羊 東 ，姚永丁 ，胡飛玲

（1.中國(guó)水電顧問集團(tuán)華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，浙江 杭州 310000；2.杭州市濱江區(qū)城建指揮部，浙江 杭州 310000）

0 引言

我國(guó)處于世界兩大地震帶即環(huán)太平洋地震帶和亞歐地震帶之間，是一個(gè)地震多發(fā)國(guó)家[1]。隨著國(guó)內(nèi)外震害資料的不斷增加，人們對(duì)地震動(dòng)特性以及地震作用下各類結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)、破壞機(jī)理、構(gòu)件能力的研究和認(rèn)識(shí)也不斷加深。另一方面，由于經(jīng)濟(jì)的原因，對(duì)結(jié)構(gòu)在不同水準(zhǔn)地震作用下結(jié)構(gòu)預(yù)期抗震性能會(huì)有不同的要求。這些因素，不斷地促進(jìn)抗震設(shè)計(jì)思想和方法的發(fā)展，由原來的單一設(shè)防水準(zhǔn)一階段設(shè)計(jì)逐漸發(fā)展為雙水準(zhǔn)或三水準(zhǔn)設(shè)防兩階段設(shè)計(jì)、三階段設(shè)計(jì)，以及多水準(zhǔn)設(shè)防、多性能目標(biāo)準(zhǔn)則的基于性能的抗震設(shè)計(jì)等[2-4]。

我國(guó)現(xiàn)行抗震設(shè)計(jì)規(guī)范，按E1、E2地震進(jìn)行兩階段設(shè)計(jì)。根據(jù)橋梁的重要性和在抗震救災(zāi)中的作用，將橋梁分為甲、乙、丙、丁4個(gè)抗震設(shè)防類別，其中乙、丙和丁類橋梁根據(jù)地震基本烈度和抗震設(shè)防分類，分為A、B、C三類抗震設(shè)計(jì)方法[1]。

本文結(jié)合邯鄲市人民路—東環(huán)路全互通立交橋工程N(yùn)E16～NE19匝道橋，根據(jù)規(guī)范對(duì)小半徑城市立交橋梁抗震進(jìn)行分析探討。

1 工程概況

邯鄲市人民路—東環(huán)路全互通立交橋工程N(yùn)E16～NE19為3×20 m鋼筋混凝土等截面連續(xù)箱梁，單箱雙室截面，頂寬10.4 m，底寬5.6 m。下部采用獨(dú)柱實(shí)體墩，花瓶形，墩身標(biāo)準(zhǔn)截面尺寸為2×1.5m，墩高7～9m；承臺(tái)尺寸為4.7 cm×4.7 cm×1.8 cm?；A(chǔ)為4Ф1.0m鉆孔灌注樁基礎(chǔ)。橋梁平面位于半徑R=85m、緩和曲線長(zhǎng)L s=45m的平曲線上。

墩身采用C40混凝土，縱筋直徑φ 28，中墩配筋率2.3%，過渡墩配筋率1.16%；箍筋直徑φ 12，箍筋加密區(qū)橫橋向體積配箍率0.49%，縱橋向體積配箍率0.48%，總的體積配箍率0.97%。

地區(qū)的地震抗震設(shè)防烈度為7度，設(shè)計(jì)基本地震動(dòng)峰加速度為0.15 g，頻譜特征周期為0.45 s；地質(zhì)以粉土或粉質(zhì)粘土為主，為中軟土，場(chǎng)地類別為Ⅲ類；橋梁抗震設(shè)防分類丙類。

2 抗震設(shè)計(jì)

根據(jù)地震基本烈度和抗震設(shè)防分類，該橋梁抗震設(shè)計(jì)方法屬于A類，應(yīng)進(jìn)行E1和E2地震作用下的抗震分析和抗震驗(yàn)算。在E1作用下，結(jié)構(gòu)要保持在彈性范圍內(nèi)工作，但是在E2作用下，墩身很有可能進(jìn)入塑性階段內(nèi)工作，一般可考慮兩種方案進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)：（1）橋墩延性設(shè)計(jì)；（2）設(shè)置減隔震附屬裝置。

橋墩延性設(shè)計(jì)主要是通過構(gòu)造提高橋墩底部的截面延性能力，對(duì)E2作用時(shí)墩底的塑性轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)動(dòng)能力進(jìn)行驗(yàn)算，并相應(yīng)地利用能力保護(hù)原則進(jìn)行基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)。此種方案對(duì)于固定支座的選型及下部基礎(chǔ)的能力提出了較高的需求，可能導(dǎo)致下部基礎(chǔ)造價(jià)增加較多。

