楊 淵，施 昆

（昆明理工大學(xué) 國土資源工程學(xué)院，昆明 650093）

1 引言

分布在野外的高等級(jí)水準(zhǔn)控制點(diǎn)由于缺乏維護(hù)以及長期的自然或人為破壞，很多都受到了毀壞或發(fā)生了位移，已經(jīng)失去了使用的價(jià)值。隨著近年來國家對(duì)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的大力投入，對(duì)工程測量方面的需求在日益增加；而云南特有的多山地理環(huán)境特點(diǎn)又給測量工作帶來了很多困難。因此，如何在這些條件下進(jìn)行簡單高效同時(shí)保證作業(yè)精度的測量成為了一個(gè)越來越重要的問題。在隧道高程控制作業(yè)方面，采用了結(jié)合GPS高程的三角高程測量方法。

GPS具有全天候、全球性、連續(xù)性、實(shí)時(shí)性和高精度的定位能力，能為用戶提供精密的三維坐標(biāo)，同時(shí)無需通視。三角高程測量是一種間接測高法，它不受地形起伏的限制，且施測速度快［1］。這兩種作業(yè)方式都具有高效易行的特點(diǎn)；GPS提供的高精度高程數(shù)據(jù)又能彌補(bǔ)高等級(jí)水準(zhǔn)控制點(diǎn)的缺失。在小區(qū)域內(nèi)，可以假設(shè)高程異常值為常數(shù)，從而利用GPS靜態(tài)測量得到的高精度WGS84高程數(shù)據(jù)對(duì)三角高程測量結(jié)果進(jìn)行實(shí)時(shí)的檢核以保證作業(yè)精度。本文將結(jié)合實(shí)例對(duì)此方法進(jìn)行進(jìn)一步的介紹。

2 結(jié)合GPS高程的精密三角高程測量方法

2.1 原理及公式

GPS（Global Positioning System）系統(tǒng)是美國研發(fā)的衛(wèi)星導(dǎo)航與定位系統(tǒng)，已經(jīng)在測量領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［2］。由GPS相對(duì)定位得到的三維基線向量，通過GPS平差，可以得到高精度的大地高差。如果網(wǎng)中有一點(diǎn)或多點(diǎn)具有精確的WGS84大地坐標(biāo)的大地高程，則在GPS網(wǎng)平差后，可求得各GPS點(diǎn)的 WGS84大地高 H［3］。大地高H于直角坐標(biāo)Z的換算公式為

式中，N為該點(diǎn)的卯酉圈曲率半徑，e為該大地坐標(biāo)系的第一偏心率。那么AB兩點(diǎn)之間的大地高差即為上式求得的各點(diǎn)大地高之差，即HA－HB＝△H。

三角高程測量的基本原理為［4］

式中，h為高差，α為豎直角，S為斜距，i為儀器高度，v為目標(biāo)高度，Cs為地球大氣改正數(shù)。

GPS測量得到的大地高H，正常高Hr和高程異常ζ的關(guān)系式為［5］

2.2 測量方法介紹

當(dāng)需要在山區(qū)進(jìn)行高程控制作業(yè)時(shí)，測量人員大多采用外業(yè)用GPS與高程控制點(diǎn)聯(lián)測，內(nèi)業(yè)使用二維約束平差進(jìn)行高程擬合，然后再用三角高程進(jìn)行控制網(wǎng)加密方法實(shí)施作業(yè)［2，4］。而在野外高等級(jí)水準(zhǔn)控制點(diǎn)被大量破壞以及位移的情況下，可用的高程數(shù)據(jù)就變得很少；就不可能用GPS進(jìn)行聯(lián)測完成水準(zhǔn)擬合。當(dāng)然也有測量工作者探索過在這種條件下的作業(yè)方式，采用的是一種叫做GPS三角高程測量的方法［6］。它的思路是根據(jù)GPS網(wǎng)的基線改平變長和相應(yīng)邊段上所觀測的豎直角，按三角公式計(jì)算各GPS點(diǎn)之間的高差，進(jìn)而求的GPS點(diǎn)的高程。這種方法的缺點(diǎn)在于人工參與計(jì)算太多，數(shù)據(jù)經(jīng)過繁瑣的計(jì)算后精度降低很嚴(yán)重，其論文給出的數(shù)據(jù)結(jié)果中高程精度已經(jīng)完全超出了相關(guān)規(guī)范的限值；完全沒有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

