范文博

(西南交通大學交通運輸與物流學院,成都610031)

基于地鐵的停車換乘可靠性分析

范文博*

(西南交通大學交通運輸與物流學院,成都610031)

停車換乘可靠性是決定停車換乘設施能否成功吸引用戶的重要因素之一.為了度量基于地鐵的停車換乘可靠性,考慮了道路網(wǎng)上旅行時間不確定性、停車設施內(nèi)搜索泊位時間不確定性和地鐵車站等車不確定性,定義了“換乘可靠度”和“方式可靠度”.利用隨機網(wǎng)絡均衡分析方法模擬小汽車出行者以個人旅行時間最小為原則的旅行選擇行為,包括方式選擇、路徑選擇和停車設施選擇.通過蒙特卡洛模擬和相繼平均法求解均衡模型,并設計算例驗證了不確定性對停車換乘分擔率的顯著影響.算例還分析了地鐵發(fā)車頻率、停車設施容量和總需求強度等因素對停車換乘可靠性的影響.

城市交通;可靠度;隨機用戶均衡;停車換乘

1 引 言

停車換乘(Park and Ride,P&R)設施為小汽車通勤者提供一種新的交通方式進入市中心.P&R方式已成為避免中心城交通壓力增加的最經(jīng)濟有效的交通需求管理策略之一[1,2].英國倫敦、牛津,美國克利夫蘭,新加坡等地的P&R設施成功運營多年,成為城市交通的重要方式之一[3-5].但也有些P&R設施未能吸引預期的客流,造成了公共投資的浪費[6].為了找出P&R設施吸引(或未吸引)用戶的關(guān)鍵因素,許多學者進行了廣泛的調(diào)查[7-13].例如,美國和加拿大的調(diào)查說明到達P&R的時間是用戶的首要考慮指標之一[7,8]. Merriman[9]在芝加哥的調(diào)查說明停車泊位容量與P&R分擔率的顯著相關(guān)關(guān)系.Foote[10]根據(jù)Merriman的調(diào)查結(jié)果,提出“成功泊車的可能性”來描述P&R設施服務水平對用戶的影響.在英國牛津和約克的調(diào)查也表明P&R設施位置和停車泊位容量是影響P&R使用率的重要因素[11].秦煥美等[12]對北京P&R設施調(diào)查顯示,換乘步行距離與候車時間顯著影響出行者的P&R意向.此外,還有些調(diào)查顯示交通信息對小汽車方式出行用戶行為有重要影響[13].這些實證研究直接或間接地說明P&R可靠性對用戶的影響,但仍缺少對P&R可靠性定量的評價.

可靠性概念起源于可靠性工程,是指某系統(tǒng)在規(guī)定條件(例如時間)下達到目標或完成任務的概率[14].交通系統(tǒng)是可靠性研究的重要領域之一,目前已形成道路網(wǎng)絡可靠性研究、公交網(wǎng)絡可靠性研究、停車可靠性研究等方向,但缺少針對P&R系統(tǒng)的可靠性研究.

本文目的是定義并度量P&R可靠性作為P&R設施的服務水平指標之一,分析影響P&R系統(tǒng)可靠性的關(guān)鍵因素.為此,下面選擇隨機用戶均衡分析方法,模擬P&R系統(tǒng)供給與需求關(guān)系,定義可靠度概念.

2 停車換乘供給函數(shù)

考慮P&R網(wǎng)絡包括道路子網(wǎng)絡和地鐵子網(wǎng)絡,并由停車換乘虛擬路段(包括停車和車站候車)連接.那么,P&R供給函數(shù)包括道路路段、地鐵線路和虛擬線路上的阻抗(旅行時間)函數(shù).

2.1 道路路段阻抗函數(shù)

令Tprj為道路子網(wǎng)絡上出行者駕車從起點r沿路徑p到達停車設施j(P&R設施或終點附近停車場)的實際旅行時間,則

式中 cl為出行者在道路路段l上實際旅行時間; δlp為示性變量,當路段l屬于路徑p則其值為1,否則為0.

考慮到實際中各種隨機事件(例如紅綠燈)的影響,假設道路路段旅行時間服從正態(tài)分布,即cl～N(τl,(σl)2).那么,根據(jù)正態(tài)分布的可加性,可知Tprj也是正態(tài)隨機變量,其期望值和標準差為

式中 E[·]表示變量的數(shù)學期望;路段期望旅行時間τl是路段流量vl的函數(shù),形式如下:

式中 τ0l為路段l上自由流時間;Cl為通行能力.而路段流量與路徑流量又有如下關(guān)系:

式中 fprj是起點r和停車設施j之間路徑p上的出行量;參數(shù)γ將乘客單位換算為車輛單位.