因?yàn)樵摌驅(qū)儆诘湫偷闹械投者B續(xù)梁，墩身剛度相對(duì)較大，若選擇阻尼器等減震裝置將起不到減震耗能效果，可考慮選擇帶有隔震效果的整體型減隔震裝置（鉛芯橡膠支座、摩擦擺隔震支座）。此種方案的優(yōu)勢(shì)主要在下部基礎(chǔ)基本可以不受地震控制，非線性因素主要由支座產(chǎn)生，地震能量也主要由支座耗散，其關(guān)鍵因素在于隔震支座的選型及伸縮縫等構(gòu)造間隙的處理。

考慮基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)性，該橋采用減隔震設(shè)計(jì)作為該橋的抗震指導(dǎo)方案，支座采用鉛芯橡膠支座。

3 空間有限元模型

（1）計(jì)算模型

采用midas civil有限元計(jì)算分析程序，建立三維有限元模型。在E1地震作用下，結(jié)構(gòu)基本在彈性范圍內(nèi)工作，模擬為考慮了剪切變形的三維彈性Timoshenko梁?jiǎn)卧?。在E2地震作用下，墩身底部很有可能進(jìn)入塑性階段內(nèi)工作，此時(shí)先模擬為考慮了剪切變形的三維彈性Timoshenko梁?jiǎn)卧?jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)，然后對(duì)墩身進(jìn)行塑性工作判斷，將墩身臨界截面內(nèi)力與該截面對(duì)應(yīng)軸向力下的等效屈服彎矩進(jìn)行對(duì)比。若是內(nèi)力未超過等效屈服彎矩，則在此基礎(chǔ)上進(jìn)行后續(xù)抗震驗(yàn)算；若是內(nèi)力超過了等效屈服彎矩，則需要將模型中塑性鉸區(qū)域修改為彈塑性梁柱單元采用非線性時(shí)程分析重新進(jìn)行分析。

相鄰結(jié)構(gòu)邊界條件的影響按附加荷載輸入。除隔震支座外的其他混凝土構(gòu)件的阻尼效果采用瑞利阻尼數(shù)學(xué)模型考慮，質(zhì)量和剛度因子取自支座彈性剛度對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)體系。圖1為空間有限元模型。

圖1 空間有限元模型

（2）支座模擬

滑動(dòng)盆式支座模擬為雙線性理想彈塑性彈簧單元。

鉛芯橡膠支座采用耦合二維恢復(fù)力模型，它不僅可以考慮鉛芯疊層橡膠支座的滯回耗能，而且可以考慮支座的粘滯阻尼耗能，從而可以更為準(zhǔn)確地模擬鉛芯疊層橡膠支座單向和雙向耦合的滯回性能[5]（見表1）。

表1 鉛芯橡膠支座力學(xué)參數(shù)表

（3）樁-土作用

使用土彈簧模型模擬樁基礎(chǔ)受到的土體影響。對(duì)于土彈簧的模擬，除了按土質(zhì)的不同分層外，遵循上密下稀的原則。計(jì)算時(shí)取m動(dòng)=2.5m靜。

（4）時(shí)程響應(yīng)曲線

該橋?yàn)榉且?guī)則橋梁，采用擬合目標(biāo)函數(shù)的三角級(jí)數(shù)疊加法合成地震加速度時(shí)程，作為場(chǎng)地地震動(dòng)反應(yīng)分析的輸入地震動(dòng)時(shí)程，由于大震作用下橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)較大，故后面的分析均針對(duì)E2地震作用進(jìn)行，本文對(duì)E2地震采用3條人工波對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震分析（見圖2）。

圖2 加速度時(shí)程響應(yīng)曲線

（5）計(jì)算工況

分別沿相鄰兩橋墩連線方向和垂直于連線水平方向進(jìn)行多方向地震輸入。

工況一：恒載+1、2墩連線方向地震輸入+1、2墩連線垂直方向地震輸入；

工況二：恒載+2、3墩連線方向地震輸入+2、3墩連線垂直方向地震輸入；

工況三：恒載+3、4墩連線方向地震輸入+3、4墩連線垂直方向地震輸入。

4 考慮材料非線性的纖維單元模型

鋼筋纖維本構(gòu)采用修正的Menegotto-Pinto模型（見圖3），可反映鋼筋的Bauschinger效應(yīng)。模型形狀為逐漸逼近按隨動(dòng)硬化 (Kinematic Hardening)準(zhǔn)則定義的雙折線的曲線，即本構(gòu)模型在卸載路徑和應(yīng)變硬化區(qū)段之間的兩個(gè)漸近線之間的轉(zhuǎn)換區(qū)段為曲線。

混凝土纖維采用Mander等針對(duì)橫向約束混凝土提出的本構(gòu)模型。Mander模型（見圖4）直接提供了約束混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，另外還考慮了縱向、橫向約束鋼筋的配筋量以及屈服強(qiáng)度、配筋形狀等，能夠正確計(jì)算出混凝土的有效約束應(yīng)力。

圖3 修正的Menegotto-Pinto模型

圖4 Mander模型

根據(jù)截面實(shí)配鋼筋按約束混凝土、非約束混凝土、縱向鋼筋，對(duì)中墩及過渡墩墩身截面進(jìn)行纖維劃分（見圖 5、圖 6）。

圖5 過渡墩截面纖維劃分

圖6 中墩截面纖維劃分

5 地震響應(yīng)

