龍浩然，朱立波

（南寧供電局，廣西 南寧 530031）

1 引言

在噴射氣流條件下，由于氣流場與電磁場等的耦合作用，卡西（Cassie）電弧模型和麥也爾（Mayr）模型的能量耗散等參數(shù)均發(fā)生了相應(yīng)的變化。因此需要通過理論建模分析在強(qiáng)氣流噴射條件下，氣體對間隙電弧的強(qiáng)烈消電離作用，高速氣流對電弧溫度的快速冷卻作用，高速氣流對電弧中導(dǎo)電離子的加速擴(kuò)散作用等，并建立適合噴射氣流條件下的電弧模型。

由于電弧模型只能做相應(yīng)的定性分析，本文提出的噴射氣流滅弧防雷間隙電弧計(jì)算模型并借鑒了K.Hori－nouchi的假定，將電弧假定為一條由若干電弧片斷連接而成的鏈條，電弧片斷的個(gè)體運(yùn)動(dòng)決定了電弧鏈的整體運(yùn)動(dòng)。同時(shí)引入弧柱的三層物理結(jié)構(gòu)，沿電弧徑向定量求解溫度場，依據(jù)噴射氣流條件下電弧溫度場的變化求解電弧的特性參數(shù)［1－3］。

2 噴射氣流條件下間隙電弧的流體動(dòng)力學(xué)模型

電弧運(yùn)動(dòng)是電流、電磁場、氣流場及熱輻射等相互作用的結(jié)果。初始的溫度和壓力分布決定了等離子體中的電導(dǎo)率，通過施加合理的電位邊界條件，求解電磁場方程，便可確定出電位分布；結(jié)合電導(dǎo)率分布，就決定了電弧中的電流密度分布；同時(shí)，電弧作為載流體，一方面，將產(chǎn)生一定的焦耳熱，該值由電導(dǎo)率和電流密度分布決定，另一方面，在外加噴射氣流的作用下會(huì)受到噴射力的作用，從而使電弧運(yùn)動(dòng)；這樣最終導(dǎo)致等離子體內(nèi)部的能量傳輸，從而引起等離子體參數(shù)的變化。

本文在以往工作的基礎(chǔ)上，對基于歐拉方程組的介質(zhì)特性進(jìn)行分析計(jì)算，并對各種條件進(jìn)行了研究，建立了以流體動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)的噴射氣流條件下間隙電弧動(dòng)態(tài)模型的研究。流體動(dòng)力學(xué)電弧模型以流體動(dòng)力學(xué)方程（Navier－storkes）為基礎(chǔ)，由能量方程、動(dòng)量力程、安培定律、質(zhì)量連續(xù)性方程、磁感應(yīng)強(qiáng)度等多方面構(gòu)成。

首先假定間隙中的氣體流動(dòng)滿足局部熱力學(xué)平衡條件，在本文中用柱坐標(biāo)下軸對稱可壓縮的非定常歐拉方程組來描述流場。則噴射氣流條件下氣體流動(dòng)控制方程組如下所示［1］:

質(zhì)量守衡方程:

徑向動(dòng)量守衡方程:

軸向動(dòng)量守衡方程:

能量守衡方程:

氣體的狀態(tài)方程:

式中:ρ—?dú)怏w密度；

v，u—?dú)怏w的軸向和徑向速度；

P—?dú)怏w壓力；

E—?dú)怏w比總能，E=e+0.5（u2+v2）；

Q—體積能源密度項(xiàng)；

T—?dú)怏w溫度。

2.1 單個(gè)電流元受力分析

如果將單個(gè)電流元視為一質(zhì)量為零的直棒導(dǎo)體，根據(jù)經(jīng)典激波理論，當(dāng)它以速度va運(yùn)動(dòng)時(shí)，在其前面會(huì)產(chǎn)生一個(gè)激波波震面。根據(jù)氣體動(dòng)力學(xué)中的質(zhì)量、動(dòng)量和能量守衡定律，并結(jié)合氣體狀態(tài)方程，可得:

式中:Co為空氣中的音速，331.2m/s；y為激波強(qiáng)度；μ=（γ－1）（γ+1）；γ=1.4。

電流元將受到三個(gè)力的作用:氣體噴射力Fp，洛侖磁力Fm和空氣阻力Fs。忽略電流元的質(zhì)量，則電流元的受力情況可以描述為:

式中Po為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓0.1013MPa；B為電流元重心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；r和L分別為電流元的半徑和長度；I為電弧電流；F為氣體發(fā)生器出口噴射力；a為氣體噴射角。

將式（1）與式（2）結(jié)合，可以得到電流元在空氣中的速度，如式（3）所示，速度方向與洛倫磁力方向相同。由式（3）可知，電流元的速度和電流元的長度無關(guān)。

2.2 電流元徑向溫度分析

根據(jù)噴射氣流滅弧防雷間隙電弧在強(qiáng)氣流噴射條件下的物理過程，將空氣中的電流元?jiǎng)澐譃?個(gè)區(qū)域（見圖1）。

圖1 電流元的區(qū)域劃分

區(qū)域1為導(dǎo)電圓柱體區(qū)域，在區(qū)域內(nèi)電導(dǎo)率δ為溫度的函數(shù)；

區(qū)域2為圍繞區(qū)域1的熱邊界層，在區(qū)域內(nèi)電導(dǎo)率為零；

區(qū)域3為包圍在區(qū)域2外的空氣，溫度恒為環(huán)境溫度300K。

電流元的半徑為區(qū)域1的外邊界半徑。

根據(jù)噴射氣流滅弧防雷間隙電弧在強(qiáng)氣流噴射條件下的運(yùn)動(dòng)過程，對所研究的電流元及其周圍的空氣作如下假定:

（1）在強(qiáng)氣流噴射前，所研究的場域內(nèi)氣體處于局部熱力學(xué)平衡狀態(tài)，因此可以用統(tǒng)一的熱力學(xué)溫度來描述電流元及其周圍空氣；

（2）電流元為軸對稱圓柱體，因此可用二維圓柱坐標(biāo)描述；

（3）電流元在強(qiáng)氣流噴射條件下運(yùn)動(dòng)時(shí)，氣體大部分從電流元外面繞流經(jīng)過，穿過電流元內(nèi)部的氣體較少，可以忽略不計(jì)；

（4）電流元各參數(shù)沿軸向的變化可忽略不計(jì)；

（5）電流元內(nèi)部沿軸向的熱傳遞可忽略不計(jì)；

（6）通過電流元軸向的磁感應(yīng)強(qiáng)度和電場強(qiáng)度保持不變，以重心處數(shù)值表示。

在噴射氣流滅弧防雷間隙裝置中，氣體發(fā)生器產(chǎn)生的氣流將橫吹電弧，如果直接將電弧假設(shè)為圓柱坐標(biāo)、軸對稱，則將會(huì)引起較大的誤差。采用鏈?zhǔn)诫娀∧Ｐ?，將電弧分成若干非常短的電流元，由氣體橫吹引起的電弧彎曲被反映為電弧鏈形狀的改變和電流元不斷的分裂為多個(gè)電流元，于是由此假設(shè)所引起的誤差就隨著電流元長度的減小而減小。將同樣長度的電弧分成的電流元數(shù)目越多，假設(shè)所引起的誤差越小。

3 數(shù)學(xué)模型控制方程

描述電流元物理特性的基本方程是能量守恒方程。對應(yīng)電流元的不同區(qū)域，能量守恒方程的表達(dá)形式略有不同。在區(qū)域1中，一方面外電路輸入焦耳熱，另一方面由于噴射氣流產(chǎn)生傳導(dǎo)、對流和輻射而散失能量。對于區(qū)域2，沒有焦耳熱輸入，但由于強(qiáng)氣流迫使電弧運(yùn)動(dòng)，從而強(qiáng)制電弧對流、熱傳導(dǎo)和熱輻射。這一區(qū)域從區(qū)域1帶走大部分熱量，并輸送到區(qū)域3中。區(qū)域3是一個(gè)開域，溫度恒為環(huán)境溫度。