本文采用的方式是首先進(jìn)行GPS控制網(wǎng)的測量，然后得到無約束平差后的WGS84三維坐標(biāo)結(jié)果。GPS控制點(diǎn)的布設(shè)涵蓋穩(wěn)定可用的高程控制點(diǎn)。接下來以一個(gè)高程控制點(diǎn)為起算點(diǎn)，實(shí)施三角高程閉合水準(zhǔn)導(dǎo)線測量；水準(zhǔn)路線包含所有的GPS控制點(diǎn)，測量的成果為國家高程基準(zhǔn)。在三角高程的測量過程中，用GPS高程數(shù)據(jù)對(duì)測量結(jié)果進(jìn)行實(shí)時(shí)的檢核。這樣做的目的在于防止在已知高程數(shù)據(jù)缺乏的條件下進(jìn)行總路線長度很長的水準(zhǔn)測量時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，從而避免重測與復(fù)測提高作業(yè)效率。因?yàn)檎麄€(gè)作業(yè)過程采用了兩個(gè)高程系統(tǒng)，所以就要考慮到不同高程系統(tǒng)的聯(lián)動(dòng)。從式（2）中可以知道兩個(gè)系統(tǒng)之間的關(guān)系?？紤]到在小區(qū)域內(nèi)影響重力場改正的主要因素，在小區(qū)域測量中可以假設(shè)高程異常值不變即為常數(shù)；理論上大地高差△H等于正常高差△Hr。因此就可以用高精度的大地高數(shù)據(jù)來檢核三角高程測量的正常高數(shù)據(jù)，即將大地高差作為已知數(shù)據(jù)和三角高程測量得到的高差進(jìn)行相減，差值與工程測量相關(guān)規(guī)范的限值比對(duì)，以此來檢核三角高程測量的精度是否達(dá)標(biāo)。

3 測量實(shí)例

3.1 GPS平面控制網(wǎng)作業(yè)

以某高速公路隧道高程控制測量作業(yè)為例。整個(gè)測區(qū)位于云南西部山區(qū)中，長約8km，寬約3km；設(shè)計(jì)方提供的高等級(jí)控制點(diǎn)在很大程度上受到了破壞或發(fā)生了位移，給隧道施工帶來了極大的不便，為此重新布設(shè)了高精度的隧道洞外平面控制網(wǎng)。為了保證隧道平面控制網(wǎng)的精度，依據(jù)《工程測量規(guī)范》中隧道洞外GPS平面控制網(wǎng)的布設(shè)規(guī)定，將整個(gè)平面控制網(wǎng)布設(shè)成自由網(wǎng)，考慮到新布設(shè)控制網(wǎng)與原坐標(biāo)系保持一致的原則，選取I4443點(diǎn)作為控制網(wǎng)起算點(diǎn)，采用I4443與隧道另一端比較穩(wěn)定的點(diǎn)IDD521的方位角作為新設(shè)控制網(wǎng)的起算方位。

外業(yè)施測使用了4臺(tái)高精度的拓普康雙頻雙星GPS接收機(jī)，嚴(yán)格按照三等GPS測量的要求施測，每個(gè)隧道口布設(shè)足夠數(shù)量的點(diǎn)位，共11個(gè)控制點(diǎn)?；€向量解算以及三維無約束平差都采用了拓普康的后處理軟件Pinnacle進(jìn)行，同一時(shí)段觀測值的數(shù)據(jù)剔除率不大于10%，解算基線的RMS值小于1cm，固定解的比例要比較大，浮動(dòng)解的比例比較小，全是固定解最好，最大固定解的ratio值要大于95%。本網(wǎng)所有基線解算均為固定解，RMS小于1cm，所有基線最大固定解的ratio值均大于95%。

