陳 強(qiáng)，汪 洋，周 鋒，陳玲玲

（1.長江科學(xué)院水利部巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430010；2.湖北省高速公路實(shí)業(yè)開發(fā)有限公司，武漢 430051）

巖質(zhì)邊坡彈塑性地震響應(yīng)分析

陳 強(qiáng)1，汪 洋1，周 鋒2，陳玲玲1

（1.長江科學(xué)院水利部巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430010；2.湖北省高速公路實(shí)業(yè)開發(fā)有限公司，武漢 430051）

在進(jìn)行高邊坡抗震設(shè)計(jì)分析時，采用動力有限元數(shù)值模擬法較為普遍。但當(dāng)?shù)卣鹱饔弥率惯吰聨r體部分已進(jìn)入塑性狀態(tài)且變形加大時，若仍然采用線彈性方法來分析，則存在較大誤差。為此，采用彈塑性動力方法計(jì)算靜力與地震動全平衡狀態(tài)的彈塑性邊坡地震響應(yīng)，對巖質(zhì)邊坡彈塑性動力狀態(tài)進(jìn)行了嘗試性探討，分別輸入2條等峰值加速度、不同特征周期和持續(xù)時間的地震波，結(jié)合邊坡的固有頻率特性，著重分析常用于抗震設(shè)計(jì)的地震動參數(shù)峰值加速度及累積塑性應(yīng)變的地震響應(yīng)規(guī)律。結(jié)果表明，輸入相同峰值、不同特征周期和持續(xù)時間的地震波，地震響應(yīng)累積塑性應(yīng)變有明顯差異；對地震波來說，盡管峰值相同，但持續(xù)時間與頻譜特性不一樣，地震效應(yīng)存在較大差異。因此，在進(jìn)行邊坡抗震設(shè)計(jì)計(jì)算時，地震波選取一定要慎重，應(yīng)具體問題具體分析，否則有可能得到不真實(shí)的抗震安全評價(jià)結(jié)果。

巖質(zhì)邊坡；地震響應(yīng)；地震波持續(xù)時間；累積塑性應(yīng)變

1 研究背景

巖質(zhì)邊坡地震動問題是一個復(fù)雜的問題，涉及巖土力學(xué)、地質(zhì)學(xué)、地震學(xué)、振動學(xué)、結(jié)構(gòu)動力學(xué)等多個學(xué)科領(lǐng)域。水電工程如三峽工程、葛洲壩、清江、水布埡等大型工程建設(shè)中會產(chǎn)生大量的高邊坡。在進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)分析時，由于沒有邊坡抗震設(shè)計(jì)專用規(guī)范，目前，采用動力有限元數(shù)值模擬法研究巖質(zhì)邊坡地震動力響應(yīng)較為普遍［1－3］，但當(dāng)?shù)卣鹱饔弥率惯吰聨r體部分已進(jìn)入塑性狀態(tài)且變形加大時，若仍然采用線彈性方法來分析，則存在較大誤差。故邊坡地震響應(yīng)計(jì)算分析不能采用線彈性方法，也不宜采用靜力彈塑性方法，而應(yīng)采用彈塑性動力時程分析方法［1－5］。但用彈塑性動力方法［4－5］研究邊坡的地震動力特性還為數(shù)不多。本文采用數(shù)值計(jì)算方法，建立邊坡二維有限元模型，計(jì)算靜力與地震動全平衡狀態(tài)的彈塑性邊坡地震響應(yīng)，對巖質(zhì)邊坡彈塑性動力狀態(tài)進(jìn)行了嘗試性探討。通過分別輸入2條相等峰值加速度、不同特征周期和持續(xù)時間的地震波，分析2種不同巖性材料邊坡模型的地震響應(yīng)，結(jié)合邊坡的固有頻率特性，著重分析常用于抗震設(shè)計(jì)的地震動參數(shù)峰值加速度及累積塑性應(yīng)變的地震響應(yīng)規(guī)律。

