中北大學 信息與通信工程學院，太原 030051

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1 引言

隨著我國經濟的發(fā)展，礦業(yè)規(guī)模越來越大，隨之尾礦壩的數(shù)量也不斷增加，尾礦壩的安全成為一個不容忽視的問題，而尾礦壩一旦潰壩，給人民群眾的生命及財產造成了重大損失，對環(huán)境安全也構成了嚴重威脅。特別是2007年山西省襄汾新塔礦業(yè)公司尾礦壩發(fā)生潰壩事故后，尾礦壩的安全管理引起了人們的高度關注和重視[1]。

根據(jù)目前國家尾礦壩分級標準，將尾礦壩安全等級分成等級1（能繼續(xù)安全運行的尾礦壩）、等級2（帶有缺陷運行的尾礦壩）、等級3（有嚴重缺陷，必須由安全監(jiān)督機構限期治理、密切監(jiān)視運行的尾礦壩）和等級4（由安全監(jiān)督機構下令停用，經治理合格后才能運行的尾礦壩）這4個等級。而尾礦壩安全情況與經濟、環(huán)境、人民的生命和財產息息相關，因此尾礦壩的安全等級是尾礦庫能否正常運行的關鍵。

近年來，尾礦壩潰壩事故將近一半屬于洪水漫頂所引發(fā)，而對庫水位位置進行實時的監(jiān)控，可以有效防止尾礦壩因洪水漫頂發(fā)生的潰壩事故[2]，因此，庫水位是尾礦壩安全監(jiān)測的重要指標之一。此外，庫水位通常是尾礦壩容易監(jiān)測的指標，通過庫水位的變化來判斷尾礦壩的安全等級具有一定的優(yōu)勢和意義。

在對尾礦壩安全指標進行監(jiān)測時，由于傳感器測量環(huán)境的變化以及其他干擾的影響，監(jiān)測信息普遍存在不確定性，而這種不確定性為尾礦壩安全等級的判斷帶來困難?？赡苄岳碚撌荶adeh在模糊集理論的基礎上提出來的，是處理不確定性、模糊關系的一種方法[3]，通過兩個模糊變量即可能性測度和必要性測度，來處理信息的不確定性和不精確性，將庫水位變化與安全等級之間的模糊關系進行量化，提出一種有效的基于庫水位的尾礦壩安全等級的可能性分析方法，該方法具有較好的理論基礎，且計算量少，計算復雜性適中。

2 庫水位的尾礦壩安全等級的可能性分析

2.1 可能性理論基礎

可能性理論利用可能性關系和必要性關系來建立命題間的相互聯(lián)系，并通過兩個基本規(guī)則對相互關系進行綜合操作：max規(guī)則和min規(guī)則[4-6]。

假設A是論域U上的一個模糊子集，μA(x)為 A的隸屬函數(shù)，X為在U上取值的變量，與X相關聯(lián)的可能性分布函數(shù)用πX(x)表示。在基于庫水位的尾礦壩安全等級分析中，U為庫水位位置的取值空間，A表示尾礦壩的安全等級，Ai表示等級 i，i=1，2，3，4，X 為測量的庫水位數(shù)據(jù)，則μAi(x)為該指標隸屬于等級i的程度，πX(x)為測量數(shù)據(jù)關于安全等級的可能性分布函數(shù)，且兩者都是U到[0，1]的函數(shù)。測量數(shù)據(jù)與等級i的可能匹配度為：

信任匹配度定義為可能匹配度和必要匹配度的均值，即

一個模糊事件的可能匹配度為1，該事件未必發(fā)生；而一個模糊事件的必要匹配度為0，該事件也可能發(fā)生[7]。但如果一個模糊事件的信任匹配度為1，該事件必然發(fā)生；反之，若一個模糊事件的信任匹配度為0，則該事件一定不發(fā)生。因此，用信任匹配度建立庫水位與尾礦壩安全等級之間的關系，可以得到比較可信的決策信息。

2.2 庫水位與各安全等級隸屬函數(shù)的確定

利用傳感器對庫水位進行監(jiān)測時，由于傳感器測量時間、地點、場合以及當時環(huán)境的變化，使得測出的指標信息普遍存在模糊性，因此采用隸屬函數(shù)來刻畫各個指標與安全等級間的關系[8]。一般情況下，常假設隸屬函數(shù)服從正態(tài)分布，但考慮到傳感器自身工作性能以及各種干擾的影響，隸屬函數(shù)更服從一般分布，且傳感器由于機械、溫度、壓力等原因使得監(jiān)測數(shù)據(jù)產生線性漂移[7]，所以將隸屬函數(shù)定義為：

