郭慶清，劉磊磊，張紹和，王曉密

（1.中南大學(xué)a.有色金屬成礦預(yù)測教育部重點實驗室；b.地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，長沙 410083；2.中國人民武裝警察部隊水電第七支隊，江西鷹潭 335000）

基于組合賦權(quán)法和聚類分析法的巖爆預(yù)測

郭慶清1a，1b，2，劉磊磊1a，1b，張紹和1a，1b，王曉密1b

（1.中南大學(xué)a.有色金屬成礦預(yù)測教育部重點實驗室；b.地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，長沙 410083；2.中國人民武裝警察部隊水電第七支隊，江西鷹潭 335000）

統(tǒng)計國內(nèi)外部分巖爆數(shù)據(jù)并作為已知樣本，以目前應(yīng)用較多的影響巖爆預(yù)測與評價的3個主要因素為研究指標(biāo)，即洞室最大切向應(yīng)力與巖石單軸抗壓強(qiáng)度比、巖石單軸抗壓強(qiáng)度與巖石單軸抗拉強(qiáng)度比和彈性能量指數(shù)，建立巖爆預(yù)測的聚類分析模型。根據(jù)各因素重要性的不同，采用組合賦權(quán)的方法對3個指標(biāo)賦以一定的權(quán)重，使得巖爆數(shù)據(jù)更加科學(xué)合理。采用系統(tǒng)聚類分析法對各巖爆樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，并對5處巖爆實例進(jìn)行烈度等級預(yù)測。結(jié)果表明，采用該方法能較好地對巖爆進(jìn)行分類，并且能夠比較準(zhǔn)確地預(yù)測巖爆發(fā)生情況，為巖爆預(yù)測提供了另一種依據(jù)。

巖爆；預(yù)測；聚類分析；組合賦權(quán)法

1 研究背景

近年來，隨著社會經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)步增長，國家加大了對工程建設(shè)的投入，主要表現(xiàn)在加強(qiáng)各城市以及城市間地下工程建設(shè)、邊遠(yuǎn)地區(qū)水電工程建設(shè)以及深部資源能源的開采等各方面，并且這些工程正逐步向著“高、大、輕、長、深”等趨勢發(fā)展。伴隨著這些工程特點，地應(yīng)力、溫度和地下水滲透壓將進(jìn)一步增加，巖爆風(fēng)險將進(jìn)一步加大［1］。在地下工程中，巖爆是一種復(fù)雜的極具災(zāi)難性的動力地質(zhì)災(zāi)害現(xiàn)象。幾十年來，國內(nèi)外眾多研究人員對此做了大量的工作，也取得了一定的成果，提出了關(guān)于巖爆機(jī)理的一些新假說，主要包括強(qiáng)度理論、能量理論、斷裂理論、損傷理論及有限元分析理論等［2－4］。但由于其破壞影響因素的復(fù)雜性，導(dǎo)致工程界和科學(xué)界對巖爆的作用機(jī)理至今未形成統(tǒng)一的定論［5］。目前，普遍認(rèn)為巖爆是高地應(yīng)力地區(qū)地下工程在開挖卸荷的過程中或完畢后，圍巖應(yīng)力重新分布而出現(xiàn)局部應(yīng)力集中，原先存儲在巖體中的彈性能急劇釋放，使隧道（洞）圍巖產(chǎn)生的伴隨有聲響和震動的爆裂松脫、剝落、彈射甚至拋擲的一種動力失穩(wěn)的地質(zhì)災(zāi)害現(xiàn)象。其發(fā)生在空間上具有隨機(jī)性、時間上具有突發(fā)性和破壞力極具災(zāi)難性等特點，如不能及時預(yù)測與防范，往往容易造成人員傷害和設(shè)備受損，影響施工進(jìn)度，而且還會造成超挖、初期支護(hù)失效，給生產(chǎn)帶來嚴(yán)重后果。因此，巖爆預(yù)測在工程建設(shè)過程中顯得尤為重要，準(zhǔn)確預(yù)測巖爆更是對實際工程具有重要的指導(dǎo)意義。

