朱小梅

（重慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，重慶 400020）

1 前言

統(tǒng)計方法是一種利用統(tǒng)計隨機變量分布，分析變量的變化特征和規(guī)律的變量分析方法.在實際生產(chǎn)中，往往需要同時統(tǒng)計多個變量的分布情況，這就需要用到統(tǒng)計方法，一種方法是拆分變量，通過統(tǒng)計單一變量的分布，單獨分析變量的影響，這樣的好處是變量分析精確，但是卻容易忽略變量之間的相互影響；另一種方式就是同時分析多個變量，通過運用電子計算技術(shù)，同時分析和處理多組變量，這樣就可以從整體把握事件的特征和發(fā)生規(guī)律，這就是多元統(tǒng)計分析方法，多元統(tǒng)計分析也因上述優(yōu)勢更多的參與到了生產(chǎn)決策中.同時，多元統(tǒng)計分析也屬于利用已知發(fā)生的事件推算未知事件概率的分析方法.本文將通過描述統(tǒng)計方法的理論依據(jù)和分析邏輯，分類對具體經(jīng)濟指標(biāo)進行分析，進而剖析多元統(tǒng)計分析在宏觀經(jīng)濟分析中的應(yīng)用.

2 多元統(tǒng)計分析主要方法

隨著經(jīng)濟的發(fā)展，對統(tǒng)計學(xué)的需求也逐漸增大，多元統(tǒng)計學(xué)的理論研究也得以不斷深入.多元統(tǒng)計學(xué)的主要分析方法有：主成分分析、聚類分析、對應(yīng)分析、典型相關(guān)分析、判別分析和多元回歸分析等，多元統(tǒng)計方法的核心內(nèi)容就是總體參數(shù)估計的修正和統(tǒng)計推斷，具體表現(xiàn)出來就是各類統(tǒng)計方法.這些統(tǒng)計方法可以分成兩個類別，傳統(tǒng)的單變量分析和現(xiàn)代的多變量分析.而在宏觀經(jīng)濟的分析中，最常運用的就是主成分分析和聚類分析.

2.1 主成分分析特點及應(yīng)用

主成分分析的定義為利用數(shù)學(xué)降維方法，尋找新變量替代舊變量群，新變量之間互不干涉，可獨立進行分布統(tǒng)計，這種將多數(shù)相關(guān)變量群替換成少數(shù)無關(guān)變量的方法，就叫主成分分析.

主成分分析的數(shù)學(xué)語言表達式為：Cov(F1,F2)=0，其中的Fn為新變量，表達式即表示各變量之間無影響和重復(fù)部分，F(xiàn)n即為主成分.

主成分分析區(qū)別于其他方法的主要特點在于，一切通過具體數(shù)據(jù)表達，不需要事先對事件進行外部環(huán)境設(shè)定，這樣可以避免設(shè)定參數(shù)與實際的誤差影響最終統(tǒng)計分析結(jié)果.在統(tǒng)計過程中盡可能多的選取變量，準(zhǔn)確度一定程度上取決于采取變量基數(shù)的大小；在分析過程中盡可能少的選取變量，這里所說的變量指的是替代一個相關(guān)變量群的新綜合變量，綜合變量越少，在分析過程中變量的相互干擾就越小，分析結(jié)果也就更貼近實際情況.

主成分分析主要是應(yīng)用在那些系統(tǒng)變量過多，變量之間相互影響大的事件中.在統(tǒng)計過程中通過協(xié)方差矩陣的計算，找出每個矩陣中影響最大的成分，將其設(shè)置為新的主成分，以減少分析變量.這樣逐級計算，就可以不斷簡化變量，讓主要矛盾逐漸突出出來，最終分析出結(jié)果.如SPME/GC-MS法鑒別人體氣味的研究就是運用了主成分分析方法.主成分分析方法避免了重復(fù)計算變量，也綜合考慮了每一個變量的影響，在一定程度上消除了人為主觀因素對分析結(jié)果的影響，最終結(jié)果比較客觀.

2.2 聚類分析特點及應(yīng)用

聚類分析的定義為：一種利用統(tǒng)計方法，統(tǒng)計變量的分布情況，在分析時將性質(zhì)類似的變量歸納總結(jié)，以達到減少系統(tǒng)變量目的的統(tǒng)計學(xué)方法.聚類分析雖然屬于統(tǒng)計分析的分支，但是其分析方式受到數(shù)據(jù)挖掘、機器模式識別和統(tǒng)計學(xué)等多種分析領(lǐng)域的影響.聚類就意味著在分析過程中，相似度高的變量就要分在同一個集合中，而不同集合之間具有明顯的差別，在分析方式上，往往采取先圖標(biāo)、后數(shù)據(jù)的方式，相比傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法更為直觀.

