鄧 麗 蔣 婧 費(fèi)敏銳

(上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 200072)

0 引言

在工業(yè)過(guò)程控制中，PID控制具有步驟簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。據(jù)統(tǒng)計(jì)，PID控制策略在實(shí)際控制系統(tǒng)中所占的比例超過(guò)90%，而針對(duì)PID控制器的參數(shù)整定和自適應(yīng)一直是最重要的問(wèn)題所在。Ziegler和Nichols在1942年設(shè)計(jì)出了Z-N整定公式，這是最早的PID參數(shù)整定方法，至今它還普遍應(yīng)用在各種工業(yè)控制場(chǎng)合。1953年，Cohen和Coon繼承和發(fā)展了Z-N公式，設(shè)計(jì)了一種考慮被控過(guò)程時(shí)滯大小的 Cohen-Coon 整定公式［1］。

傳統(tǒng)PID控制器的結(jié)構(gòu)普遍存在積分飽和、超調(diào)量大，以及由于微分作用對(duì)高頻干擾敏感而導(dǎo)致的系統(tǒng)失穩(wěn)等缺點(diǎn)。此外，傳統(tǒng)PID控制的另一個(gè)問(wèn)題是不能使目標(biāo)值跟蹤特性和干擾抑制特性同時(shí)最優(yōu)，而任何一個(gè)工業(yè)過(guò)程對(duì)擾動(dòng)抑制品質(zhì)和跟蹤給定品質(zhì)都是有要求的。如今，將自適應(yīng)控制、最優(yōu)控制、預(yù)測(cè)控制、魯棒控制和智能控制策略引入傳統(tǒng)PID控制，逐步發(fā)展成為一種新型PID控制［2］。

文獻(xiàn)［3］嘗試將粒子群(particle swarm optimization，PSO)算法引入PID控制。PSO算法是一種從仿生學(xué)進(jìn)化而來(lái)的優(yōu)化算法，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)捷，優(yōu)化效果好，但是PSO算法具有容易陷入早熟等缺點(diǎn)。為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文引入免疫算法。免疫算法具有免疫和遺傳等特點(diǎn)，能夠幫助防止粒子群陷入早熟;同時(shí)，將PSO算法和免疫算法相結(jié)合，也避免了免疫算法計(jì)算過(guò)程繁復(fù)冗長(zhǎng)的缺點(diǎn)。

1 PID控制基本原理

PID控制是基于對(duì)變量“過(guò)去”、“現(xiàn)在”和“未來(lái)”信息估計(jì)的交叉控制算法。系統(tǒng)主要由被控對(duì)象和PID控制器兩部分組成，如圖1所示。

圖1 PID控制系統(tǒng)圖Fig.1 PID control system

常規(guī)的PID一般為線性控制器，實(shí)際輸出值和給定值會(huì)存在一個(gè)偏差，將偏差按比例、積分和微分的線性組合來(lái)構(gòu)成控制量，從而對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制。這個(gè)過(guò)程稱為PID控制器。

PID控制器的參數(shù)整定與自適應(yīng)是指根據(jù)系統(tǒng)模型和各種性能指標(biāo)，將控制器確定為PID形式的情況下，采用各種方法調(diào)整PID控制器的參數(shù)，使由控制對(duì)象、控制器、執(zhí)行元件、反饋元件等組成的控制回路的動(dòng)態(tài)特性與靜態(tài)特性能滿足期望的要求，達(dá)到理想的控制目標(biāo)。

2 ISPSO算法介紹

2.1 粒子群算法

近年來(lái)，粒子群算法(PSO)作為一種新生的隨機(jī)進(jìn)化計(jì)算方法，由于具有簡(jiǎn)捷通用、適合并行處理、對(duì)目標(biāo)函數(shù)和約束條件要求低等特點(diǎn)而得到廣泛應(yīng)用。但由于PSO算法是根據(jù)全體粒子和自身的搜索經(jīng)驗(yàn)向著最優(yōu)解的方向“飛行”，在進(jìn)化過(guò)程中粒子群多樣性會(huì)下降，因此當(dāng)算法收斂到一定精度時(shí)，無(wú)法繼續(xù)優(yōu)化，容易陷入局部最優(yōu)，造成所能達(dá)到的精度較差［4］。粒子迭代更新公式如式(1)所示。

式中:d為迭代次數(shù);ω為慣性權(quán)重;c1、c2為學(xué)習(xí)因子;rand()為均勻分布在(0，1)之間的隨機(jī)數(shù)。

2.2 免疫算法

免疫算法也是科學(xué)家從人類仿生學(xué)上得到啟發(fā)而設(shè)計(jì)的一種算法［5］。在生命科學(xué)領(lǐng)域，人們已經(jīng)對(duì)遺傳與免疫等自然現(xiàn)象進(jìn)行了廣泛而深入的研究。從遺傳算法演變而來(lái)的免疫算法幾乎與遺傳算法一樣，只是多使用了一個(gè)免疫函數(shù)，它是遺傳算法的變體，不用雜交，而是采用注入疫苗的方法。