多年來，各國學(xué)者對此做了大量研究，不同學(xué)者也提出了不同的巖爆預(yù)測理論，如：毛紅梅［6］和康勇等［7］提出運用地應(yīng)力測試的方法來進(jìn)行巖爆預(yù)測；汪波等［8］采用理論與實測的手段，利用盧森判據(jù)，結(jié)合不同階段巖爆預(yù)測模式準(zhǔn)確預(yù)測了掌子面前方巖爆發(fā)生情況；蘇國韶等［9］通過掃描深部開采中巖爆案例數(shù)據(jù)庫，提出了基于K－最近鄰案例推理的巖爆預(yù)測方法；張研等［10］提出了一種基于高斯過程二元分類模型的巖爆等級識別方法；丁向東等［11］采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理，建立了巖爆分類與預(yù)測的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；許博等［12］通過對瀑布溝地下廠房進(jìn)行三維有限元數(shù)值模擬，根據(jù)巖爆判別準(zhǔn)則對巖爆危險區(qū)進(jìn)行預(yù)測并分級，模擬結(jié)果與實際基本吻合；趙延喜等［13］以巖爆的層板列模型為基礎(chǔ)，運用可靠度原理及隨機(jī)有限元方法，建立了巖爆發(fā)生的概率風(fēng)險模型。此外，還引入了諸如模糊數(shù)學(xué)法、模糊灰關(guān)聯(lián)識別法以及距離判別法之類的綜合評判方法［14－16］，并且取得了一定的成效。然而，由于巖爆其機(jī)理及預(yù)測內(nèi)在的復(fù)雜性，各方法雖然在某種程度上具有一定的適應(yīng)性，但也有明顯的不足。地應(yīng)力測試方法不能從整體上預(yù)測巖爆的進(jìn)展，數(shù)值分析方法也無法體現(xiàn)巖爆發(fā)展的內(nèi)因，且考慮的因素單一，預(yù)測具有片面性。基于此，學(xué)者們提出了如前所述的巖爆預(yù)測的綜合評判方法，解決了考慮問題單一性和片面性的問題。但是它們大多數(shù)是需要有一定的先驗知識，在此基礎(chǔ)上建立相應(yīng)的判別準(zhǔn)則，這些方法在實際過程中受知識獲取的限制，可操作性不強(qiáng)，存在一定的應(yīng)用局限性。

聚類分析法是將研究對象（樣品或指標(biāo)）根據(jù)各自的相似性，以“物以類聚”為原則，對各個對象進(jìn)行研究分類，是一種不需要先驗知識的多元統(tǒng)計分析方法。因此，筆者利用聚類分析法的思想，考慮巖爆影響的綜合因素，并通過組合賦權(quán)的方法賦以一定的權(quán)值，從各巖爆情況“相似”的角度出發(fā)，對巖爆進(jìn)行預(yù)測分類，以期能為巖爆預(yù)測提供一種行之有效的方法，為今后及時預(yù)防巖爆提供依據(jù)。

2 聚類分析的基本原理

2.1 距離定義

2.1.1 樣品之間的距離——歐式距離

假設(shè)將m個樣品看成n維空間中的m個點，則2個樣品之間的相似性可以用n維空間中2點的距離來表示，本研究決定采用較常見的歐氏距離。則用dpq表示2個樣品Xp和Xq之間的距離，即

式中：p，q∈［1，m］；a∈［1，n］。

2.1.2 類與類之間的距離——類平均距離

相似樣品的集合稱為類，而類與類之間的距離是建立在各樣品之間距離的基礎(chǔ)上定義的。在進(jìn)行聚類分析的過程中，除考慮類之間的特征外，也需要通過類間距離來定量地劃分各類。類間距離的計算方法有很多種，本研究采用適用范圍較廣且效果較好的最短距離法，即2類間最鄰近樣品之間的距離。設(shè)有2個類Gi和Gj，則它們之間的距離可以表示為