根據(jù)文獻[9]，一般情況下，液體間的壓差與巖石滲透率變形系數(shù)之間具有相關性好的乘冪關系，滲透率變形系數(shù)越大，即巖石越容易變形，而在基于庫水位的尾礦壩安全等級的分析中，壓差是由庫水位位置的變化引起的，而壩體的滲透率變形系數(shù)越大，壩體越容易變形，此時尾礦壩安全等級越低，因此壩體的滲透率變形系數(shù)與尾礦壩的安全等級息息相關，所以庫水位的變化與安全等級之間也是乘冪關系。大量的工程實踐表明，這兩者之間的乘冪關系有一定的正確性。

其中 μ′1(0)和 μ′1(1)分別表示隸屬函數(shù) μ1(t1)在點 ( ) 0，u0和的斜率，由于μ1(t1)為遞增函數(shù)，則各點處的斜率都應大于或等于零。采用乘冪型分布構造隸屬函數(shù)μ1(t1)，其一般形式為：

則隸屬函數(shù)：

構造隸屬函數(shù)的具體步驟：

（1）由于尾礦壩工程巨大且建造費用較高，不容易得到各安全等級下該指標精確的監(jiān)測數(shù)據(jù)，所以只能采用預測的方法。當尾礦壩處于正常狀態(tài)時，在相同的時間間隔內對其進行多次監(jiān)測（5次以上），然后采用灰色預測模型得到其他安全等級時各指標的數(shù)據(jù)[10]，xk，1，xk，2，…，xk，n表示第 k 次的監(jiān)測數(shù)據(jù)，x′k，1，x′k，2，…，x′k，n表示第 k 次的預測數(shù)據(jù)。

（2）對于第k次測量，計算其均值mk，k=1，2，…：

（3）求出 mk的最小值與最大值，其中b=min(mk)，c=max(mk)，假設b為第i次監(jiān)測數(shù)據(jù)的平均值，則a= min(xi，1，xi，2，…，xi，n)；設 c 為第 j次監(jiān)測數(shù)據(jù)的平均值，則d=max(xj，1， xj，2， …， xj，n)。

其中，m1=1+α0+α1。

（5）對于 μ2(t2)，且有 μ2(0)=0，μ2(1)=1，而該指標與安全等級之間的隸屬函數(shù)μ2(t2)由慢到快地減少，那么

其中，m2=1+β0+β1。

2.3 測量數(shù)據(jù)可能性分布函數(shù)的構造

可能性理論通過可能性分布來表達、傳播及合并不確定信息進行推理和決策，因而可能性分布的構造是將可能性理論應用于工程實際的關鍵。

若已知某模糊集的隸屬函數(shù)，那么由該模糊集導出的模糊變量的可能性分布在數(shù)值上就等于該隸屬函數(shù)，因此可以用構造隸屬函數(shù)的方法直接生成可能性分布[11]。采用上述的乘冪型分布建立測量數(shù)據(jù)關于安全等級的可能性分布函數(shù)。隨著壩體的升高，其庫水位也不斷升高，則壩體的穩(wěn)定性降低，即安全等級降低[12]，說明該指標關于安全等級為偏小型分布，且根據(jù)尾礦壩潰壩情況可知，該分布函數(shù)為凹函數(shù)。構造過程如下：

（1）yi，1，yi，2，…，yi，n表示第i次監(jiān)測數(shù)據(jù)，i=1，2，…，5。

（2）對于監(jiān)測數(shù)據(jù) yi，1，yi，2，…，yi，n，設：

（3）該指標關于安全等級的可能性分布函數(shù)為：

其中α0，α1以及m1與上述公式表示的含義相同。

2.4 基于庫水位的尾礦壩安全等級的可能性分析過程

基于庫水位的尾礦壩安全等級的可能性分析過程如圖1所示，步驟如下：

（1）利用乘冪型分布構造庫水位與各安全等級的隸屬函數(shù)。

（2）采用乘冪型分布構造測量數(shù)據(jù)關于安全等級的可能性分布函數(shù)。

（3）利用可能性理論對隸屬函數(shù)和可能性分布函數(shù)進行運算，得到測量數(shù)據(jù)關于各安全等級的信任匹配度。

（4）利用信任匹配度對尾礦壩的安全等級進行決策。

3 仿真實驗

利用可能性理論將庫水位與各安全等級的隸屬函數(shù)與測量數(shù)據(jù)的可能性分布函數(shù)進行聯(lián)合，分別得到該指標關于安全等級的可能匹配度和必要匹配度。圖2和圖3分別表示該指標關于安全等級的可能匹配度和必要匹配度。

