□ 余樂權(quán) □ 凌龍平 □ 余承斌

南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院 南昌 330063

在航空結(jié)構(gòu)設(shè)計中，為使結(jié)構(gòu)滿足所需要的力學(xué)性能要求，而又能減輕結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量，密度低、比剛度大、比強(qiáng)度高的結(jié)構(gòu)成為了重要的研究對象。蜂窩夾層結(jié)構(gòu)、金屬泡沫夾芯結(jié)構(gòu)由于其高比強(qiáng)度和比剛度，并且在隔熱吸振等方面性能優(yōu)越，已經(jīng)應(yīng)用于航空航天結(jié)構(gòu)之中［1～2］。 2000 年左右，哈佛大學(xué)的 Evans 教授、劍橋大學(xué)的Ashby教授、MIT的Gibson教授等人率先提出空間點陣夾層結(jié)構(gòu)［3～4］，如圖 1 所示。

圖1 不同形狀空間點陣結(jié)構(gòu)

點陣結(jié)構(gòu)作為一種新的空間結(jié)構(gòu)，由于其特殊的結(jié)構(gòu)形式，受到研究學(xué)者的關(guān)注［4-6］。目前，國內(nèi)外學(xué)者對點陣夾芯板的研究相對較多，李拓等［7］對四種不同形狀的點陣夾芯板結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，并推出點陣結(jié)構(gòu)的抗彎剛度和等效剪切剛度以及在四邊簡支條件下點陣夾芯板的固有頻率公式，最后研究了夾芯板單胞尺寸對振動頻率的影響并進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。婁佳等［8］對復(fù)合材料四面體點陣夾芯梁的固有頻率進(jìn)行研究，對理論結(jié)果與有限元結(jié)果進(jìn)行比較，并討論面板鋪層順序、桿件半徑、桿件傾斜角度、芯子高度以及梁的長度對結(jié)構(gòu)固有頻率的影響。Lim等［9］從點陣夾芯的高度、質(zhì)量以及載荷力學(xué)大小方面對Kagome點陣夾芯板的力學(xué)性能進(jìn)行了研究。泮世東等［10］以提高金字塔點陣夾芯結(jié)構(gòu)的整體等效剪切強(qiáng)度為目的，對受面外剪切載荷作用下的金字塔點陣夾芯結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

對點陣圓柱殼的報道相對較少，廖英強(qiáng)等［11］以復(fù)合材料圓柱空間點陣結(jié)構(gòu)為研究對象，分析結(jié)構(gòu)的蒙皮纏繞角、內(nèi)蒙皮厚度、外蒙皮厚度對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響。陳立明等［12］對夾芯圓柱殼結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能進(jìn)行研究，研究表明，用點陣材料作為芯子的圓柱殼結(jié)構(gòu)比用傳統(tǒng)蜂窩芯子的圓柱殼結(jié)構(gòu)具有更好的力學(xué)性能。除此之外，國內(nèi)外學(xué)者［13-16］在點陣夾芯結(jié)構(gòu)的成型工藝、制備技術(shù)方面做了大量研究，為把這種優(yōu)異的結(jié)構(gòu)應(yīng)用到實際生活中做出了努力并取得不錯的成績。

本文將以四面體點陣作為夾芯，利用有限元軟件ANSYS，計算分析點陣夾芯圓柱殼結(jié)構(gòu)在總質(zhì)量不變、并在特定空間約束條件下，四面體點陣芯子的截面尺寸對點陣夾芯圓柱殼結(jié)構(gòu)的一階頻率、穩(wěn)定性等性能的影響規(guī)律。

1 點陣夾芯圓柱殼有限元分析

四面體點陣夾芯結(jié)構(gòu)是由內(nèi)外蒙皮和中間的四面體點陣夾芯組成，結(jié)構(gòu)材料由T700-12K碳纖維與環(huán)氧樹脂制成。 材料參數(shù)：E1=118 GPa，E2=10.4 GPa，G12=4.14 GPa，泊松比 ν=0.29，密度 ρ=1 570 kg/m3。

利用有限元軟件ANSYS生成四面體點陣夾芯圓柱殼結(jié)構(gòu)的幾何模型。用Shell99殼單元對內(nèi)外蒙皮進(jìn)行網(wǎng)格劃分，用Beam189單元對點陣芯子進(jìn)行網(wǎng)格劃分。劃分網(wǎng)格后的有限元模型如圖2所示。

