王文浩，葉學(xué)華，毛曉菲，高崇仁，茍文選

（1.西北工業(yè)大學(xué) 力學(xué)與土木建筑學(xué)院，陜西 西安 710129；2.太原科技大學(xué) 機械工程學(xué)院，山西 太原 030024；3.西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西 西安 710129）

現(xiàn)代城市高聳和高層建筑日益增多，而塔式起重機（以下簡稱塔機）是高層和高聳建筑結(jié)構(gòu)施工必不可少的施工機械，因此其需求量越來越大，對其性能的要求也越來越高.隨著建筑高度的增加，風對塔機的影響成為一個非常重要的因素.因此準確地計算塔機在風載作用下的變形成為塔機設(shè)計的重要內(nèi)容.這種隨高度增加而增大的影響主要考慮暴風侵襲下的非工作狀態(tài).《起重機規(guī)范 GB 3811—83》和文獻［1］中將順風向的動力影響用風振系數(shù)β2折合成靜力加以考慮，這樣勢必帶來一定的計算誤差；而對于格構(gòu)式高聳結(jié)構(gòu)橫風向動力效應(yīng)的計算分析更加復(fù)雜［2］.《起重機設(shè)計規(guī)范GB 3811—83》和文獻［1］中均沒有給出明確的計算方法.鑒于格構(gòu)式塔架的風效應(yīng)在工程界尚有較大疑慮，本文用ANSYS軟件對塔機在靜力風載荷作用下塔身的變形問題進行了分析，并通過比較得出求塔身變形的簡化形式，簡化了求解過程并能夠滿足工程精度要求.

1 問題描述

圖1 塔機塔身風載荷計算簡圖Fig.1 Schematic calculational diagram of tower crane’s body

一個典型的塔機受力簡圖如圖1所示.M為作用在塔身頂部的彎矩，包括風載、配重等引起的彎矩，H為水平力，包括小車起動、制動力，風對塔帽、臂架的作用力，N為軸向壓力.圖1中，l0，l1，l2，l3分別表示塔身各跨的跨長，q0，q1，q2，q3分別表示各跨的均布荷載值.由于風速隨離地高度的增加而成指數(shù)分布，離地面越高風速越大，同時風振系數(shù)β2隨高度增大.可以假定，作用在附著支承點O，A，B，C，S之間各段的風壓力呈階梯形均勻分布，其值分別為q0，q1，q2，q3，q0＞q1＞q2＞q3….塔身為格構(gòu)式，由于采用標準節(jié)組成，其截面慣性矩可視為一常數(shù).要求求解該塔機的塔身變形.

目前求解這類問題的方法主要有解析法和數(shù)值法.解析方法包括有能求出精確解的解析方法和經(jīng)過一定簡化后的解析方法；數(shù)值方法目前工程上主要采用有限元軟件進行計算.下面本文對解析方法做簡單介紹，主要論述有限元方法.

2 解析法和解析法的近似方法

若按圖1的受力模型直接采用解析方法求解其精確解，則需求出塔身頂部的轉(zhuǎn)角和變形（撓度）.根據(jù)文獻［3］可以得出：

轉(zhuǎn)角為

變形（撓度）值f為

起重機設(shè)計規(guī)范中給出一種求解變形f的經(jīng)過簡化后的解析方法［4－5］：

式中：NE為塔身的臨界屈曲荷載；f0為無軸向力N時結(jié)構(gòu)件的變形.

文獻［4］中給出了塔身下部有3個以上附著支承段的臨界屈曲荷載的近似求解方程：

求出kl0后，臨界屈曲荷載NE＝（kl0/l0）2EI.

由上可見，經(jīng)過簡化后的計算方法計算工作量仍然很大，還需要解超越方程，如果要求解塔頂轉(zhuǎn)角θ，還要進行求導(dǎo)運算.顯然解析法求塔身頂部的變形對工程計算很不方便.下面采用有限元方法分析求解.

3 數(shù)值方法求解

建立有限元模型主要參數(shù)是：l0＝28m，l1＝25 m，l2＝26m，l3＝30m，q0＝0.75kN·m－1，q1＝0.7 kN·m－1，q2＝0.65kN·m－1，q3＝0.6kN·m－1，H＝7.5kN，N＝450kN，M＝290kN·m.

3.1 建立有限元模型

塔機的塔身標準節(jié)輪廓尺寸采用1.8m×2.8m，在計算塔身變形時簡化為統(tǒng)一的截面慣性矩I值，選用梁單元進行計算，單元為Structural Beam 2DElastic3.定義材料的性能參數(shù)，采用線性彈性各項同性材料本構(gòu)模型，彈性模量為206GPa，泊松比為0.3.然后建立幾何模型，并施加載荷和約束其約束情況與圖1相同，如圖2所示.

圖2 塔機塔身ANSYS模型Fig.2 ANSYS mode for tower crane’s body

3.2 有限元求解

設(shè)定分析類型為靜態(tài)分析類型，啟動大應(yīng)變選項，打開自動分析步長，通過輸入以下命令實現(xiàn)：

最后進行求解：solve

在所得計算結(jié)果中提取出塔身變形圖如圖3所示.從圖中可以看出塔身的變形主要發(fā)生在上部懸臂部分，上部變形很大，而下部變形很小，到了塔身下部固定端附近其轉(zhuǎn)角和y方向的位移均很小.

