吳迪，胡巖

(沈陽工業(yè)大學電氣學院，遼寧 沈陽 110870)

1 引言

基本電路理論中，常見的基本電路元件有:電阻、電感、電容。這些元件的特性是用電壓、電流、磁通和電荷這4個物理量來表示。1971年，蔡少棠(L.Chua)先生指出應該有六個數(shù)學關系來聯(lián)接這四個基本的物理量［1］。但現(xiàn)在只有五個確定的關系，從對稱的觀點看，推測出有第四種基本元件存在，稱之為憶阻器，用來反映電荷和磁通之間的函數(shù)關系。2008年惠普實驗室的成員成功地實現(xiàn)納米級電子元件，已有文獻報道了一些記憶器件的建模成果，例如文獻［2］中只是綜述了憶阻器和憶阻系統(tǒng)概念的產(chǎn)生與發(fā)展過程，實現(xiàn)憶阻功能的幾種模型與機理。闡述了憶阻器和憶阻系統(tǒng)在模型分析、生物記憶行為仿真、基礎電路和器件設計方面的應用前景。文獻［3］是對憶阻器的應用及其未來的展望做出論述。Strukov［4］等最早提出邊界遷移模型用于實現(xiàn)憶阻器具有的電路特性，認為電極間的半導體薄膜(厚度D)由于基體中載流子濃度不同而分為低電阻的高摻雜濃度區(qū)和高電阻的低摻雜濃度區(qū)，結(jié)構(gòu)兩端加載的偏電壓驅(qū)使高、低摻雜濃度區(qū)間的邊界發(fā)生遷移，致使結(jié)構(gòu)對外呈現(xiàn)隨外加電壓時間作用而變化的電阻［5，6］，這部分理論認為，外偏壓的施加影響了載流子遷移過程，從而改變了遷移幾率，導致材料電阻狀態(tài)發(fā)生變化而產(chǎn)生憶阻性。

非線性電路中的混沌現(xiàn)象是最早引起人們關注的現(xiàn)象之一，在非線性電路中能夠得到很好的混沌實驗結(jié)果，蔡氏混沌電路［7-9］就是一個典型的混沌電路。在理想條件下觀察出現(xiàn)的波形，本文用憶阻器代替蔡氏電路中非線性部分，采用 pspice對電路進行仿真［10］，其波形與理想的蔡氏電路波形進行比較。

2 憶阻器Simulink模型

憶阻器獨特的性能及應用前景引起了強烈關注?，F(xiàn)在物理憶阻器有很多種，但大多數(shù)研究者認為獲得物理模型是困難的，目前這個階段，主要是根據(jù)他們的理論模型進行分析和研究。介紹憶阻器理論基礎，研究了理想(線性雜質(zhì)遷移)的電荷控制憶阻器和磁通量控制憶阻器模型，建立憶阻器的Simulink模型。

惠普憶阻器的物理模型，它是由將兩層納米級的二氧化鈦薄膜夾在兩個鉑片內(nèi)，其中一部分有氧空位，表現(xiàn)半導體特性，另一部分沒有摻雜，可以看作絕緣體。

圖1 HP憶阻器實現(xiàn)原理圖

圖中，D是夾層寬度，W是“摻雜”部分寬度，摻雜寬度和器件通過的電量的方向和大小有關，可以表征器件的阻抗(resistance)，一般來說，阻抗R和W/D正相關。

憶阻器的電阻Rm(t)是摻雜區(qū)和末摻雜區(qū)電阻之和。

其中ROFF和RON分別是w(t)=0和w(t)=D時憶阻器電阻的極限值，通常這兩者的比值ROFF/RON=102～103，如圖所示w(t)是摻雜層的厚度，D是兩層二氧化鈦薄膜的總厚度，x(t)是w(t)與D的比值，在理想(線性雜質(zhì)遷移)的模型中。

將(3)代入(1)中得到電荷控制的憶阻的憶阻器的電阻值公式。

基于憶阻器理論基礎。建立了憶阻器的Simulink模型(圖2)。憶阻器由這幾個模塊構(gòu)成，基本參數(shù)模塊(RON，ROFF，X0)，窗函數(shù)模塊(f(x))和顯示模塊(out)等。當憶阻器為理想情況時，窗函數(shù)f(x)=1。

