王 堅，李增科，王志杰

（1.中國礦業(yè)大學 國土環(huán)境與災害監(jiān)測國家測繪局重點實驗室，江蘇 徐州 221116；2.東南大學 儀器科學與工程學院，南京 210096）

1 引言

GPS/INS組合導航系統(tǒng)以其自主性強、可靠性高、重量輕、價格低廉、使用靈活、精度較高等優(yōu)點受到越來越廣泛的重視，GPS/INS組合導航系統(tǒng)被一致認為是飛行載體理想的組合導航系統(tǒng)［1］。

慣性導航系統(tǒng) （INS）是GPS/INS組合導航系統(tǒng)中重要的組成部分，它可以輔助GPS提高其跟蹤衛(wèi)星的能力，提高接收機的動態(tài)特性和抗干擾性，尤其是當載體作高動態(tài)運動或衛(wèi)星信號被遮擋時，GPS接收機常會失鎖，這時就需要依靠INS進行導航。但是，INS導航參數(shù)的誤差隨時間而積累，不適宜長時間導航。因此降低INS誤差、提高INS導航精度對于組合導航有很重要的意義［2-3］。

INS數(shù)據(jù)噪聲可以分為高頻和低頻噪聲，低頻噪聲主要是由刻度系數(shù)及加速度計零偏所引起的誤差，高頻噪聲主要包含隨機誤差，而有用信號也屬于低頻部分。文獻 ［4～5］運用不同的統(tǒng)計模型對INS誤差建模，將AR模型引入INS零偏誤差中，INS/GPS松組合導航精度提高了40%－60%；文獻 ［6］對載體運動信息分析，提出了帶有頻率特性的消噪方法，消除INS原始數(shù)據(jù)高頻噪聲；文獻 ［7］分析了GPS/INS緊密組合和松散組合的計算形式和特點，進而統(tǒng)一了緊密組合和松散組合的估計狀態(tài)，實現(xiàn)了一個復合濾波器使用復合濾波器實現(xiàn)雙差GPS/INS動態(tài)組合高精度定位定姿。在以上分析的基礎上，本文將低通濾波引入到GPS/INS組合導航系統(tǒng)，通過對慣性元件輸出信號低通濾波來消除高頻噪聲。實例驗算證明，該方法能夠有效地削弱慣性元件中的高頻噪聲，提高了組合導航的精度。

2 INS誤差分析

2.1 加速度計誤差模型

所有的加速度計包含有各種誤差，這些誤差對于不同類型的加速度計來說存在一定差異。一般來說，在X軸方向上的加速度真值與三軸方向的加速度觀測值都有聯(lián)系，公式表達如下［8］

對于大多數(shù)加速度計來說，都是按照無垂懸震動來設計的，因此，交叉耦合系數(shù)和垂懸震動系數(shù)所引起的誤差可以忽略不計，加速度計誤差模型可以簡化為

從式 （2）可以看出，刻度系數(shù)及加速度計零偏所引起的誤差是誤差源的主要部分。Y方向及Z方向的誤差模型表達式和X方向類似。

2.2 陀螺儀誤差模型

當前商用陀螺儀的設計制造使用的原理不同，結合不同的陀螺儀特點，對陀螺儀進行歸納總結，其誤差模型可以表達如下

類似加速度計，公式可以被簡化成只包含刻度系數(shù)及陀螺儀計零偏兩項最重要的誤差

X方向及Y方向的誤差模型表達式和Z方向相同。

3 低通濾波器

理想低通濾波器要求使低于某個頻率的信號以恒定的增益通過［9-10］，而讓高于該頻率的信號完全衰減。

圖1 低通濾波器的幅頻特性曲線

圖1表示一個理想的低通濾波器的幅頻特性曲線，其傳輸函數(shù)的幅值為

0～ω0是通帶，ω0～∞是阻帶。

由卷積定理可知

式中，F(xiàn)（u）是含噪聲信號的傅里葉變換，G（u）是平滑后信號的傅里葉變換，H（u）是低通濾波器傳遞函數(shù)。利用H（u）使F（u）的高頻分量得到衰減，得到G（u）后再經(jīng)過反變換就得到所希望的信號f（x）了。

低通濾波器有廣泛的用途，因為無論是原始的語音、數(shù)據(jù)、信號，還是工業(yè)過程的控制參數(shù)，都集中在從直流到某一個頻率范圍之內(nèi)。低通濾波器還是許多信號處理過程中的一個必要環(huán)節(jié)，常被用于過濾帶外噪聲與干擾帶來的混疊誤差。模擬濾波過程能夠在模擬信號到達A/D變換之前過濾掉夾雜在信號中的高頻噪聲，其中還包括低電平噪聲以及外部的峰值噪聲，每一個進入A/D變換的信號都被數(shù)字化了［11-12］。

4 組合導航模型

4.1 系統(tǒng)狀態(tài)方程

在建立慣性導航系統(tǒng)的模型時，采用的狀態(tài)參數(shù)是參照坐標系的分類來選取的。取狀態(tài)參數(shù)為24維，包括9個導航解誤差［13］（位置誤差、速度誤差、姿態(tài)誤差）、6個加速度誤差模型參數(shù) （偏心、尺度因子）、3個陀螺漂移、3個重力誤差、3個天線誤差 （GPS天線與IMU 間的桿臂效應）［14-15］，載體運動過程中，桿臂效應變化很小，在本模型中將桿臂效應作為偏心常數(shù)處理。詳細信息如下

