張鵬飛，雷曉燕，高亮，劉慶杰

(1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044;2.華東交通大學(xué)鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育工程研究中心，江西 南昌 330013)

近年來，鐵路和城市軌道交通在我國得到了快速發(fā)展，軌道交通引起的環(huán)境振動(dòng)問題引起了政府和民眾的普遍關(guān)注。鐵路環(huán)境振動(dòng)會(huì)對居民的日常生活和工作、古建筑的結(jié)構(gòu)安全以及工廠、學(xué)校內(nèi)精密儀器設(shè)備的生產(chǎn)和使用產(chǎn)生很大的影響［1］。為了解決軌道交通引起的環(huán)境振動(dòng)問題，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究工作。Sheng等［2－6］采用解析的波數(shù)－頻率域法建立了軌道結(jié)構(gòu)單層或多層梁模型，分析了高速列車引起的軌道和大地振動(dòng)。國外學(xué)者［7－8］對精密儀器的環(huán)境振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了詳細(xì)討論，Xia等［9－11］對地鐵列車運(yùn)行引起的振動(dòng)對精密儀器的影響作了大量的現(xiàn)場測試和理論分析工作，這些研究取得了很多成果，得出了大量有意義的結(jié)論。本文以新建龍煙鐵路沿線附近廠房內(nèi)的精密儀器為研究對象，利用有限元法，建立軌道—橋梁及橋墩－基礎(chǔ)－大地的計(jì)算模型，利用這2個(gè)模型計(jì)算貨車在不同運(yùn)行速度下引起的大地振動(dòng)響應(yīng)，得出振動(dòng)加速度、速度及位移沿距離的衰減規(guī)律，分析鐵路環(huán)境振動(dòng)對沿線廠房內(nèi)精密儀器的影響。

1 背景資料

1.1 龍煙鐵路概況

龍煙鐵路西起大萊龍鐵路的龍口西站(不含)，經(jīng)龍口市、蓬萊市、經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)、福山區(qū)、芝罘區(qū)至珠璣站，新建正線全長112.735 km;福山聯(lián)絡(luò)線13.166 km。與規(guī)劃德大鐵路、既有大萊龍鐵路共同形成太原煤炭基地至環(huán)渤海港口煙臺(tái)(龍口)港的便捷通道，是環(huán)渤海鐵路、沿海鐵路的重要組成部分。線路為Ⅰ級單線(預(yù)留雙線條件)鐵路，旅客列車采用城際動(dòng)車組，最高運(yùn)行速度為160 km/h，貨物列車采用SS4和HXD1型電力機(jī)車牽引，最高運(yùn)行速度為120 km/h，全線采用有砟軌道。

1.2 精密儀器

在煙臺(tái)開發(fā)區(qū)，龍煙鐵路以高架形式近距離經(jīng)過煙臺(tái)勝利汽車零部件制造有限公司，該公司內(nèi)設(shè)有兩臺(tái)精密儀器－光譜儀和制芯機(jī)，根據(jù)線路設(shè)計(jì)平面圖和現(xiàn)場測量，光譜儀到線路中心線的垂直距離為96.93 m，振動(dòng)參數(shù)限值要求如下:加速度＜1.98 m/s2;速度 ＜8 ×10－3m/s;位移 ＜8 ×10－5m;制芯機(jī)到線路中心線的垂直距離為124.75 m，振動(dòng)參數(shù)限值要求如下:x和y方向的加速度 ＜1.15 m/s2，z方向的加速度 ＜0.8 m/s2。

2 有限元模型

為模擬列車運(yùn)行產(chǎn)生的振動(dòng)，建立軌道－橋梁耦合有限元模型，將車輛(機(jī)車)簡化為一系列以速度v移動(dòng)的荷載，計(jì)算作用于橋梁支座上的反力，建立橋墩－基礎(chǔ)－大地三維有限元模型，將第1個(gè)模型計(jì)算的力加載到第2個(gè)模型上，計(jì)算與線路中心線不同距離的地面振動(dòng)加速度、速度和位移。

2.1 有限元振動(dòng)計(jì)算理論

利用有限元方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)振動(dòng)計(jì)算，可以得到在移動(dòng)荷載作用下結(jié)構(gòu)隨時(shí)間變化的節(jié)點(diǎn)加速度、速度和位移的響應(yīng)，基本方程為:

式中:［Me］，［Ce］和［Ke］分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;{}，{}和{u}分別為e結(jié)構(gòu)振動(dòng)加速度、速度和位移;{Fe}為荷載向量。對于上述微分方程的求解可采用Newmark時(shí)間積分方法在離散的時(shí)間點(diǎn)上求解動(dòng)力學(xué)方程，系統(tǒng)采用Raleigh阻尼。

2.2 軌道－橋梁有限元模型

該模型從上到下依次為:60 kg/m鋼軌、扣件、軌枕、道砟、橋梁。

鋼軌采用梁單元Beam3來模擬，軌枕用質(zhì)量點(diǎn)單元Mass21等效，墊板、扣件以及道床可以采用彈簧阻尼單元combin14等效。軌道－橋梁有限元力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 軌道－橋梁有限元力學(xué)模型Fig.1 Track－bridge finite element mechanics model

根據(jù)一般軌道的實(shí)際支撐情況取鋼軌梁單元的長度為0.6m，鋼軌的每個(gè)節(jié)點(diǎn)處用彈簧阻尼單元連接一個(gè)軌枕質(zhì)量點(diǎn)單元，再由彈簧阻尼單元連接到橋梁節(jié)點(diǎn)上。模型的參數(shù)取值見表1。

