羅小敏，蔡昌盛，戴吾蛟，匡翠林

（中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，長沙 410083）

1 引言

GPS和GLONASS雙系統(tǒng)組合定位相比單系統(tǒng)而言，不僅能提高作業(yè)的效率，而且能有效提高定位的精度和可靠性［1-3］，特別是在衛(wèi)星可視條件不好的情況下，雙系統(tǒng)能觀測到更多的衛(wèi)星，從而保證了位置解的連續(xù)性。組合GPS和GLONASS進(jìn)行導(dǎo)航定位具有重大的現(xiàn)實(shí)意義。當(dāng)前GPS/GLONASS組合定位隨機(jī)模型采用的方法主要有以下三類：一是等權(quán)隨機(jī)模型；二是高度角隨機(jī)模型；三是驗(yàn)后估計(jì)模型。文獻(xiàn) ［4］運(yùn)用等權(quán)隨機(jī)模型對GPS/GLONASS單點(diǎn)定位的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理。文獻(xiàn) ［5～6］基于不同高度角的衛(wèi)星，對衛(wèi)星高度角隨機(jī)模型進(jìn)行了研究。文獻(xiàn) ［7～8］基于驗(yàn)后估計(jì)的思想，運(yùn)用Helmert方差分量估計(jì)方法確定GPS與GLONASS兩類觀測值的權(quán)值。上述的這些研究方法都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)：對于第一種方法，雖然算法簡單，容易實(shí)現(xiàn)，但該方法易將復(fù)雜的數(shù)據(jù)噪聲簡單化。第二種方法考慮利用衛(wèi)星高度角為變量的函數(shù)計(jì)算觀測值的方差，可以有效的減小低高度角觀測誤差對定位的影響，是目前普遍采用的定權(quán)方法。第三種方法可以合理定權(quán)，但該方法通過迭代調(diào)整觀測值方差，需要較多的計(jì)算時間，而且，當(dāng)它面對采樣率高、觀測時間長的海量數(shù)據(jù)時，其數(shù)據(jù)處理量會非常之大。上述三種方法均沒有考慮PDOP信息，在當(dāng)前GLONASS衛(wèi)星數(shù)量明顯少于GPS的情況下，顧及PDOP進(jìn)行GPS和GLONASS觀測值定權(quán)，可以有效的減小GLONASS衛(wèi)星數(shù)量不充足帶給組合定位的負(fù)面影響。

考慮上述三種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，本文在基于高度角隨機(jī)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮利用PDOP值這一信息來給GPS和GLONASS觀測值定權(quán)，然后利用IGS站的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行了試算。

2 基于PDOP的觀測值定權(quán)方法

利用測距碼進(jìn)行偽距測量時，GPS/GLONASS組合單點(diǎn)定位的觀測方程可表示為［9］

式中，g和r分別表示一顆GPS衛(wèi)星和一顆GLONASS衛(wèi)星，P為偽距觀測值，ρ為衛(wèi)星至接收機(jī)間的幾何距離，c為光速，dt為接收機(jī)鐘差，dT為衛(wèi)星鐘差，dtsys為GPS與GLONASS系統(tǒng)時間差，dorb是衛(wèi)星軌道誤差，dtrop是對流層延遲誤差，dion是電離層延遲誤差，εP為偽距觀測噪聲。

觀測方程中對流層誤差和電離層誤差可以分別利用Saastamoinen模型和Klobuchar模型進(jìn)行改正。通過廣播星歷改正衛(wèi)星軌道誤差和衛(wèi)星鐘誤差后，觀測方程中包括測站坐標(biāo)、接收機(jī)鐘差和GPS－GLONASS系統(tǒng)時間差共5個待估參數(shù)。

GPS/GLONASS組合單點(diǎn)定位中高度角隨機(jī)模型指利用衛(wèi)星高度角信息來表示GPS/GLONASS組合觀測量的方差－協(xié)方差。根據(jù) “衛(wèi)星高度角越大，觀測量的方差越小”的原則，通常采用三角函數(shù)模型［5-6］

