杜 鵬,田宗忠,周學松

(1.北京交通大學交通運輸學院城市交通復雜系統(tǒng)理論與技術教育部重點實驗室,北京100044; 2.內(nèi)華達大學里諾分校,里諾89557,內(nèi)華達州,美國;3.猶他大學,鹽湖城84112,猶他州,美國)

基于路徑流的多粒度交通仿真研究

杜 鵬*1,田宗忠2,周學松3

(1.北京交通大學交通運輸學院城市交通復雜系統(tǒng)理論與技術教育部重點實驗室,北京100044; 2.內(nèi)華達大學里諾分校,里諾89557,內(nèi)華達州,美國;3.猶他大學,鹽湖城84112,猶他州,美國)

針對局部交通狀況分析所需要的多粒度仿真功能,本文分析了從宏觀規(guī)劃模型到微觀仿真模型轉(zhuǎn)換時的邏輯保證和數(shù)據(jù)需求,設計了一種基于路徑流的多粒度交通仿真方法,從物理、邏輯和運行三個層面實現(xiàn)了從基于點和線的宏觀路網(wǎng)到基于車道的微觀路網(wǎng)的轉(zhuǎn)換.針對轉(zhuǎn)換過程中交通小區(qū)質(zhì)心及其路網(wǎng)連接線等虛擬實體的處理問題,本文進一步提出了新的支路近似方法.基于上述方法,開發(fā)了適用于TransCAD和VISSIM模型轉(zhuǎn)換的軟件包,方便地實現(xiàn)了從宏觀路網(wǎng)中局部區(qū)域交通狀況分析到微觀路段交通流量仿真的一致性轉(zhuǎn)換.

交通工程;多粒度仿真工具;一致性轉(zhuǎn)換;局部交通分析;基于車道的擴展;連接線轉(zhuǎn)換

1 引 言

近年來,對宏觀路網(wǎng)中局部區(qū)域交通狀況進行更為細致地展示和分析已逐漸成為交通工程領域一種重要的研究手段,這種局部交通狀況分析需要對相應的路網(wǎng)和交通行為進行多粒度刻畫.目前,根據(jù)所針對的路網(wǎng)規(guī)模和對交通設施實體刻畫程度的不同,交通工程領域常用的軟件工具一般可以分為宏觀軟件、中觀軟件和微觀軟件三類,各類軟件對交通設施實體的刻畫程度往往固定,很難實現(xiàn)對交通流的多粒度展示.因此,在進行局部交通狀況分析時,合適的軟件工具便顯得非常重要.

Horowitz[1]提出了一種中微觀交通仿真方法,可以在基于中觀仿真的大范圍路網(wǎng)中定義一個局部區(qū)域,并針對該區(qū)域進行微觀仿真.Horowitz的方法對多粒度數(shù)據(jù)進行分層管理,設計了網(wǎng)絡層、路段層、坐標層、規(guī)則層和物理層.當分析角度在個體車輛和車流之間轉(zhuǎn)換時,這種層次型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)極大地提高了計算效率.Burghout[2,3]將基于事件的中觀模型Mezzo分別與微觀模型MITSIMLab和VISSIM集成,提出了兩種中微觀混合仿真模型,其中Mezzo用于對區(qū)域路網(wǎng)的仿真,而對于重點關注的局部,則可通過微觀仿真進一步研究.Burghout的混合仿真模型對于保持不同粒度模型在路徑選擇、路網(wǎng)表示和交通流特征等方面的一致性給予高度重視.盡管該模型采用組件技術方便了微觀仿真器的集成,但并不能集成所有的功能.Casas等人[4]設計了一個基于元事件的仿真器(Meta-Event-Oriented Simulator)來同步中、微觀兩種粒度的仿真,使中、微觀仿真能夠同時運行,在不犧牲中觀仿真計算效率的同時也提供了較為詳細的微觀刻畫精度.李永剛[5]等建立了基于GIS的多粒度復雜網(wǎng)絡模型,用于研究城市交通網(wǎng)絡故障的動態(tài)演化.

通過以上分析可以看出,多數(shù)研究是在既有單一粒度模型基礎上進行集成,開發(fā)一套全新的多粒度仿真工具的情況并不多見.采用集成方法來進行多粒度仿真研究已經(jīng)成為一個趨勢.集成方法的優(yōu)勢在于可以充分利用既有的成熟模型及成果,所建立的多粒度模型具有較高的可信度.