圖2 四面體空間點陣夾芯圓柱殼有限元模型

2 點陣截面變化對結(jié)構(gòu)性能的影響

四面體點陣夾芯圓柱殼結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)為：外蒙皮直徑160 mm，內(nèi)蒙皮直徑130 mm，結(jié)構(gòu)總長2976 mm，結(jié)構(gòu)總質(zhì)量保持不變。點陣截面形狀如圖3所示。假定截面的外輪廓尺寸為B，對環(huán)狀結(jié)構(gòu)，點陣截面壁厚為 t。

圖3 不同的點陣截面形狀

不同截面形狀下，分析截面尺寸B、t的變化對點陣夾芯圓柱殼結(jié)構(gòu)的性能變化規(guī)律。其中分析結(jié)構(gòu)的一階頻率以及在扭轉(zhuǎn)作用下，結(jié)構(gòu)的抗失穩(wěn)能力。結(jié)構(gòu)一端面完全固支，自由端受扭轉(zhuǎn)作用力。

文中將以簡單圓殼結(jié)構(gòu)作為比較基準(zhǔn)，既能直觀比較點陣截面對結(jié)構(gòu)的影響，也能比較點陣結(jié)構(gòu)與簡單圓殼的差異。其中，簡單圓殼的材料性質(zhì)、結(jié)構(gòu)長度、結(jié)構(gòu)截面高度以及結(jié)構(gòu)總質(zhì)量均與點陣夾芯結(jié)構(gòu)相同。用σ′表示點陣夾芯結(jié)構(gòu)與簡單圓殼扭轉(zhuǎn)屈曲載荷的比值、f′表示一階頻率的比值。

2.1 實心截面情況下，截面尺寸對結(jié)構(gòu)性能的影響

以截面一為研究對象，分析比較隨著B的變化，結(jié)構(gòu)的一階頻率以及在扭轉(zhuǎn)約束情況下，結(jié)構(gòu)臨界屈曲載荷σ的變化規(guī)律，計算結(jié)果如圖4所示。

從圖4可以看出，當(dāng)B取值在2左右時，結(jié)構(gòu)承載能力最強(qiáng)，存在最優(yōu)值。隨著B的變大，結(jié)構(gòu)的一階頻率變小。從圖中可以看出，頻率隨B的變化值相對較小。

圖4 實心截面時頻率、臨界屈曲載荷隨B變化規(guī)律

2.2 空心截面情況下，截面尺寸對結(jié)構(gòu)性能的影響

對于截面二而言，因為存在B、t及蒙皮厚度這3個參數(shù)。為了更能清晰表達(dá)截面尺寸變化對結(jié)構(gòu)性能的影響，假定兩種分析方案：①蒙皮厚度t為定值;②B為定值。

2.2.1 蒙皮厚度不變

當(dāng)蒙皮厚度為定值時，也即點陣結(jié)構(gòu)所占質(zhì)量百分比為定值。分析B的變化對結(jié)構(gòu)承載能力的影響，計算結(jié)果如圖5所示

從圖5可以看出，隨著B的變大，承載能力增強(qiáng)，但是當(dāng)B增大3倍時，結(jié)構(gòu)承載能力只增大20%左右，增大B對承載能力影響不是很大。頻率隨B的增大而增大，但從圖中可以看出，B的變化對頻率的影響很小。

圖5 蒙皮厚度為定值時結(jié)構(gòu)臨界屈曲載荷、頻率隨B變化規(guī)律

2.2.2 點陣截面外輪廓尺寸B為定值

設(shè)B為定值、t變化時，蒙皮厚度也隨著變化，現(xiàn)假定λ=B/t來表示t的變化。根據(jù)圖4的結(jié)果，現(xiàn)假定B為2 mm，分析比較當(dāng)λ變化時，結(jié)構(gòu)的頻率以及承載能力的變化情況，計算結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知，當(dāng)λ值為6左右時，結(jié)構(gòu)的承載能力最強(qiáng)，存在最優(yōu)λ。頻率隨λ變大而變大，但變化幅度很小。