2.2 地鐵線路阻抗函數(shù)

令Tpjs為P&R點j附近的地鐵車站到目的地s附近地鐵車站的線路p上的旅行時間,則有

式中 bl為地鐵線路段l上在乘時間,考慮到地鐵運行環(huán)境獨立,可認為bl為確定型指標.

2.3 虛擬路段阻抗函數(shù)

2.3.1 停車設施內(nèi)的停車搜索時間

停車設施j內(nèi)搜索車位時間Tj也是隨機變量,參考文獻[15]給出其期望值dj為

式中 d0j是停車設施j在自由流狀態(tài)下的停車時間;Cj為停車容量;vj為停車數(shù),可由下式得到

2.3.2 地鐵車站的等車時間

令P&R點j附近地鐵站等車時間為Twj,它與乘客到達時間和地鐵線路發(fā)車頻率有關(guān).假設乘客到達時間服從均勻分布(0,1/F),其中F為地鐵發(fā)車頻率.則等車時間的期望值及其標準差分別為

因此,P&R網(wǎng)絡的供給函數(shù)Tmrs,jp可表示為

式中 m為出行方式集合;a表示小汽車方式;b表示P&R方式.

3 停車換乘可靠度定義

本文引入“換乘可靠度”和“方式可靠度”的概念作為P&R系統(tǒng)服務水平的評價指標之一.

定義1 “換乘可靠度”是出行者在P&R點能在給定時間內(nèi)完成整個換乘的概率.在換乘點容量緊缺或車站到車間隔較大情況下,這個指標更能反映不確定環(huán)境下P&R設施的服務水平.

令Pj(Tj+Twj≤k1)為出行者在給定時間k1內(nèi)在換乘點j完成停車后從附近車站搭乘地鐵的可靠度,則由概率論知識可得

式中 (·)為隨機變量(Tj,Twj)的聯(lián)合概率密度函數(shù),形式如下:

式中 σj為P&R點停車搜索時間的標準差,可假設是期望值的函數(shù),即σj=λjdj,參數(shù)λj反映隨機變化程度.因此,可以得到“換乘可靠度”的計算公式為

式中 換乘時間/期望停車搜索時間(Tj,dj)由隨機均衡條件式(17)-式(18)求解所得.

定義2 “方式可靠度”是出行者選擇某方式(小汽車或P&R方式)在給定時間內(nèi)完成出行全程的概率,是反映影響出行者方式選擇行為的指標.

令Pmrs,jp(k2)為出行者在給定行程時間k2內(nèi)在起訖點(r,s)間以方式m、經(jīng)路徑p、使用停車設施j完成出行的可靠度,由下式得到:

式中 Φ(·)為標準正態(tài)變量的分布函數(shù),路段旅行時間標準差可取σl=ρlτl;路段期望旅行時間τl由隨機均衡條件式(17)-式(18)求解所得.

式中 Γbrs,jp為路徑p上除了車站等車時間外的旅行總時間,是服從正態(tài)分布的隨機變量,期望值和標準差分別為E期望停車搜索時間dj和期望路段旅行時間τl由隨機均衡條件式(17)-式(18)求解所得.

4 隨機用戶均衡條件及其求解算法

本節(jié)給出隨機用戶均衡條件及求解.設出行者基于旅行時間最小的原則來進行出行選擇決策,則方案(方式m,路徑p和停車設施j)的選擇概率為

式中 Pmrs,jp取決于上述供給函數(shù)的隨機分布.于是,路網(wǎng)上交通流可通過下式計算得到

式中 Qrs為OD對(r,s)之間總出行需求量,可由傳統(tǒng)四階段估計方法在交通分布步驟得到.

本文使用蒙特卡洛方法來模擬隨機擾動,結(jié)合相繼平均法來求解隨機用戶均衡模型(式(17)-式(18)),計算換乘可靠度(式(13))和方式可靠度(式(15)-式(16)).具體步驟如下:

第1步 初始化.初始化地鐵線路技術(shù)指標(如旅行時間和發(fā)車頻率);初始網(wǎng)絡上路徑流向量f(n)(粗體表示變量的向量形式);置循環(huán)變量n=1.

第2步 外層迭代.置樣本規(guī)模κ=1.