本研究針對在宏觀交通規(guī)劃建模中進行微觀交通仿真的需求,提出了一種基于路徑流的多粒度仿真方法,實現(xiàn)了從宏觀路網(wǎng)中局部區(qū)域交通狀況分析到微觀路段交通流量仿真的轉(zhuǎn)換.文章對其中所涉及的路網(wǎng)擴展、車輛路徑生成和虛擬交通網(wǎng)絡點線的處理給出了詳細的解決方案,并進行了實例驗證.

2 基于路徑流的多粒度仿真模型

從宏觀模型到微觀模型的轉(zhuǎn)換中,需要將點線網(wǎng)絡轉(zhuǎn)換為基于車道的網(wǎng)絡,將路段車流量轉(zhuǎn)換為個體車輛的運行路徑.從以上回顧中,可以總結(jié)出進行局部交通狀況分析時需要的多粒度仿真工具一般應具備以下功能:

(1)從區(qū)域交通網(wǎng)絡中定義并選擇一個局部地區(qū);

(2)擴展以點線形式描述的路網(wǎng)至基于車道的路網(wǎng);

(3)重新構(gòu)建局部地區(qū)的質(zhì)心和連接線并與原模型保持一致;

(4)重新構(gòu)建局部地區(qū)的交通出行并與原模型保持一致.

不同粒度模型的轉(zhuǎn)換過程中,必須保持路網(wǎng)和車輛行為的一致性,為此我們提出了基于路徑流的方法,其主要轉(zhuǎn)換流程和不同粒度實體間的對應關系如圖1所示.

面向規(guī)劃的宏觀模型一般包括點線路網(wǎng)和集計的車流數(shù)據(jù)兩大類,如圖1左列所示.其路網(wǎng)中既有表示交叉口和路段的物理點線,也有表示質(zhì)心和連接線的虛擬點線.微觀仿真模型所需要的數(shù)據(jù)盡管也可分為路網(wǎng)數(shù)據(jù)和車輛數(shù)據(jù)兩類,如圖1右列所示,但是對實體的刻畫程度要求不同,例如路網(wǎng)以車道為基礎,車輛信息要求能夠刻畫個體車輛行為.圖1中間列描述了本文提出的從宏觀規(guī)劃模型到微觀仿真模型的一致性轉(zhuǎn)換流程.網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換中,點線形式的宏觀路網(wǎng)擴展為基于車道的微觀路網(wǎng),虛擬的質(zhì)心轉(zhuǎn)換為車輛產(chǎn)生和消失點,連接線近似為車輛進入和離開路網(wǎng)的支路;交通量轉(zhuǎn)換時,通過中觀層面的流量分配獲得基于路徑的交通量.

在選定的局部地區(qū),需要沿邊界產(chǎn)生新的交通小區(qū).考慮到在宏觀模型中由路段流量倒推出OD比較困難,因此盡管局部地區(qū)的路段流量與原網(wǎng)絡相比保持不變,卻不能用來構(gòu)建新的OD矩陣.本研究中,中觀配流工具DTALite[6]被集成到軟件包中,用于產(chǎn)生基于個體車輛的路徑流,進而生成局部地區(qū)的與原網(wǎng)絡一致的OD矩陣及交叉口轉(zhuǎn)向流量等數(shù)據(jù).

圖1 多粒度仿真模型框架Fig.1 Cross-resolution simulation framework

3 路網(wǎng)和車流的一致性轉(zhuǎn)換

3.1 層次型擴展

在規(guī)劃模型的點線網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)基礎上,本文提出了層次型擴展方法,通過物理層、邏輯層和運營層的擴展,將點線網(wǎng)絡擴展為基于車道的微觀網(wǎng)絡,如表1所示.

