楊文東,黃鸝詩,劉萬明,2

(1.南京航空航天大學民航學院南京210016;2.中國民用航空局運輸司北京100710)

首都機場航班延誤分布規(guī)律分析

楊文東*1,黃鸝詩1,劉萬明1,2

(1.南京航空航天大學民航學院南京210016;2.中國民用航空局運輸司北京100710)

近年來航班延誤現象愈演愈烈,嚴重影響旅客、機場和航空公司的利益.受天氣、管制、人為因素的影響,難以徹底消除航班延誤,但可以探究航班延誤的內在原因及其發(fā)展規(guī)律,減少或避免不必要的損失.通過對首都機場的追蹤統(tǒng)計,分析不同航空公司、不同時段的延誤時長、延誤率和延誤波動;建立一天延誤時長分布的核概率密度函數,證明在以往機場仿真時將延誤時長分布看作是正態(tài)分布并不合理;提出直接利用延誤總時長擬合最佳窗寬的方法.結果表明,該方法精度達到航班延誤規(guī)律分析要求,可以為不正常航班情形下的運行調度和恢復提供參考.

航空運輸;航班延誤;延誤時長分布;核概率密度函數

1 引 言

民航業(yè)的快速發(fā)展,使我國空域日趨擁擠、機場更加繁忙.近年來航班延誤現象愈演愈烈,嚴重影響了機場、航空公司和旅客的利益,廣大旅客對出行延誤反映強烈.中國民用航空局出臺了一系列措施,努力減少航班延誤,但延誤現象還是時有發(fā)生.一個機場的延誤程度究竟如何,不同航空公司、不同時段的延誤情況需要定量的數據進行刻畫,同時也是進一步采取改進措施的基礎.

目前國內外對航班延誤分析較多,部分文獻從定性角度和處治措施方面進行了一定程度的研究[1-3];部分文獻從航班延誤的波及關系出發(fā),提出了航班延誤鏈式反應波及的機場個數與飛機的初始延誤時間[4-9];也有文獻對航空公司的延誤成本結構進行了分析,提出了測算航班延誤成本分析模型[10].上述研究對機場航班延誤的統(tǒng)計規(guī)律有所忽略,未給出機場航班延誤時長的仿真建議.機場仿真一般是以航班時刻表進行驅動,或采用計劃航班時刻表,或認為航班延誤時長為正態(tài)分布,或用每次調查數據作為輸入參數,但對新建機場進行系統(tǒng)容量和優(yōu)化仿真時,無法獲得實際數據直接影響分析的科學性,為此本文選取首都機場的航班情況進行延誤分析,探究延誤現象的具體表現和內在規(guī)律.

2 航班延誤調查

此次調查以一個星期為周期,記錄每日航班的計劃離港時間和實際離港時間,分析航班延誤情況.調查期間周六遇到下雪天氣,航班延誤情況比較嚴重,屬于特殊情況.被調查機場共有15家航空公司,其中基地航空公司4家,分別是A、B、C、D.各航空公司每日航班數如表1所示,I～O航空公司每日航班數不超過10個班次,基地航空公司中尤以A公司航班最多.

(1)延誤總時長分析.

按照規(guī)定延誤超過15 min的航班作為延誤航班,各航空公司每日航班的延誤總時長如表2所示.周六由于受天氣影響,機場航班延誤總時長超過了平時的2倍,達36 020 min.除去周六,機場延誤總時長一般在13 712～18 843 min之間,每個航班平均延誤時間在37～45 min之間,表明航班延誤出現的幾率基本相近,每日延誤航班數處于一個穩(wěn)定的水平.

表1 各航空公司每日航班數Table 1 Flight number of each airline

表2 每日延誤情況Table 2 Delay each day (min)

不同航空公司之間、同一航空公司不同時段之間的延誤時長具有明顯的波動性,航空公司的航班延誤時間與其航班量之間基本成正比關系,航班數少的航空公司每個班次的延誤時長對在當天的延誤總時間影響大.圖1是A、B、C三家基地航空公司每日延誤總時長,圖2是日航班數不超過10班的J、K、O航空公司每日延誤時長.航空公司O每日一個航班,此航班延誤導致其周一延誤時長達到114 min.