相應(yīng)于區(qū)域1和區(qū)域2的能量守恒方程見式（4）和式（5）。

區(qū)域1:

區(qū)域2:

式中:T—電流元弧柱溫度；

t—時(shí)間變量；

r—徑向變量；

ρ—空氣密度；

Cp—定壓比熱；

δ—電導(dǎo)率；

E—電場強(qiáng)度；

k—熱導(dǎo)率；

u—輻射系數(shù)；

α—對流換熱系數(shù)［4－5］。

針對模型控制方程進(jìn)行求解計(jì)算。電弧特性參ρ、Cp、δ、k和u的變化是受到溫度、壓力等諸多因素的綜合影響的，但本文在對控制方程進(jìn)行求解的過程中，均假定它們是溫度T的單值函數(shù)，這種假定較之電弧特性參數(shù)為常數(shù)的假定更符合電弧物理現(xiàn)象的實(shí)際情況，對控制方程的求解又進(jìn)行了必要的簡化。在具體的計(jì)算中，參數(shù)ρ、Cp、δ、k隨溫度變化的曲線從參考文獻(xiàn)［5］獲得，輻射系數(shù)u根據(jù)參考文獻(xiàn)［3］提供的曲線確定。對流換熱系數(shù)α根據(jù)圓柱體外橫向繞流的原理，在已知電流元運(yùn)動(dòng)速度的情況下通過雷諾準(zhǔn)則、努塞爾準(zhǔn)則等關(guān)系式求得［6－8］。

4 基于Mayer電弧模型的ATP－EMTP仿真

4.1 仿真模型建立

本節(jié)針對雷擊過電壓的不同保護(hù)方式，立足于分析開關(guān)電弧的電壓和電流進(jìn)行了研究，根據(jù)噴射氣流條件下改進(jìn)的Mayer電弧模型方程建立了基于ATPEMTP的仿真模型，以不同電壓等級(jí)電流接地系統(tǒng)，對防雷間隙進(jìn)行了仿真。ATP－EMTP的仿真模型如圖2。

圖2 基于ATP－EMTP的防雷保護(hù)間隙電弧仿真模型

4.2 仿真結(jié)果

圖3 間隙工頻電弧電流、電壓波形

圖4 噴射氣流速度V=850m/s，P=15MPa時(shí)的電流、電壓波形

圖5 噴射氣流速度V=2800m/s，P=34MPa時(shí)的電流、電壓波形

圖6 噴射氣流速度V=4600m/s，P=46MPa時(shí)的電流、電壓波形

5 結(jié)論

通過ATP－EMTP仿真結(jié)果表明:當(dāng)單相接地故障電弧的電容電流經(jīng)消弧線圈補(bǔ)償，故障點(diǎn)殘流為20～30A時(shí)，噴射氣流速度能夠在20～40ms內(nèi)完全將間隙電弧吹滅。仿真結(jié)果驗(yàn)證了在高速氣體的沖擊下，在開放式大氣環(huán)境中，噴射氣流滅弧過程中電弧弧柱溫度、電流、電場強(qiáng)度和平均電導(dǎo)率等參數(shù)的變化情況，強(qiáng)氣流對電弧強(qiáng)烈的消電離作用，對電弧溫度的快速冷卻作用以及對電弧中導(dǎo)電離子產(chǎn)生加速擴(kuò)散作用。使得電弧的溫度持續(xù)降低直至電弧熄滅。從而能夠較好的保護(hù)絕緣子和導(dǎo)線免受電弧灼燒，起到降低雷擊跳閘率的作用。

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