2 計(jì)算方法

2.1 靜力＋地震動力平衡方程

該方程表達(dá)式為

式中：［M］，［C］，［k］分別為整體質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，采用瑞利阻尼：［C］＝α［M］＋β［k］；｛u¨（t）｝，｛u·（t）｝分別為各結(jié)點(diǎn)t時刻的相對速度和加速度；｛u（t）｝為各結(jié)點(diǎn)t時刻綜合位移矢量；｛F0｝為靜載荷矢量。

令u0＝F0／k，持續(xù)作用時，則以u0為中心進(jìn)行自由衰減振動，當(dāng)u（t）＝u0時振動停止，結(jié)構(gòu)處于靜力平衡狀態(tài)。這時再輸入地震波，進(jìn)行時程響應(yīng)計(jì)算，即可得到靜動作用效應(yīng)的綜合結(jié)果。

2.2 邊坡模型

建立2個幾何尺寸相同、均值材料參數(shù)不同的二維有限元計(jì)算模型，模型尺寸：坡高100 m、坡角47°，有限元網(wǎng)格見圖1，材料參數(shù)見表1。本文計(jì)算選用ANSYS程序軟件，假定邊坡巖石為Drucker Prager（D P）材料，材料的屈服參數(shù)［6－8］為

圖1 有限元網(wǎng)格Fig.1 Finite elementmeshes

表1 邊坡模型材料參數(shù)Table 1 Parameters ofmaterials in slopem odel

式中：c為黏聚力，φ為內(nèi)摩擦角。

等效應(yīng)力σe表達(dá)式為

其中：

各項(xiàng)同性材料時，有

對D P材料，當(dāng)材料參數(shù)σy，β分別由式（2）和式（4）給定后，屈服面是一圓錐面，此圓錐面是六角

屈服準(zhǔn)則表達(dá)式為形的Mohr Coulomb屈服面的外切圓形錐面，見圖2。

圖2 Drucker Prager屈服面和M ohr Coulomb屈服面Fig.2 Drucker Prager and M ohr Coulomb yield surfaces

2.3 計(jì)算方案

采用時程法計(jì)算地震綜合響應(yīng)，靜荷載僅計(jì)自重。分別輸入2條相同峰值、不同特征周期和不同持時的加速度地震波，僅計(jì)算水平向地震作用。加速度峰值均為1.0 m／s2，輸入地震波及其傅里葉譜如圖3和圖4所示。

圖3 地震波1及其頻譜曲線（主振頻率3.094 Hz）Fig.3 Seism ic wave 1 and its spectral curve（master oscillator frequency is 3.094 Hz）

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 邊坡模態(tài)計(jì)算

動力響應(yīng)分析時，首先應(yīng)了解研究對象的固有頻率特性，它將用于后面的地震動響應(yīng)分析，有學(xué)者將共振概念引進(jìn)到邊坡動力響應(yīng)問題的研究中，認(rèn)為邊坡雖然有多階固有頻率，以第一階頻率處的共振峰值最為突出［9－11］。不同巖性的2個邊坡模型前3階固有頻率f1，f2，f3見表2。彈性模量對固有頻率影響較大，模型2的彈性模量比模型1的增加得不多，所以前者的固有頻率略大于后者。

3.2 加速度地震響應(yīng)特征

邊坡彈塑性地震動計(jì)算結(jié)果見表3和表4。沿坡面選擇坡角、坡腰、坡頂3個部位加速度地震響應(yīng)進(jìn)行分析，有如下特征：

（1）結(jié)構(gòu)加速度與固有頻率的平方成正比，模型2固有頻率高于模型1，因此模型2的地震響應(yīng)加速度應(yīng)大于模型1，除坡腳特殊外，坡腰和坡頂均是如此（見表3）。

