劉斌，程時清，聶向榮，趙永杰

（中國石油大學(xué)（北京）石油工程教育部重點實驗室）

0 引言

水平井在增加可采儲量、提高產(chǎn)量、降低開采成本、開發(fā)復(fù)雜油氣藏等方面有著重要的戰(zhàn)略意義和現(xiàn)實效益，因此水平井的開發(fā)效果評價成為研究熱點。前人在水平井開發(fā)效果評價方面做了很多工作[1-5]，但基本都集中在試井分析評價方面。試井分析中用表皮系數(shù)評價水平井損害程度存在 2個問題：①根據(jù)不穩(wěn)定試井法確定的表皮系數(shù)是一個既包括鉆井、完井對近井地帶儲集層的污染影響，又包括油井的不完善、增產(chǎn)措施、油藏幾何形態(tài)、各向異性等影響的總表皮系數(shù)，需要從總表皮系數(shù)中分解出反應(yīng)儲集層污染程度的機械表皮系數(shù)才能正確評價水平井的損害程度及其對產(chǎn)能的影響程度。有關(guān)總表皮系數(shù)分解的文獻報道很多[6-8]，但各分項表皮系數(shù)表征方法有差異，求取的儲集層機械表皮存在誤差。②水平井由于水平井段長、油藏暴露面積大、在鉆完井過程中遭鉆完井液浸泡時間長，導(dǎo)致水平井損害機理及流入特征較直井有很大差別，傳統(tǒng)的表皮系數(shù)模型需要改進后才能應(yīng)用于水平井。Frick等[9]考慮滲透率各向異性并認為污染帶是沿井筒分布的橢圓錐臺體，給出了水平井表皮系數(shù)模型并求得了解析解；Furui等[10]認為污染帶沿水平井井筒隨機分布，建立了通過局部表皮求解水平井綜合表皮系數(shù)的模型。然而這兩種模型都是基于Hawkins[11]表皮系數(shù)定義建立的，存在污染帶滲透率值和污染半徑的多個組合，具有多解性。Yildiz建立了3維多段水平井模型[12]，并與Frick及Furui模型進行了對比[13]，指出由于沒有考慮油藏及井筒參數(shù)變化對表皮的影響，F(xiàn)rick及Furui模型計算結(jié)果是不準(zhǔn)確的。

一些水平井試井資料解釋的表皮系數(shù)為負值，但采用酸化方法進行儲集層改造后，油氣井產(chǎn)量仍然大幅度提高[14-15]，表明現(xiàn)有水平井試井表皮系數(shù)計算結(jié)果不能很好地評價水平井損害程度并指導(dǎo)增產(chǎn)措施。筆者在一些水平井的文獻報道[16-19]中發(fā)現(xiàn)，即使整個水平段都射孔投產(chǎn)也只有部分水平段產(chǎn)液，因此水平井的損害程度可以用有效水平段長度的大小來表征。本文引入Malekzadeh等[20]的有效水平段長度概念，建立水平井損害的水平段等效長度評價模型。

1 水平段等效長度模型

Van Everdingen最早提出附加壓力降[21]的概念，并用無因次附加壓降即表皮系數(shù)S來表示由于井筒周圍的機械污染對油井產(chǎn)能的影響。當(dāng)S＞0時表示油井受污染，S＜0時表示油井改善。這一概念最初應(yīng)用于傳統(tǒng)直井，后人又提出有效井筒半徑的概念，將半徑為rw的井用半徑為rwe=rwe?S的井來等效，當(dāng)rwe＜rw即S＞0時表示油井受污染，當(dāng)rwe＞rw即S＜0時表示油井是改善的。然而由于水平井損害的復(fù)雜性與滲流形態(tài)的特殊性，在生產(chǎn)過程中某些水平段對產(chǎn)量只有部分貢獻甚至沒有貢獻，存在機械污染產(chǎn)生附加壓力降的水平井可以認為是1口無污染的水平段長度縮短的水平井。即1口水平段長度為L的水平井可以用1口水平段長度小于或大于L的水平井來等效。

Malekzadeh等[20]提出了等效水平段長度的概念，將總表皮系數(shù)分解為機械表皮和幾何表皮之和，但機械表皮沒有考慮各向異性和水平段長度的影響，分解表達式不合理。

為了表征水平井與直井等價的總表皮系數(shù)，假設(shè)當(dāng)泄油半徑足夠大時，水平井與直井徑向流形式相同，徑向流段壓降方程為：

Kuchuk[22]等給出了水平井?dāng)M徑向流段半對數(shù)分析方程：

其中

由（1）、（2）式，得：

其中

流線匯聚引起的表皮系數(shù)Szt描述了流線到達井之前由于流線匯聚引起的附加壓力降，當(dāng)無因次地層厚度很小時（如長井筒和高垂向滲透率情況下該項可以忽略不計），（6）式可寫為：

如果水平井的不穩(wěn)定試井時間足夠長，達到了擬徑向流時期，無因次井底壓力和無因次時間對數(shù)成直線關(guān)系：

引入等效長度的概念，當(dāng)機械表皮Sw=0時，（8）式可寫為：

（8）式、（9）式相減得：

（10）式表明，對于機械表皮Sw＞0的水平井，L2小于L1，而措施后的水平井，L2大于L1。因此，存在機械污染的水平井等效于水平段縮短的水平井。

Sw可從試井解釋數(shù)據(jù)的擬徑向流段得到：

在無限導(dǎo)流垂直裂縫井?dāng)M徑向流階段，等效井筒半徑為裂縫半長的0.5倍，即：

（13）式表明在擬徑向流階段，裂縫長度為Xf的無限導(dǎo)流垂直裂縫井的生產(chǎn)動態(tài)等效于半徑為rwe的未壓裂的直井的生產(chǎn)動態(tài)。應(yīng)用等效井筒半徑的概念，得到水平井?dāng)M徑向流段如下關(guān)系式：