式中：Xp和Xq分別為Gi和Gj中的樣品；ni和nj分別表示類中的樣本個數(shù)。

2.2 聚類分析實現(xiàn)過程

聚類分析的基本思想［17］是，距離相近的樣品先聚為一類，距離遠(yuǎn)的后聚成類，依次進(jìn)行此過程，每個樣品就能聚到合適的類中。具體包括以下步驟：

（1）將每個樣品看成獨自的一類，構(gòu)造m個類；

（2）根據(jù)選定的距離公式，本研究所選為歐氏距離，計算m個樣品兩兩之間的距離，構(gòu)造距離矩陣D0；

（3）根據(jù)最短距離法，將距離最短的2類先歸為一類，其余的仍然各自為一類，此時，共計聚成兩類；

（4）計算新類與其余各類的距離，重復(fù)步驟（3），最后將所有樣品聚為一類；

（5）畫聚類譜系圖，確定出最后分類的個數(shù)以及各類所包含的樣品數(shù)，并對類作出相關(guān)的解釋說明。

3 組合賦權(quán)法理論及方法

3.1 改進(jìn)的層次分析法求主觀權(quán)重

改進(jìn)的層次分析法［18］，運用最優(yōu)傳遞矩陣，使判斷矩陣一開始就滿足一致性的要求，這樣可以直接求出權(quán)重，避免了后期的一致性檢驗。設(shè)有n個指標(biāo)，且滿足i，j∈［1，n］，則主觀權(quán)重求解步驟如下：

（1）與傳統(tǒng)的層次分析法一樣，根據(jù)判斷矩陣標(biāo)度法［19］求得判斷矩陣A＝（aij）n×n，可知矩陣A中aij＞0，aij＝1，且aij＝1／aji。

（2）求反對稱矩陣B。滿足B＝lg A，則bij＝－bji，且bij＝bik－bjk；

（5）求矩陣A 的最大特征值對應(yīng)的特征向量，并將其歸一化即得權(quán)重值，計算結(jié)果不必進(jìn)行一致性檢驗。

3.2 熵值法求客觀權(quán)重

設(shè)有m個樣品，n個評價指標(biāo)，各指標(biāo)屬性值為aij，表示第i個對象在第j個指標(biāo)的屬性值。由于信息熵是無量綱的，因此在計算各指標(biāo)權(quán)重之前需進(jìn)行歸一化處理，消除量綱的影響［20］。這里假設(shè)矩陣A已經(jīng)經(jīng)過歸一化處理，則

式中：i∈［1，m］；j∈［1，n］。

信息熵值為

式中j∈［1，n］。

式（4）中，當(dāng)kij＝0時，規(guī)定kijln（kij）＝0，則第j個指標(biāo)的權(quán)重為

3.3 組合權(quán)重的確定

為了綜合體現(xiàn)巖爆各個影響因子之間的重要性，需要將上述主客觀權(quán)重值綜合起來，這樣既消除了主觀權(quán)重求解過程中的主觀隨意性，也能體現(xiàn)數(shù)據(jù)之前的客觀性，使得指標(biāo)數(shù)據(jù)更加科學(xué)合理，為此，引入距離函數(shù)［21］。

設(shè)主觀權(quán)重為W1、客觀權(quán)重為W2，二者之間的距離函數(shù)為

組合權(quán)重為：Wz＝x W1＋y W2，其中x，y分別為主客觀權(quán)重的線性分配系數(shù)。為了使不同權(quán)重之間的差異程度和分配系數(shù)間的差異程度相一致，則式（6）中的距離函數(shù)與分配系數(shù)間應(yīng)滿足以下關(guān)系：

聯(lián)立式（6）至式（8）即可求得組合賦權(quán)的系數(shù)，最終求得組合權(quán)重值。

4 巖爆預(yù)測模型的建立與應(yīng)用

4.1 巖爆預(yù)測模型指標(biāo)

