劉 迪,楊華龍,張 燕

(1.大連海事大學交通運輸管理學院,遼寧大連116026 2.大連交通大學交通運輸工程學院,遼寧大連116028)

多節(jié)點集裝箱海鐵聯(lián)運箱位分配優(yōu)化模型

劉 迪1,2,楊華龍*1,張 燕1

(1.大連海事大學交通運輸管理學院,遼寧大連116026 2.大連交通大學交通運輸工程學院,遼寧大連116028)

不確定性需求下集裝箱海鐵聯(lián)運的箱位分配優(yōu)化,對聯(lián)運經(jīng)營人的經(jīng)營效率和效益產(chǎn)生極為重要的影響.基于收益管理理論,結合集裝箱海鐵聯(lián)運的經(jīng)營和組織特點,充分考慮合同客戶、普通客戶和加急客戶的不同需求,分兩階段建立了多節(jié)點集裝箱海鐵聯(lián)運箱位分配優(yōu)化模型.第一階段為面向合同客戶的協(xié)議銷售箱位分配模型,第二階段為面向普通客戶和加急客戶的自由銷售箱位分配模型.針對第一階段需求的相對確定性特征和第二階段需求的隨機特征,分別運用確定性線性規(guī)劃(DLP)和隨機線性規(guī)劃(SLP)方法進行模型轉化并求解.通過算例驗證了上述模型與算法的適用性和有效性.

綜合交通運輸;箱位分配;收益管理;集裝箱;海鐵聯(lián)運;優(yōu)化模型

1 引 言

集裝箱海鐵聯(lián)運作為綜合運輸體系建設中重點推進的多式聯(lián)運模式,其市場需求日益增大,并呈現(xiàn)多樣化特征,這對海鐵聯(lián)運經(jīng)營人的運營管理提出更高的要求.集裝箱海鐵聯(lián)運具有應用收益管理理論的典型特征[1],如何運用收益管理理論對不同的市場需求進行箱位分配,提高聯(lián)運經(jīng)營人的運作效率和收益水平,是關系到聯(lián)運經(jīng)營人未來發(fā)展的重要決策問題.

收益管理理論起源于20世紀70年代美國的航空業(yè),40多年來已經(jīng)在許多領域得到廣泛應用.目前,基于收益管理的艙位分配問題仍是集裝箱運輸應用領域研究的熱點.Ting和Tzeng[2]應用模糊多目標規(guī)劃方法,以托運人滿意度最大化和班輪公司收益最大化為目標,研究了班輪運輸中集裝箱艙位分配問題;Feng和Chang[3]研究了特定航線上考慮空箱調(diào)運成本的班輪最優(yōu)艙位分配問題,建立了以班輪公司運營利潤最大為目標,以船舶運力、集裝箱需求和空箱供給為約束的數(shù)學規(guī)劃模型; Sebastian[4]研究了考慮多航段、多航線間轉運可能性的班輪艙位分配模型,并進行了班輪艙位預定的離散仿真研究,以確定班輪公司的最佳艙位預定戰(zhàn)略;卜祥智等[5,6]研究了考慮多產(chǎn)品、多航段、空箱調(diào)運、長期運力合同、路徑選擇等因素不同組合的一系列集裝箱班輪艙位分配隨機規(guī)劃模型,并基于需求的不確定性,應用穩(wěn)健優(yōu)化的方法對模型進行求解.

上述文獻探討的都是海運單一運輸方式的集裝箱運輸收益管理,而關于集裝箱海鐵聯(lián)運收益管理的研究較少涉及,只有作者在文獻[1]中運用收益管理理論研究了集裝箱海鐵聯(lián)運的動態(tài)定價與箱位分配綜合模型,但該文獻針對的僅僅是單起訖點間的集裝箱海鐵聯(lián)運線路.另外,現(xiàn)有文獻大多缺乏對客戶分類的研究,只有文獻[6]提到了合同需求和即時需求的分類.區(qū)別于上述文獻,本文結合集裝箱海鐵聯(lián)運的經(jīng)營和組織特點,充分考慮合同客戶、普通客戶和加急客戶的不同需求,針對復雜的多節(jié)點集裝箱海鐵聯(lián)運線路,研究不確定需求下的箱位分配問題,建立基于收益管理的集裝箱海鐵聯(lián)運兩階段客戶細分的箱位分配模型,為聯(lián)運經(jīng)營人的運營管理提供科學的決策依據(jù).