而在直井中等效半徑定義為：

由（14）、（15）式可得：

將等效水平段長度代入Joshi的水平井產(chǎn)能公式[23]，計算損害后的產(chǎn)能，該產(chǎn)能與未損害的產(chǎn)能比值Rp為：

其中

水平段等效長度計算步驟如下：①由（11）式計算水平井機械表皮系數(shù)；②由（10）式計算等效井段長度比；③由（16）式計算等效直井表皮系數(shù)；④由（17）式計算等效產(chǎn)能比。

2 模型討論

由（16）式繪制水平井機械表皮與等價直井表皮關(guān)系曲線（見圖1）。由圖1可見，機械表皮系數(shù)相等條件下，水平段越長，等價直井表皮越小。當(dāng)水平段長度一定時，即使水平井機械表皮系數(shù)為較大的正值，其等價的直井表皮依然為負值，說明水平井在幾何形態(tài)上相當(dāng)于超完善的直井，相較于直井有非常好的開發(fā)優(yōu)勢。由（10）式繪制等效長度比與水平井機械表皮系數(shù)的關(guān)系曲線（見圖2），由（17）式繪制等效長度比與等效產(chǎn)能比的關(guān)系曲線（見圖3）。由圖2、圖3可知，若等效長度比為定值，當(dāng)井污染時水平段越長，水平井機械表皮越大、等效產(chǎn)能比越??；當(dāng)井超完善時水平段越長，水平井機械表皮越小、等效產(chǎn)能比越大。說明水平井越長，受污染后產(chǎn)能損失越大，而改善后則越有利于產(chǎn)能提高。因此，等效長度模型可以將水平井的實際生產(chǎn)動態(tài)與其等價直井的生產(chǎn)動態(tài)，或與其預(yù)期的生產(chǎn)動態(tài)進行比較以評價該水平井是否需要采取增產(chǎn)措施，或評價增產(chǎn)措施的效果。

圖1 水平井機械表皮系數(shù)與等價直井表皮系數(shù)的關(guān)系

圖2 等效長度比與機械表皮系數(shù)關(guān)系

圖3 等效長度比與等效產(chǎn)能比關(guān)系

3 應(yīng)用實例

渤海油田某砂巖油藏水平井進行了壓力恢復(fù)測試。水平井長度為350 m，井中心距油層底面距離為5 m，井半徑為0.1 m，油層厚度為10 m，孔隙度為31.9%，原油黏度為262 mPa·s，體積系數(shù)為1.09，綜合壓縮系數(shù)為 2.1×10?3MPa?1，生產(chǎn)壓差 4.1 MPa，關(guān)井前產(chǎn)量為55 m3/d，垂向與水平滲透率比為0.75，擬徑向流段試井解釋的滲透率為0.962 μm2，機械表皮為32。應(yīng)用等效長度模型計算得等效水平段長度為123 m，等效長度比為 0.35，等效直井表皮為?5.7，等效產(chǎn)能比為0.66，預(yù)計污染解除后其產(chǎn)能可以恢復(fù)到原來的1.5倍。同樣情況下鄰井產(chǎn)量達115 m3/d，表明該井污染嚴重。

4 結(jié)論

表征直井損害的表皮系數(shù)及附加壓降不能準(zhǔn)確應(yīng)用于水平井，本文建立了水平井損害的水平段等效長度評價模型，并提出了等效產(chǎn)能比計算方法。

當(dāng)井為不完善井時水平井等效長度小于射開水平段長度，當(dāng)井為超完善井時等效長度大于射開水平段長度。

應(yīng)用實例表明，提出的水平井損害評價新方法可以直觀有效地評價水平井的損害程度及其對產(chǎn)能的影響程度，同時可以采用試井資料確定水平井的有效產(chǎn)油長度。

符號注釋：

S——表皮系數(shù)；rw——井筒半徑，m；rwe——等效井筒半徑，m；L——水平段長度，m；St——總表皮系數(shù)；Sw——水平井機械表皮；Sg——幾何表皮系數(shù)；Δp——生產(chǎn)壓差，MPa；q——油井產(chǎn)量，m3/d；μ——地層油黏度，mPa·s；B——體積系數(shù)，m3/m3；φ——孔隙度，%；Ct——綜合壓縮系數(shù)，MPa?1；L1——存在機械表皮時的水平段長度，m；L2——機械表皮為0時的等效水平段長度，m；Kh——水平滲透率，μm2；Kv——垂直滲透率，μm2；Δt——關(guān)井恢復(fù)時間，h；h——地層厚度，m；Sz——部分打開效應(yīng)表皮系數(shù)；Szt——流線匯聚引起的表皮系數(shù)；zw——水平井距油層底部距離，m；hD——無因次地層厚度；pwD——無因次壓力；p(1 h)——壓力恢復(fù)1 h時的壓力，MPa；p(Δt=0)——關(guān)井時刻的壓力，MPa；mhrf——擬徑向流半對數(shù)直線段的斜率；Xf——裂縫長度，m；Sevw——等價直井表皮系數(shù)；Rp——等效產(chǎn)能比，%；a——泄油橢圓主軸半長，m；β——各向異性系數(shù)；λ——偏心因子，無因次；δ——水平井偏心距，m；re——泄油半徑，m。

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