圖1 基地航空公司每日延誤時長Fig.1 Delay time of base airline each day

(2)延誤航班分析.

①每周不同時段航班延誤.

航班延誤時間多在15～40 min之間,其總數約占總航班量的43.9%,甚至高于每日正常航班數比例.周六受天氣影響,取消航班高達22個;延誤時間在15～40 min的航班有140個 ,正常航班91個僅有平時的一半.除去周六特殊情況,取消和延誤4 h以上航班數最多的是周一,航班數分別是12個和10個,占航班總數的2.23%和1.86%;其次是周五,取消11個航班,占總航班數的1.93%.正常航班數最多是周二,占總航班數的39.2%,航班延誤具體數據如表3所示.

圖2 小型航空公司延誤時長Fig.2 Delay time of small airlines

表3 航班延誤統(tǒng)計Table 3 Flight delay statistics (個)

②每日不同時段航班延誤.

將每小時延誤航班進行累加,延誤最高時段是在14:00～18:00,延誤航班數為774個,延誤率高達80.88%;其次是在11:00～14:00,延誤航班數是566個,占總航班數的76.28%;其中延誤率最低是在21:00～24:00,延誤航班數為200個,延誤率為57.97%.

在調查期內各個時段的延誤情況來看,延誤率從5:00-8:00到14:00-18:00呈上升趨勢,在14:00-18:00到達最高峰,而后呈下降趨勢,在21:00-24:00處于最低谷,各時段延誤率變化如圖3所示.

(3)各公司延誤率分析.

延誤率最低的是M航空公司38.89%,卻是所有航空公司中平均延誤時長最長的公司,同時由于其航班數很少,數據會有很大波動;其次是航空公司G,其延誤率為43%;延誤率最高的航空公司是L,延誤率高達81.08%,雖延誤率高,但其平均延誤時長是所有航空公司中最短的,平均延誤時長是36 min.

圖3 各時段延誤率變化情況Fig.3 Change of delay period

基地航空公司 A、B、C、D延誤率分別為65.58%、67.65%、60.99%、60.4%,延誤率最高的是航空公司B,其次是A,延誤率最低的是D.四個航空公司的平均延誤時間分別是47 min、45 min、45 min、39 min,平均延誤時間由高到低的航空公司為航空公司A、B、C、D.航班較少的航空公司延誤時長更具有偶然性,波動十分明顯;航班較多的航空公司每日平均延誤分別在30 min～1 h之間.從每日延誤情況來看,14:00-18:00的延誤率最高, 21:00-24:00的延誤率最低,各航空公司延誤情況如表4所示.

表4 各航空公司延誤情況Table 4 Delay statistics of airlines

多個因素造成了首都機場的延誤特點.一是首都機場日平均起降量已基本處于飽和狀態(tài),天氣、流控、設備保障等因素極易引發(fā)延誤;二是航班量越多,目的地機場越多,一旦目的地機場惡劣天氣、流控等發(fā)生時也易造成首都機場離港航班延誤;三是存在虛占時刻,難以保證航班時刻安排合理.提高機場容量、科學安排航班時刻、保障設備正常可以顯著減少航班延誤,而天氣、突發(fā)因素造成的航班延誤客觀上難以避免,但可以通過尋找延誤發(fā)生規(guī)律預先采取處置措施,下面分析航班延誤時長的分布規(guī)律.

3 航班延誤時長分布分析

航空運輸系統(tǒng)仿真中多將航班延誤時長看作正態(tài)分布,以此進行機場、航空公司的運行仿真.本文航班延誤分布分析中包括延誤時間在15 min以內的航班及延誤航班,但不包括取消的航班.7天一共有3 816個航班,航班仿真時一般以1天作為優(yōu)化時間段,航班延誤時長分布規(guī)律的分析同樣以天為單位.

(1)每天航班延誤時長直方圖.

若航班延誤時長服從正態(tài)分布,則

式中 σ,μ分別為延誤時長的均值和標準差.

檢驗正態(tài)性的方法很多,如查看延誤時長的直方圖,如果直方圖呈現大致的對稱性,則初步認為服從正態(tài)分布.通過分析7天共3 816個航班的延誤時長,發(fā)現有一半以上延誤時長為右偏.延誤時長普遍出現結構偏移的情況,即更多的延誤時長高于平均延誤時間.圖4描繪了4天(周一、周五、周六、周日)的延誤時長直方圖.

