俞建衛(wèi) 羅振山 尹延國 尤 濤

1.合肥工業(yè)大學(xué)，合肥，230009 2.安徽省粉末冶金工程技術(shù)研究中心，合肥，230009

0 引言

紅外熱像技術(shù)作為一種非接觸式的測(cè)溫技術(shù)，可以方便地檢測(cè)目標(biāo)發(fā)射的不可見熱輻射，并以紅外圖像的形式呈現(xiàn)目標(biāo)溫度場(chǎng)。利用紅外熱成像技術(shù)測(cè)量摩擦副表面溫度場(chǎng)時(shí)，由于紅外成像過程中受大氣環(huán)境對(duì)紅外熱輻射的影響［1］以及探測(cè)器噪聲、紅外焦平面陣列噪聲和電子電路噪聲的影響，使得紅外圖像具有邊緣模糊、噪聲高的特點(diǎn)［2］，摩擦副周邊表面溫度場(chǎng)具有不準(zhǔn)確性。因此，紅外圖像去噪成為獲得準(zhǔn)確溫度場(chǎng)的關(guān)鍵。

目前，國內(nèi)外眾多學(xué)者研究了圖像的小波閾值去噪方法［3－6］，并成功應(yīng)用于圖像去噪方面。紅外圖像采用普通的小波閾值去噪處理，由于噪聲和邊緣在頻域中一般表現(xiàn)為高頻信息，在小波變換的高頻子帶中只利用估計(jì)的閾值難以對(duì)噪聲和邊緣信息進(jìn)行準(zhǔn)確的區(qū)分，很難達(dá)到在去除噪聲的同時(shí)保留邊緣的目的，為此，本文采用形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)和小波閾值去噪相結(jié)合的方法將邊緣和噪聲信息區(qū)別開，分別進(jìn)行處理，達(dá)到去除或降低噪聲的同時(shí)更好地保留邊緣的目的，最終使得摩擦副周邊表面溫度場(chǎng)圖像信息從含噪紅外圖像中恢復(fù)出來。

1 小波變換閾值去噪的方法

設(shè)含噪圖像的數(shù)學(xué)模型為

式中，f（x，y）為含噪圖像；n（x，y）為高斯白噪聲；s（x，y）為原始圖像。

經(jīng)小波變換后，得

式中，Wf（x，y）為含噪圖像的小波系數(shù)；Ws（x，y）為原始圖像的小波系數(shù)；Wn（x，y）為噪聲的小波系數(shù)。

小波閾值去噪方法由以下3個(gè)步驟組成：

（1）對(duì)f（x，y）進(jìn)行小波變換，得到小波系數(shù)Wf（x，y），按 頻 率 將 小 波 系 數(shù) 分 為 低 頻 小 波 系 數(shù)hk（x，y）和高頻小波系數(shù)wk（x，y）。

（2）利用硬閾值函數(shù)［7］或軟閾值函數(shù)［8］對(duì)高頻小波系數(shù)wk（x，y）進(jìn)行閾值處理，以濾除噪聲，得到處理過的小波系數(shù)k（x，y）；此處用到的閾值是Donoho等［7］基于小波閾值萎縮方法提出的全局閾值λ，λ＝σ，其中，σ為圖像噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，N為圖像像素?cái)?shù)。

2 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)

邊緣檢測(cè)是利用圖像灰度分布的梯度來反映圖像邊緣處的灰度變化情況。圖像的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)腐蝕或膨脹運(yùn)算能夠使圖像中目標(biāo)區(qū)域邊緣部分“收縮”或“膨脹”，反映了圖像中邊緣處灰度分布的梯度，而圖像梯度正是邊緣檢測(cè)所需的信息。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)算子［9］為

式中，b（s，t）為結(jié)構(gòu)元素；⊕、? 分別為膨脹和腐蝕運(yùn)算符。

在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)中，結(jié)構(gòu)元素的選取將影響邊緣檢測(cè)的精度，小尺寸結(jié)構(gòu)元素檢測(cè)的邊緣細(xì)節(jié)較好，精度高。為此，本文將采用3×3方形小尺寸的結(jié)構(gòu)元素，著重提高邊緣檢測(cè)的精度。另外，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)算子比傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算子檢測(cè)出的邊緣平滑，特征清晰，且計(jì)算量較小。