2.3 ISPSO算法的基本原理

基于免疫選擇的粒子群算法(immunity selectionparticle swarm optimization，ISPSO)將免疫系統(tǒng)的免疫信息處理機(jī)制引入PSO算法中，將待求解問(wèn)題視為抗原，每一個(gè)抗體代表問(wèn)題的一個(gè)解，同時(shí)每個(gè)抗體也即是粒子群中的一個(gè)粒子?？乖c抗體的親和力由PSO算法中的適應(yīng)度來(lái)衡量，反映了對(duì)目標(biāo)函數(shù)以及約束條件的滿足程度;抗體之間的親和力則反映了粒子之間的差異，即種群的多樣性。

與標(biāo)準(zhǔn)PSO算法相比，免疫粒子群算法主要由以下3個(gè)部分組成。

①基本的PSO算法，可獨(dú)立運(yùn)行，用于控制整個(gè)算法的優(yōu)化迭代過(guò)程;

②免疫記憶與自我調(diào)節(jié)功能的實(shí)現(xiàn)，用于保證種群的多樣性;

③疫苗接種的實(shí)現(xiàn)，用于提高算法的收斂性能［6］。

2.4 ISPSO 算法流程

基于免疫選擇的粒子群(ISPSO)算法流程如下。

①初始化粒子群:在允許范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)粒子的位置及其速度，計(jì)算適應(yīng)值，得到初始化群體的個(gè)體極值和全局極值。

②產(chǎn)生免疫疫苗:即將全局最優(yōu)粒子作為免疫“疫苗”。

③更新粒子的位置和速度:按照式(1)對(duì)每個(gè)粒子的速度和位置進(jìn)行更新。

④群體的更新:將更新后粒子的適應(yīng)值與更新前粒子的適應(yīng)值進(jìn)行比較，如果適應(yīng)值增加，則粒子的位置才進(jìn)行更新，否則保留原來(lái)粒子的位置。

⑤隨機(jī)產(chǎn)生新的粒子:為了增加群體的多樣性，在每次迭代過(guò)程中都隨機(jī)產(chǎn)生M個(gè)新粒子，并計(jì)算適應(yīng)值。

⑥概率選擇N個(gè)粒子形成新的群體:從(N+M)個(gè)粒子形成的群體中，按照概率選擇N個(gè)粒子形成新的群體［7］。

⑦免疫接種和免疫選擇:用步驟②產(chǎn)生的免疫“疫苗”對(duì)群體中的R個(gè)粒子進(jìn)行疫苗接種，計(jì)算接種疫苗后的粒子適應(yīng)度值，并根據(jù)適應(yīng)度值進(jìn)行免疫選擇。如果適應(yīng)值減小，則保留該粒子，否則取消疫苗。這樣就形成了新一代群體。

⑧更新群體的個(gè)體極值和全局極值:根據(jù)新一代群體的適應(yīng)值，更新群體的個(gè)體極值和全局極值。

⑨判斷是否滿足約束條件:如果迭代次數(shù)大于最大迭代次數(shù)，則結(jié)束循環(huán)、輸出結(jié)果;否則轉(zhuǎn)到步驟②。

3 PID控制器參數(shù)設(shè)計(jì)

采用基于免疫選擇的粒子群優(yōu)化算法整定PID控制器參數(shù)，必須建立綜合評(píng)價(jià)各項(xiàng)性能指標(biāo)的適應(yīng)度函數(shù)，用于評(píng)價(jià)粒子的優(yōu)劣，并作為個(gè)體最優(yōu)粒子和全局最優(yōu)粒子更新的依據(jù)，使得初始解逐步向最優(yōu)解進(jìn)化。

通常一組好的PID控制參數(shù)Kp、Ki和Kd會(huì)產(chǎn)生良好的階躍響應(yīng)曲線和最小時(shí)域性能指標(biāo)。時(shí)域性能指標(biāo)主要包括:調(diào)節(jié)時(shí)間ts、上升時(shí)間tr、最大超調(diào)量Mp和穩(wěn)態(tài)誤差ess。本文定義適應(yīng)度函數(shù)為ITAE［8］，如式(3)所示。

4 仿真試驗(yàn)

選用a、b、c三個(gè)系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)如式(4)～式(6)所示［9-12］。利用基于免疫選擇的粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行迭代計(jì)算，并與簡(jiǎn)單的PSO優(yōu)化算法進(jìn)行比較，運(yùn)用Matlab軟件進(jìn)行仿真。程序中算法參數(shù)選取如下:粒子數(shù)N=40;學(xué)習(xí)因子c1=c2=2.0;ω在0.4～0.9之間取值，并且隨著迭代次數(shù)的增加而線性減小;迭代次數(shù)最大為100。