2 問題描述

假設某無船承運人型的聯(lián)運經(jīng)營人企業(yè)經(jīng)營一條多節(jié)點的集裝箱海鐵聯(lián)運線路,如圖1所示.該聯(lián)運線路由鐵路段和海運段組成:鐵路段為港口A1的內(nèi)陸腹地集疏運線路,節(jié)點為集裝箱辦理站S1,S2,…,Sm;海運段為A端和B端之間的順時針海運航線,A端和B端的節(jié)點為港口A1,A2,…,Aq和B1,B2,…,Bn;鐵路段和海運段的銜接點為Sm和A1,假設可以在此完成鐵路和海運的無縫換裝.聯(lián)運線路運行方向如圖1中箭頭方向所示.

根據(jù)集裝箱海鐵聯(lián)運貨流組織特點,鐵路段任意節(jié)點(除了銜接點Sm)和海運段B端任意節(jié)點之間構成了聯(lián)運重箱OD流.為了便于說明,本文定義:Ω1={S1,S2,…,Sm-1}為鐵路段前m-1個節(jié)點的集合,Ω2={B1,B2,…,Bn}為海運段B端所有節(jié)點的集合,則海鐵聯(lián)運重箱OD流可表示為去程節(jié)點對(ij)和回程節(jié)點對(ji),?i∈Ω1,?j∈Ω2.整條聯(lián)運線路被劃分成(m+n)個區(qū)段,鐵路段有(m-1)個區(qū)段,海運段有(n+1)個區(qū)段,其中從港口A1到B1可視為一個區(qū)段,為區(qū)段m.考慮到海運段各節(jié)點間的空箱調(diào)運一般由班輪公司負責,那么假設聯(lián)運經(jīng)營人僅負責鐵路段各節(jié)點間的空箱調(diào)運,定義Ω3={S1,S2,…,Sm}為鐵路段所有節(jié)點的集合,則空箱調(diào)運OD流表示為節(jié)點對(gh),?g,h∈Ω3,當g＜h時,(gh)表示去程,當g＞h時,(gh)表示回程.

聯(lián)運經(jīng)營人通過與實際分承運人(某鐵路公司和某班輪公司)簽署長期承包協(xié)議,以較優(yōu)惠的承包價獲得箱位容量為Q的S1-Sm間鐵路集裝箱班列經(jīng)營權和A端-B端間海運集裝箱班輪上等量的箱位經(jīng)營權.這既保證了穩(wěn)定的運力資源,又降低了經(jīng)營成本.假設箱位容量Q和經(jīng)營成本在承包協(xié)議期內(nèi)都是固定不變的.在協(xié)議期內(nèi),聯(lián)運經(jīng)營人以契約承運人的身份向貨主銷售箱位并收取全程運費,組織集裝箱海鐵聯(lián)運.

集裝箱海鐵聯(lián)運的箱位銷售過程可以分為兩個階段:第一階段聯(lián)運經(jīng)營人根據(jù)大客戶的請求,以較低的協(xié)議運價將一部分箱位提前銷售,表現(xiàn)為一系列的銷售合同;第二階段聯(lián)運經(jīng)營人對剩余的箱位進行自由銷售,給出公開報價,并接受各種零散客戶的預訂.

在第一階段中,由于合同客戶的聯(lián)運運價和空箱調(diào)運單位成本都是確定的,所以,聯(lián)運經(jīng)營人需要決策的就是按照協(xié)議運價和空箱調(diào)運運費率,各重箱OD節(jié)點對上應該預留多少箱位給合同客戶及如何調(diào)運空箱,以滿足合同客戶和空箱調(diào)運需求,使收入最大化.