式中，a、b是經(jīng)驗(yàn)值，一般可取a＝4mm，b＝3mm，E（i）為衛(wèi)星的高度角。

GPS/GLONASS組合單點(diǎn)定位中，衛(wèi)星的幾何分布在一定程度上決定了其定位的精度。衛(wèi)星的幾何分布對精度的影響可以通過DOP（Dilution of precision）來反映。其中PDOP（空間位置精度因子）的計(jì)算可以參考文獻(xiàn)［1］。本文提出的考慮PDOP的GPS/GLONASS組合單點(diǎn)定位的觀測值定權(quán)的基本思想是：依據(jù)加入GLONASS衛(wèi)星觀測值后，GPS/GLONASS組合系統(tǒng)的PDOP值改善程度的大小來確定相應(yīng)的GLONASS衛(wèi)星觀測值的權(quán)重。對PDOP值改善程度大的GLONASS衛(wèi)星觀測值賦予較大的權(quán)，反之，則賦予較小的權(quán)。需要說明的是該模型是基于高度角隨機(jī)模型基礎(chǔ)之上的，PDOP值信息起到的是微調(diào)權(quán)比的作用。筆者依據(jù)上述思想并通過大量數(shù)據(jù)計(jì)算驗(yàn)證后，建立了PDOP定權(quán)模型，具體算法流程如下：

（1）按PDOP值計(jì)算方法分別計(jì)算出在第i個歷元下的GPS和GPS/GLONASS的PDOP值p1和p2。

（2）按下式計(jì)算GLONASS偽距觀測值對GPS/GLONASS組合系統(tǒng)的PDOP改善程度大小的變化因子λ

式中，m＝p2/p1，單位為弧度。

（3）按下式分別計(jì)算GPS和GLONASS偽距觀測值的方差

（4）按最小二乘平差原理對該歷元的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行解算。

3 數(shù)據(jù)處理與結(jié)果分析

為了測試PDOP定權(quán)模型對GPS/GLONASS組合單點(diǎn)定位精度的影響，選用位于北京地區(qū)的IGS站BJFS站在2011年11月1日的觀測數(shù)據(jù)，利用C/A碼偽距觀測值和廣播星歷數(shù)據(jù)進(jìn)行單點(diǎn)定位計(jì)算。觀測數(shù)據(jù)采樣間隔為30s，截止高度角設(shè)為15°，觀測時間為24h，共計(jì)2 880個觀測歷元。

圖1和圖2分別給出了該站可用衛(wèi)星數(shù)以及PDOP值信息。由圖1可以看出，組合GPS/GLONASS衛(wèi)星數(shù)明顯多于單系統(tǒng)GPS衛(wèi)星數(shù)，平均達(dá)到了15顆。由圖2可以看出，組合GPS/GLONASS的PDOP值明顯小于GPS單系統(tǒng)的PDOP值，其平均值為1.416。另外，統(tǒng)計(jì)得到式 （4）中的比率m平均值為0.727 5，最大值為0.952 4，最小值為0.487 7。

圖1 GPS和GPS/GLONASS可用衛(wèi)星數(shù)統(tǒng)計(jì)

圖2 GPS和GPS/GLONASS的PDOP值統(tǒng)計(jì)

本文為對三種隨機(jī)模型進(jìn)行比較，設(shè)計(jì)了如下試驗(yàn)方案：①采用高度角隨機(jī)模；②在方案一的基礎(chǔ)上進(jìn)一步采用PDOP定權(quán)模型；③采用Helmert方差估計(jì)模型［10］。

通過編程實(shí)現(xiàn)對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理，處理結(jié)果與IGS分析中心CODE提供的BJFS站坐標(biāo)進(jìn)行比較，計(jì)算得到各個方向的位置誤差，處理結(jié)果如圖3所示。從圖3可以看出，方案②和方案③的位移坐標(biāo)序列都比方案①的平滑，這表明了PDOP定權(quán)模型和Helmert方差估計(jì)模型相比于高度角隨機(jī)模型能進(jìn)一步合理的確定GPS和GLONASS偽距觀測值的權(quán)值。從圖3中的Y方向和Z方向的位置誤差圖可以發(fā)現(xiàn)，方案②的定位結(jié)果更靠近中心橫軸，這說明了PDOP定權(quán)模型是可行的。

不同方案處理結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)如表1所示，從表1可以清楚看出，方案②和方案③都有效的提高了GPS/GLONASS組合單點(diǎn)定位的精度，相比于高度角隨機(jī)模型，Helmert方差估計(jì)模型在X方向的改善率為21.86%，PDOP定權(quán)模型在Y方向和Z方向的改善率分別為7.55%和8.51%。另外，為比較方案②和方案③在數(shù)據(jù)處理過程中的效率，筆者對該站數(shù)據(jù)的處理時間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其中，方案②用時為12.57″，而方案③用時為20.52″，這是因?yàn)镠elmert方差估計(jì)模型在對不同觀測值定權(quán)的過程中需多次迭代，從而耗用了部分時間。

圖3 不同方案的GPS/GLONASS組合單點(diǎn)定位位置誤差對比

表1 GPS/GLONASS組合單點(diǎn)定位位置的標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì) （m）

