龍夢(mèng)妮，曾子軒

（1.廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院，廣西 南寧 530004；2.新加城建筑學(xué)院）

1 引言

中國南方電網(wǎng)五省區(qū)屬強(qiáng)雷電活動(dòng)地區(qū)，雷害情況十分嚴(yán)重。輸電線路中又以配電線路最為薄弱，配電網(wǎng)是為廣大用戶供電的設(shè)施，線路分布廣泛，特別是在廣西的雷雨季節(jié)易遭雷擊。配電設(shè)施本身的絕緣水平就很低，遭受直擊雷或感應(yīng)雷都容易引起絕緣子的閃絡(luò)，造成接地和相間短路線路跳閘，燃燒電弧引起斷線等嚴(yán)重事故。因此開展新的防雷措施方面的研究，不斷提高輸電線路安全運(yùn)行水平已經(jīng)迫在眉睫。

輸電線路的傳統(tǒng)防雷手段如:安裝避雷線、避雷針、線路避雷器，提高線路絕緣水平，降低桿塔接地電阻，雙回輸電線路采用不平衡絕緣等措施，這些措施是盡可能的通過提高線路耐雷水平或保護(hù)裝置的分流達(dá)到減少雷擊跳閘率的目的，實(shí)際上是一種“阻塞型”的防雷方法。隨著防雷理念的進(jìn)步，并聯(lián)保護(hù)間隙作為一種新型的“疏導(dǎo)型”防雷方法出現(xiàn)［1－4］。并聯(lián)保護(hù)間隙將雷擊線路產(chǎn)生的雷電流及時(shí)疏導(dǎo)到大地，避免絕緣子串因雷擊閃絡(luò)而被燒毀，再結(jié)合自動(dòng)重合閘裝置使線路穩(wěn)定運(yùn)行。但存在跳閘率增加和招弧角燒蝕等問題。

針對(duì)這些情況，本文將介紹一種新型防雷滅弧間隙，該裝置并聯(lián)于絕緣子兩端，在雷電沖擊電弧擊穿間隙后，在開放空間中利用高速爆炸氣體對(duì)招弧角上形成的工頻電弧進(jìn)行橫吹滅弧，可避免雷擊引起的跳閘和電弧對(duì)招弧角、輸電線路的燒蝕。裝置如圖1所示。

圖1 防雷滅弧間隙示意圖

本文認(rèn)為改進(jìn)的mayr模型可用于計(jì)算開放空間的單相接地短路形成的小電流電弧。因此，在滅弧試驗(yàn)的基礎(chǔ)上開展了高數(shù)氣流模擬計(jì)算，描述氣流與電弧的相互作用，以確定改進(jìn)的mayr模型的參數(shù)。通過小電流滅弧試驗(yàn)對(duì)比，確定的了電弧模型的有效性，證明了防雷滅弧間隙可快速、有效熄滅電弧。

2 高速氣流場(chǎng)數(shù)學(xué)模型

2.1 氣流場(chǎng)模型

噴射氣流滅弧防雷間隙主要是利用氣彈爆炸產(chǎn)生的高速和穩(wěn)定的噴射氣流進(jìn)行吹弧，使電弧拉長(zhǎng)，加速電弧冷卻，最終熄滅電弧。那么氣彈爆炸后噴射氣流的運(yùn)動(dòng)情況或者運(yùn)動(dòng)特性（速度及穩(wěn)定性）對(duì)防雷間隙的滅弧效果至關(guān)重要。［5］

對(duì)電弧徑相剖面建立二維軸對(duì)稱氣流場(chǎng)模型，模擬在電弧弧柱區(qū)域，噴射氣流的速度和空間分布的規(guī)律。防雷滅弧間隙所產(chǎn)生的氣流場(chǎng)是一可壓縮、有粘性、有源、跨音速的氣流場(chǎng)問題，且在氣流噴射過程中伴隨著激波與湍流的存在［6］，在滿足LTE條件下，其數(shù)學(xué)模型可用二維可壓縮N－S方程與湍流模型來描述。

（1）連續(xù)性方程

（2）氣流場(chǎng)徑向動(dòng)量守恒方程

（3）氣流場(chǎng)軸向動(dòng)量守恒方程

（4）能量守恒方程

其中，u為軸向氣流速度；v為徑向氣流速度，

ρ，p分別為空氣密度和壓力；E為單位質(zhì)量的總內(nèi)能。

（5）標(biāo)準(zhǔn)κ～ε模型

標(biāo)準(zhǔn)κ～ε模型的湍動(dòng)能k和耗散率ε方程為如下形式:

在上述方程中，Gk表示由于平均速度梯度引起的湍流動(dòng)能產(chǎn)生；Gb是用于浮力影響引起的湍流動(dòng)能產(chǎn)生；YM可壓縮湍流脈動(dòng)膨脹對(duì)總的耗散率的影響。

湍流粘性系數(shù):

上式中，C1ε=1.44，C2ε=1.92，Cμ=0.09，湍流動(dòng)能k與耗散率ε的湍流普朗特?cái)?shù)分別為δk=1.0，δε=1.3。

2.2 氣流場(chǎng)數(shù)值求解

有限體積法是綜合了差分法和有限元法優(yōu)點(diǎn)的新一代算法，在離散情況下仍能較準(zhǔn)確的滿足質(zhì)量守恒和動(dòng)能守恒，且可是用于求解間斷解問題［7］。因此，本文采用采用有限體積法對(duì)噴射氣流場(chǎng)求解。

首先，建立氣流場(chǎng)幾何模型如圖2所示:

在長(zhǎng)度為500mm，寬為268mm的矩形區(qū)域face.1中，建立氣流場(chǎng)二維軸對(duì)稱模型，x軸為氣流場(chǎng)軸向，y軸為氣流場(chǎng)徑向。設(shè)定點(diǎn)1與點(diǎn)2間線段為噴射氣流入口，噴口直徑為18mm，噴口初始?xì)饬魉俣萿0=4600m/s，v0=0。由于噴射氣流作用于開放空間，定義其他各邊均為流場(chǎng)出口。根據(jù)二維N－S方程和k－ε湍流模型，以及上訴邊界條件，計(jì)算噴射氣流速度場(chǎng)，氣流場(chǎng)速度分布如下圖所示:

圖2 氣流場(chǎng)幾何模型

圖3 氣流場(chǎng)速度分布云圖

從氣流場(chǎng)速度分布云圖中看出，在氣流出口，形成了一個(gè)直徑與噴口接近，長(zhǎng)度為300mm的高速射流區(qū)域，其平均速度v接近于噴口軸向初始速度u0。這個(gè)區(qū)域在氣流與電弧的作用中發(fā)揮關(guān)鍵作用。

2.3 高速氣流對(duì)電弧能量的耗散

電弧間隙有三個(gè)區(qū)域:陰極電位降、弧柱及陽極電位降區(qū)域，在開斷電器的電弧中，弧柱的能量過程起主要作用?；≈哪芰窟^程中，電弧弧柱的單位體積中輸入的功率為:

在穩(wěn)定的電弧中，這個(gè)功率應(yīng)耗散到周圍介質(zhì)中去。單位體積輸出的功率（散熱）是通過周圍氣體的熱傳導(dǎo)PT，輻射PS及對(duì)流PK三種方式完成的。因此，穩(wěn)定電弧柱中的能量平衡可用下列等式來表示:

受縱向或橫向氣流吹的電弧，基本上是對(duì)流散熱［8］。因此在噴射氣流防雷間隙的滅弧過程中，電弧的能量耗散取決于間隙電弧的弧柱區(qū)域的對(duì)流散熱。

當(dāng)空氣以速度v相對(duì)于電弧運(yùn)動(dòng)，若電弧的直徑為d，則單位時(shí)間內(nèi)通過電弧單位長(zhǎng)度的空氣體積等于v·d，這部分空氣將從溫度T0被加熱到電弧平均溫度TC，對(duì)此所需要的單位長(zhǎng)度熱量對(duì)于:

其中c為空氣的熱容系數(shù)，在壓力為一個(gè)大氣壓下，可用近似公式表示:

其中k1為比例系數(shù)，取值0.41。因此，

因?yàn)殡娀≡陂_放空間燃燒，取電弧平均溫度TC為9500K［8］，T0為室溫，取 300k。

電弧直徑與電弧電流相關(guān)，根據(jù)弧壓最小值原理，其關(guān)系為［9］:

因?yàn)椋?0kV、35kV輸電線路屬于小電阻接地系統(tǒng)或不接地系統(tǒng)，當(dāng)其發(fā)生單相接地短路時(shí)，電弧電流值應(yīng)小于10A［10］，取最大值 10A 帶入式（14），因此，取darc為 0.822cm。