表1 規(guī)劃模型到微觀仿真模型的層次型擴展Table 1 Hierarchical expansion from macro-model to micro-model

物理層擴展時,進入和離開交叉口的路段依據(jù)車道數(shù)和轉(zhuǎn)向規(guī)則等屬性進行擴展.考慮到車道的連續(xù)性,軟件包將根據(jù)不同的情況自動在路段與交叉口銜接處增加左轉(zhuǎn)彎轉(zhuǎn)向車道或右轉(zhuǎn)彎專用車道.在進行邏輯層擴展時,結(jié)點所銜接路段間的可達性被擴展為相應的轉(zhuǎn)向,并被定義在物理層的轉(zhuǎn)向車道或車道組上,同時,根據(jù)各流線間的空間和邏輯關系,軟件包自動判斷并生成沖突區(qū)域.在交通運營實際中,交叉口的控制類型及信號控制路口的信號配時方案對于各方向的通行能力至關重要.因此在運營層的擴展中,軟件包能夠自動根據(jù)前兩層擴展所獲得的路口幾何形狀和轉(zhuǎn)向車流量判斷并確定交叉口控制類型,如果是信號控制交叉口,同時生成配時方案.

3.2 虛擬實體的近似處理

交通規(guī)劃模型中交通分析小區(qū)(TAZ)的質(zhì)心和連接線是為了簡化建模而設置的虛擬實體,承擔了出行產(chǎn)生、消失和轉(zhuǎn)移的功能,但在實際交通系統(tǒng)中并不存在.在析出局部地區(qū)的過程中,除了對物理網(wǎng)絡實體進行擴展外,如何處理虛擬實體及如何重新生成車流量數(shù)據(jù)對于保持局部地區(qū)與原宏觀模型的交通狀況一致性至關重要.

圖2 轉(zhuǎn)換虛擬實體方法示意圖Fig.2 Conversions of virtual objects

圖2(a)顯示了一個典型的規(guī)劃模型中的路網(wǎng)的一部分,結(jié)點E、F、G和H為代表實際交叉口的物理結(jié)點,相互間的線段代表實際路段,即圖中實線表示的線段,而其中結(jié)點O、P和Q則是表示小區(qū)質(zhì)心的虛擬結(jié)點,連接虛擬結(jié)點與實際路網(wǎng)間的連接線也是虛擬實體,即圖中虛線表示的線段,箭頭表示車流產(chǎn)生和消失的方向.結(jié)點A、B、C和D也是虛擬結(jié)點,雖在物理路段上,但卻區(qū)別于表示交叉口的物理結(jié)點.

規(guī)劃模型中的虛擬實體如果直接轉(zhuǎn)為微觀模型的交叉口和路段,會產(chǎn)生很多不合理的問題.例如,如圖2(a)所示,不加處理的直接轉(zhuǎn)換后,包括O、P和Q及A、B、C和D在內(nèi)的虛擬結(jié)點都轉(zhuǎn)換成了交叉口,虛線所表示的虛擬連接線也成為了物理路段,顯然不切實際,違背了微觀模型與宏觀模型一致性的原則.另外,從車流的角度,會出現(xiàn)穿過質(zhì)心的車流,以及只經(jīng)過連接線的車流,如圖2(a)中所示沿O、B和Q走行的車流,這些不切實際的車流也會使仿真模型不可信.因此必須設計合理的處理方法,保持微觀模型與宏觀模型間的一致性.

方法0 不做處理

如前分析,將導致微觀模型與宏觀模型不一致,仿真結(jié)果不可信.

方法1 完全刪除

與前一方法完全相反,該方法在轉(zhuǎn)換前刪除所有虛擬實體.為保持出行徑路的完整,質(zhì)心被合并到臨近的交叉口,連接質(zhì)心和實際路網(wǎng)的連接線也不再存在.這種方法產(chǎn)生的路網(wǎng)貼近實際,但是車輛的產(chǎn)生和消失均發(fā)生在交叉口,顯然與實際車輛行為不符,影響仿真結(jié)果的可信度.

方法2 部分刪除

為了既保留車輛產(chǎn)生的功能,又不至于影響交叉口的車輛行為,橡樹嶺國家實驗室的DYNASMART采用了部分刪除虛擬點線的方法,即保留質(zhì)心和進入實際路網(wǎng)的連接線,刪除車輛消失的連接線,質(zhì)心只有產(chǎn)生車輛的功能,車輛的消失點被映射到質(zhì)心臨近的實際路段上,如圖2(b)所示.與圖2(a)相比,雖然質(zhì)心和連接線仍然被轉(zhuǎn)換為物理實體,但是僅有單方向車輛行駛.對路段上車輛實際行駛行為刻畫的真實程度有所提高,但是路網(wǎng)中仍存在實際情況中沒有的交叉口,而且出現(xiàn)了車輛在路段中間的某處突然消失的情況,這些現(xiàn)象不符合實際情況.

