鄭育平，張麗萍

(福州大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建福州 350116)

0 引言

消減火力發(fā)電廠SO2的排放量是控制大氣SO2含量的重心，目前，主要是通過對(duì)燃煤鍋爐煙氣進(jìn)行脫硫的方法來達(dá)到減少SO2排放的目的.濕法煙氣脫硫技術(shù)(wet flue gas desulphurization technology，F(xiàn)GD)由于其工藝成熟、脫硫效率高等優(yōu)勢(shì)，成為國(guó)內(nèi)外火電廠的主要煙氣脫硫技術(shù).為保證濕法煙氣脫硫過程正常運(yùn)行，必須對(duì)其工藝過程參數(shù)和一些重要的機(jī)器設(shè)備狀態(tài)進(jìn)行密切的監(jiān)測(cè)，所得監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性則依賴各傳感器的可靠性，如果傳感器出現(xiàn)了故障情況，就會(huì)影響脫硫系統(tǒng)的正常運(yùn)行，從而無法有效地對(duì)煙氣進(jìn)行脫硫，造成SO2大量排放到大氣中［1－2］.因此，有必要對(duì)脫硫系統(tǒng)的傳感器故障問題進(jìn)行診斷研究.

濕法煙氣脫硫技術(shù)工程大，系統(tǒng)龐雜，過程機(jī)理復(fù)雜、變量眾多，很難依賴于精確的數(shù)學(xué)模型來分析，所以無法采用基于解析數(shù)學(xué)模型的方法對(duì)其進(jìn)行故障診斷.主元分析(principal component analysis，PCA)是一種廣泛應(yīng)用于過程監(jiān)控的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，但它只能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性變換，不能運(yùn)用于非線性過程，而核主元分析方法(kernel principal component analysis，KPCA)能很好的處理非線性數(shù)據(jù)，不僅具有PCA的簡(jiǎn)單性，又極具實(shí)用價(jià)值［3－4］.因此，本文提出了一種基于KPCA的濕法煙氣脫硫系統(tǒng)的傳感器故障檢測(cè)方法，即用KPCA方法建立傳感器故障診斷模型，并用SPE統(tǒng)計(jì)量對(duì)傳感器進(jìn)行故障診斷.最后，通過華能福州電廠濕法煙氣脫硫系統(tǒng)所采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證.

1 核主元分析原理

1.1 KPCA 算法

KPCA是PCA的非線性推廣.進(jìn)行非線性變量分析的基本思想:通過非線性變換Φ(·)將樣本數(shù)據(jù)從輸入空間映射到高維空間F，再在特征空間中進(jìn)行PCA分析和提取特征變量［5－8］.

協(xié)方差矩陣的特征方程可表示為:

其中:λ為矩陣C的特征值;v為矩陣C的特征向量.由式(2)可得特征向量v為:

在式(2)兩邊同時(shí)點(diǎn)乘映射向量Φ(xk)，進(jìn)行內(nèi)積運(yùn)算:

定義一個(gè)M×M維的核矩陣K

將(3)式代入(4)式，可得到:

式中:Mλ為K的特征值，系數(shù)向量α=(α1，α2，…，αM)T是特征值Mλ對(duì)應(yīng)的特征向量.

對(duì)協(xié)方差矩陣C的特征向量v進(jìn)行歸一化:則樣本x在空間中的第K(k=1，2，…，M)個(gè)主元tk:

1.2 核函數(shù)的選擇:

只要滿足Mercer條件的對(duì)稱函數(shù)都可以作為核函數(shù).通常情況下，常用的核函數(shù)有3種:①多項(xiàng)式核函數(shù)K(x，y)=(xy+1)d;②高斯徑向基核函數(shù)K=(x，y)=exp(－x－y2/2σ2);③Sigmoid核函數(shù)K(x，y)=tanh［v(x·y)+c］.