狀態(tài)矩陣表達式為

4.2 系統(tǒng)量測方程

取GPS和IMU輸出的位置之差作為觀測值，構造觀測量，如式 （9）

式中，rGPS（t）是 GPS 的位置觀測值；rINS（0），vINS（0）是IMU 的初始位置和速度；α（t）是IMU所測比力計算的加速度。則Kalman的量測方程為

式中，vk為觀測噪聲，滿足高斯白噪聲特性［16］。

5 基于低通濾波的組合導航

引入低通濾波器，建立GPS/INS組合導航的技術路線如圖2。首先采用FIR低通濾波器對INS原始觀測數(shù)據(jù)進行濾波處理。GPS數(shù)據(jù)解算載體的位置與速度，建立量測方程，采用Kalman濾波模型則可進行組合導航。

圖2 基于低通濾波的組合導航

6 實例分析

6.1 INS自主導航模擬測試

通過模擬載體的運行軌跡，在此基礎上，通過預先設置的系統(tǒng)參數(shù)。模擬INS的三軸加速度及角角速度值。模擬的運動過程包括： （1）水平勻加速運動；（2）向上轉向；（3）向上勻速爬坡運動；（4）水平轉向；（5）水平90度轉向；（6）向西勻速運動。采樣頻率為10Hz。圖3是模擬的運動軌跡。采用本文模型進行自主導航計算。

圖3 模擬三維運動

在模擬的運動過程中加入高頻噪聲 （高斯白噪聲），運動軌跡如圖4，加入高頻噪聲的運動的位置誤差如圖6。將加入高頻噪聲的INS原始數(shù)據(jù)通過低通濾波器進行濾波，濾波后數(shù)據(jù)的運動軌跡如圖5，位置誤差如圖7。通過圖4和圖5不容易直觀看出低通濾波器的作用。比較圖6和圖7，實線為UP方向，虛線為EAST方向，點線為NORTH方向。UP方向和NORTH方向濾波前后位置誤差相差不大，在EAST方向上可以看出，濾波后位置誤差的最大值要比濾波前小。

圖4 加入噪聲的運動軌跡

表1是濾波前后的位置誤差比較，比較兩者的標準差，濾波效果不明顯，由于標準差是基于統(tǒng)計性質的，說服力不強。比較濾波前后位置誤差的最大值，可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)過濾波之后的INS原始數(shù)據(jù)的運動軌跡要比濾波之前的數(shù)據(jù)誤差要小，雖然誤差的減小不是很明顯，但是在一定程度上說明通過低通濾波提高了導航的精度是可行的。

圖5 濾波后的運動軌跡

圖6 加入噪聲后的位置誤差

圖7 濾波后的位置誤差

6.2 實測數(shù)據(jù)分析

運用基于低通濾波器的組合導航對實測數(shù)據(jù)進行分析。數(shù)據(jù)采集于2005年新南威爾士大學的校園。為便于驗證模型的精度，每3s采用GPS數(shù)據(jù)對INS進行更新，INS原始數(shù)據(jù)采樣頻率為100Hz。

表1 濾波前后的位置誤差 （m）

通過低通濾波器對IMU數(shù)據(jù)濾波，消除高頻噪聲。圖8（a）是導航計算值和參考值 （RTK值）的陸地運動軌跡比較圖，圖8（b）圖8（c）及圖8（d）分別是在X、Y、Z三個方向上的導航計算值與參考值的比較。實線代表導航計算值，虛線代表參考值。圖9是在X、Y、Z三個方向上導航計算值的殘差值 （與參考值比較）。

圖8 組合導航運動軌跡

圖9 導航計算值的殘差值

表2是濾波前后的位置誤差比較，比較兩者的均方根誤差，可以看出濾波后的導航解要優(yōu)于濾波前，X、Y、Z三個方向上導航精度分別提高了15.1%、28.3%、28.1%。在殘差最大值的比較上，三個方向上都有所減小，說明對INS數(shù)據(jù)經(jīng)低通濾波處理后，可以提高導航精度。

表2 濾波前后的位置誤差

7 結論

本文分析了INS原始數(shù)據(jù)的誤差模型，將低通濾波引入到GPS/INS組合導航模型，對INS原始觀測數(shù)據(jù)誤差的高頻噪聲進行消除，通過模擬數(shù)據(jù)和實測導航數(shù)據(jù)驗證，結果表明：

（1）INS原始數(shù)據(jù)中包含尺度因子、偏心、高斯白噪聲等多種誤差，從頻率角度可以將其分為高頻噪聲 （高斯白噪聲）和低頻噪聲 （尺度因子、偏心）。

（2）對于INS原始數(shù)據(jù)中的高頻噪聲，先通過低通濾波方法進行消除，再進行組合導航，以提高精度。

（3）通過實驗數(shù)據(jù)可得，通過低通濾波對INS原始數(shù)據(jù)處理，可以在一定程度上提高導航精度。

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