方法3 禁止部分轉(zhuǎn)向行為

與前幾種方法處理網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)不同,該方法并不處理網(wǎng)絡結(jié)構(gòu),而是通過在微觀仿真模型中增加規(guī)則,禁止不切實際的車輛行為來實現(xiàn)微觀模型和宏觀模型的一致性.例如,圖2(a)中,B點不是真實的交叉口,因此OB方向過來的車輛在B點禁止直行,從而避免了類似OBQ之類的不切實際的車流.但是該方法增加了微觀模型的建模工作量,且微觀模型中的路網(wǎng)中仍然有質(zhì)心和連接線,與實際路網(wǎng)仍有較大差異.

方法4 復制質(zhì)心、分離產(chǎn)生和消失點

文獻[7]提出了一種處理質(zhì)心的方法,如圖2(c)所示,將原有質(zhì)心復制為兩個獨立結(jié)點,分別表示車輛的產(chǎn)生源和消失點,并通過單向的連接線連入路網(wǎng).該方法與方法2有些類似,避免了一些不切實際的車流,而且車輛的產(chǎn)生和消失行為顯得更加自然.但是,連接線與實際路段的銜接點仍被視為交叉口,需要進一步處理.

方法5 支路近似

為方便微觀仿真建模,并保持宏觀模型和微觀模型間的一致性,本文在回顧以上方法優(yōu)缺點基礎上,提出了“支路近似”的轉(zhuǎn)換方法,如圖2(d)所示,其實現(xiàn)流程如下:

Step 1 將連接線與質(zhì)心斷開,斷開處生成一個新的車流產(chǎn)生消失點(如質(zhì)心只銜接一條連接線,該步可省略);

Step 2 將連接線與真實路段的銜接點近似處理為支線,增加規(guī)則禁止直行車流;

Step 3 刪除原有的質(zhì)心和連接線,用新的車流產(chǎn)生消失點和支線更新路網(wǎng)結(jié)構(gòu).

路網(wǎng)結(jié)構(gòu)更新后,由路段鏈表示的車輛路徑亦同步更新.

事實上,在規(guī)劃模型中,將質(zhì)心與物理路網(wǎng)銜接起來的連接線在出行產(chǎn)生和消失過程中起著重要的作用,不能簡單刪除,因此,在本方法中將這些連接線近似為連接小區(qū)和主要道路間的支路.

圖3(a)給出了一個典型交通小區(qū)及周邊道路的示意圖,圖3(b)是在此基礎上建立的規(guī)劃模型網(wǎng)絡,其中O為該小區(qū)的質(zhì)心,OA、OB、OC和OD是將質(zhì)心連接到物理路網(wǎng)的連接線.從圖中可以看到,這些連接線基本上就是從路網(wǎng)中的支線近似而來.按照本文提出的方法,該區(qū)域被轉(zhuǎn)換為如圖3(c)所示的微觀路網(wǎng)模型,質(zhì)心O不再存在,原連接線的位置自動生成支路A′、A、B′B、C′C和D′D,車輛的產(chǎn)生和消失在支路的盡端點A′、B′、C′和D′發(fā)生.

圖3 支路近似處理示意圖Fig.3 Approximation of connectors

3.3 局部地區(qū)車輛數(shù)據(jù)的重置

微觀模型所需要的OD矩陣、路徑流和路口轉(zhuǎn)向流數(shù)據(jù)在與宏觀模型保持一致性的前提下按以下步驟生成.

(1)符號說明.

K——車輛集;

KB——經(jīng)過或產(chǎn)生、消失于局部地區(qū)的車輛集;

k——車輛索引,k∈K;

L——路段集;

LB——局部地區(qū)邊界的路段集;

Ls——局部地區(qū)的路段集;

i,——路段索引;

f(i),t(i)——路段i起始和終止點;

v(k)——第k輛經(jīng)過的路段鏈;

Z——TAZ集;

ZB——局部地區(qū)的TAZ集;

p,q——TAZ索引;

(p,q)——TAZ p到q的OD;

o(k)——第k輛車的起始TAZ;

d(k)——第k輛車的終到TAZ;

t(p,q)——OD(p,q)間的流量;

r(p,q)——OD(p,q)間第r路徑上的流量;

m(i,j)——路段i到j的流量.