第3步 內(nèi)層迭代(隨機網(wǎng)絡加載)

第3.1步 按式(5)和式(8)路段和停車設施交通流,代入式(4)和式(7)得到期望路段旅行時間(τl)和期望停車搜索時間(dj).

第3.2步 加入隨機擾動,得到實際的路段實際旅行時間、停車搜索時間和車站等車時間,并代入式(1)、式(6)和式(11)得到實際的路徑旅行時間.

第3.3步 按出行時間最小原則(式(17)),使用全有全無法分配總出行需求(式(18)),產(chǎn)生輔助路徑流量g(κ).

第3.4步 內(nèi)層更新:

第3.5步 內(nèi)層循環(huán)判斷.如果樣本規(guī)模κ達到給定值,則g(n)=g(κ)轉(zhuǎn)第4步;否則κ=κ+1,轉(zhuǎn)第3.1步.

第4步 外層更新:

第5步 外層循環(huán)判斷.如果收斂準則(式(19))滿足則停止;否則n=n+1,轉(zhuǎn)第3步.

第6步 將隨機均衡解(Tj,dj,Tmrs,jp,τl)代入式(13)、式(15)和式(16)計算得到換乘可靠度和兩種出行方式可靠度.

5 算例分析

5.1 數(shù)據(jù)輸入

算例網(wǎng)絡(圖1)包含1個OD對(1-2)和6個節(jié)點.節(jié)點1表示城郊的居民區(qū).節(jié)點2表示市中心商業(yè)區(qū)(CBD,Central Business District).節(jié)點A和B是兩個位于CBD區(qū)的停車場.兩個停車換乘設施P&R1和P&R2分別是位于節(jié)點7和4附近,后者距離地鐵線路(粗虛線所示)較遠,用戶需步行到地鐵車站進行換乘.停車場A和B的自由流停車時間均為0.1 h,泊位容量分別為600輛和850輛;而P&R1和P&R2的參數(shù)分別取0.05 h和400輛,0.05 h和600輛.設地鐵線路長36 km,車輛容量和發(fā)車頻率分別為400人/節(jié)和6節(jié)/h,列車平均運行速度60 km/h.細實線表示道路路段相關(guān)參數(shù)在表1中給出.虛細線表示步行路段,其步行時間分別為(4-7):0.1h;(8-2):0.2h;(A/B-2):0.1 h/0.2 h.其他涉及參數(shù),(ρl,λj)=(0.5, 0.3);(k1,k2)=(0.4,1.2).OD對(1,2)間總交通需求為2 000*1.0人/h,其中1.0為需求強度指標.

圖1 算例網(wǎng)絡Fig.1 The example network

表1 道路子網(wǎng)絡路段旅行時間函數(shù)參數(shù)取值Table 1 Parameters of the link travel time functions

5.2 數(shù)值分析

5.2.1 網(wǎng)絡不確定性的影響

表2給出網(wǎng)絡不確定性對交通方式劃分的影響.可以看到,為提高旅行可靠性,部分小汽車方式出行的客流(7.93%)轉(zhuǎn)而選擇P&R方式.這是由于停車換乘系統(tǒng)更穩(wěn)定的緣故(不確定成本0.46＜1.08￥/人).同時也說明,忽略隨機擾動的P&R需求預測可能會低估P&R方式分擔率.

表2 網(wǎng)絡不確定性對交通方式分擔的影響Table 2 Flow splits between modes resulted from randomness

5.2.2 隨機網(wǎng)絡下停車換乘可靠性影響因素分析

(1)地鐵發(fā)車頻率的影響.

表3和圖2顯示了地鐵發(fā)車頻率的影響.可以發(fā)現(xiàn),地鐵發(fā)車頻率增大會促使P&R設施吸引到更多的客流.但值得指出,提高發(fā)車頻率雖能降低車站等車時間不確定性,但由于P&R流量隨之增加,路段和停車設施的可靠性將會降低,這一定程度地削弱了P&R方式可靠度的提高(幅度呈遞減趨勢)及P&R方式分擔率的增幅(如圖2).圖2 (b)還展示了地鐵發(fā)車頻率對P&R設施間客流分布的作用,說明換乘者更多地偏向于選擇大容量的換乘點(P&R2).

(2)總交通需求強度的影響.

圖3(a)和3(b)分別表示總需求強度的影響.可以看出,隨著需求強度的增加,換乘可靠度、P&R方式可靠度及P&R方式分擔率均趨于減小,而小汽車方式的分擔率則逐漸增大.分析認為,總需求強度的增加導致P&R設施內(nèi)擁擠程度加劇,引起實際尋找車位時間急劇增大,部分客流因此轉(zhuǎn)移回小汽車方式.