三個(gè)系統(tǒng)的Matlab仿真結(jié)果如圖2所示。三個(gè)系統(tǒng)均經(jīng)過(guò)PID控制器調(diào)整后，再經(jīng)過(guò)反饋?zhàn)罱K達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。由圖2可知，系統(tǒng)a在PID控制器作用下比較容易穩(wěn)定，其次是b系統(tǒng);階數(shù)越高，越難用算法計(jì)算出較好的控制器參數(shù);本文的算法效果較單純的PSO算法好。

三個(gè)系統(tǒng)的計(jì)算結(jié)果和動(dòng)態(tài)特性如表1所示［13-15］。

圖2 Matlab仿真結(jié)果Fig.2 Results of Matlab simulation

表1 三個(gè)系統(tǒng)的計(jì)算結(jié)果和動(dòng)態(tài)特性Tab.1 Calculated results and dynamic characteristics of 3 systems

由表1可以看出，在采用本文算法計(jì)算出的控制器的控制下，系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間明顯減少。另外，由表1中系統(tǒng)c的PSO的Kp數(shù)據(jù)可以看出，經(jīng)計(jì)算，粒子群已經(jīng)飛向邊界并且陷入早熟［16-19］。因此，綜合上述分析可知本文提出的算法效果更佳。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)常規(guī)PID控制方法的不足，本文提出采用基于免疫選擇的粒子群優(yōu)化算法來(lái)自整定PID控制器參數(shù)?；诿庖哌x擇的粒子群優(yōu)化算法不僅保持了PSO算法的快速跟蹤效果和免疫算法的平穩(wěn)性，同時(shí)可有效地避免PSO算法和免疫算法陷入局部解。在加入擾動(dòng)因素之后，免疫粒子群優(yōu)化算法的魯棒性明顯優(yōu)于PSO算法和免疫算法。Matlab仿真結(jié)果表明，該算法能夠減小系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能得到較大改善，對(duì)于大慣性、非線性、時(shí)變控制系統(tǒng)具有良好的控制性能。

［1］王蕾，宋文忠.PID 控制［J］.自動(dòng)化儀表，2004，25(4):1 －5.

［2］楊智，陳志堂，范正平，等.基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的PID控制器整定［J］.控制理論與應(yīng)用，2010，27(10):1345 －1352.

［3］張家駿.基于粒子群算法的PID控制器參數(shù)優(yōu)化研究［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2010(10):191－193.

［4］馮駿，薛云燦，江金龍.一種新的改進(jìn)粒子群算法研究［J］.河海大學(xué)常州分校學(xué)報(bào)，2006，20(1):10 －13.

［5］王磊，潘進(jìn)，焦李成.免疫算法［J］.電子學(xué)報(bào)，2000(7):74 －78.

［6］吳靜敏，左洪福，陳勇.基于免疫粒子群算法的組合預(yù)測(cè)方法［J］.系統(tǒng)工程理論方法應(yīng)用，2006，15(3):229 －233.

［7］陳曦，蔣加伏.免疫粒子群優(yōu)化算法求解旅行商問(wèn)題［J］.計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2006，34(6):10 －12.

［8］李自強(qiáng)，薛美盛.用于PID參數(shù)自整定的性能指標(biāo)仿真研究［J］.自動(dòng)化與儀表，2009(2):30－33.

［9］張蛟，李銀伢，盛安冬.一階參數(shù)不確定滯后過(guò)程的魯棒PID控制器設(shè)計(jì)［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2006(12):174－178.

［10］Kennedy J，Eberhart R.Particle swarm optimization［C］//Proceedings of International Conference on Neural Networks，Perth，Australia:IEEE，1995:1942－1948.

［11］Gaing Z L.A particle swarm optimization approach for optimum design of PID controller in AVR system［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，2004，9(2):384 －391.

［12］Shi Y，Eberhart R.A modified particle swarm optimizer［C］//Proceedings of International Conference on Evolutionary Computation，Anchorage，Alaska:IEEE，1998:69 －73.

［13］Cohen G H，Coon G A.Theoretical consideration of retarded control［J］.Transactions of ASME，1953，75(4):827 －834.

［14］鄧偉林，胡桂武.粒子群算法研究與展望［J］.現(xiàn)代計(jì)算機(jī):專業(yè)版，2006(11):12－15.

［15］王芳.粒子群算法的研究［D］.重慶:西南大學(xué)，2006.

［16］盧澤生.控制理論及其應(yīng)用［M］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2005.

［17］歐陽(yáng)黎明.MATLAB控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2001.

［18］薛定宇.控制系統(tǒng)仿真與計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

［19］黃忠霖.控制系統(tǒng)MATLAB計(jì)算及仿真［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2001.