在眾多的文獻(xiàn)中，涉及到KPCA核函數(shù)參數(shù)如何選擇的文章很少，到目前還沒有一種統(tǒng)一的理論來指導(dǎo)核函數(shù)的選擇，通常是在使用的過程中依靠經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行參數(shù)選擇，如果效果不理想則繼續(xù)調(diào)整參數(shù)值，直到找到較好的參數(shù).

1.3 故障檢測(cè)

與實(shí)現(xiàn)PCA故障檢測(cè)方法類似，基于KPCA的故障檢測(cè)是通過監(jiān)控兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量HostellingT2和SPE值(也稱Q統(tǒng)計(jì)量)的變化來實(shí)現(xiàn)的［9］.T2是在KPCA的主元空間的變化，是主元向量的標(biāo)準(zhǔn)平方和，代表的是每個(gè)樣本在變換趨勢(shì)和幅值上的偏離程度，表征了模型內(nèi)部變換的一種預(yù)測(cè);Q統(tǒng)計(jì)量在KPCA的殘差空間中的變化，表示的是每次變化趨勢(shì)和所建立的統(tǒng)計(jì)模型之間的誤差，是故障檢測(cè)的另一個(gè)重要統(tǒng)計(jì)檢測(cè)指標(biāo)，表征了模型外部數(shù)據(jù)的一種測(cè)度［10－12］.兩個(gè)變量的表達(dá)式如下:

其中:tk由(6)得到;∧由主元的特征值構(gòu)成的對(duì)角陣;T2的置信限由F分布獲得.

SPE的置信限可近似計(jì)算:

上式中:g和h分別為SPE的權(quán)參數(shù)和自由度，如果a和b為SPE統(tǒng)計(jì)量的估計(jì)均值和方差，則g近似為g=b/(2a)，h=2a2/b;p為主元空間的主元個(gè)數(shù).

和分析PCA方法一樣，選用SPE統(tǒng)計(jì)量作為檢測(cè)的指標(biāo).

1.4 故障診斷

在檢測(cè)到有故障發(fā)生時(shí)，需要及時(shí)地找出故障產(chǎn)生的原因及故障變量.運(yùn)用PCA方法時(shí)，由于故障變量和檢測(cè)量之間有一定的線性關(guān)系，可以比較容易地計(jì)算變量貢獻(xiàn)量來繪制貢獻(xiàn)圖.而用KPCA方法，由于非線性變換過程中沒有使用顯式的非線性變換函數(shù)，加上核函數(shù)方法無法提供原測(cè)量變量和監(jiān)測(cè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以現(xiàn)有的許多相關(guān)文獻(xiàn)認(rèn)為運(yùn)用于PCA方法中的貢獻(xiàn)圖不能直接運(yùn)用于KCPA的故障變量識(shí)別［13－14］.

采用一種貢獻(xiàn)圖方法求解原始測(cè)量變量對(duì)故障的貢獻(xiàn)量，再通過比較故障發(fā)生前和發(fā)生后貢獻(xiàn)量所占的百分比的變化來分離出故障變量，進(jìn)一步分析故障發(fā)生的原因［15］.

第j個(gè)原始測(cè)量變量對(duì)T2統(tǒng)計(jì)量的貢獻(xiàn)量為:

貢獻(xiàn)量所占的百分比為:

上式中:b為主元個(gè)數(shù);tk為第k個(gè)非線性主元;xj為第j個(gè)測(cè)量變量;t1和t2為傳感器未發(fā)生故障和發(fā)生故障時(shí)刻;n為傳感器個(gè)數(shù).xj在計(jì)算時(shí)要先進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化.