(2)生成流程.

Step 1 選擇局部區(qū)域內(nèi)的TAZ,并在邊界處生成新的TAZ.

對于每個線段i∈L,如果該線段兩端點均在局部區(qū)域內(nèi),則將該線段放入LS;

對于每個p∈Z,如果所有的連接線均在LS內(nèi),則將p放入ZB;

對于每個線段i∈L,如果只有一個端點位于局部區(qū)域內(nèi),則將該線段放入LB;

對于每個跨邊界的線段i∈LB,如果該線段是連接線,則將該連接線所屬的TAZ放入ZB,如果該線段是實際路段,則產(chǎn)生一個新的TAZ并放入ZB.

Step 2 刪除質(zhì)心、生成支路和新的車輛產(chǎn)生/消失點.

對于每個TAZp∈ZB,刪除質(zhì)心、生成支路和新的車輛產(chǎn)生/消失點,更新局部區(qū)域路網(wǎng).

Step 3 掃描車輛,保留局部區(qū)域相關車輛并更新路徑.

對于每個車輛k∈K,其路徑中的任意一段i∈v(k)滿足i∈LS∪LB,則將k放入KB,并更新路徑v(k)及起始TAZ:p(k)和q(k).

Step 4 生成路徑流量.

初始化任意路徑流量r(p,q)為0,對每輛局部區(qū)域相關的車輛k∈KS,其路徑v(k)對應的流量增加1,即r(p,q)=r(p,q)+1

Step 5 生成OD流量.

初始化任意OD流量t(p,q)為0,對每輛局部區(qū)域相關的車輛k∈KS,對應的OD流量增加1,即t(p,q)=t(p,q)+1

Step 6 生成轉(zhuǎn)向流量.

初始化所有轉(zhuǎn)向流量m(i,j)為0,對每輛局部區(qū)域相關的車輛k∈KS,對其路徑中每輛各相鄰路段i∈v(k),j∈v(k),對應的轉(zhuǎn)向流量增加1,即m(i,j)=m(i,j)+1

4 模型標定

微觀模型的標定從車流量和路網(wǎng)兩個層面進行.這里以TransCAD產(chǎn)生的流量為例進行標定.相同的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)和OD矩陣下,采用BPR函數(shù)的DTALite配流結(jié)果與TransCAD配流結(jié)果的回歸分析如圖4所示,y=0.983 3x,R2=0.846 1,顯示兩套數(shù)據(jù)具有較好的一致性.

圖4 TransCAD和DTALite配流效果回歸分析圖Fig.4 Regression analysis of link volumes of Trans CAD and DTA Lite

關于微觀模型中交叉口的車道和轉(zhuǎn)向邏輯的生成,軟件包可根據(jù)路段和交叉口的宏觀屬性自動生成默認方案,同時提供交互式界面供用戶修改,以保證與真實交叉口幾何形狀、控制方式及配時方案等屬性的一致.事實上,在自動生成的默認方案上,用戶改動的工作量非常小.

5 案例分析

選取美國內(nèi)華達州 Carson城規(guī)劃模型(TransCAD)中沿Carson大街的一個局部區(qū)域,使用本研究所開發(fā)的軟件包轉(zhuǎn)換為微觀仿真模型(VISSIM).模型標定時,交叉口幾何形狀根據(jù)實際情況進行了少量修改.圖5(a)和圖5(b)分別顯示了沿Carson大街的17條路段南北方向微觀仿真得到的路段流量與規(guī)劃模型配流結(jié)果的比較,可以看到,表示TransCAD路段流量的折線幾乎總是在表示仿真結(jié)果的折線之上,這說明宏觀配流結(jié)果路段流量被高估.

圖5 規(guī)劃模型與仿真模型產(chǎn)生的路段流量比較Fig.5 Comparison of link volumes between planning model and micro-simulation

選擇其中一個編號為1300的交叉口進一步分析,表2列出了兩種方法得出的各方向車流量及仿真運行中各方向的平均隊長和延誤時間,圖6顯示了各條路段上的車流量對比.