3 摩擦副表面的紅外圖像去噪

對(duì)于邊緣模糊和噪聲高的摩擦副紅外圖像，若單純地采用普通的小波變換閾值去噪，由于噪聲和邊緣在頻域上都表現(xiàn)為高頻信息，進(jìn)而在小波變換的高頻子帶中，利用估計(jì)的閾值不可能實(shí)現(xiàn)噪聲和邊緣的準(zhǔn)確分離，會(huì)在去噪的同時(shí)誤除邊緣，使紅外圖像邊緣更加模糊。為此，本文采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)與小波閾值去噪相結(jié)合的方法解決上述問題，以便較好地去除紅外圖像的噪聲并保留邊緣信息，使紅外圖像更準(zhǔn)確地反映摩擦副表面的溫度場(chǎng)。首先對(duì)圖像進(jìn)行小波變換，得到各層的小波系數(shù)，然后對(duì)各層高頻子帶進(jìn)行數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)，準(zhǔn)確定位出邊緣信息，區(qū)分出邊緣與噪聲的位置，最后分別在不同的位置對(duì)高頻小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理。具體步驟如下：

（1）對(duì)f（x，y）進(jìn)行小波變換，得到低頻小波系數(shù)hk（x，y）和高頻小波系數(shù)wk（x，y）。

（2）對(duì)每層高頻子帶部分，利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)，定位出邊緣信息。

（3）對(duì)高頻小波系數(shù)wk（x，y）利用如下閾值函數(shù)進(jìn)行處理：

小波系數(shù)不處于邊緣位置時(shí)，有

小波系數(shù)處于邊緣位置時(shí)，有

式中，α為0～1之間的常數(shù)。

4 試驗(yàn)與分析

試驗(yàn)在多功能環(huán)境可控摩擦磨損試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，試驗(yàn)臺(tái)架結(jié)構(gòu)如圖1所示，采用Thermo VisionTMA40M熱像儀拍攝，獲得摩擦副紅外圖像，通過FireWire線纜傳輸?shù)絇C上。對(duì)上述摩擦副紅外圖像采用本文去噪方法進(jìn)行處理，相關(guān)的結(jié)構(gòu)元素、條件及參數(shù)見圖2和表1。

圖1 試驗(yàn)臺(tái)架結(jié)構(gòu)

圖2 結(jié)構(gòu)元素

表1 去噪處理的條件及參數(shù)

對(duì)去噪后紅外圖像的質(zhì)量采用以下比較重要的指標(biāo)來評(píng)判：均方誤差EMS，峰值信噪比PSNR。其定義分別為

式中，M、N分別為紅外圖像的長(zhǎng)和寬的像素?cái)?shù)。

圖3a為含噪紅外圖像，圖3b所示為采用Donoho硬閾值函數(shù)小波閾值處理的結(jié)果，圖3c所示為采用Donoho軟閾值函數(shù)小波閾值處理的結(jié)果，圖3d所示為采用本文去噪方法處理的結(jié)果。其指標(biāo)參數(shù)見表2。

圖3 紅外圖像去噪結(jié)果

表2 均方誤差及峰值信噪比

為進(jìn)一步觀察去噪效果并分析溫度場(chǎng)變化情況，分別取出圖3中豎線位置的溫度數(shù)據(jù)，并標(biāo)出線上A、B、C、D四點(diǎn)的位置，繪成曲線，如圖4所示。