2 故障診斷仿真實(shí)驗(yàn)

濕法煙氣脫硫系統(tǒng)采用廉價(jià)易得的石灰石作為脫硫吸收劑，吸收液通過噴嘴霧化噴入吸收塔，分散成細(xì)小的液滴并覆蓋吸收塔的整個(gè)斷面.這些液滴與塔內(nèi)煙氣逆流接觸，發(fā)生傳質(zhì)與吸收反應(yīng)，煙氣中的SO2、SO3及HCl、HF被吸收.SO2吸收產(chǎn)物的氧化和中和反應(yīng)在吸收塔底部的氧化區(qū)完成并最終形成石膏，除去煙氣中的SO2.關(guān)于濕法煙氣脫硫工藝可參考文獻(xiàn)［1］.

以華能福州電廠3號(hào)機(jī)組為例，對(duì)濕法煙氣脫硫系統(tǒng)傳感器的運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行KPCA建模.運(yùn)行數(shù)據(jù)采樣時(shí)間為1 min，選擇穩(wěn)定工況下的鍋爐負(fù)荷量、FGD入口O2濃度信號(hào)、FGD入口流量、FGD入口煙氣溫度、凈煙氣出口壓力、凈煙氣入口壓力、煙囪入口O2濃度信號(hào)、煙囪入口濕度、鍋爐煙囪入口溫度、增風(fēng)壓機(jī)出口壓力、凈煙氣濕度信號(hào)、增風(fēng)壓機(jī)功率、除霧器上部壓力和除霧器下部壓力等14個(gè)變量500組運(yùn)行正常數(shù)據(jù)進(jìn)行傳感器故障檢測(cè)模型的建立.采用高斯徑向基核函數(shù)，σ取100.

另取華能電廠500組運(yùn)行正常的數(shù)據(jù)進(jìn)行傳感器故障診斷分析，為了檢驗(yàn)KPCA模型的故障診斷是否符合要求，從第150 min開始加入零均值完全失效故障、3℃偏差故障、0.05速率漂移故障，方差為1的精度等級(jí)下降故障，KPCA計(jì)算時(shí)間:t=15.716 s，如圖1和圖2所示.

圖1 PCA傳感器故障檢測(cè)Fig.1 SPE of the PCA sensor fault

圖2 KPCA傳感器故障檢測(cè)Fig.2 SPE of the KPCA sensor fault

從圖1(a)和2(a)中可以看出，由于故障數(shù)據(jù)的SPE統(tǒng)計(jì)量值太大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了控制限，KPCA和PCA控制限與正常數(shù)據(jù)的SPE統(tǒng)計(jì)量值的曲線都緊貼在一起;由圖2(b)中可以看出，在第151min開始加載故障數(shù)據(jù)時(shí)SPE統(tǒng)計(jì)量值超過了控制限，而圖1(b)中卻有大部分在控制限下;圖2(c)中，加入故障數(shù)據(jù)后，SPE統(tǒng)計(jì)量值越來越大，這是因?yàn)樵诠收铣跗?，故障值較小，對(duì)應(yīng)的SPE值也較小，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，故障偏離實(shí)際值越來越大，其對(duì)應(yīng)的SPE統(tǒng)計(jì)量值也不斷地增長(zhǎng)，當(dāng)故障值遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離實(shí)際值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的SPE統(tǒng)計(jì)量值就會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出控制限，而在圖1(c)中，漂移故障不是太明顯;從圖2(d)中可以看出，當(dāng)傳感器發(fā)生精度等級(jí)下降故障后SPE在控制限上下波動(dòng)，但是大部分在控制限以上，而圖1(d)中有很多在控制限以下.綜合上述各圖可知:KPCA能較好地檢測(cè)4種常見的故障，對(duì)于精度等級(jí)下降故障，KPCA所得的效果要比線性PCA理想.

當(dāng)檢測(cè)出故障后，需要確定那個(gè)傳感器發(fā)生了故障，可以通過貢獻(xiàn)量百分比變化來判斷，如圖3和圖4所示(這里只給出了失效和漂移兩種故障，縱坐標(biāo)為百分比，橫坐標(biāo)為傳感器標(biāo)號(hào))，由于第九個(gè)變量的貢獻(xiàn)百分比變化最大，可知故障發(fā)生在第九只傳感器(鍋爐煙囪入口溫度)上，這跟實(shí)際是相符合的.

