高 卓，江 澤，鄧 麟

（中國(guó)航天科技集團(tuán)16所，西安 710100）

1 引言

機(jī)載光電吊艙是集可見(jiàn)光攝像機(jī)、紅外熱像儀、激光測(cè)距儀等高精度測(cè)量設(shè)備于一體，用于實(shí)現(xiàn)航空偵察、目標(biāo)瞄準(zhǔn)、跟蹤、定位等功能的全天候電子偵察設(shè)備，它通常安裝于有人或無(wú)人飛機(jī)，在航空測(cè)量、對(duì)敵偵察、目標(biāo)跟蹤及民用航空等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用價(jià)值［1］。

隨著機(jī)載光電吊艙功能指標(biāo)和技術(shù)指標(biāo)的進(jìn)步，在航空偵察測(cè)量中，不再滿(mǎn)足于得到目標(biāo)物體在光電吊艙視場(chǎng)中的方位信息 （方位角、俯仰角、距離），而是進(jìn)一步得到目標(biāo)物體在大地坐標(biāo)系下的大地坐標(biāo) （緯度、經(jīng)度、高度），再將目標(biāo)在既定的電子地圖上標(biāo)定出來(lái)［2-3］，方便對(duì)目標(biāo)及其周?chē)h(huán)境進(jìn)行分析和監(jiān)視；對(duì)目標(biāo)物體定位精度的高低直接影響目標(biāo)狀態(tài)參數(shù)的評(píng)估和戰(zhàn)場(chǎng)形勢(shì)的分析，因此提高目標(biāo)定位精度具有非常重要的意義，找出影響定位精度的因素并減小定位誤差已成為一個(gè)重要課題。

本文主要通過(guò)齊次坐標(biāo)變換得到目標(biāo)的測(cè)量方程，求解出目標(biāo)的大地坐標(biāo)，再通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真，計(jì)算出光電吊艙的測(cè)量精度，并對(duì)定位模型進(jìn)行誤差分析，為機(jī)載光電吊艙研究應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)。

2 研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)

我國(guó)的機(jī)載光電偵察定位技術(shù)起步較晚，20世紀(jì)80年代末，國(guó)內(nèi)一些單位陸續(xù)開(kāi)展了機(jī)載光電吊艙的研制與開(kāi)發(fā)，進(jìn)入21世紀(jì)，機(jī)載光電吊艙的需求量大大增加，更多企業(yè)和單位先后投入到了機(jī)載光電吊艙研究領(lǐng)域，機(jī)載光電吊艙性能也大幅得到提升［4］。目前我國(guó)已經(jīng)開(kāi)始研制微型化的慣導(dǎo)器件和機(jī)載超光譜相機(jī)，我國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)也在逐漸完善，相信在不遠(yuǎn)的將來(lái)我國(guó)在航空偵察測(cè)量領(lǐng)域?qū)?huì)達(dá)到世界先進(jìn)水平。

目前機(jī)載光電吊艙目標(biāo)定位領(lǐng)域的主流技術(shù)主要有以下三種技術(shù)：

（1）空中三角測(cè)量法［5-6］，即利用全球定位系統(tǒng) （global positioning system，GPS）動(dòng)態(tài)測(cè)量技術(shù)實(shí)時(shí)獲取空中攝影位置的空間坐標(biāo)以及姿態(tài)參數(shù)，經(jīng)過(guò)后處理獲取每張航片的精確外方位元素，同時(shí)根據(jù)一些少量的外業(yè)控制點(diǎn)及數(shù)學(xué)關(guān)系解算出高精度加密點(diǎn)的大地坐標(biāo)。

（2）目標(biāo)自主定位技術(shù)［7］，即將GPS接收機(jī)和航空姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)安裝于機(jī)載光電吊艙頂部的基準(zhǔn)水平面，由機(jī)載光電吊艙獨(dú)自實(shí)現(xiàn)目標(biāo)定位功能的技術(shù)。該技術(shù)具有去除減震器誤差、消除載機(jī)安裝誤差、載機(jī)數(shù)據(jù)同步時(shí)間誤差及縮短試驗(yàn)周期等特點(diǎn)。本文將針對(duì)機(jī)載光電吊艙目標(biāo)自主定位技術(shù)進(jìn)行研究。

