熊 平，白云鵬

中南大學 地球科學與信息物理學院，長沙 410083

帶寬自適應Mean Shift圖像分割算法

熊 平，白云鵬

中南大學 地球科學與信息物理學院，長沙 410083

圖像分割是圖像處理的經(jīng)典問題，同時也是紋理分析和目標識別的基礎，圖像分割的目的是將原圖像劃分為若干有意義的分割區(qū)域，一般來說，圖像分割缺乏普遍適用的理論與方法，分割的辦法也多種多樣[1]，典型的分割算法有：區(qū)域增長[2]，區(qū)域融合[3]，Canny算子[4]，門限化分割[5]等。

Mean Shift在圖像平滑和分割中，起到了很好的效果。在Mean Shift算法中，需要創(chuàng)建核函數(shù)，高斯核函數(shù)是比較優(yōu)秀的核函數(shù)之一，其中影響最終聚類效果的因素有兩個，一個是領域帶寬的選擇，另一個是像素幅度帶寬的選擇，傳統(tǒng)的方法是建立在經(jīng)驗的基礎上來選擇固定帶寬的，對一些簡單的圖像，可以取得較好的效果，但多數(shù)情況下，參數(shù)選擇比較繁瑣。在本文中，通過對圖像粗糙度以及像素的平均偏移量的引入，可以對圖像自適應地選擇帶寬。仿真結(jié)果表明，本文算法在沒有參數(shù)輸入的情況下，對圖像的處理就可以取得很好的效果，并且運行速度也較快。

1 Mean Shift基本思想

對于 L維空間中n個采樣點{xi，i=1，2，…，n}，定義x點的概率密度的核函數(shù)估計為：

一幅圖像可以表示成一個二維網(wǎng)格點上P維向量，每一個網(wǎng)格點代表一個像素，P=1表示這是一個灰度圖，P=3表示彩色圖，P＞3表示一個多譜圖，網(wǎng)格點的坐標表示圖像的空間信息，統(tǒng)一考慮圖像的空間信息和色彩（或灰度等）信息，組成一個P+2維向量x=(+)，其中表示網(wǎng)格點的坐標，xr表示該網(wǎng)格上P維向量特征。

對于高斯核函數(shù)，公式（3）中的g() x就變成了下式：

這里令hs=，hr=。因為高斯核函數(shù)是在圖像聚類后進行分割的最好的核函數(shù)之一，本文中只討論核函數(shù)為高斯函數(shù)時的情況。

公式（2）表明，用核函數(shù)G在 x點計算得到的Mean Shift向量mG() x正比于歸一化的用核函數(shù)K估計的概率密度的函數(shù) p?K() x的梯度，歸一化因子是用核函數(shù)G估計的x點的概率密度，因此Mean Shift向量mG() x總是指向概率密度增加最大的方向，而文獻[6]也給出此算法的收斂性證明。

給定一個初始點x，容許誤差ε，Mean Shift的迭代步驟可分為以下三步：結(jié)束循環(huán)；若不然，繼續(xù)執(zhí)行（1）。

Mean Shift的物理意義如圖1，2所示[7]。

圖1 樣本點偏移方向

圖2 樣本點偏移方向

如圖1和圖2所示，大圓所圈定的范圍就是hs，小圓代表落入此區(qū)域內(nèi)的樣本點，黑點就是Mean Shift的基準點，箭頭表示樣本點相對于基準點的偏移向量，很明顯，可以看出平均的偏移向量會指向樣本分布最多的區(qū)域，也就是概率密度函數(shù)的梯度方向。

2 參數(shù)選擇

從第1章可以看出，Mean Shift迭代中有兩個很重要的參數(shù)hs和hr，這兩個參數(shù)直接決定了圖像處理的結(jié)果，一般情況下是根據(jù)經(jīng)驗直接給定，從而大大增加了操作的繁瑣性，在大批量處理圖像時還會增加很多的不確定性。本文提出的觀點可以很有效地解決這個問題。

2.1 圖像粗糙度

圖像紋理特征與人類感受器的一致性對特征選擇和紋理分析設計是非常有用的。1978年，Tamura等人概括了6個與人的視覺感受相關的圖像紋理特征，即粗糙度，對比度，定向性，線性度，規(guī)則性和粗略度[8]。其中粗糙度對紋理的描述能力很強，在紋理合成，圖像分析，識別，顏色遷移等方面具有較多的價值。下面介紹計算圖像粗糙度的過程：

首先，對于每一個像素點，定義它的的鄰近窗口的平均值為Mk(x，y )，也即

下面給出了不同圖像的粗糙度及計算時間。

圖3是人體心臟上方切片圖，圖中血管跟旁邊的肌肉對比度比較大，較為粗糙。圖4為肺部肌肉切片圖，圖中血管比較小，對比度不高，但密度較大。

圖3 心臟切片

圖4 肺部肌肉

本實驗環(huán)境為Intel?CoreTM2 Duo CPU T6670@ 2.20 GHz 2.20 GHz，內(nèi)存為2 GB，Win7操作系統(tǒng)，軟件為VS2010，表1列出了計算粗糙度所需時間。