圖3 漂移故障貢獻(xiàn)百分比變化Fig.3 Contribution percentage of drift fault

圖4 失效故障貢獻(xiàn)百分比變化Fig.4 Contribution percentage of bias fault

3 結(jié)語

針對(duì)火電廠濕法煙氣脫硫系統(tǒng)傳感器常出現(xiàn)故障而影響整個(gè)系統(tǒng)的正常運(yùn)行這一個(gè)問題，提出基于KPCA方法對(duì)其可能發(fā)生的故障情況進(jìn)行診斷研究.通過Matlab進(jìn)行模擬仿真實(shí)驗(yàn)，與傳統(tǒng)PCA方法相比，KPCA方法能更好地對(duì)脫硫系統(tǒng)故障進(jìn)行故障診斷，尤其在精度下降等級(jí)方面，具有實(shí)用價(jià)值.

［1］周至祥，段建中，薛建明.濕法煙氣脫硫技術(shù)手冊(cè)［M］.北京:中國(guó)電力出版社，2006.

［2］Zhong Yi，Gao Xiang，Huo Wang，et al.A model for performance optimization of wet flue gas desulphurization system of powers plants［J］.Flue Processing Technology，2008，89(11):1 025 －1 032.

［3］牛征.基于多元統(tǒng)計(jì)分析的火電廠控制系統(tǒng)故障診斷研究［D］.北京:華北電力大學(xué)，2006.

［4］張杰，陽憲惠.多變量統(tǒng)計(jì)過程控制［M］.北京:化學(xué)工業(yè)出版社，2000.

［5］Scholkopf B，Smola A，Muller K R.Nonlinear component analysis as a kernel eigenvalue problem［J］.Neural Computation，1988，10(5):1 299－1 319.

［6］Lee Jong－Min，Yoo Chang－Kyoo.Nonlinear process monitoring using kernel principal component analysis［J］.Chemical Engineering Science，2003，7(59):223－234.

［7］Cho J H，Lee J M，Choi S W，et al.Fault identification for process monitoring using kernel principal component analysis［J］.Chemical Engieneering Science，2005，60(1):279 －288.

［8］Maestri Ma L，Cassanello M C，Horowitz G I.Kernel PCA performance in processes with multiple operation modes［J］.Chemical Product and Process Modeling，2009，4(5):Article 7.

［9］付克昌.基于結(jié)構(gòu)化PCA的傳感器故障診斷方法及其應(yīng)用研究［D］.杭州:浙江大學(xué)，2007.

［10］趙忠蓋，劉飛.基于稀疏核主元分析的在線非線性過程監(jiān)控［J］.化工學(xué)報(bào)，2008，59(7):1 773－1 777.

［11］薄翠梅，張湜，張廣民，等.基于特征樣本核主元分析的TE過程快速故障辨識(shí)方法［J］.化工學(xué)報(bào)，2008，59(7):1 783－1 789.

［12］姜萬錄，吳勝強(qiáng)，劉思遠(yuǎn).指數(shù)加權(quán)動(dòng)態(tài)核主元分析法及其在故障診斷中應(yīng)用［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011，47(3):63－68.

［13］Choi S W，Lee C，Lee J M，et al.Fault detection and identification of nonlinear process based on kernel PCA［J］.Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems，2005，75(1):55－67.

［14］鄧曉剛，田學(xué)民.一種基于KPCA的非線性故障診斷方法［J］.山東大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，35(3):103－106.

［15］高運(yùn)廣，劉順波，張振仁.基于KPCA的HVAC系統(tǒng)傳感器故障診斷［J］.傳感器與微系統(tǒng)，2008，27(5):37－42.