（2）坡面加速度峰值均沿高度增大，但加速度放大倍數(shù)不是很大；等峰值地震波作用的坡面加速度響應(yīng)峰值沿高程變化也有所不同，如圖5所示，主要影響在坡腳和坡頂（見表4）。

圖4 地震波2及其頻譜曲線（主振頻率7.406 Hz）Fig.4 Seism ic wave 2 and its spectral curve（master oscillator frequency is 7.406 Hz）

表2 前3階固有頻率Table 2 Natural frequencies of the first three order models Hz

圖5 沿坡面高度加速度峰值分布Fig.5 Distribution of peak acceleration on the slope along the height

表3 坡面地震加速度響應(yīng)峰值及主振頻率Table 3 Peak accelerations of responsive seism icmotion and their master oscillator frequencies

表4 坡頂加速度分析Table 4 Analysis on the acceleration of slope crest

（3）同一邊坡受相同峰值的不同地震波作用時，坡面加速度響應(yīng)并不相等，上述2個計(jì)算模型均是如此，坡頂最明顯：模型1受地震波2作用的加速度響應(yīng)峰值比受地震波1作用的大19.5%，模型2受地震波2作用的加速度響應(yīng)峰值比受地震波1的大23.9%。

（4）模型1受地震作用時坡頂加速度響應(yīng)波及其傅里葉譜如圖6所示，分析輸入地震波傅里葉譜（圖3（b）和圖4（b））和坡面加速度響應(yīng)波形傅里葉譜，可得出以下結(jié)論：①邊坡受地震波1作用時，按第1階固有頻率振動。邊坡受地震波2作用時，按地震輸入波特征頻率振動；②邊坡第1階頻率與地震波卓越頻率接近時的地震響應(yīng)最大。因此出現(xiàn)加速度地震響應(yīng)規(guī)律的差異，其原因是：地震波1的特征頻率離開邊坡固有頻率為21.2%～23.6%，大于地震波2的特征頻率距邊坡固有頻率14.1%～10.7%，所以地震波2的地震效應(yīng)強(qiáng)于地震波1。

（5）地震波2加速度放大倍數(shù)要比地震波1大；相同峰值、不同卓越頻率的地震波，邊坡坡面加速度有不同的放大倍數(shù)。

3.3 累積塑性應(yīng)變

累積塑性應(yīng)變定義為

3.3.1 相同地震波、不同材料參數(shù)模型

由表1和式（2）可知，模型1，2的材料屈服參數(shù)不同：［σy］模型1＝0.6［σy］模型2，屈服面F也就不同，因此受相同地震波作用時，不同材料參數(shù)模型有不同的塑性計(jì)算結(jié)果。

邊坡在地震作用下坡角累積塑性應(yīng)變最大，圖7給出其地震時間歷程，模型1的累積塑性應(yīng)變明顯大于模型2，由于模型1的剛度弱于模型2，因此計(jì)算結(jié)果符合常規(guī)。

3.3.2 相等峰值、不同特征頻率地震波對邊坡累積塑性應(yīng)變的影響

分析2個不同巖性材料的邊坡模型分別受相等峰值的不同特征周期和持續(xù)時間地震波作用的累積塑性應(yīng)變響應(yīng)規(guī)律，與加速度有不同的規(guī)律。圖8為坡角處塑性應(yīng)變地震響應(yīng)時間歷程，不同的輸入地震波反映出不同的地震響應(yīng)程度，地震波1的累積塑性應(yīng)變響應(yīng)大于地震波2。

圖6 模型1受地震波1作用時坡頂加速度響應(yīng)波及其傅里葉頻譜（主振頻率4.000 Hz）Fig.6 Responsive wave of slope crest acceleration and its Fourier spectrum of M odel1 under Seism ic Wave 1（m aster oscillator frequency is 4.000 Hz）

圖7 地震波1和地震波2相同模型塑性應(yīng)變比較Fig.7 Com parison of plastic strain between Seism ic W ave 1 and Wave 2 in the samemodel