表1 計算粗糙度所耗時間

對Mean Shift的參數(shù)hs來說，結(jié)合核函數(shù)[10]的意義，可以認為它是圖像中聚類的一個基本單元，hs越大，對圖像細節(jié)部分就越容易忽略，從而導致欠分割，hs太小，又會導致過分分割。而圖像粗糙度，代表了圖像中平均紋理的大小且計算時間短，就成了參數(shù)hs理想的選擇。

2.2 圖像像素平均偏移

高斯核函數(shù)的第二個參數(shù)hr也是一個比較重要的參數(shù)，它與圖像各點像素值之間的關系有關，這里把hr理解為整個圖像像素的平均偏移幅度。對于灰度圖像，hr是圖像中所有點的像素值對整個圖像的像素平均值的偏移量，而對于彩色圖像，hr是R，G，B三色的平均偏移量，利用第1章中對圖像網(wǎng)格化的模型，令圖像點的像素值為P，則若為灰度圖，則P2、P3為0。設圖像平均像素值為A，圖像大小為M×N，整個像素的平均偏移量為，則

3 仿真結(jié)果及分析

在圖像分割中，把收斂到相同點的起始點歸為一類，接著把這類點的標號賦給這些起始點，有時候還需要把包含像素點太少的類去掉，用本文的算法對圖像進行分割處理，取得了預期的效果，如圖5～10所示。

圖5 心臟上部切片

圖6 對圖5反復實驗得到的最好結(jié)果

圖7 本文算法對圖5分割的結(jié)果

圖8 心臟下部切片

圖9 對圖8反復實驗得到的最好結(jié)果

圖10 本文算法對圖8分割的結(jié)果

從圖5至圖10可以看出，本文算法的結(jié)果已經(jīng)非常接近反復實驗所得出的最好的實驗結(jié)果了，對過分分割和欠分割控制在很小的范圍內(nèi)，對細節(jié)的描述也很精確，且所需時間較短，兩者的具體參數(shù)如表2所示。

表2 圖像分割參數(shù)對比

從表2可以看出，利用粗糙度與像素的平均偏移，不需要重復的實驗，便可以取得在分割中取得最好效果的兩個參數(shù)的近似值，大大降低了利用Mean Shift進行圖像分割的調(diào)試時間。

4 結(jié)論

本文通過對Mean Shift聚類方法與圖像粗糙度及圖像像素平均偏移量的分析，針對Mean Shift算法中帶寬不易確定的問題，創(chuàng)新性地將圖像粗糙度與圖像像素的平均偏移應用于Mean Shift圖像分割中，為Mean Shift實現(xiàn)自動分割提供了一種簡單而高效的方法。仿真結(jié)果表明，本文算法對于不同的圖像，都取得了比較理想的結(jié)果。本文提出的算法不需要任何參數(shù)，而且計算速度快，可以用于無監(jiān)督的圖像處理中。

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XIONG Ping,BAI Yunpeng

School of Geosciences and Info-Physics,Central South University,Changsha 410083,China

Mean Shift is one of the best ways of analysis in the feature space,but the segmentation result is bound up with bandwidth.Image coarseness is the image feature which is related to visual perception and is good for image texture description.Image pixel Mean Shift reports the scatter of an image.This paper creatively proposes a Mean Shift window size selection approach and the Mean Shift of image pixel by the creation of Gaussian kernel and the description of image coarseness.The experimental results show that the algorithm can get satisfactory effect for different types of image.

coarseness;Mean Shift;clustering;image segmentation;Gaussian kernel

Mean Shift是目前為止特征空間分析的最好方法之一，但其分割結(jié)果受帶寬參數(shù)的影響。圖像粗糙度是與視覺感受相關的圖像紋理特征，對圖像紋理的描述能力很強。圖像像素的平均偏移量也體現(xiàn)了圖像像素的總體離散情況。通過對高斯核函數(shù)的創(chuàng)建以及圖像粗糙度的描述，創(chuàng)新性地給出了Mean Shift的窗口尺寸選擇方法以及圖像像素平均偏移的計算，仿真結(jié)果表明，該算法對不同類型的圖像，均能得到令人滿意的效果。

粗糙度；Mean Shift；聚類；圖像分割；高斯核函數(shù)

A

TP391.41

10.3778/j.issn.1002-8331.1202-0229

XIONG Ping,BAI Yunpeng.Mean Shift image segmentation algorithm with adaptive bandwidth.Computer Engineering and Applications,2013,49（23）：174-176.

國家自然科學基金（No.30371626）。

熊平（1959—），男，教授，碩士生導師，主要研究方向：腫瘤物理靶向定位治療；白云鵬（1986—），男，碩士研究生，主要研究方向：醫(yī)學圖像處理。E-mail：byp2002@163.com

2012-02-13

2012-05-24

1002-8331（2013）23-0174-03

CNKI出版日期：2012-06-18 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20120618.1131.006.html