巖爆是一種復(fù)雜的動力地質(zhì)災(zāi)害現(xiàn)象，它的發(fā)生取決于內(nèi)因和外因的共同作用，而且各因素之間存在復(fù)雜的非線性關(guān)系，這種關(guān)系至今困擾著各國學(xué)者，使得巖爆問題成為一個世界性難題。巖爆影響因素眾多，因此選擇有代表性的并且作用明顯的因素作為模型指標(biāo)顯得更有必要。研究［22］表明，巖爆的的發(fā)生與工程地質(zhì)條件、工程環(huán)境以及人為因素總是密不可分的。具體表現(xiàn)在巖爆受巖性、初始地應(yīng)力、埋深、地形、水、洞室形狀以及開挖方式等影響較大，而影響巖爆的主控因子不外乎為巖性與地應(yīng)力。考慮各因素的影響以及其間的相互作用，已經(jīng)逐步形成了一些關(guān)于巖爆預(yù)測與評判的理論依據(jù)。針對巖性與地應(yīng)力等這些主控因子，目前應(yīng)用比較多的影響巖爆預(yù)測與評價的主要因素為洞室最大切向應(yīng)力與巖石單軸抗壓強(qiáng)度比值σθ／σc、巖石單軸抗壓強(qiáng)度與巖石單軸抗拉強(qiáng)度比值σc／σt和彈性能量指數(shù)wet3個。因此，本研究最終以這3個影響因素作為巖爆預(yù)測模型指標(biāo)來進(jìn)行分析研究，且根據(jù)這3個主要影響因素，文獻(xiàn)［14］將巖爆分為無巖爆（Ⅰ級）、弱巖爆（Ⅱ級）、中等巖爆（Ⅲ級）和強(qiáng)巖爆（Ⅳ級）4個等級。

4.2 巖爆預(yù)測模型樣品

自18世紀(jì)英國首例巖爆發(fā)生以來，世界各國各地已經(jīng)發(fā)生過多起巖爆事件，因此，可以采用已經(jīng)發(fā)生過的巖爆事件作為樣品，以上節(jié)所述指標(biāo)為變量來進(jìn)行巖爆分類并預(yù)測即將發(fā)生巖爆的可能性。本文分析所采用的是部分國內(nèi)外各巖爆工程實例，所有樣品及有關(guān)數(shù)據(jù)均來自于文獻(xiàn)［10］和文獻(xiàn)［14］。筆者隨機(jī)選取了15個樣品，每個樣品分別研究3個指標(biāo)X1，X2和X3。其中：X1＝σθ／σc，X2＝σc／σt，X3＝wet，統(tǒng)計的原始數(shù)據(jù)見表1。

表1 國內(nèi)外部分巖爆實例數(shù)據(jù)Table 1 Data of rockburst from China and abroad

4.3 指標(biāo)數(shù)據(jù)處理

4.3.1 求主觀權(quán)重

根據(jù)上述改進(jìn)層次分析方法，可以求得判斷矩陣A、反對稱矩陣B和最優(yōu)傳遞矩陣C，最終求得構(gòu)造矩陣A 的最大特征值為3，將其對應(yīng)的特征向量歸一化后即得巖爆3個主要影響因子的主觀權(quán)重分別為0.493，0.311，0.196。

4.3.2 求客觀權(quán)重

根據(jù)熵值法基本原理，由公式（3）至式（5），對表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行客觀賦權(quán)，可得巖爆3個主要影響因子的客觀權(quán)重分別為0.67，0.08，0.25。

4.3.3 求組合權(quán)重

根據(jù)上述組合賦權(quán)方法，由公式（6）至式（8）可求得，主客觀權(quán)重線性分配系數(shù)分別為0.531 5和0.468 5，3個主要影響因子的組合權(quán)重Wz分別為0.576，0.203，0.221。

因此，巖爆預(yù)測模型的樣本數(shù)據(jù)最終可以表示為Xij＝WzXij，其中，Xij表示賦權(quán)后的第i個樣品的第j項指標(biāo)，i∈［1，15］，j∈［1，3］，且Xij為各類指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)。

4.4 結(jié)果及分析

根據(jù)聚類分析法的基本原理，通過SAS多元統(tǒng)計軟件的proc cluster過程，可得巖爆分類的聚類譜系圖，如圖1所示。從圖中可以看出，表1中巖爆樣本被分成了4大類，分類結(jié)果見表2。由表2可以看出待測巖爆樣本（帶號的數(shù)據(jù)）預(yù)測情況依次為：強(qiáng)巖爆（Ⅳ級）、中等巖爆（Ⅲ級）、中等巖爆（Ⅲ級）、中等巖爆（Ⅲ級）和強(qiáng)巖爆（Ⅳ級）。最后將預(yù)測結(jié)果與實際情況進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)所選5個樣本預(yù)測情況均與實際相符。研究表明，采用系統(tǒng)聚類分析法能將15個樣品分成4個不同的類別，與巖爆烈度等級相符，分類結(jié)果準(zhǔn)確，效果較好，達(dá)到了分類的目的。同時，采用系統(tǒng)聚類分析法對巖爆進(jìn)行預(yù)測，能夠得到良好的預(yù)測評判結(jié)果。