在第二階段中,大多數(shù)零散客戶會在發(fā)班前的1-2周按照公布的運價提前預訂箱位,這類客戶被稱為普通客戶;而少數(shù)零散客戶僅在發(fā)班前的2-3天提出預訂,并愿意支付較高的運價,這類客戶被稱為加急客戶.為了增加收入,聯(lián)運經(jīng)營人可以對普通客戶和加急客戶進行差別定價,并給加急客戶預留出一定數(shù)量的箱位.但是,如果預留的箱位數(shù)過多,未售出的箱位收入為零;如果預留的箱位數(shù)過少,將影響聯(lián)運經(jīng)營人的收入.因此,聯(lián)運經(jīng)營人需要決策的就是如何將第一階段箱位分配后的剩余箱位進行再次分配,根據(jù)兩類零散客戶的需求確定各重箱OD節(jié)點對上分配給普通客戶和加急客戶的箱位數(shù)量,以使收入最大化.

圖1 多節(jié)點集裝箱海鐵聯(lián)運線路描述Fig.1 Description of the multi-node container sea-rail intermodal transport line

3 模型構建

3.1 第一階段模型

第一階段的目標是確定各重箱OD節(jié)點對上的協(xié)議銷售箱位數(shù)量和各空箱調(diào)運OD節(jié)點對上的空箱運輸量,以使聯(lián)運經(jīng)營人期望收入最大化,即有模型(M1)如下:

式中

xⅠ

ij、 xⅠji為決策變量,分別表示為去程節(jié)點對(ij)上和回程節(jié)點對(ji)上分配給合同客戶的協(xié)議銷售箱位數(shù)量;

ygh為決策變量,表示節(jié)點對(gh)上的空箱運輸量;

pⅠ

ij、 pⅠji分別表示去程節(jié)點對(ij)上和回程節(jié)點對(ji)上合同客戶的協(xié)議運價;

pgh表示節(jié)點對 (gh)上的空箱單位運費率;

DⅠ

ij、DⅠji分別表示去程節(jié)點對(ij)上和回程節(jié)點對(ji)上合同客戶箱位隨機需求量;

Eh表示節(jié)點h的空箱需求量;

Qk表示聯(lián)運線路上區(qū)段k的總箱位容量, Qk=Q,k=1,2,…,m-1,m,…,m+n.

約束條件①和②分別表示去程和回程所經(jīng)過鐵路各區(qū)段的協(xié)議銷售箱位數(shù)量和空箱運輸量之和不能超過鐵路各區(qū)段的最大箱位容量;約束條件③表示經(jīng)過海運各區(qū)段的協(xié)議銷售箱位數(shù)量不能超過海運各區(qū)段的最大箱位容量;約束條件④和⑤表示鐵路段從各節(jié)點運到節(jié)點h的空箱數(shù)量不小于節(jié)點h對空箱的需求量,且需要空箱的節(jié)點h不能往其它節(jié)點調(diào)運空箱;約束條件⑥為決策變量的整數(shù)約束.

3.2 第二階段模型

第二階段的目標是根據(jù)兩類零散客戶的需求確定各重箱OD節(jié)點對上分配給普通客戶和加急客戶的箱位數(shù)量,以使期望收入最大,模型(M2)如下:

式中

xⅡijt、 xⅡ

jit為決策變量,分別表示為去程節(jié)點對(ij)上和回程節(jié)點對(ji)上分配給第t類客戶的自由銷售箱位數(shù)量;

t表示自由銷售階段客戶分類,t=1代表提前預訂的普通客戶,t=2代表晚些預訂的加急客戶;

pⅡijt、 pⅡ

jit分別表示去程節(jié)點對(ij)上和回程節(jié)點對(ji)上第t類客戶的運價;

DⅡijt、DⅡ

jit分別表示去程節(jié)點對(ij)上和回程節(jié)點對 (ji)上第 t類客戶箱位需求的概率累積值;

xⅠij*

、xⅠji*、yg*

h為第一階段箱位分配模型(M1)的最優(yōu)解.

約束條件①和②分別表示去程和回程所經(jīng)過鐵路各區(qū)段的自由銷售箱位數(shù)量、協(xié)議銷售箱位數(shù)量和空箱運輸量之和不能超過鐵路各區(qū)段的最大箱位容量;約束條件③表示經(jīng)過海運各區(qū)段的自由銷售箱位數(shù)量和協(xié)議銷售箱位數(shù)量之和不能超過海運各區(qū)段的最大箱位容量;約束條件④為決策變量的整數(shù)約束.