(3)“給定時間值”的影響.

圖4(a)和4(b)給出了不同“給定時間值”(k1,k2)下的可靠度分析.圖4(a)顯示,當給定換乘時間值k1≥0.7 h時,換乘可靠度達99%以上,但這意味著出行者將浪費更多的提前出發(fā)時間或早到的等待時間.圖4(b)顯示,P&R方式可靠度隨給定行程時間值k2的變化表現(xiàn)地更為顯著,這是由于P&R方式不確定程度較低的緣故.

表3 地鐵發(fā)車頻率變化對停車換乘可靠性與方式分擔影響Table 3 Results from the dispatch frequency of the metro line

圖2 地鐵發(fā)車頻率的影響Fig.2 Impacts resulted from the dispatch frequency of the metro line

圖3 總需求強度對網(wǎng)絡流分布及停車換乘網(wǎng)絡的影響Fig.3 Demand splits and reliability resulted from total demand level

圖4 不同給定時間值下的可靠性分析Fig.4 Reliability analysis under different desired travel time

6 研究結(jié)論

本文量化定義了換乘可靠度和方式可靠度的概念,分別評價P&R設施內(nèi)部的換乘可靠度和出行全程可靠度.考慮了道路旅行時間、停車搜索時間和車站等車時間不確定性,建立P&R網(wǎng)絡的供給函數(shù),利用隨機網(wǎng)絡均衡方法模擬出行者以旅行時間最小為原則的旅行選擇行為.采用蒙特卡羅方法模擬隨機擾動,并利用相繼平均法求解隨機用戶均衡模型.設計算例驗證了網(wǎng)絡隨機擾動對P&R需求分析的顯著影響,可靠度分析部分給出了地鐵發(fā)車頻率、停車設施容量、總需求強度和給定時間值對系統(tǒng)可靠度的影響.結(jié)果表明:提高地鐵發(fā)車頻率會增加P&R方式可靠性與分擔率,但其增加幅度逐漸減小,當達到10次/小時左右的發(fā)車頻率增幅趨近平緩;較高的交通需求強度加劇了P&R設施與地鐵系統(tǒng)的擁擠程度,弱化P&R方式相對小汽車方式的吸引力:這意味著,在人口密度較高大都市,P&R方式吸引小汽車轉(zhuǎn)移客流的瓶頸可能在P&R設施能力和地鐵運能局限;較大的給定時間(即計劃完成換乘/出行的預留時間)會顯著提高換乘可靠度和方式可靠度,但代價是出行者可能浪費更多的提前出發(fā)或早到等待時間.

本文對P&R系統(tǒng)的可靠度定義與分析不應是唯一的,事實上還可以從不同的研究角度來定義和度量系統(tǒng)可靠度,例如“連通可靠度”、“能力可靠度”、“計劃可靠度”或者“基于公交汽車的P&R可靠度”等,分析其他系統(tǒng)因素(如停車費、地鐵票價)的影響,這些都是將來值得系統(tǒng)研究的課題.

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Metro-Based Park and Ride Reliability Analysis

FAN Wen-bo
(School of Transportation and Logistics,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China)

The reliability of the park-and-ride(P&R)system is one of the important elements that influence its attractiveness to the users.To measure the magnitude of metro-based P&R reliability,this paper proposes two concepts:transfer reliability and mode reliability.The uncertainty is considered in these concepts,which are caused by random travel times on roadways,random parking searching times within parking facilities,as well as random waiting times on metro stations.The stochastic user equilibrium analysis is adopted to simulate auto-travelers'behaviors(e.g.,model choice,route choice,and parking choice) under the principle of travel costs minimization.The formulated model is resolved by the Monte Carlo method and the method of successive average.A numerical example is designed to demonstrate the significant effect of reliability/uncertainty on P&R mode share.In addition,P&R reliability analysis is conducted with respect to factors such as the metro train dispatching frequency,parking capacity and the level of total demand.

urban traffic;reliability;stochastic user equilibrium;park-and-ride

U491.14

A

U491.14

A

1009-6744(2013)02-0057-06

2012-11-26

2013-01-16錄用日期:2013-02-22

國家自然科學基金(51178403,51108391);中央高校專題研究項目(SWJTU11ZT12).

范文博(1981-),男,河南商丘人,博士,講師.

*通訊作者:dr.fanwenbo@qq.com