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        桿件變形時(shí)幾種內(nèi)力圖的繪制技巧

        2013-08-06 09:27:06李燕玉
        關(guān)鍵詞:材料力學(xué)內(nèi)力

        李燕玉

        【摘要】分析桿件變形時(shí)產(chǎn)生的內(nèi)力是研究材料力學(xué)的基礎(chǔ),因此,掌握桿件內(nèi)力的計(jì)算和內(nèi)力圖的繪制是學(xué)好材料力學(xué)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵,是材料力學(xué)課程教學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn).本文根據(jù)總結(jié)《材料力學(xué)》課程內(nèi)力圖的教學(xué)實(shí)踐,得出了桿件變形時(shí)幾種內(nèi)力圖的繪制技巧,有助于學(xué)生學(xué)習(xí)。

        【關(guān)鍵詞】材料力學(xué);內(nèi)力;內(nèi)力圖

        文章編號(hào):ISSN1006—656X(2013)06?-000109-01

        在工程實(shí)際中,機(jī)器零件或工程構(gòu)件在受到不同載荷的作用下,將受到軸向拉伸與壓縮、剪切與擠壓、扭轉(zhuǎn)和彎曲這四種基本變形中的一種或兩種的組合變形,研究這四種基本變形是學(xué)習(xí)材料力學(xué)的主要內(nèi)容,而分析桿件變形時(shí)產(chǎn)生的內(nèi)力又是研究材料力學(xué)的基礎(chǔ)。

        一、四種內(nèi)力的計(jì)算

        四種內(nèi)力的計(jì)算都用同一種方法,任一指定截面的內(nèi)力等于該所在截面以左或以右所有外力的代數(shù)和,其正負(fù)號(hào)由外力的正負(fù)號(hào)確定。

        (1) 軸向拉伸和壓縮外力符號(hào)的規(guī)定:在拉伸壓縮變形中, 規(guī)定力的矢量背離所計(jì)算截面為正;力的矢量指向所計(jì)算截面為負(fù)。

        (2) 扭轉(zhuǎn)外力符號(hào)的規(guī)定:在扭轉(zhuǎn)變形中,采用右手螺旋定則,規(guī)定力偶矩矢的矢量背離所計(jì)算截面為正;力偶矩矢的矢量指向所計(jì)算截面為負(fù)。

        (3) 梁發(fā)生彎曲時(shí),橫截面上產(chǎn)生兩種內(nèi)力:剪力和彎矩。a. 剪力外力符號(hào)的規(guī)定:由外力使研究對(duì)象旋轉(zhuǎn)的方向來(lái)判定,外力使所求截面產(chǎn)生順時(shí)針旋轉(zhuǎn)趨勢(shì)則正號(hào),反之為負(fù)號(hào)。b.彎矩外力符號(hào)的規(guī)定:彎矩的正負(fù)由梁的變形確定,若外力使梁發(fā)生向上凸變形則取正,反之取負(fù)。

        二、內(nèi)力圖繪制基本方法

        在畫內(nèi)力圖時(shí),內(nèi)力從零(一般在桿件左端)開(kāi)始, 遇到集中力或集中力偶所在的截面處時(shí)內(nèi)力圖突變, 突變值為該集中力或集中力偶的大小, 突變方向由外力決定, 正的外力或力偶矩向上突變, 負(fù)的外力或力偶矩向下突變。而在最后一個(gè)集中力或集中力偶突變后, 其終點(diǎn)落回x 軸上。即內(nèi)力由零開(kāi)始, 到零結(jié)束。由于從左端開(kāi)始向右端繪制內(nèi)力圖,故幾種變形的外力符號(hào)可以簡(jiǎn)化為:

        (1)拉伸壓縮變形時(shí), 規(guī)定外力向左為正,反之為負(fù), 即“左正右負(fù)”。

        (2)扭轉(zhuǎn)變形時(shí), 外力偶矩矢量方向向左為正, 反之為負(fù), 即“左正右負(fù)”。

        (3) 梁發(fā)生橫力彎曲時(shí),剪力規(guī)定截取左端研究時(shí),向上的外力為正, 反之為負(fù)。梁發(fā)生橫力彎曲時(shí),彎矩規(guī)定截取左端研究時(shí),向上的外力為正, 反之為負(fù)。順時(shí)針的外力偶為正, 反之為負(fù)。

        從上面的分析可以發(fā)現(xiàn),四種內(nèi)力圖繪制是用同一種方法,學(xué)生容易掌握,容易記憶,在近幾年的高職教學(xué)實(shí)踐中,取得了很好的教學(xué)效果。