另外筆者提取圖2長方形框內(nèi)中出現(xiàn)的組合系統(tǒng)PDOP值與單系統(tǒng)PDOP值差異較大的第438～452間的15個歷元數(shù)據(jù)進(jìn)行了單獨(dú)計(jì)算，并對比PDOP定權(quán)模型和Helmert方差估計(jì)模型。處理結(jié)果如圖4所示。從圖4中可以清楚的看出，方案②無論在平面位置還是在高程位置，定位結(jié)果都優(yōu)于方案③，表明了PDOP定權(quán)模型對組合PDOP值改善程度大的歷元解算更有效。Helmert方差估計(jì)模型在該情況下解算效果差的具體原因有待進(jìn)一步研究。

為了進(jìn)一步說明本文提出的PDOP定權(quán)模型的有效性，采用IGS站HERS站在2011年4月1日的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行解算。觀測數(shù)據(jù)采樣間隔為30s，截止高度角設(shè)為15°。圖5為該站PDOP值統(tǒng)計(jì)。統(tǒng)計(jì)得到式（4）中的比率的平均值為0.7135，最大值為0.8598，最小值為0.3011。

圖4 不同隨機(jī)模型GPS/GLONASS組合單點(diǎn)定位位置精度對比

圖5 GPS和GPS/GLONASS的PDOP值統(tǒng)計(jì)

不同模型的處理結(jié)果如圖6所示。從圖6中可以發(fā)現(xiàn)，三種模型的位置誤差的分布大致相同，但在15：00至16：00這個時間段，PDOP定權(quán)模型和Helmert方差估計(jì)模型的定位結(jié)果明顯好于高度角隨機(jī)模型。另外，在X方向，PDOP定權(quán)模型的位移坐標(biāo)序列比Helmert方差估計(jì)模型的位移坐標(biāo)序列要平滑。

表2給出了三種模型位置的標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)，從中可以清楚的看出，PDOP定權(quán)模型和Helmert方差估計(jì)模型在X、Y和Z三個方向的定位精度都優(yōu)于高度角隨機(jī)模型。相比于高度角隨機(jī)模型，PDOP定權(quán)模型在X方向的改善率為4.69%，Helmert方差估計(jì)模型在Y方向和Z方向的改善率分別為12.95%和7.86%。另外，統(tǒng)計(jì)得到PDOP定權(quán)模型用時為14.26″，Helmert方差估計(jì)模型用時為23.92″，這進(jìn)一步表明，在數(shù)據(jù)解算的效率方面，前者明顯優(yōu)于后者。

圖6 不同隨機(jī)模型的GPS/GLONASS組合單點(diǎn)定位位置誤差

表2 GPS/GLONASS組合單點(diǎn)定位位置的標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì) （m）

同樣，提取圖5長方形框內(nèi)中出現(xiàn)的組合系統(tǒng)PDOP值與單系統(tǒng)PDOP值差異較大的第1 725～1 744間的20個歷元數(shù)據(jù)進(jìn)行了單獨(dú)計(jì)算，并對比PDOP定權(quán)模型和Helmert方差估計(jì)模型。處理結(jié)果如圖7所示。對比圖4，PDOP定權(quán)模型與Helmert方差估計(jì)模型在Y方向的定位精度相當(dāng)，但在X和Z方向，前者明顯優(yōu)于后者。這進(jìn)一步表明了PDOP定權(quán)模型對組合系統(tǒng)PDOP值改善程度大的歷元解算更有效。

圖7 不同隨機(jī)模型的GPS/GLONASS組合單點(diǎn)定位位置精度

4 結(jié) 論

分析了目前GPS/GLONASS組合單點(diǎn)定位中常用的隨機(jī)模型，在高度角隨機(jī)模型的基礎(chǔ)上，提出了一種利用PDOP值來確定觀測值權(quán)值的方法，并分別采用IGS站BJFS站和HERS站的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明：該方法比高度角隨機(jī)模型更優(yōu)越。相比于Helmert方差估計(jì)模型，它定位的平面位置精度優(yōu)于2m，高程方向精度優(yōu)于3m，與Helmert方差估計(jì)模型相當(dāng)，另外，該方法在數(shù)據(jù)處理的效率方面明顯優(yōu)于Helmert方差估計(jì)模型。試驗(yàn)分析表明，本文提出的PDOP定權(quán)模型在GPS/GLONASS組合單點(diǎn)定位中具有優(yōu)越性和有效性。

對動態(tài)的GPS/GLONASS組合觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理是下一步需要研究的內(nèi)容。

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