圖1 巖爆的聚類譜系圖Fig.1 Cluster pedigree chart of rockburst

表2 巖爆樣品分類結(jié)果Table 2 Classification of rockburst samples

5 結(jié) 論

（1）影響巖爆的因素很多，并且各因素之間存在復(fù)雜的非線性關(guān)系，僅憑單一的因素來進(jìn)行巖爆預(yù)測存在片面性和單一性。因此，需要綜合多個因素的作用來確保準(zhǔn)確預(yù)測巖爆。同時，要分清各因素的重要性，適當(dāng)選取主要控制因子并賦以相應(yīng)的權(quán)重來進(jìn)行分析。本文就以目前應(yīng)用比較多的洞室最大切向應(yīng)力與巖石單軸抗壓強(qiáng)度比值σθ／σc、巖石單軸抗壓強(qiáng)度與巖石單軸抗拉強(qiáng)度比值σc／σt和彈性能量指數(shù)wet這3個指標(biāo)作為分析研究的主要對象，并通過組合賦權(quán)的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，最終得出的結(jié)果具有準(zhǔn)確性和代表性。

（2）采用系統(tǒng)聚類分析法對選取的巖爆樣品進(jìn)行分類處理，并對未知巖爆工程實例進(jìn)行預(yù)測。結(jié)果表明，采用該方法結(jié)果準(zhǔn)確，并且能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測新的巖爆發(fā)生等級，效果良好，是一種行之有效的新方法。

（3）統(tǒng)計的樣本數(shù)目較少，會對本次分析研究結(jié)果有一定的影響，但整體上還是能夠體現(xiàn)出分類預(yù)測的結(jié)果。因此，今后的研究應(yīng)多搜集相關(guān)數(shù)據(jù)，建立更強(qiáng)大的數(shù)據(jù)庫，以便分析預(yù)測達(dá)到更高的精度。

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（編輯：姜小蘭）

Prediction of Rockburst by Combination W eight M ethod and Cluster Analysis M ethod

GUO Qing qing1，2，3，LIU Lei lei1，2，ZHANG Shao he1，2，WANG Xiao mi2
（1.Key Laboratory of Metallogenic Prediction of Nonferrous Metals of Ministry of Education，Central South University，Changsha 410083，China；2.School of Geosciences and Info physics，Central South University，Changsha 410083，China；3.The Seventh Detachment of Chinese People’s Armed Police Hydropower Troops，Yingtan 335000，China）

A model of rockburst prediction was established based on cluster analysismethod.Some of the rockburst data in China and abroad were collected by statistics and were chosen as known samples.Threemajor factorswhich affect the prediction and evaluation of rockburstwere selected as indexes.These factors are ratio of cavern’smaxi mum tangential stress to rock’s uniaxial compressive strength，ratio of rock’s uniaxial compressive strength to uni axial tensile strength，and elastic energy index.According to the importance of these factors，combination weight method was adopted to give weight to the three factors so as tomake the datamore scientific and reasonable.The rockburst data were processed and analyzed by using cluster analysismethod，and then by using thismethod，the intensity levels of 5 rockburst exampleswere predicted.Research findings show thatmethods in this research could well classify rockburst grades and predict rockburst accurately.It provides a basis for rockburst prediction.

rockburst；prediction；cluster analysis；combination weightmethod

U452

A

1001－5485（2013）12－0054－06

10.3969／j.issn.1001－5485.2013.12.010

2012－11－28；

2013－01－16

郭慶清（1967－），男，江西撫州人，高級工程師，博士研究生，主要從事水電基礎(chǔ)工程、巖土工程方面的設(shè)計與施工，（電話）13917158968（電子信箱）wjsdgqq＠163.com。

劉磊磊（1987－），男，湖北監(jiān)利人，碩士研究生，研究方向為地質(zhì)工程、巖土工程等，（電話）15874294844（電子信箱）csulll＠foxmail.com。