圖3 塔身變形圖（y方向的變形放大50倍）Fig.3 Deformation diagram of tower crane’s body（magnified 50times in the y direction）

3.3 模型簡化和結(jié)果分析

受以上分析結(jié)果的啟發(fā)，將塔身下部的約束情況稍做簡化，由固定端改為簡支端.其建模過程與上述大致相同，在此不再累述.有限元模型如圖4所示.

圖4 塔身底部約束簡化模型Fig.4 Mode of tower crane’s bottom with simplified constraint

由圖4的模型進行有限元求解，其命令操作過程同上.得出塔身的變形如圖5.

圖5 約束簡化后塔身變形圖（y方向放大50倍）Fig.5 Deformated diagram of tower crane’s body with simplified constraint（magnified 50times in the y direction）

比較圖3和圖5塔身頂部的變形（0.252 983m－0.252 789m）/0.252 798m ＝0.000 732，可知相差很小，就工程計算而言，可以忽略不計.因此求解塔機頂部變形時可以用圖4的模型代替圖2的模型進行計算.

通過圖5和圖4的比較還可以看出，塔機塔身從頂部算起的1，2兩跨變形比較顯著，而3，4跨相比較變形很小.

受以上分析結(jié)果的啟發(fā)進一步建立簡化模型，即只取與塔身頭部相鄰的三跨和兩跨來代替塔身整體模型，建模和計算過程略，計算結(jié)果列于表1.

表1 跨數(shù)為3，2跨時的變形圖和模型圖Tab.1 Deformated diagram and modle diagram of span’s number 2and 3

現(xiàn)將本文所得變形計算結(jié)果及誤差值列于表2.

表2 塔身不同跨數(shù)和底部約束下的變形值和誤差Tab.2 Value of deformation and tolerance of difference span number and constraint of bottom

表2中誤差的計算方法是采用相對誤差，即用簡化后的變形值與未簡化的變形值比較得到.從表中的計算結(jié)果可以得出：

（1）各跨以簡支端代替固定端誤差為4跨：（0.252 983m －0.252 798m）/0.252 798m ＝0.073 2%＜5%；3跨：（0.251 361m－0.253 868 m）/0.251 361m ＝ 0.250 7% ＜ 5%；2 跨：（0.236 545m－0.270 685m）/0.236 545m ＝14.430 0%＞5%.除第2跨外均滿足工程精度要求.

（2）簡化到3跨并采用簡支端約束，其誤差只有0.42%，且簡化為簡支端后的變形值均比原值增大，結(jié)果略偏安全；而簡化到2跨時誤差分別為6.43%和7.08%，均超過工程精度≤5%的要求.

（3）塔身計算跨數(shù)取值對塔身頂部變形的影響比底部約束更加顯著.

4 結(jié)論

采用有限元軟件數(shù)值模擬求解塔身變形與解析法比較大大減少了工程人員的計算工作量，而且能夠滿足工程的精度要求.

通過本文的有限元數(shù)值模擬分析可以得出以下結(jié)論：高空施工，在風荷載作用下塔機工作狀態(tài)和非工作狀態(tài)時計算塔身的變形，塔身底部的約束可以簡化為簡支約束，且其計算結(jié)果是偏安全的；隨著塔身的不斷升高，塔身底部的跨數(shù)對頂部變形的影響將越來越小，其計算的跨數(shù)（從頂部到底部計算）可以少于實際跨數(shù)，具體的跨數(shù)值，需做進一步的理論和試驗研究；塔身計算跨數(shù)取值對塔身頂部變形的影響比底部約束更加顯著.

［1］張質(zhì)文，虞和謙，王金諾，等.起重機設(shè)計手冊［M］.北京：中國鐵道出版社，2001.

ZHANG Zhiwen，YU Heqian，WANG Jinnuo，et al.Crane design manual ［M］.Beijing：China Railway Publishing House，2001.

［2］樓文娟，孫炳楠，葉尹.高聳塔架橫風向動力風效應(yīng)［J］.土木工程學(xué)報，1999，32（6）：67－71.

LOU Wenjuan，SUN Bingnan，YE Yin.Across-wind dynamic response of tall latticed towers［J］.China Civil Engineering Journal，1999，32（6）：67－71.

［3］劉古岷.考慮風荷載作用時自升式塔機塔身非線性變形的解析解與近似解［J］.建筑機械，1994（4）：16－20.

LIU Gumin.Nonlinear deformated analytic solution and the approximate solution of jackup tower crane’s body considering wind loading［J］.1994（4）：16－20.

［4］全國起重機械標準化技術(shù)委員會.GB/T3811—2008起重機設(shè)計規(guī)范［S］.北京：中國標準出版社，2008.

The Hoisting Machinery Standardization Technical Committee.GB/T3811—2008Design rules for cranes［S］.Beijing：China Standard Press，2008.

［5］劉古岷.自升塔式起重機塔身屈曲臨界荷載的解析解與近似解［J］.建筑機械，1993（1）：8－11.

LIU Gumin.The critical buckling loading’s analytic solution and the approximate solution of jackup tower crane’s body［J］.Construction Machinery，1993（1）：8－11.