在正常天氣和交通管制條件下,每天的延誤時長規(guī)律相似,絕大多數延誤航班的時間在1 h之內,體現為絕大多數延誤航班的延誤時長集中,表明的延誤時長的數學區(qū)分度并不好.每天的延誤時長全部沒有通過正態(tài)、指數等檢驗.

(2)延誤時長的統(tǒng)計規(guī)律.

航班延誤時長難以用參數估計方法給出延誤規(guī)律,為此采用非參數估計中核概率密度估計方法.核概率密度估計是在直方圖基礎上演變而來的具有良好統(tǒng)計性質的密度估計方法,由于核密度估計方法不利用有關數據分布的先驗知識,對數據分布不附加任何假定,是一種從數據樣本本身出發(fā)研究數據分布特征的方法.計算某一點周圍的數據分布時,充分考慮其統(tǒng)計特性,具體地,一元核概率密度估計的定義為,設x為隨機變量,X1,X2,…,Xn為來自x的一個連續(xù)總體的樣本,則在任一點x的總體密度函數f(x)的核密度估計為

式中 K()為核函數,可以選擇不同核函數,如 Uniform 函 數Gauss 函 數Triangle函數((1-|u|) I(|u|≤1));h稱為窗寬;n為樣本容量.取不同的核函數對估計影響不大[1].但窗寬不同取值會影響到核密度函數的光滑程度,若h取較大的值,將有多的樣本對x處的密度估計產生影響,并且距x較近的點與較遠的點對應的核函數值差距不大,此時核密度函數的圖像是較為光滑的曲線,但同時丟失了數據所包含的一些信息;若h取較小的值,只有很少的樣本點對x處的密度估計產生影響,并且距x較近的點與較遠的點對應的核函數差距比較大,此時核密度函數的圖像不是光滑的曲線,但它能反映出每個數據所包含的信息.

圖4 4天的延誤時長直方圖Fig.4 Delay period histogram of four days

窗寬的取值也與數據量有關,數據量越大,h取值大,亦之相反,為此通過估計量的MISE(Mean Integral Square Error)的最小值確定最優(yōu)窗寬h.

利用式(4)求得調查期間每天的最佳窗寬,如表5所示.在平常延誤情形下,最佳窗寬處于同一數量級4～5之間,周六的特殊天氣造成了其最佳窗寬明顯異于其他的調查日,達到了14.708 2.

(3)最優(yōu)窗寬計算的捷徑.

每天的延誤分布有相似的形態(tài),但到具體的核概率函數參數有一定差別,而最佳窗口的變化與延誤總時長的變化具有相似的趨勢,每天總延誤時長是容易獲得的數據,為此考慮能否直接用延誤總時間直接得出每天延誤分布的最佳窗寬,下面對窗寬與對應的延誤總時間進行擬合.

表5 不同日期最佳窗寬Table 5 Optimal bandwidth of different days

選取線性擬合、對數擬合、二次多項式擬合、指數擬合、乘冪等方式進行數據擬合實驗,其中二次多項式擬合優(yōu)度最佳,判定系數R2=0.995 7,擬合的公式為

為驗證式(5)的正確性,對被調查機場隨機選取兩天進行重新調查,記錄每個航班的延誤時間,利用式(4)和式(5)分別計算最優(yōu)窗寬和擬合窗寬,其絕對誤差小于0.2,此精度對于核概率密度函數的窗寬選擇已經滿足要求,因此僅利用延誤總時間可以非常方便計算出每天延誤的窗寬和核概率密度函數.

4 研究結論

(1)據調查顯示,機場航班量達到一定數量條件下每天會出現取消和延誤航班,應采取相應措施盡量減少取消和延誤的航班數,方便旅客出行,減少航班不正常給旅客帶來的不便.

(2)被調查機場延誤航班占航班總數的半數以上,表明該機場容量已達到飽和狀態(tài),稍微出現的天氣、流控因素會導致大面積延誤發(fā)生,單一措施已不能解決這一問題,需要民航主管部門、航空公司和機場聯合行動以減少延誤航班比率.