圖1 基于庫水位的尾礦壩安全等級的可能性分析示意圖

圖2 可能匹配度

圖3 必要匹配度

由式（1）可知 π(Ai)，i=1，2，3，4為測量數(shù)據(jù)的可能性分布函數(shù)與該指標關于各安全等級隸屬函數(shù)曲線交叉點縱坐標的最大值，從圖2中可以看出：

由式（2）可知，n(Ai)，i=1，2，3，4為測量數(shù)據(jù)的必要性分布函數(shù)與該指標關于各安全等級隸屬函數(shù)曲線交叉點縱坐標的最大值，從圖3中可以看出：

那么測量數(shù)據(jù)關于各安全等級的信任匹配度分別為：

由上述結果可知，尾礦壩當前的安全等級為等級1，即該尾礦壩可以正常運行。

4 結論

（1）由于一般的分布函數(shù)不能很好地描述庫水位與尾礦壩安全等級之間的關系，本文根據(jù)庫水位與安全等級之間的乘冪關系，構造了庫水位關于各安全等級的隸屬函數(shù)以及測量數(shù)據(jù)與安全等級的可能性分布函數(shù)，該分布能通過調節(jié)端點斜率來控制隸屬函數(shù)和可能性分布函數(shù)的形狀，并能準確地反映庫水位與安全等級兩者之間的關系。

（2）通過可能性理論構造了庫水位與各安全等級之間的隸屬函數(shù)以及測量數(shù)據(jù)與安全等級的可能性分布函數(shù)，將庫水位變化與安全等級之間的模糊關系進行量化，提出一種有效的基于庫水位的尾礦壩安全等級的可能性分析方法。

（3）結合測量數(shù)據(jù)關于各安全等級的可能匹配度和必要匹配度，將兩者的均值作為測量數(shù)據(jù)關于各安全等級的信任匹配度，判斷出尾礦壩當前的安全等級，以便及時采取應對措施。

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基于庫水位的壩體安全等級的可能性分析方法

吉琳娜，楊風暴，王肖霞，周新宇

JI Linna,YANG Fengbao,WANG Xiaoxia,ZHOU Xinyu

School of Information and Communication Engineering,North University of China,Taiyuan 030051,China

Aiming at the corresponding relation between reservoir water level and safety levels of tailings dam,fuzzy relation is quantized by possibility theory,and a possibility analysis method on safety levels of tailings dam based on reservoir water level is presented.Trust similar degrees of the measured data and safety levels are calculated through constructing the membership functions among the water level and each safety level,and possibility distribution function between the measured data and safety levels,then the current safety level is judged.The simulation results show the validity of the method.

possibility theory;safety levels of tailings dam;reservoir water level;exponentiation distribution

針對庫水位與尾礦壩安全等級的復雜對應關系，利用可能性理論將兩者的模糊關系量化，并提出了一種基于庫水位的尾礦壩安全等級的分析方法，通過構造庫水位關于各安全等級的隸屬函數(shù)、測量數(shù)據(jù)關于安全等級的可能性分布函數(shù)，計算測量數(shù)據(jù)關于各安全等級的信任匹配度，從而判斷出尾礦壩當前的安全等級。通過實驗仿真驗證了該方法的有效性。

可能性理論；尾礦壩安全等級；庫水位；乘冪型分布

A

TP391

10.3778/j.issn.1002-8331.1111-0351

JI Linna,YANG Fengbao,WANG Xiaoxia,et al.Possibility analysis method on safety levels of tailings dam based on reservoir water level.Computer Engineering and Applications,2013,49（11）：224-227.

國家自然科學基金（No.61171057）；山西省優(yōu)秀人才引進與開發(fā)專項資金資助項目（No.201012）；山西省高等學校留學回國人員科研資助項目。

吉琳娜（1988—），女，碩士研究生，主要研究方向為信息融合；楊風暴（1968—），通訊作者，男，博導，教授，主要研究方向為信息融合。E-mail：jilinna88@163.com

2011-11-18

2012-02-06

1002-8331（2013）11-0224-04

CNKI出版日期：2012-04-25 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20120425.1720.041.html