因此，式（13）為:

PK為單位時(shí)間，氣流從單位長(zhǎng)度電弧中吸收的能量，即可看為單位時(shí)間、單位長(zhǎng)度電弧通過氣流作用所耗散的能量，可作為下文所述改進(jìn)的mayr模型的耗散系數(shù)。

3 電弧模型及其仿真計(jì)算

3.1 改進(jìn)的mayr模型及參數(shù)確定

從能量平衡原理出發(fā)，可得

e·i—單位弧長(zhǎng)輸入的功率，i為電弧電流；e為弧柱中的電場(chǎng)強(qiáng)度；

ploss—單位弧長(zhǎng)的功率損失，即耗散功率。

將上式轉(zhuǎn)化為:

式中:g—單位弧長(zhǎng)的電導(dǎo)。

則得

上式為電弧模型的普遍數(shù)學(xué)形式。其中θ、ploss分別為電弧模型中的時(shí)間參數(shù)和耗散參數(shù)，由于對(duì)θ、ploss未做任何限制，因而可在各種假定條件下推出相應(yīng)的電弧現(xiàn)象模型［11］。

在改進(jìn)的mayr電弧模型中假定:

（1）弧柱為一直徑不變的圓柱體，其中溫度隨離開軸線的距離的增大而降低；

（2）只研究長(zhǎng)弧情況，即認(rèn)為電弧電壓等于電弧柱壓降，同時(shí)不計(jì)沿軸向和從電極散發(fā)的熱量；

（3）電弧功率的散發(fā)主要通過對(duì)流，從電弧間隙散發(fā)的能量是常數(shù)；

（4）不考慮弧柱中氣體的熱物理性質(zhì)隨溫度變化的關(guān)系。

應(yīng)用mayr電弧數(shù)學(xué)模型的成功與否關(guān)鍵在于如何正確的確定時(shí)間常數(shù)θ和ploss兩個(gè)參數(shù)［11］。為確定時(shí)間常數(shù)θ和ploss兩個(gè)參數(shù)，對(duì)噴射氣流滅弧間隙做出滅?。ㄩ_斷電流）試驗(yàn)。

假定θ和ploss為常數(shù)［12］，在電流熄滅時(shí)刻，取t1，t2兩個(gè)不同時(shí)刻，從電流、電壓波形曲線上讀出t1，t2兩時(shí)刻對(duì)應(yīng)的i1，u1，i2，u2，算出t1，t2時(shí)刻對(duì)應(yīng)的g1，g2，g'1，g'2值。

式（17）可寫成

帶入上述參數(shù)，則得:

聯(lián)解兩式得，

計(jì)算的θ=0.206μs

由式（13）得:Ploss=Pk=5.3566kW

這樣就確定了改進(jìn)的mayr電弧模型的時(shí)間常數(shù)θ和ploss。

3.2 電弧模型仿真

以10kV線路為例，電弧仿真模型見圖4，參數(shù)取值為:L1=5.42mH，L2=6.3mH，L3=5μH，R1=30Ω，R2=20Ω，C1=6.31μF，C2=3.15μF，階躍信號(hào)發(fā)送時(shí)間（氣流作用時(shí)間）為12ms。

圖4 電弧仿真模型

根據(jù)改進(jìn)的Mayr電弧吹斷模型，可以利用MATLAB對(duì)吹斷電弧做出仿真，構(gòu)建電弧模型子系統(tǒng)，如下圖所示。微分方程編輯器輸入式（22），設(shè)定兩個(gè)輸入變量:u（1）、u（2），u（1）為電弧的測(cè)量電壓，u（2）為氣體發(fā)生器的觸發(fā)信號(hào)，是一個(gè)階躍信號(hào)；輸出變量y為電弧電流；狀態(tài)變量x（1）為電弧電導(dǎo)的自然對(duì)數(shù)值。

圖5 改進(jìn)的mayr電弧模型

3.3 仿真結(jié)果及分析

在仿真中設(shè)置噴射氣流作用起始于20ms。

得到仿真波形如下:

圖6 仿真電壓波形

圖7 仿真電流波形

在圖6仿真電壓波形中，縱軸每格為5kV，橫軸每隔為5ms；

在圖7仿真電流波形中，縱軸每格為1000mA，橫軸每隔為5ms。

在上圖中，吹斷電流時(shí)，弧隙兩端出現(xiàn)的瞬態(tài)恢復(fù)電壓為13.5kV。電流在噴射氣流起始作用于20ms，于25ms時(shí)電弧電流下降為0；因此在噴射氣流作用于電弧5ms后，電弧熄滅。

圖8、圖9為實(shí)驗(yàn)室小電流試驗(yàn)中，示波器和高速攝像機(jī)所記錄的滅弧時(shí)刻電流波形，示波器顯示每格為5ms，紅色為電弧波形，藍(lán)色為滅弧氣流噴射觸發(fā)脈沖，在氣流噴射作用后，由圖可見，經(jīng)過3ms，電弧電流下降為0，電弧熄滅且不重燃。

圖8 小電流試驗(yàn)電流波形

圖9 小電流試驗(yàn)高速攝像機(jī)拍攝畫面

通過將仿真電流、電壓波形圖與圖8、圖9比較，證明本文所搭建的模型較好的反映了噴射氣流與電弧的作用。在氣流噴射過程中，噴射氣流通過對(duì)流散熱耗散弧柱能量，使得電弧的輸入能量小于電弧的散出能量，達(dá)到電弧熄滅的條件［13］，成功在噴射氣流后3～5ms將電弧熄滅。

4 總結(jié)

（1）通過對(duì)氣流場(chǎng)的仿真，確定在噴射氣流防雷間隙的噴口外，存在一圓柱狀速度保持區(qū)，在這個(gè)區(qū)域速度較初始幾乎沒有衰減，對(duì)氣吹滅弧有重要作用。

（2）高速氣流對(duì)電弧橫吹時(shí)，氣流對(duì)電弧的對(duì)流散熱是弧柱能量耗散最主要的因素。因此，以噴射氣體在單位時(shí)間對(duì)單位長(zhǎng)度電弧的對(duì)流散熱量作為電弧模型中的耗散參數(shù)。

（3）通過對(duì)比仿真與試驗(yàn)結(jié)果，本文所開展的仿真較好的描述了氣流與電弧的相互作用，闡述了噴射氣流防雷滅弧間隙的工作機(jī)理。證明噴射氣流防雷滅弧間隙在3－5ms中快速切斷招弧角間電弧，既將雷電流導(dǎo)入大地，又避免跳閘和招弧角燒蝕，是一種“疏導(dǎo)型”的防雷裝置。

［1］陳勉，吳碧華，羅真海.探討高壓架空送電線路采用“疏導(dǎo)”型思想的防雷保護(hù)［J］.廣東電力，2001，l4（4）:36 －37，58.

［2］陳維江，孫昭英，王獻(xiàn)麗，等.35kV架空輸電線路并聯(lián)間隙防雷裝置單相接地故障電弧自熄特性研究［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2007，31（16）:22－25.

［3］谷山強(qiáng)，何金良，陳維江，等.架空輸電線路并聯(lián)間隙防雷裝置電弧磁場(chǎng)力計(jì)算研究［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2006，26（7）:140 －145.

［4］陳維江，孫昭英，王獻(xiàn)麗，等.35kV架空送電線路防雷用并聯(lián)間隙研究［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2007，31（2）:61 －65.

［5］陳宙平.爆轟噴射氣流滅弧間隙的優(yōu)化設(shè)計(jì)［D］.廣西大學(xué)，南寧:2010.

［6］劉曉明，王爾智，曹云東，等.高壓SF_6斷路器電弧動(dòng)態(tài)模型研究［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2004，24（2）:102 －106.

［7］劉曉明，曹云東，王爾智，等.高壓SF_6斷路器電弧與氣流相互作用研究［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25（7）:151 －155.

［8］王其平.電器電弧理論［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1982.

［9］過增元，趙文華.電弧和熱等離子體［M］.北京:科學(xué)出版社，1986.

［10］中華人民共和國電力行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)交流電氣裝置的過電壓保護(hù)和絕緣配合［S］.

［11］王仁甫.電弧現(xiàn)象模型的發(fā)展［J］.高壓電器，1994（4）:39－46.

［12］尚振球.麥也爾電弧數(shù)學(xué)模型的表達(dá)形式及其參數(shù)的確定方法［J］.高壓電器，1985（6）:40 －45.

［13］Cassia，A.M.，Theorie Novelle des Arc De rupture et de laRigidite des Circuit，CIGRE，1939:102.