（1）隔震支座的變形（見圖7、表2）

圖7 E2地震作用下鉛芯橡膠支座剪力-變形滯回曲線

表2 E2地震作用隔震支座剪切變形

（2）墩身最大內(nèi)力響應(yīng)（見表3）

表3 E2地震作用墩身最大內(nèi)力響應(yīng)

6 墩身抗震能力

（1）抗彎能力

橋墩繞截面Y軸的最大彎矩為A波工況一，其值為7 386 kN·m；繞截面Z軸的最大彎矩為B波工況三，其值為9 950 kN·m。根據(jù)纖維截面進(jìn)行截面P-M-Phi分析。見圖8～圖11，見表4。

圖8 邊順橋向彎矩-曲率曲線

圖9 過渡墩橫橋向彎矩-曲率曲線

圖10 中墩順橋向彎矩-曲率曲線

圖11 中墩橫橋向彎矩-曲率曲線

表4 各墩柱抗彎強(qiáng)度

（2）抗剪能力

現(xiàn)行的《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D62-2004）中沒有對(duì)橋墩的抗剪強(qiáng)度的驗(yàn)算條款，《城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（CJJ 166-2011）只給出了墩柱塑性鉸區(qū)域內(nèi)沿橋順向和橫橋向的斜截面抗剪強(qiáng)度。通過彈塑性時(shí)程分析得到，該橋墩柱在E2地震作用下未進(jìn)入塑性。

參考美國(guó)Caltrans抗震設(shè)計(jì)準(zhǔn)則中給出的塑性鉸區(qū)域外的截面抗剪強(qiáng)度對(duì)橋墩進(jìn)行斜截面抗剪強(qiáng)度的驗(yàn)算[3，6]。與塑性鉸區(qū)域內(nèi)的截面抗剪強(qiáng)度比，塑性鉸區(qū)域外的截面主要是混凝土所提供的抗剪能力VC有所提高了，而箍筋提供的抗剪能力VS則不變。具體的計(jì)算公式為：

式中：VC——混凝土提供的抗剪能力；

VS——箍筋提供的抗剪能力；

AV——為平行于剪切方向的箍筋面積；

fyh——箍筋的屈服強(qiáng)度；

d——計(jì)算方向上箍筋環(huán)的間距，取計(jì)算方向上截面深度的0.8倍；

Ae——有效剪切面積；

Ag——橋墩全截面面積；

Pc——橋墩承受的軸壓力。

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，在此偏安全地取C2=1。

墩柱剪力設(shè)計(jì)值均取在E2地震波下的實(shí)際的剪力響應(yīng)，結(jié)果見表5。

表5 墩身抗剪強(qiáng)度

7 結(jié)語

本文以邯鄲市人民路—東環(huán)路全互通立交橋工程N(yùn)E16～NE19橋梁為背景，采用動(dòng)態(tài)時(shí)程分析理論對(duì)小半徑城市立交橋梁進(jìn)行地震響應(yīng)分析。

（1）考慮鉛芯支座及滑動(dòng)支座的非線性特性，利用時(shí)程分析方法進(jìn)行E2地震作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析，通過計(jì)算各墩柱截面的N-M-Phi曲線判斷了各個(gè)墩柱在E2地震下的工作狀態(tài)均處于彈性范圍內(nèi)工作，達(dá)到了設(shè)置減隔震裝置的性能目標(biāo)。

（2）設(shè)置滑動(dòng)支座的過渡墩地震響應(yīng)小于設(shè)置鉛芯支座的中墩，從經(jīng)濟(jì)角度出發(fā)，過渡墩結(jié)構(gòu)配筋可小于中墩。

（3）抗震設(shè)計(jì)規(guī)范未明確彈性狀態(tài)下的墩身抗剪計(jì)算，有必要在國(guó)內(nèi)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中明確彈性狀態(tài)下的墩身抗剪能力計(jì)算方法，以便指導(dǎo)設(shè)計(jì)。

[1]CJJ 166-2011，城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[2]范立礎(chǔ)，王志強(qiáng).橋梁減隔震設(shè)計(jì)[M].北京：人民交通出版社，2001.

[3]范立礎(chǔ)，李建中，王君杰.高架橋梁抗震設(shè)計(jì)[M].北京：人民交通出版社，2001.

[4]黃繼旺，李輝.關(guān)于橋梁抗震設(shè)計(jì)的探討[J].中國(guó)新技術(shù)新產(chǎn)品，2011（18）：89.

[5]王建強(qiáng).王利娟.鉛芯疊層橡膠支座恢復(fù)力模型研究[J].世界地震工程，2005（2）：151-154.

[6]Caltrans Seismic Design Criteria Version1.3[S].California：Department of Transportation（CALTRANS），Division of Structures,2004.