圖8 模型1和模型2相同地震波塑性應(yīng)變比較Fig.8 Comparison of plastic strain between model1 and model2 under the same Seism ic W ave

原因分析：地震波1使塑性應(yīng)變增加的次數(shù)多于地震波2，即輸入地震波峰超過臨界值的次數(shù)和時間歷程多于地震波2。

4 結(jié) 論

邊坡的地震效應(yīng)除了受其固有頻率特性影響外，在輸入的地震波峰值相等情況下，還與輸入地震波的特征頻率、持時（超過地震加速度臨界值的加載次數(shù)）有很大的關(guān)系，本文通過邊坡彈塑性動力計(jì)算，可得出以下結(jié)論：

（1）沿坡面坡腳至坡頂，加速度逐漸增大。對于相同峰值的不同特征周期和持時的地震波，以卓越頻率接近邊坡第1階固有頻率的地震波對邊坡的響應(yīng)最大，沿坡高有不同的加速度峰值放大規(guī)律。

（2）輸入相同峰值、不同特征周期和持續(xù)時間的地震波，地震響應(yīng)累積塑性應(yīng)變有明顯差異。

（3）對地震波來說，盡管峰值相同，但持續(xù)時間與頻譜特性不一樣，地震效應(yīng)會相差較大。特別要指出的是由于邊坡的彈塑性動力特性，在作用邊坡抗震設(shè)計(jì)計(jì)算時，地震波選取一定要慎重，應(yīng)具體問題具體分析，否則有可能給出不真實(shí)的抗震安全評價(jià)結(jié)果。

（4）由于邊坡在動載作用下的動力響應(yīng)是一個十分復(fù)雜的問題，本文未考慮除自重以外的如滲流、靜水壓力等其它靜荷載因素，邊坡計(jì)算模型為均值材料二維模型；且僅輸入了水平向地震波，若要想得到反映實(shí)際情況的邊坡地震動響應(yīng)規(guī)律，還需具體問題具體分析，更加深入、詳細(xì)的研究將在后續(xù)進(jìn)行。

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（編輯：黃 玲）

Seism ic Response of Rock Slope Elastoplasticity

CHEN Qiang1，WANG Yang1，ZHOU Feng2，CHEN Ling ling1
（1.Key Laboratory of Geotechnical Mechanics and Engineering of Ministry ofWater Resources，Yangtze River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China；2.Hubei Expressway Business Development Co.，Ltd.，Wuhan 430051，China）

Dynamic finite element numerical simulation is commonly used in the seismic design for high slopes.However，linear elasticmethodswill cause big errorswhen the slope rock displays plastic behavior and the deforma tion develops under earthquake action.In view of this，elastoplastic method is adopted to calculate the seismic re sponse of elastoplastic slope in the full equilibrium of both static and seismicmotion，trying to explore the dynamic

state of rock slope elastoplasticity.Two seismic waveswith the same peak acceleration but different periods and du rations were input.The peak accelerations of seismicmotion parameters and themechanism of seismic response for accumulative plastic strain，both widely used in seismic design，were analyzed in consideration of the natural fre quency of slope.Result shows that the seismic accumulative plastic strains are distinctwhen inputting seismic waves with the same peaks but different periods and durations；although the peaks are the same，the seismic effect varies given different durations and spectral characteristics.As a result，in the calculation for slope seismic design，the seismic wave should be chosen discreetly，varying from one case to another，otherwise itwould cause unreal seismic safety evaluation result.

rock slope；seismic response；duration of seismic wave；accumulative plastic strain

P642.2

A

1001－5485（2013）12－0060－05

10.3969／j.issn.1001－5485.2013.12.011 2013，30（12）：60－64，73

2013－06－21；

2013－08－09

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973）項(xiàng)目（2011CB710603）

陳 強(qiáng)（1957－），男，湖北安陸人，高級工程師，主要從事巖土工程方面的研究，（電話）027－82927508（電子信箱）chencwx2009＠hotmail.com。