7為四分裂導線的負極性電暈測量數(shù)據(jù)的I-U曲線擬合圖，圖中兩直線交叉點的電壓值即起暈電壓77.4kV。

圖7 四分裂導線的負極性電暈電流-電壓曲線Fig.7 The negative corona current-voltage curve of 4-conductor bundle

實驗分裂導線如圖 8～圖 10所示，其中a=6.05cm，b=8.85cm，R=38.5cm。易知從圓筒軸心指向?qū)Ь€軸心的方向最容易滿足起暈條件。

圖8 二分裂導線-圓筒結(jié)構(gòu)Fig.8 The schematic of 2-conductor bundle-cylinder

圖9 四分裂導線-圓筒結(jié)構(gòu)Fig.9 The schematic of 4-conductor bundle-cylinder

圖10 六分裂導線-圓筒結(jié)構(gòu)Fig.10 The schematic of 6-conductor bundle-cylinder

運用本文提出的方法計算以上二、四、六分裂導線正、負極性起暈電壓，并將其與實驗測量擬合結(jié)果進行比較，見表1和表2。

表1 直流正極性電暈起暈電壓Tab.1 The onset voltage of DC positive corona（單位：kV）

表2 直流負極性電暈起暈電壓Table.2 The onset voltage of DC negative corona（單位：kV）

可以看到本文計算方法的起暈電壓與實驗測量擬合所得結(jié)果相差很小，表明本文所提方法的準確性。

4 結(jié)論

本文提出了一種分裂導線直流電暈起暈電壓的計算方法，將分裂導線的二維電場分布下的起暈問題轉(zhuǎn)化成了導線-圓筒結(jié)構(gòu)的一維電場分布的起暈問題，其中，等效導線-圓筒結(jié)構(gòu)的電場分布與分裂導線下最大電場強度方向的電場分布相同，等效導線-圓筒結(jié)構(gòu)的導線半徑與分裂導線子導線半徑相同。最后，基于導線-圓筒結(jié)構(gòu)起暈判據(jù)求出相應分裂導線的起暈電壓。并搭建了電暈實驗模型，通過直流正、負極性電暈實驗，獲得了二、四、六分裂導線的正、負極性起暈電壓。

通過與實驗測量的比較驗證了該方法的有效性。該方法中采用的起暈判據(jù)可以更好的反映電暈放電的物理過程，同時公式中的電離系數(shù)和吸附系數(shù)均表示為大氣壓強和溫度的函數(shù)，使其能夠適用于不同溫度和大氣壓強的情況。

為進一步驗證本文提出計算方法的有效性，接下來將在不同的環(huán)境溫度、大氣壓強以及分裂間距等條件下進行相關分裂導線電暈起暈實驗。

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