（3）圖像目標(biāo)實(shí)時(shí)定位技術(shù)［8］，即將GPS定位數(shù)據(jù)、慣性導(dǎo)航系統(tǒng) （inertial navigation system，INS）姿態(tài)數(shù)據(jù)以及實(shí)時(shí)數(shù)字影像相融合，應(yīng)用空間幾何以及誤差反傳對(duì)圖像目標(biāo)進(jìn)行實(shí)時(shí)三維定位，該技術(shù)具有信息獲取量大、無(wú)源性等優(yōu)點(diǎn)，是光電吊艙目標(biāo)定位技術(shù)重要的發(fā)展方向。

根據(jù)現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的特點(diǎn)和發(fā)展趨勢(shì)，航空偵察的發(fā)展勢(shì)頭強(qiáng)勁，機(jī)載光電吊艙必將朝著空間的立體化、信號(hào)探測(cè)組合化、有效載荷模塊化、偵察與打擊一體化、提高裝備生存能力的方向發(fā)展。

3 系統(tǒng)工作原理

3.1 系統(tǒng)組成及工作過(guò)程

系統(tǒng)由陀螺穩(wěn)定平臺(tái)、航空光電傳感器組合、載機(jī)GPS定位系統(tǒng)、航空姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)組成。其中陀螺穩(wěn)定平臺(tái)是光電任務(wù)載荷的支持服務(wù)系統(tǒng)，可將臺(tái)體與載機(jī)角運(yùn)動(dòng)隔離，既能夠使安裝光電任務(wù)載荷的臺(tái)體對(duì)地保持穩(wěn)定不變的方位，又能夠控制臺(tái)體按照指令不受載機(jī)運(yùn)動(dòng)影響精確靈活地活動(dòng)；而航空光電傳感器組合包括攝像機(jī) （可見(jiàn)光或紅外）、視頻跟蹤儀、激光測(cè)距儀、角度傳感器等，如圖1所示。

機(jī)載光電吊艙搜索到地面目標(biāo)后，將目標(biāo)鎖定在視場(chǎng)中心，輸出視軸相對(duì)航空姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)的方位角和俯仰角、航空光電吊艙相對(duì)目標(biāo)的距離信息，同時(shí)采集GPS接收機(jī)輸出的定位數(shù)據(jù)、航空姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)輸出的載機(jī)姿態(tài)數(shù)據(jù)，進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，最終算出目標(biāo)定位數(shù)據(jù)。

圖1 機(jī)載光電吊艙目標(biāo)定位系統(tǒng)組成示意圖

3.2 齊次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換目標(biāo)定位法

機(jī)載光電吊艙目標(biāo)定位過(guò)程，原始信息為目標(biāo)相對(duì)機(jī)載平臺(tái)的位置，求取結(jié)果為目標(biāo)物體的大地坐標(biāo)。原始信息需要經(jīng)過(guò)基座坐標(biāo)系、載機(jī)坐標(biāo)系、地理坐標(biāo)系、大地直角坐標(biāo)系、大地坐標(biāo)系五個(gè)坐標(biāo)系的齊次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，最終求取目標(biāo)物體大地坐標(biāo)［9］，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換流程如圖2所示。

圖2 定位過(guò)程示意圖

4 系統(tǒng)定位的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

4.1 目標(biāo)定位輔助坐標(biāo)系

首先建立坐標(biāo)系統(tǒng)，然后按照各坐標(biāo)系間的關(guān)系建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方程，最后綜合各個(gè)轉(zhuǎn)換方程得到目標(biāo)測(cè)量方程。

輔助坐標(biāo)系：

（1）大地坐標(biāo)系：C（Oc－XcYcZc）

（2）大地直角坐標(biāo)系：G（Og－XgYgZg）

（3）載機(jī)地理坐標(biāo)系：S（Os－XsYsZs）

（4）載機(jī)坐標(biāo)系：A（Oa－XaYaZa）

（5）基座坐標(biāo)系：B（Ob－XbYbZb）

4.2 目標(biāo)定位公式推導(dǎo)

首先對(duì)目標(biāo)相對(duì)基座的位置關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)，其表達(dá)方式如圖3所示，其一是目標(biāo)在基座坐標(biāo)系 坐 標(biāo) 值 （Xb，Yb，Zb），該表示方法常用于齊次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過(guò)程中。其二是目標(biāo)相對(duì)基座的位置關(guān)系 （方位角α，俯仰角λ，距離R），該表示方式可以直接通過(guò)機(jī)載光電吊艙得到。實(shí)際上它們代表的目標(biāo)位置是一致的，但在定位計(jì)算過(guò)程中需要探討兩者的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