圖2 simulink仿真模型

圖3 輸出電流與輸入電壓的關系

3 蔡氏電路的構(gòu)成

蔡氏電路是一個典型的混沌電路。蔡氏電路實驗電路圖如圖4所示。電路中的電感L和電容C1、C2并聯(lián)構(gòu)成一個振蕩電路。R是一個有源非線性負電阻元件，電感L和電容C2組成一損耗可以忽略的諧振回路;可變電阻R和電容C1串聯(lián)將振蕩器產(chǎn)生的正弦信號移相輸出。

圖4 蔡氏電路圖

蔡氏電路的狀態(tài)方程式為:

式中UC1，UC2分別為電容C1，C2上的電壓;il為電感L上的電流，G=1/R0為電導;g為R的伏安特性函數(shù)。

當R為線性電阻時，g為常數(shù)，電路為一般振蕩電路，此時把C1和C2兩端的電壓分別輸入到示波器的x，y軸，顯示的圖形是橢圓形;當R為非線性負電阻時，其伏安特性如圖2，此時把C1和C2兩端的電壓分別輸入到示波器的x，y軸，調(diào)節(jié)G的值就會觀察到不同的混沌現(xiàn)象。

圖5 有源非線性負電阻伏安特性曲線

4 含有憶阻器的蔡氏電路實現(xiàn)

把憶阻器的蔡氏電路放到Pspice中仿真，電路按照蔡氏電路接法來接，只是把蔡氏電路中的非線性部分換成上一章搭建的憶阻器模型。電路圖如圖8所示。

圖6 IV分析儀測量有源非線性負電阻伏安特性電路圖

圖7 理想中的蔡氏波形

圖8 含有憶阻器的蔡氏電路

圖9 含有憶阻器混沌波形

5 混沌電路的幾種應用

基于混沌電路的特性，它在許多領域中有重要的應用。但由于目前混沌學仍處于研究階段，故其應用并不完善，出現(xiàn)的一些問題還有待解決。

(1)保密通信中的應用:使強度更大的混沌信號和真實信號同步，由于混沌信號具有信號頻譜寬、類似噪聲、隨機不可預測等特性，當真實信號被混沌信號所掩蓋時，攻擊者就很難從傳輸信號中分離出原始真實信號［9］。

(2)自動控制中的應用:考察非線性混沌系統(tǒng)的輸出信號與輸入信號的自反饋耦合，或者從系統(tǒng)外部強迫注入某一周期信號，或者直接將系統(tǒng)自身的輸出信號取出一部分經(jīng)過一定的時間延遲后再反饋到原混沌系統(tǒng)中去.作為控制信號，通過調(diào)節(jié)控制因子及控制信號的大小實現(xiàn)穩(wěn)定控制。

(3)傳感應用:混沌具有初值敏感性，當其結(jié)構(gòu)參數(shù)穩(wěn)定時，初始值與動力軌道在一定的時間內(nèi)是一一對應的，而且對于微小的初值變化，其運動軌跡就會出現(xiàn)指數(shù)分離。若初值細微變化是由混沌系統(tǒng)中的傳感元件隨被測參數(shù)變化而引起的。這種混沌型傳感器具有很高的靈敏度和分辨率，特別適用于微應變測量;微量變化物參數(shù)的測量。

6 結(jié)論

本文首先介紹了憶阻器的原理及其模型，并用simulink根據(jù)憶阻器公式仿真出其IV特性曲線，然后介紹了蔡氏電路的基本概念及其應用，并給出蔡氏電路的理想波形。根據(jù)蔡氏電路，用憶阻器代替非線性部分，可以混沌現(xiàn)象中電路是非周期性的，時而穩(wěn)定，時而混亂?；诨煦珉娐返倪@些特性，它將在許多應用領域有重要的應用，更多的應用將依賴于對混沌理論的研究和實驗分析。

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［3］張榮芬，鄧朝勇，傅興華.可記憶電阻器及其應用展望綜述［J］.計算機工程與科學，2011，33(2).

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［5］張旭，周玉澤，閉強，等.有邊界條件的憶阻元件模型及其性質(zhì)［J］.物理學報，2010，59(9).

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［9］王玉芳，楊峰.一個非自治混沌電路的同步實現(xiàn)及其保密通信應用［J］.山東師范大學學報(自然科學版)，2007(3).

［10］劉英明，馬艷萍，王東方.混沌電路的仿真研究［J］.佳木斯大學學報(自然科學版)，2006(6).