2.3 橋墩—基礎(chǔ)—大地有限元模型

橋墩—基礎(chǔ)—大地模型考慮5跨簡支梁橋，橋墩尺寸由線路設(shè)計(jì)單位提供。

橋墩及承臺(tái)采用solid45單元，最小單元尺寸0.5 m;樁基礎(chǔ)采用beam4模擬，樁頂單元的節(jié)點(diǎn)與承臺(tái)節(jié)點(diǎn)耦合，為方便計(jì)算，樁長均設(shè)為42 m，大地邊界采用粘彈性吸收邊界，用以吸收邊界上的反射波［12］。橋墩－樁基礎(chǔ)模型如圖2所示，橋墩－基礎(chǔ)－大地有限元模型如圖3所示，土層參數(shù)由線路勘探設(shè)計(jì)單位提供，見表2。

表1 軌道－橋梁模型參數(shù)表Table 1 Track－bridge model parameters

圖2 橋墩－樁基礎(chǔ)有限元模型Fig.2 Pier－ pile foundation finite element model

圖3 橋墩－基礎(chǔ)－大地有限元模型Fig.3 Pier－foundation－ground finite element model

表2 土層參數(shù)表Table 2 Soil parameters

3 計(jì)算工況

為了模擬振動(dòng)最不利的情況，計(jì)算時(shí)考慮兩列貨車在煙臺(tái)勝利汽車零部件制造有限公司處交會(huì)，貨車速度分別取120，100及80 km/h。各計(jì)算工況見表3。

表3 計(jì)算工況Table 3 Calculation modes

4 計(jì)算結(jié)果分析

4.1 橋墩支座反力計(jì)算

在高架軌道誘發(fā)環(huán)境振動(dòng)的研究中，車輛(機(jī)車)的振動(dòng)并不是主要考慮因素，因此將其簡化為一系列以速度v移動(dòng)的荷載。在考慮軌道不平順對輪軌力的影響時(shí)，可以將不平順導(dǎo)致的慣性力疊加在輪對靜荷載上，軌道不平順采用美國6級不平順譜樣本，如圖4所示。整個(gè)分析計(jì)算過程采用全瞬態(tài)的分析方法，時(shí)間積分步長取為0.005 s，計(jì)算的總時(shí)間7.8 s。為取得有效的計(jì)算精度，整列車的車輛數(shù)取為8節(jié)。

圖4 不平順樣本Fig.4 Irregularities samples

利用軌道—橋梁模型，帶入表1中的參數(shù)，可以得到3種工況下的橋墩支座反力，如圖5～7所示。

圖5 工況1橋墩支座反力Fig.5 Piers supporting force of Mode 1

圖6 工況2橋墩支座反力Fig.6 Piers supporting force of Mode 2

4.2 振動(dòng)傳播規(guī)律分析

圖7 工況3橋墩支座反力Fig.7 Piers supporting force of Mode 3

圖8 加速度沿距離的變化曲線Fig.8 Acceleration curve along the distance

圖9 速度沿距離的變化曲線Fig.9 Speed curve along the distance

將橋墩支座反力計(jì)算結(jié)果加載到橋墩－基礎(chǔ)－大地有限元模型中，采用瞬態(tài)分析方法對距離線路中心線不同位置的地面振動(dòng)進(jìn)行分析，圖8～10所示為各工況振動(dòng)加速度、速度及位移沿距離的變化規(guī)律曲線。從圖8～10可以看出:貨物列車速度對振動(dòng)響應(yīng)的影響較大，速度越高，地面上相同位置上的振動(dòng)響應(yīng)越大;各工況振動(dòng)指標(biāo)沿距離衰減特性基本一致，呈現(xiàn)指數(shù)曲線的衰減規(guī)律，在距離線路中心線80 m左右的范圍內(nèi)，振動(dòng)迅速衰減，但在20－40 m范圍內(nèi)有振動(dòng)“反彈增大”現(xiàn)象出現(xiàn)，超過80 m之后，振動(dòng)表現(xiàn)為緩慢衰減的趨勢。

4.3 振動(dòng)對精密儀器的影響分析

光譜儀與線路中心線之間的距離為96.93 m，分別提取光譜儀位置處各工況下的振動(dòng)加速度、速度和位移，見表4。制芯機(jī)與線路中心線之間的距離為124.75 m，分別提取制芯機(jī)位置處各工況下的振動(dòng)加速度、速度和位移，見表5。

表4 光譜儀的振動(dòng)參數(shù)值Table 4 Spectrometer vibration parameters

表5 制芯機(jī)的振動(dòng)參數(shù)值Table 5 Core－making machine vibration parameters

從表4和表5可以看出:當(dāng)2貨車以120，100和80 km/h的速度在精密儀器附近交會(huì)時(shí)，光譜儀的加速度、速度及位移的預(yù)測值滿足儀器振動(dòng)限值要求;制芯機(jī)的加速度預(yù)測值滿足儀器的限值要求。

5 結(jié)論

(1)貨物列車速度對振動(dòng)響應(yīng)的影響較大，速度越高，地面上相同位置上的振動(dòng)響應(yīng)越大。

(2)振動(dòng)加速度、速度和位移沿距離的衰減特性基本一致，呈現(xiàn)指數(shù)曲線的衰減規(guī)律，在距離線路中心線80 m左右的范圍內(nèi)，振動(dòng)迅速衰減，但在20～40 m范圍內(nèi)有振動(dòng)“反彈增大”現(xiàn)象出現(xiàn)，超過80 m之后，振動(dòng)表現(xiàn)為緩慢衰減的趨勢。

(3)當(dāng)兩貨車以120，100和80 km/h的速度在精密儀器附近交會(huì)時(shí)，光譜儀的加速度、速度及位移的預(yù)測值滿足儀器振動(dòng)限值要求;制芯機(jī)的加速度預(yù)測值滿足儀器的限值要求。

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