圖3 目標(biāo)與基座坐標(biāo)系的關(guān)系

由圖3可得

（1）基座坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到載機(jī)坐標(biāo)系

繞Zb軸旋轉(zhuǎn)ΔψBA的轉(zhuǎn)換矩陣M1為

繞Yb軸旋轉(zhuǎn)ΔθBA的轉(zhuǎn)換矩陣M2為

繞Xb軸旋轉(zhuǎn)ΔφBA的轉(zhuǎn)換矩陣M3為

（2）載機(jī)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到載機(jī)地理坐標(biāo)系：

繞Za軸旋轉(zhuǎn)ψas的轉(zhuǎn)換矩陣M4為

繞Ya軸旋轉(zhuǎn)θas的轉(zhuǎn)換矩陣M5為

繞Xa軸旋轉(zhuǎn)φas的轉(zhuǎn)換矩陣M6為

（3）載機(jī)地理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到大地直角坐標(biāo)系沿Xs軸平移h＋N的平移矩陣M7為

繞YS軸旋轉(zhuǎn)λs的轉(zhuǎn)換矩陣M8為

繞Zs軸旋轉(zhuǎn)αs的轉(zhuǎn)換矩陣M9為

繞Zs軸平移OgK的平移矩陣M10為

其中，λs、αs、H為載機(jī)的大地坐標(biāo) （緯度、經(jīng)度、大地高），N為載機(jī)卯酉圈曲率半徑

定位過(guò)程即已知目標(biāo)相對(duì)基座坐標(biāo)系的位置（α，λ，R）以及載機(jī)大地坐標(biāo)、姿態(tài)角，求解目標(biāo)大地坐標(biāo)的過(guò)程。

將式 （13）帶入式 （14）可得

其中，

設(shè)目標(biāo)的大地坐標(biāo)為 （B，L，H），將 （Xg，Yg，Zg）帶入大地直角坐標(biāo)系G轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)系C的直接公式［5-6］

式中，α為橢球長(zhǎng)半軸，b為橢球短半軸，e是第一偏心率，e′是第二偏心率。

5 仿真試驗(yàn)

5.1 蒙特卡羅算法

蒙特卡羅方法即隨機(jī)模擬方法，也稱(chēng)為隨機(jī)抽樣技術(shù)或統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法，是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展而快速發(fā)展起來(lái)的一種研究方法［12］。它利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的符合要求的隨機(jī)數(shù)來(lái)代替現(xiàn)實(shí)難以獲取的數(shù)據(jù)，進(jìn)而解決所研究的問(wèn)題。

機(jī)載光電吊艙目標(biāo)定位誤差與多種因素有關(guān)，包括參數(shù)的名義值和其相應(yīng)的誤差。由實(shí)際工作中參數(shù)模型和概率論知識(shí)可知，這些參數(shù)的誤差大都服從正態(tài)分布或近似服從正態(tài)分布。因此，假設(shè)定位計(jì)算的參數(shù)誤差ΔX分別服從于均值為0，均方差為σΔX的正態(tài)分布。

在目標(biāo)定位分析仿真中，利用MATLAB函數(shù)庫(kù)中的randn（）函數(shù)可以產(chǎn)生服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)序列X′，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換ΔX＝σΔXX′便可得到所需的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)序列。

表1 定位仿真計(jì)算所采用的數(shù)據(jù)

5.2 程序設(shè)計(jì)

根據(jù)機(jī)載光電吊艙的定位方程以及蒙特卡羅誤差模型編寫(xiě)MATLAB誤差仿真程序。定位仿真計(jì)算所采用的數(shù)據(jù)見(jiàn)表1，仿真計(jì)算流程圖如圖4所示。

圖4 仿真計(jì)算流程圖

仿真程序計(jì)算的具體步驟：

（1）程序啟動(dòng)和初始化；

（2）輸入各參數(shù)名義值如表1所示，此時(shí)誤差參數(shù)全為0，計(jì)算無(wú)誤差時(shí)的定位 結(jié) 果 （B，L，H）并 保 存結(jié)果；

（3）利用randn（）函數(shù)生成服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）的隨機(jī)序列X′，長(zhǎng)度為1 000；

（4）在隨機(jī)序列X′中取數(shù)，則隨機(jī)誤差量為。用蒙特卡羅法計(jì)算加入誤差量ΔXi的定位結(jié)果（Bi，Li，Hi）；

（5）（ΔBi，ΔLi，ΔHi）＝ （Bi，Li，Hi）－ （B，L，H）將上式定位誤差循環(huán)計(jì)算1 000遍；

（6）統(tǒng)計(jì) （ΔBi，ΔLi，ΔHi）的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 并輸出結(jié)果。