圖4 去噪結(jié)果對(duì)應(yīng)的溫度曲線

由圖3可知，采用本文方法去噪后的摩擦副紅外圖像，無論是上試樣邊緣還是壓板邊緣，都比硬閾值法和軟閾值法更清晰，說明本文方法比前兩種方法更好地保留了邊緣信息。

比較圖4中曲線可以發(fā)現(xiàn)，用本文方法處理得到的溫度曲線明顯較平滑，說明本文方法去除高頻噪聲的效果更好；另外，從圖4d可以看出，摩擦副表面的最高溫度不是在上試樣與下試樣接觸區(qū)域所對(duì)應(yīng)的B點(diǎn)，而是在其下方C點(diǎn)處；最高溫度點(diǎn)下移的現(xiàn)象可能是下試樣上表面的摩擦熱在傳遞過程中與壓板缺口處較低溫度的空氣發(fā)生熱交換，從而導(dǎo)致熱量損失所引起的。

從表2可以看出，本文方法在均方誤差和峰值信噪比方面都比前兩種方法有所改善，說明本文方法在去噪效果上優(yōu)于普通的小波閾值去噪方法。

5 結(jié)語

既要去除噪聲又要保護(hù)邊緣信息，普通的小波閾值去噪很難實(shí)現(xiàn)。本文將數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)和小波閾值去噪方法相結(jié)合對(duì)摩擦副紅外圖像進(jìn)行去噪，即對(duì)紅外圖像進(jìn)行小波閾值去噪前，先進(jìn)行形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)，辨別出邊緣信息與噪聲區(qū)域在高頻子帶中的位置，再分別進(jìn)行處理，達(dá)到很好地提高信噪比的同時(shí)較好地保留邊緣信息的目的，得到了紅外圖像呈現(xiàn)得較為準(zhǔn)確的摩擦副周邊表面溫度場(chǎng)，為進(jìn)一步計(jì)算或驗(yàn)證摩擦接觸區(qū)域的溫度場(chǎng)提供了測(cè)溫?cái)?shù)據(jù)。

［1］孫曉剛，李云紅.紅外熱像儀測(cè)溫技術(shù)發(fā)展綜述［J］.激光與紅外，2008，38（2）：101－104.

Sun Xiaogang，Li Yunhong.Review of the Development of Temperature Measurement Technology with Infrared Thermal Imager［J］.Laser ＆ Infrared，2008，38（2）：101－104.

［2］李佐勝，姚建剛，楊迎建，等.基于 MAP估計(jì)的復(fù)小波域局部自適應(yīng)絕緣子紅外熱像去噪方法［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2009，30（10）：2070－2075.

Li Zuosheng，Yao Jiangang，Yang Yingjian，et al.Complex Wavelet－domain Local Adaptive Denoising Method for Insulator Infrared Thermal Image Based on MAP Estimation［J］.Chinese Journal of Scientific Instrument，2009，30（10）：2070－2075.

［3］謝杰成，張大力，徐文立.小波圖像去噪綜述［J］.中國圖像圖形學(xué)報(bào)，2002，7（3）：209－217.

Xie Jiecheng，Zhang Dali，Xu Wenli.Overview on Wavelet Image Denoising［J］.Journal of Image and Graphic，2002，7（3）：209－217.

［4］任獲榮，張平，王家禮.一種新的小波圖像去噪方法［J］.紅外與激光工程，2003，32（6）：642－645.

Ren Huorong，Zhang Ping，Wang Jiali.Novel Wavelet Image Denoising［J］.Infrared and Laser Enginnering，2003，32（6）：642－645.

［5］李迎春，孫繼平，付興建.基于小波變換的紅外圖像去噪［J］.激光與紅外，2006，36（10）：988－991.

Li Yingchun，Sun Jiping，F(xiàn)u Xingjian.Infrared Image Denoising Based on Wavelet Transform［J］.Laser ＆Infrared，2006，36（10）：988－991.

［6］Wippig D，Klauer B，Zeidler H.Denoising of Infrared Images by Wavelet Thresholding［C］//Proceedings of IETA 2005，TeNe 2005，EIAE 2005.Dordrecht：Springer，2006：103－108.

［7］Donoho D L，Jonhnstone I M.Ideal Spatial Adaptation Via Wavalet Shrinkage［J］.Biometika，1994，81（12）：425－455.

［8］Donoho D L.De－noising by Soft－thresholding［J］.IEEE Trans.on IT，1995，41（3）：613－627.

［9］崔屹.圖像處理及分析——數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法及應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2000.