4 模型求解

4.1 第一階段模型轉化

模 型 (M1)是 一 個 PMP(Probabilistic Mathematical Programming)模型,對PMP的一種近似求解方法是將PMP中的需求D簡單地用其期望值ED代替[7],這種方法被稱為DMP(Deterministic Mathematical Programming),再利用LP松弛方法轉化為確定性線性規(guī)劃問題(DLP)進行求解.由于聯(lián)運經(jīng)營人需要與合同客戶提前簽訂長期銷售合同,則合同客戶的箱位需求量基本確定,因此,適合用DLP方法將模型(M1)轉化為等價的確定性線性規(guī)劃模型(M3)如下:

求解模型(M3),即可求得第一階段的最優(yōu)箱位分配結果xⅠ

ij*,xⅠ

ji*和yg

*h.

4.2 第二階段模型轉化

模型(M2)也是一個PMP模型,如果同樣按照第一階段的方法轉化成DLP模型,則聯(lián)運經(jīng)營人不會提供多于期望需求的箱位給高價值的加急客戶,而這與實際情況不符,基于需求的隨機性,聯(lián)運經(jīng)營人往往會為高價值的加急客戶預留多于期望需求的箱位.因此,第二階段采用隨機線性規(guī)劃(SLP)方法求解,從而為運價更高的節(jié)點對和客戶組合提供更多的箱位.

為了充分估計模型(M2)中需求的隨機性,需要表達出需求的概率性.假設每個節(jié)點對和客戶組合的需求DⅡijt和DⅡjit只能取有限個離散值:{dijt(1)＜ dijt(2)＜ … ＜ dijt(Fijt)}和{djit(1)＜ djit(2)＜ …＜ djit(Fjit)},其中Fijt和Fjit的大小可根據(jù)實際情況和希望達到的目的確定,事實上,需求也應該是一個離散性的隨機變量.則 Pr(DⅡijt≥ djit(f)) 和Pr(DⅡjit≥djit(f))分別表示隨機需求DⅡijt和DⅡjit大于等于某離散值 dijt(f)和 djit(f)的概率.同時,將決策變量xⅡijt和xⅡjit也細分為Fijt和Fjit個部分,即xⅡijt(f), f=1,2,…,Fijt和xⅡjit(f),f=1,2,…,Fjit,分別用于表示需求區(qū)間(dijt(f-1),dijt(f)]和(djit(f-1),djit(f)]內(nèi)為需求DⅡijt和DⅡjit預留的箱位數(shù)[8].則模型(M2)可以轉化成模型(M4)如下:

模型(M4)為隨機線性規(guī)劃模型(SLP),求解該模型,即可求得第二階段的最優(yōu)箱位分配策略.

5 算例分析

某聯(lián)運經(jīng)營人經(jīng)營一條基于港口A1的多節(jié)點集裝箱海鐵聯(lián)運線路,鐵路段為集裝箱辦理站S1-S3之間的鐵路班列,海運段為A、B兩端港口A1-A2-B1-B2之間的順時針班輪航線,整條線路共有2+3=5個區(qū)段,箱位總容量Q=100TEU.各節(jié)點對各類客戶的重箱運價數(shù)據(jù)是已知的,假定各節(jié)點對各類客戶的重箱箱位需求信息已經(jīng)通過歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計得出,且為服從正態(tài)分布的隨機變量.表1為各節(jié)點對各類客戶的運價信息和需求分布情況.若空箱需求僅發(fā)生在鐵路段節(jié)點S1和S2,節(jié)點S1的空箱需求量為6 TEU,節(jié)點S2的空箱需求量為2 TEU,則可能的空箱調(diào)運節(jié)點對只有S3-S1和S3-S2,空箱調(diào)運成本分別為 600元/TEU和240元/TEU.表2為第二階段各節(jié)點對各類客戶的需求離散取值及其概率.