聚類分析過程中，具體的變量聚類方法為：首先在系統(tǒng)中選取要統(tǒng)計的變量，然后選擇與所有變量相關(guān)的因素作為評定各變量類似程度的標(biāo)準(zhǔn)，接著對每一個變量進行評定，評定完成后，就開始對所有的變量進行矩陣分析.矩陣分析就是將所有變量排列成相似矩陣，然后選取相似度最高的兩組變量進行合并，這樣就實現(xiàn)了減少變量的目的.這樣依次合并新矩陣中相似度最高的兩組變量，最終矩陣中的變量統(tǒng)一為一個.最后，根據(jù)合并變量的順序繪制聚類圖，就可以直觀的看到系統(tǒng)中所有變量之間的相似度大小.根據(jù)圖表顯示并結(jié)合實際情況，就可以進行最終的系統(tǒng)分析并得出結(jié)果.

作為多元統(tǒng)計分析中的主要分支，聚類分析的主要方法有：動態(tài)聚類法、聚類預(yù)報法、最優(yōu)分割法、系統(tǒng)聚類法、圖表聚類法和模糊聚類法.種類繁多的分析方式使得聚類分析法在實際中的應(yīng)用范圍更為廣闊，如天氣預(yù)報中的災(zāi)害預(yù)報，就涉及到聚類預(yù)報法；企業(yè)在進行評價時往往傾向于系統(tǒng)聚類法；而圖表聚類法則通常作為匯報性分析中.

3 在宏觀經(jīng)濟分析中的應(yīng)用

多元統(tǒng)計分析方法在宏觀經(jīng)濟中的應(yīng)用范圍廣泛，隨著經(jīng)濟的發(fā)展，越來越多的未知問題需要通過分析已知去推測可能的結(jié)果，多元統(tǒng)計分析的特點就在于利用已知的變量分布情況，推測和分析未知變量的分布，因此其理論也越來越得到社會的認(rèn)可和使用.

多元統(tǒng)計分析的對象不同時，應(yīng)用方法也不一樣.故本文舉例說明兩種分析方法在同一經(jīng)濟分析中的應(yīng)用方式.選取黑龍江、吉林、遼寧及河北、北京、天津六個地區(qū)的經(jīng)濟情況為變量，簡略分析其居民經(jīng)濟及消費狀況.

（1）通過聚類分析，得出五個地區(qū)的相關(guān)性絕對值，分別為：黑龍江8、吉林7、遼寧6及河北3、北京1、天津2列出初始矩陣：

表1 聚類分析矩陣表

通過聚類矩陣分析可得知，黑龍江和吉林最為相似，吉林和遼寧最為相似，河北和天津最為相似，天津和北京最為相似，然后根據(jù)實際情況進行變量合并，縮減矩陣變量，直至分析到最后，得出聚類分析圖如下：

圖1 聚類分析圖

（2）將上述幾個地區(qū)的居民消費中的交通、教育、個人消費和娛樂方面進行統(tǒng)計，并利用計算機進行計算得出以下兩表：

表2-1 居民消費基本數(shù)據(jù)

主成分分析結(jié)果：

表2-2 主成分分析結(jié)果表

從上述分析可以看出，經(jīng)濟發(fā)展呈現(xiàn)區(qū)域輻射性，即在經(jīng)濟發(fā)達區(qū)域的周圍，會形成一個經(jīng)濟水平逐漸遞減的輻射圈；居民生活質(zhì)量在提高，消費方向更多的傾向于文化、休閑，溫飽消費的比例在降低.

對比兩種分析方法，聚類分析更注重的是各變量之間的聯(lián)系，有利于從整體趨把握各地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展的快慢；主要成分分析選取的變量更為精確和全面，可以直觀的看到各地區(qū)具體消費內(nèi)容的變化，可以用來分析地區(qū)經(jīng)濟結(jié)構(gòu)的優(yōu)劣.兩種方式的分析結(jié)果雖然側(cè)重點不同，但都符合當(dāng)?shù)亟?jīng)濟的實際情況.

4 結(jié)束語

作為統(tǒng)計學(xué)的重要分支，多元統(tǒng)計分析方法正在滲透到生活和生產(chǎn)的每一個角落，其分析理論也在實際應(yīng)用中不斷的完善和發(fā)展.通過上述舉例分析，我們也能夠看到，多元統(tǒng)計分析能夠在宏觀經(jīng)濟分析中，準(zhǔn)確的抓住關(guān)鍵因素，并通過統(tǒng)計的方式進行宏觀經(jīng)濟建模，分析結(jié)果也貼近實際情況，對科學(xué)的進行經(jīng)濟決策提供了理論支持.同時，我們也應(yīng)該看到，雖然多元統(tǒng)計分析可以有效的進行經(jīng)濟評估，但是現(xiàn)實情況存在大量的不可估算變量，在進行實際判斷之前，要將理論結(jié)果和實際情況進行對比，才能真正的利用好多元統(tǒng)計分析，而不會單純的依賴于數(shù)據(jù)結(jié)果，才能更好的讓多元統(tǒng)計分析服務(wù)于宏觀經(jīng)濟分析.

〔1〕朱晶.多元統(tǒng)計分析方法在經(jīng)濟評價中的應(yīng)用[J].鞍山科技大學(xué)學(xué)報，2003，26（4）：295-298.

〔2〕方開泰.實用多元統(tǒng)計分析[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，1989.

〔3〕張潤楚.多元統(tǒng)計分析[M].北京：科學(xué)出版社，2010.

〔4〕孫文爽.多元統(tǒng)計分析[M].北京：高等教育出版社，1994.