        三、內(nèi)力圖的繪制實(shí)例

        (一)軸力圖的直接繪制實(shí)例

        例1畫出圖1a所示的軸向受到力的桿件的軸力圖

        解:如圖1(b)所示,從坐標(biāo)原點(diǎn)開(kāi)始向上向右畫出與x軸平行的線表示軸力值為10KN(按比例),至B截面;在B截面向下畫30kN即軸力值變?yōu)椋?0kN,即在x軸下方畫出平行線表示軸力值為-20kN至C截面,在C截面向上畫10kN即軸力值變?yōu)椋?0kN,即在x軸下方畫平行線表示軸力值為10kN至D截面;在D截面向上畫至O點(diǎn)。(畫畢)

        FNmax=-20kN 作用在BC段(受壓)。

        (二) 扭矩圖的直接繪制實(shí)例

        例2試畫出圖2a所示的圓軸的扭矩圖。

        解:如圖2b所示,從坐標(biāo)原點(diǎn)開(kāi)始向上畫一條與x軸平行的線表示扭矩為10N.m (按比例),至B截面;在B截面向下畫30N﹒m即扭矩變?yōu)椋?0N.m,即在x軸下方畫平行線表示扭矩為20N.m至C截面,在C截面向上畫10N.m即扭矩變?yōu)椋?0N.m,即在x軸下方畫平行線表示扭矩為10N.m至D截面;在D截面向上畫至O點(diǎn)。(畫畢)

        Tmax =20N.m作用在BC段。

        (三)梁內(nèi)力圖的直接繪制實(shí)例

        例3試?yán)L制出圖3a所示簡(jiǎn)支梁的剪力圖和彎矩圖。

        解:(1)畫出受力圖并求支座約束反力。列出平衡方程,

        得FA=16kN ,FB=24kN

        將所求的支座約束反力標(biāo)在受力圖上,如圖3b所示。

        (2)繪制剪力圖。如圖2c所示,從坐標(biāo)原點(diǎn)開(kāi)始向上畫與X軸平行的線表示剪力值16kN (按比例)至C截面;在C截面向下畫40kN剪力值變?yōu)?24kN ,即在x軸下方畫平行線表示剪力值為24KN至B截面;在B截面向上畫24kN至0點(diǎn)。(畫畢)

        (3)繪制彎矩圖。如圖3d所示,首先可確定A、B兩個(gè)端點(diǎn)的彎矩均等于零,再根據(jù)任意截面上的彎矩等于該截面左邊的剪力所圍成圖形的面積的代數(shù)和,得MA=0, MB=0.

        MC=16X1=16kN.m

        MD左=16X2- 40X1= -8kN.m

        MD右=16X2- 40X1+32= 24kN.m

        從坐標(biāo)原點(diǎn)開(kāi)始斜向上畫一條斜直線至 C截面的16kN.m(按比例), 從C截面開(kāi)始斜向下畫一條斜直線至D截面的-8kN.m ,在D截面向上突變32kN.m即彎矩值變?yōu)?4kN.m ,從D截面斜向下畫一條斜直線至0點(diǎn)。(畫畢)。

        得 |FQ|max=24kN|MZ|max=24kN.M

        繪制彎曲內(nèi)力圖是力學(xué)的一大難點(diǎn)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)總結(jié),從梁的左端作圖,剪力圖、彎矩圖隨著外力存在以下變化規(guī)律:

        (1)無(wú)載荷作用的一段梁上,剪力圖為水平線,彎矩圖為斜直線。

        (2)在集中力作用處,剪力圖有突變,其突變值即為集中力的大小;突變的方向與集中力的方同相向,而彎矩圖有折轉(zhuǎn)。

        (3)在集中力偶作用處,剪力圖左右不變;而彎矩圖有突變,其突變值即為集中力偶矩的大小,突變的方向由集中力偶的轉(zhuǎn)向決定,集中力偶順時(shí)針向坐標(biāo)正向突變,反之向坐標(biāo)負(fù)向突變。

        (4)若在某段梁上有均布載荷作用,則剪力圖為斜直線;而彎矩圖為二次曲線,剪力等于零的截面,曲線有極值。

        四、小結(jié)

        本文總結(jié)了《工程力學(xué)》課程中內(nèi)力圖的教學(xué)實(shí)踐, 將該課程中屬于重點(diǎn)又是難點(diǎn)的知識(shí)進(jìn)行概括細(xì)化,得出了桿件變形時(shí)幾種內(nèi)力圖的繪制規(guī)律,便于學(xué)生學(xué)習(xí)。

        參考文獻(xiàn):

        [1]楊曉翔《工程力學(xué)》 哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,1998。

        [2]邱家駿《工程力學(xué)》 北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1996。

        [3]阮予明《工程力學(xué)》 中國(guó)電力出版社,2005。

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