圖6 B為定值時結(jié)構(gòu)臨界屈曲載荷、頻率隨λ變化規(guī)律

3 結(jié)論

利用有限元軟件ANSYS計算分析點陣截面形狀、截面尺寸對四面體點陣夾芯圓柱殼結(jié)構(gòu)性能的影響，并比較在不同截面形狀尺寸下結(jié)構(gòu)性能的差異，得到以下結(jié)論。

（1）點陣夾芯結(jié)構(gòu)的承載能力明顯強(qiáng)于同質(zhì)量的簡單圓殼，但頻率略小，不過幅度很小，可以忽略。

（2）對于實心截面而言，存在最優(yōu)B，使結(jié)構(gòu)承載能力最強(qiáng)。結(jié)構(gòu)的頻率隨B的變化趨勢較小。

（3）對空心截面而言，當(dāng)蒙皮厚度不變時，隨B的增大，σ′及頻率都增大，σ′隨B的變化不大，而頻率隨B的變化很小很小，可以忽略不計。

（4）對空心截面而言，當(dāng)B為定值、λ取適當(dāng)值時，結(jié)構(gòu)的承載能力最強(qiáng)，存在最優(yōu)λ。頻率隨λ變大而變大，但變化很小。

［1］ Gibson L J，Ashby M F.CellularSolids：Structure and Properties ［M］ .Cambridge：Cambridge University Press，1997.

［2］ Ashby M F，Evans A G，F(xiàn)leck N A，et al.Metal Forms：A Design Guide［M］.Boston：Butterworth-Heinemann，2000.

［3］ 杜善義.先進(jìn)復(fù)合材料與航空航天 ［J］.復(fù)合材料學(xué)報，2007，24（1）：1-12.

［4］ Evans A G，Hutchinson J W，F(xiàn)leck N A，et al.The Topological Design of Multifunctional Eellularmetals ［J］.Progress in Materials Science，2001，46：309-327.

［5］ 方岱寧，郭海成，Soh A K，等.輕質(zhì)點陣材料的力學(xué)行為分析［C］.首屆全國航空航天領(lǐng)域中的力學(xué)問題學(xué)術(shù)研討會論文集.北京：中國力學(xué)學(xué)會，2004：22-24.

［6］ Gibson L J，Ashby M F，著.劉培生，譯.多孔固體結(jié)構(gòu)與性能［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2003.

［7］ 李拓，江俊.點陣多孔金屬夾芯板振動特性分析及優(yōu)化設(shè)計［J］.動力學(xué)與控制學(xué)報，2009，7（1）：39-44.

［8］ 婁佳，馬力，吳林志.復(fù)合材料四面體點陣夾芯梁的自由振動分析［J］.固體力學(xué)學(xué)報，2011，32 （4）：339-345.

［9］ Lim C H，Jeon I，Kang K J.A New Type of Sandwich Panel with Periodic Cellular Metal Cores and Its Mechanical Performances ［J］ .Materials and Design，2009：1-12.

［10］ Pan Shidong，F(xiàn)eng Jicai，Wu Linzhi.Analysis of Pre-crack Kinking and Delamination in TermsofSLB Testof Honeycomb Sandwich Stracture ［J］.JournalofHarbin Institute of Technology，2009，16（4）：445-452.

［11］廖英強(qiáng)，劉勇瓊.復(fù)合材料圓柱空間點陣結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析［J］.航空制造技術(shù)，2011（19）：66-69.

［12］陳立明，戴政，范華林，等.輕質(zhì)點陣夾層圓柱殼的設(shè)計與分析［J］.清華大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2012，52（4）：489-493.

［13］張錢城，盧天健，聞婷.輕質(zhì)高強(qiáng)度點陣金屬材料的制備及其力學(xué)性能強(qiáng)化的研究進(jìn)展［J］.力學(xué)進(jìn)展，2010，40（2）：157-169.

［14］吳林志，熊健.新型復(fù)合材料點陣結(jié)構(gòu)的研究進(jìn)展［J］.力學(xué)進(jìn)展，2012，42（1）：41-66.

［15］ Fan Hualin，Yang Wei，Wang Bin，et al.Design and Manufacturing of a Composite Lattice Structure Reinforced by Continuous Carbon Fibers ［J］ .Tesinghua Science and Technology，2006，11（5）：515-522.

［16］ Queheillalt D T，Wadley H N G.Cellular Metal Lattices with Hollow Trusses［J］.Acta Materialia，2005，53：303-313.