根據(jù)表1提供的機(jī)載光電吊艙數(shù)據(jù)的名義值和均方誤差，建立1 000個(gè)隨機(jī)變量數(shù)組的樣本模型，通過(guò)蒙特卡羅法仿真得出機(jī)光電吊艙目標(biāo)定位精度［13-14］如圖5所示。

圖5 目標(biāo)定位經(jīng)度、緯度、高度誤差分布及空間位置分布

5.3 仿真結(jié)果

由圖5可以看出目標(biāo)定位的經(jīng)度、緯度和大地高的誤差分布都近似服從μ＝0的正態(tài)分布；經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)可以發(fā)現(xiàn)：采用表1數(shù)據(jù)計(jì)算時(shí)目標(biāo)定位結(jié)果的經(jīng)度誤差0.000 249°，緯度誤差為0.000 208°，大地高誤差13.6m，如表2所示。

表2 采用表1參數(shù)的定位結(jié)果

5.4 蒙特卡羅誤差分析

目標(biāo)定位系統(tǒng)的誤差模型可以利用應(yīng)用全微分法對(duì)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型求偏導(dǎo)數(shù)推導(dǎo)，但對(duì)多變量求偏導(dǎo)是一個(gè)繁瑣困難，并且無(wú)法進(jìn)行精度計(jì)算分析。而蒙特卡羅方法可以模擬誤差的隨機(jī)抽樣值，從而模擬一套目標(biāo)定位誤差的樣本值，隨著樣本數(shù)量的增加及各個(gè)樣本相互獨(dú)立，大量的模擬結(jié)果就與實(shí)際結(jié)果非常接近，且具有很高的置信度。

采用前文推導(dǎo)的數(shù)學(xué)模型解算地面目標(biāo)坐標(biāo)時(shí)，其精度主要取決以下誤差因素。

1）載機(jī)經(jīng)度、緯度、高度及其誤差為

2）載機(jī)俯仰角、橫滾角、偏航角及誤差：（θ，φ，ψ，Δθ，Δφ，Δψ）；

3）目標(biāo)相對(duì)載機(jī)方位角、俯仰角、距離及其誤差：（α，λ，R，Δα，Δλ，ΔR）；

由式 （17）可得，參數(shù)的誤差分布基本服從正態(tài)分布，采用表1誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行蒙特卡羅誤差分析，得到各參數(shù)對(duì)定位誤差的影響如下。

（1）在其他參數(shù)不變的情況下，機(jī)載光電吊艙經(jīng)度值αs由－180°－180°變化過(guò)程中目標(biāo)的經(jīng)度誤差、緯度誤差和大地高誤差變化很??；機(jī)載光電吊艙緯度值λs由－90°－90°變化過(guò)程中目標(biāo)的緯度誤差和大地高誤差變化很小，但目標(biāo)經(jīng)度誤差值在飛機(jī)平臺(tái)靠近南北兩極時(shí)迅速增大，這是因?yàn)樵谀媳眱蓸O經(jīng)度分布非常密集；機(jī)載光電吊艙大地高程H與機(jī)載光電吊艙到目標(biāo)之間的距離R有直接關(guān)系，受到R的影響較大；

（2）機(jī)載光電吊艙正常工作時(shí)，飛機(jī)平臺(tái)平穩(wěn)飛行，機(jī)載光電吊艙的航向角ψ是影響定位精度的較大因素，俯仰角θ和橫滾角φ一般會(huì)很小，且變化幅度也不大，對(duì)目標(biāo)自主定位精度影響不大；

（3）目標(biāo)與機(jī)載光電吊艙之間的距離R也是影響定位精度的一個(gè)因素，定位誤差與距離近似成正比的關(guān)系，H對(duì)定位誤差的影響也與其有關(guān)；

（4）目標(biāo)物體相對(duì)機(jī)載光電吊艙的方位角α，當(dāng)經(jīng)度誤差最大值和緯度誤差最小值同時(shí)出現(xiàn)在α＋ψ＝kπ（k取整數(shù)）附近時(shí)，或當(dāng)經(jīng)度誤差最小值和緯度誤差最大值出現(xiàn)在α＋ψ＝kπ＋π/2附近時(shí)，在俯仰角λ從10°增大到90°過(guò)程中，目標(biāo)物體的定位經(jīng)度誤差和緯度誤差持續(xù)增加，而大地高程的誤差則在減小。