(3)建立航班延誤分布的核概率密度模型,在此基礎上得到了利用延誤總時長獲得最佳窗寬的擬合函數.同時應看到核概率密度模型與機場的航班量直接相關,若是小型機場僅有為數不多的航班量是不能利用核概率密度函數.

[1]劉光才,李微微.公共問題視角下航班延誤治理機制創(chuàng)新研究[J].北京航空航天大學學報,2011,24 (2):60-64.[LIU G C,LI W W.The innovative research from the angle ofpublic problem on governance mechanism of flight delays[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics( Social Sciences Edition),2011,24(2):60-64.]

[2]李楊,熊瑩.航班延誤的應對機理及制度形塑[J].大連海事大學學報,2011,10(3):60-64.[LI Y, XIONG Y. Solutionsmechanism and institutional shaping of flight delay[J].Journal of Dalian Maritime University(Social Sciences Edition),2011,10(3): 60-64.]

[3]姚韻,朱金福,柏明國.關于民航業(yè)航班延誤服務補救的探討[J].企業(yè)經濟,2006,(10):64-66.[YAO Y,ZHU J F,BAI M G.Discussion of flight delay remedialservice about aviation industry[J]. Enterprise Economy,2006(10):64-66.]

[4]GEORGINA S,MAEL R.Determinants of delays at European airports[J].Transportation Research Part B:Methodological,2010,44(3):392-403.

[5]王紅,劉金蘭,曹衛(wèi)東,等.航空公司航班延誤預警管理模型與分析[J].計算機仿真.2009,26(4): 292-296.[WANG H,LIU J L,CAO W D,et al. Modeling and analysis of airline flight delay early warning management[J].Computer Simulation,2009, 26(4):292-296.]

[6]呂曉杰,王紅.大型樞紐機場大面積航班延誤預警方法研究[J].計算機工程與設計,2009,30(19): 4564-4566.[LV X J,WANG H.Method for swept flight delay early warning of large aeronautic hub[J]. Computer Engineering and Design,2009,30(19): 4564-4566.]

[7]徐濤,丁建立,王建東,等.基于貝葉斯網絡的航班延誤與波及分析模型[J].系統(tǒng)仿真學報,2009,21(15): 4818-4822.[XU T,DING J L,WANG J D,et al. Model for predicting flight delays and analyzing delay propagation based on bayesian networks[J].Journal of System Simulation,2009,21(15):4818-4822.]

[8]WONG J T,TSAI S C.A Survival model for flight delay propagation[J].Journal of Air Transport Management, 2012(23):5-11.

[9]MAHARJAN B,MATIS T I.An optimization model for gate reassignment in response to flight delays[J]. Journal of Air Transport Management,2011,17(4): 256-261.

[10]JOHNSON T,SAVAGE I.Departure delays,the pricing of congestion,and expansion proposals at Chicago O'Hare Airport[J]. JournalofAirTransport Management,2006,12(4):182-190.

Flight Delay Distribution Law at Capital Airport of Beijing

YANG Wen-dong1,HUANG Li-shi1,LIU Wan-ming1,2
(1.College of Civil Aviation,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China; 2.Transport Division,Civil Aviation Administration of China,Beijing 100710,China)

Flight delay often occurs in air transportation in recent years,which severely affects benefits of airports,airlines and passengers.Flight delay cannot be entirety eliminated because of the effects of weather,air control and human factors.However,we are able to analyze the internal reasons and underlying laws to reduce till avoid unnecessary loss.Based on statistics during a week at the Capital Airport in Beijing, China,the paper analyzes the delay length,delay rate,delay fluctuation of different airlines and different durations.It develops a kernel density evaluation function of a day delay duration distribution,and then proves that the delay duration distribution looked on as normal distribution is not accurate enough.The method to fit optimal bandwidth is presented.The result shows that the method meets the accuracy request to analyze flight delay,which provides reference for analyzing operation and recovery for abnormal flights.

air transportation;flight delay;delay duration distribution;kernel density evaluation function

U15

A

U15

A

1009-6744(2013)02-0199-06

2012-11-14

2012-12-17錄用日期:2013-01-09

國家軟科學研究項目(2011GXQ4B023).

楊文東(1975-),男,山東壽光人,副教授,博士.

*通訊作者:ywendong@nuaa.edu.cn