表1 運價信息和需求分布情況表Table 1 The information of price and demand distribution

表2 第二階段需求離散取值及概率表Table 2 Discrete values and probabilities of demand in the second stage

根據(jù)表1和表2中數(shù)據(jù),利用Lingo軟件包對模型(M3)和模型(M4)進行整數(shù)規(guī)劃求解,可以得到兩階段客戶細分策略的箱位分配方案,其中,空箱調(diào)運方案為S3-S1節(jié)點對調(diào)運6TEU,S3-S2節(jié)點對調(diào)運2TEU,空箱調(diào)運總成本為4 080元.同時,根據(jù)同樣的數(shù)據(jù),利用 Lingo軟件包對模型(M3)進行同樣的求解,而對模型(M4)僅取t= 1(不考慮t=2)進行求解,可以得到兩階段一般策略的箱位分配方案,其中,空箱調(diào)運方案與前者相同.兩種策略的計算結果如表3所示.

表3 算例計算結果匯總表Table 3 Summary of example results

由表3可以看出,第一階段箱位分配數(shù)等于各節(jié)點對合同客戶的需求期望,而第二階段由于考慮了需求的隨機性,采用SLP方法為運價更高的節(jié)點對和客戶組合分配了更多的箱位.若聯(lián)運經(jīng)營人采用兩階段客戶細分策略,即第一階段為合同客戶,并且將第二階段零散客戶進一步細分為普通客戶和加急客戶,其總收入為730 800元;若采用兩階段一般策略,即第一階段為合同客戶,而第二階段不對零散客戶進一步細分,僅考慮零散客戶都為普通客戶,其總收入為727 230元,低于前者3 570元.由此可見,聯(lián)運經(jīng)營人采用兩階段客戶細分的箱位分配策略,可以在不確定環(huán)境下滿足貨主需求的同時提高收入,該模型和算法更為適用和有效.

6 研究結論

本文基于收益管理的思想,以集裝箱海鐵聯(lián)運經(jīng)營人對市場需求的細分和差異定價策略為切入點,分協(xié)議銷售和自由銷售兩個階段建立了多節(jié)點集裝箱海鐵聯(lián)運箱位分配優(yōu)化模型.第一階段模型解決了在既定協(xié)議銷售運價下各節(jié)點對上合同客戶的箱位分配問題,并針對合同客戶需求的相對確定性特征用DLP方法進行求解;第二階段模型將零散客戶進一步細分為普通客戶和加急客戶,解決了在差異化的自由銷售運價下各節(jié)點對上普通客戶和加急客戶的箱位分配問題,并考慮需求的隨機性特征用SLP方法進行求解.通過算例,驗證了模型和算法的可操作性和有效性.

本文研究的僅僅是一條聯(lián)運線路的箱位分配問題,今后將結合實際情況進一步擴展和完善,如考慮多條聯(lián)運線路間的轉運、集裝箱種類的不同、退訂和超訂的處理等.

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Slot Allocation Optimization Model for Multi-node Container Sea-Rail Intermodal Transport

LIU Di1,2,YANG Hua-long1,ZHANG Yan1
(1.Transportation Management College,Dalian Maritime University,Dalian 116026,Liaoning,China; 2.School of Traffic and Transportation Engineering,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,Liaoning,China)

Slot allocation optimization under uncertain demands has significant impacts on the efficiency and benefit for a multimodal transport operator(MTO).Based on revenue management theory and features of container sea-rail intermodal transport,this paper establishes a two-stage slot allocation optimization model on the multi-node container sea-rail intermodal line,which takes into account the different demands of contract,general and urgent customers.The first stage is proposed by considering slot allocation for contract customers in contract market,and the second stage is proposed by considering slot allocation for general and urgent customers in free market.Because of the demand relative certainty in the first stage and the demand uncertainty characteristic in the second stage,the method of DLP and SLP are used to transform and solve the models respectively.The results show that the models and algorithms are feasible and effective.

U169.6 F50

A

U169.6 F50

A

1009-6744(2013)02-0164-08

2012-11-26

2013-01-03錄用日期:2013-01-16

國家自然科學基金項目(70972008,71202108);大連市科技計劃項目(20120275);中央高?；究蒲袠I(yè)務費資助暨大連海事大學優(yōu)秀科技創(chuàng)新團隊培育計劃資助項目(2011ZD027).

劉迪(1982-),女,沈陽市人,博士生,講師.

*通訊作者:hlyang@dlmu.edu.cn

Key words:integrated transportation;slot allocation;revenue management;container;sea-rail intermodal transport;optimization model