控制網(wǎng)網(wǎng)形圖見圖1所示。

無約束平差后的WGS84坐標(biāo)成果如表1。

I4442與IDD517兩點(diǎn)的基線長度見表2。

圖1 GPS控制網(wǎng)網(wǎng)形圖

表1 WGS84大地坐標(biāo)成果表

表2 IDD517與I4442基線長度（m）

3.2 三角高程外業(yè)施測方法

外業(yè)采用四等光電水準(zhǔn)的要求施測，采用設(shè)備為拓普康GPT－7501，測角精度為1″，測距精度為 （2mm＋2×10－6×D）。以I4442點(diǎn)作為起算點(diǎn)進(jìn)行往測，經(jīng)由IDD516止于IDD517總共66個(gè)測站。返測由IDD517作為起點(diǎn)，經(jīng)過IDD516最終抵達(dá)隧道另一側(cè)，線路經(jīng)過I4444、I4443，最終止于I4442構(gòu)成閉合環(huán)。觀測成果充分考慮到大氣折光的影響，均采用對(duì)向觀測并記錄氣象元素，對(duì)觀測量已進(jìn)行了加、乘常數(shù)改正、邊長投影改正、垂直角折光改正、氣象改正、地球曲率改正，最終成果高程系統(tǒng)為1985國家高程基準(zhǔn)。水準(zhǔn)線路略圖如圖2所示。

圖2 水準(zhǔn)路線略圖

4 數(shù)據(jù)分析及比較

在到達(dá)IDD517完成往測路線時(shí)，在現(xiàn)場用電子手薄和自編的程序進(jìn)行了三角高程的數(shù)據(jù)計(jì)算并與GPS高程進(jìn)行了數(shù)據(jù)比對(duì)。

計(jì)算結(jié)果見表3。

用表1中的數(shù)據(jù)可以得出WGS84橢球高的兩點(diǎn)高差見表4。

表3 三角高程往測結(jié)果

表4 WGS84橢球高高差

根據(jù) 《工程測量規(guī)范》中對(duì)于電磁波測距三角高程測量的主要技術(shù)要求可知，四等水準(zhǔn)的符合或環(huán)形閉合差限值為20，D為測距邊的長度 （km）。具體要求見表5。

表5 電磁波測距三角高程測量的主要技術(shù)要求

由表3可知∑D＝11.574 34km，因此限值為68.042 16mm?！鱤與△h84的差值為0.014 46m，小于規(guī)范要求限值。

從以上結(jié)果可知往測路線的測量作業(yè)滿足相關(guān)技術(shù)要求。于是接著進(jìn)行了返測路線的測量作業(yè)。當(dāng)整個(gè)水準(zhǔn)路線測量最終閉合后，內(nèi)業(yè)處理結(jié)果表明整體作業(yè)的完成精度都很高，同時(shí)也就證明了假設(shè)是正確可行的。閉合水準(zhǔn)路線平差計(jì)算結(jié)果及精度分析見表6。

表6 閉合水準(zhǔn)路線平差計(jì)算結(jié)果

表7 主要精度數(shù)據(jù)

每千米高差標(biāo)準(zhǔn)差小于隧道施工相關(guān)要求如表8所示。

表8 隧道洞內(nèi)、洞外高程控制測量等級(jí)要求

從計(jì)算結(jié)果可以看出閉合差與每千米標(biāo)準(zhǔn)差都小于規(guī)范限值，其中閉合差甚至小于三等水準(zhǔn)要求的限值51mm。

5 結(jié)論

在缺乏高等級(jí)高程控制點(diǎn)的條件下，如何采用高效易行同時(shí)保證精度的方式進(jìn)行測量作業(yè)是一個(gè)非常有現(xiàn)實(shí)意義的問題。本文的研究結(jié)果表明：

（1）可在小區(qū)域測量中可以假設(shè)高程異常值為常數(shù)；

（2）在假設(shè)條件下可以用GPS高程作為已知條件實(shí)時(shí)地對(duì)三角高程結(jié)果進(jìn)行檢核，達(dá)到保證精度的作用，最終結(jié)果甚至能優(yōu)于四等水準(zhǔn)的規(guī)范要求。

（3）此方法存在局限性，即在假設(shè)不能成立的情況下不能用。

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