5.5 提高目標(biāo)定位精度的的措施

針對(duì)以上分析各參數(shù)對(duì)定位結(jié)果的影響，給出提高定位精度的一些措施：

1）采用高精度的測(cè)量設(shè)備，其中機(jī)載光電吊艙姿態(tài)角是影響定位精度的最主要因素，因此首先考慮更換高精度航空姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)，但經(jīng)濟(jì)成本也相應(yīng)提高。

2）在實(shí)際應(yīng)用中，可以考慮對(duì)GPS接收機(jī)和航空姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，提高GPS接收機(jī)和航空姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)精度，減少飛機(jī)飛行過(guò)程中的動(dòng)態(tài)誤差。

3）對(duì)獲得實(shí)時(shí)定位數(shù)據(jù)做后期處理如卡爾曼濾波處理或小波分析處理，從而得到更好的定位精度。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文介紹了機(jī)載光電吊艙目標(biāo)定位所采用的齊次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法；建立了基座坐標(biāo)系到大地坐標(biāo)系的輔助坐標(biāo)系，對(duì)目標(biāo)定位坐標(biāo)過(guò)程進(jìn)行推導(dǎo)，構(gòu)建了目標(biāo)定位坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方程，具有很好的完整性和嚴(yán)密性。在此基礎(chǔ)上利用蒙特卡羅思想建立了定位誤差模型，并在MATLAB平臺(tái)上編寫(xiě)了定位計(jì)算方程，對(duì)目標(biāo)定位進(jìn)行了誤差分析分析。在日后的工作研究中，動(dòng)態(tài)性能測(cè)量方法以及可靠性研究仍需進(jìn)一步規(guī)范化與標(biāo)準(zhǔn)化。

［1］甄云卉，路平.無(wú)人機(jī)相關(guān)技術(shù)與發(fā)展趨勢(shì)［J］.兵工自動(dòng)化，2009，28（1）：14－16.

［2］常軍，佟力.雷達(dá)多目標(biāo)在數(shù)字地圖下高速顯示［J］.信息與電子工程，2004，2（2）：114－117.

［3］朱耘，韓根甲.無(wú)人機(jī)光電探測(cè)技術(shù)的現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)［J］.艦船科學(xué)技術(shù)，2004，26（6）：51－55.

［4］李文魁，金志華.直升機(jī)機(jī)載光電吊艙的發(fā)展現(xiàn)狀及對(duì)策［J］.中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2004，12（5）：75－80.

［5］袁修孝.GPS輔助空中三角測(cè)量原理及應(yīng)［M］.北京：測(cè)繪出版社，2001：29－34.

［6］袁修孝，付建紅，樓益棟.基于精密單點(diǎn)定位技術(shù)的 GPS輔助空中三角測(cè)量［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，36（3）：251－255.

［7］劉晶紅，孫輝，張葆，等.航空光電成像平臺(tái)的目標(biāo)自主定位［J］.光學(xué)精密工程，2007，15（8）：1305－1310.

［8］高希報(bào).圖像中幾種實(shí)用的目標(biāo)定位方法研究與應(yīng)用［D］.南京：南京理工大學(xué)，2005.

［9］王家騏，金光，顏昌翔.機(jī)載光電跟蹤測(cè)量設(shè)備的目標(biāo)定位誤差分析［J］.光學(xué)精密工程，2005，13（2）：105－116.

［10］劉建業(yè)，曾慶化，趙偉，等.導(dǎo)航系統(tǒng)理論與應(yīng)用［M］.陜西：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2010：32－33.

［11］GROGAN T A，ANGRISANNI D.Coordinate Transformation between Sensor and Observe Vehicle［J］.Remote Sensing Review，1992，6（1）：33－40.

［12］朱本仁.蒙特卡洛方法引論［M］.濟(jì)南：山東大學(xué)出版社，2006.

［13］李英，王紹彬，葛文奇.影響光電平臺(tái)穩(wěn)定精度的因素分析［J］.長(zhǎng)春理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，32（1）：4－7.

［14］費(fèi)業(yè)泰.誤差理論與數(shù)據(jù)處理［M］.5版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

［15］王晶，高利民，姚俊峰.機(jī)載測(cè)量平臺(tái)中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差分析［J］.光學(xué)精密工程，2009，17（2）：388－394.