表2 編號1300交叉口各方向數(shù)據(jù)Table 2 Turning volumes at node 1300

通過對比可以看出,該交叉口南北雙方向通行能力緊張,配流結(jié)果高估了這兩個方向的通行能力,其結(jié)果分別為1 101輛/小時和1 240輛/小時.而仿真運行結(jié)果則顯示,兩個方向每小時各自只通過了1 011輛和1 139輛車,比配流結(jié)果少了約10%.這表明交叉口通過能力被高估是導致配流結(jié)果中路段流量偏高的原因之一.

圖6 編號1300交叉口銜接路段流量比較Fig.6 Entrance and exit volumes at node 1300

6 研究結(jié)論

本文提出了一種基于路徑流的多粒度仿真方法,可以方便地將宏觀交通模型中的局部路網(wǎng)及車流量轉(zhuǎn)換為微觀仿真模型,微觀模型在路網(wǎng)、車流量方面與宏觀模型保持一致.案例研究驗證了該方法的可行性和有效性.研究結(jié)果顯示,仿真運行中由于較為深入地刻畫了交叉口的車輛行為,所獲得的路段流量往往低于規(guī)劃模型中的路段流量,反映出規(guī)劃模型由于難以深入考慮交叉口的通行能力,往往導致路段流量被高估.本方法目前只考慮了固定配時方案,期望將來多種配時方案的引入和其他功能的不斷完善,使該方法在局部區(qū)域交通狀況研究中發(fā)揮更好的作用.

[1]Roberto Horowitzs.Development of integrated meso/ microscale traffic simulation software for testing fault detection and handling in AHS[R].California PATH Research Report,UCB-ITS-PRR-2004-19.

[2]Burghout W,Koutsopoulos H,Andréasson I.Hybrid mesoscopic-microscopic traffic simulation [J]. Transportation Research Record, 2005, 1934: 218-255.

[3]Burghout W,Wahlstedt J.Hybrid traffic simulation with adaptive signal control[J].Transportation Research Record,2007(1999):191-197.

[4]Vilar J C,Torday A,Gerodimos A.Combining mesoscopic and microscopic simulation in an integrated environment as a Hybrid solution [J]. IEEE Intelligent Transportation Systems Magazine,2010,2(3):25-33.

[5]李永樹,劉剛,張帥毅.基于GIS的多粒度復雜網(wǎng)絡模型[J].西南交通大學學報,2012,47(3):406-412. [LI Y S,LIU G,ZHANG S Y.Multi-granularity complex network model based on GIS[J].Journal of Southwest Jiaotong University,2012,47(3):406-412.]

[6]DTALite home page[EB/OL].https://sites.google. com/site/dtalite/.Accessed July 15,2012.

[7]Zhen(Sean)Qian,Michael Zhang.On centroid connectors in static traffic assignment:Their effects on flow patterns and how to optimize their selections[J].Transportation Research Part B,2012,46(10):1489-1503.

Path-Flow-Based Cross-Resolution Conversions for Simulation Model

DU Peng1,TIAN Zong-zhong2,ZHOU Xue-song3
(1.MOE Key Laboratory for Urban Transportation Complex Systems Theory and Technology, School of Traffic and Transportation,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China; 2.University of Nevada,Reno,NV 89557,USA;3.University of Utah,Salt Lake City,UT 84112,USA)

Sub-area traffic analysis is one of critically needed capabilities in practical traffic engineering applications.This paper aims to develop a fully automated network conversion and calibration tool to assist engineers easily extract a portion of a macroscopic planning network to construct a consistent sub-area of interest,and then convert it into a detailed model suitable for microscopic simulation.A cross-resolution simulation(CRS)method is adopted in this paper,which allows a rapid extraction of selected sub-areas from a regional planning network with OD matrix,and a lane-based expansion of the network topology,a consistent regeneration of subarea path flow and link volume.This paper integrates the above-mentioned key modeling components into an open-source package and conducts a case study to demonstrate its effectiveness.

traffic engineering;cross-resolution simulation tool;consistent conversion;sub-area analysis; lane-based expansion;connector conversion

U268.6

A

U268.6

A

1009-6744(2013)02-0027-07

2013-01-28

2013-02-22錄用日期:2013-02-27

國家自然科學基金重點項目(71131001);國家基礎研究計劃項目(2012CB725406).

杜鵬(1974-),男,河南焦作人,講師.

*通訊作者:pdu@bjtu.edu.cn