劉進(jìn)，王莉，張丹旭

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051)

軸承損傷是發(fā)電機常見的故障之一，其故障率占到發(fā)電機總故障的30%～40%。試驗表明，軸承故障位置不同，故障特征頻率也不同，可以根據(jù)振動信號中有無故障特征頻率來判別軸承發(fā)生何種故障。目前，主要研究方法有Fourier變化和小波變化等，但均有不足之處：Fourier變換的診斷精度易受診斷過程中噪聲等因素的影響[1-2]；小波變換本質(zhì)上是一種線性變化，不能較好的處理非線性問題[3-4]。

當(dāng)軸承出現(xiàn)損傷故障后，其振動信號中會出現(xiàn)相應(yīng)的故障特征分量及高次諧波分量[5]。由于軸承自身結(jié)構(gòu)特點，正常軸承也有相當(dāng)復(fù)雜的背景噪聲，而故障特征頻率往往是低頻分量，容易被強烈的背景噪聲淹沒，想通過對軸承振動信號的簡單分析進(jìn)行故障診斷十分困難。

因此，嘗試將改進(jìn)經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)[6-7]與關(guān)聯(lián)維數(shù)(Correlation Dimension，CD)相結(jié)合，計算發(fā)電機軸承不同故障模式下振動信號基本模態(tài)分量(Intrinsic Mode Function，IMF)的關(guān)聯(lián)維數(shù)，并通過對比進(jìn)行軸承故障診斷。

1 改進(jìn)EMD算法

1.1 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法假設(shè)任何信號都可以由一系列基本模態(tài)分量組成，各基本模態(tài)分量表征著信號的內(nèi)在波動特性，同時在時域上也具有信號的局部化特征，很適合處理軸承的振動信號。對于信號x(t)，其分解過程參見文獻(xiàn)[8]。

由于信號的非線性特性，在EMD過程中往往不能完全做到包絡(luò)均值為零的要求，將導(dǎo)致信號兩端發(fā)生大幅度的端點飛翼現(xiàn)象。如果這種現(xiàn)象在整個信號區(qū)間蔓延，信號分解后將得到虛假的IMF分量,從而對故障診斷造成不必要的干擾。因此，為提高診斷精度和可靠性，必須對虛假IMF分量進(jìn)行識別和排除。

1.2 灰色關(guān)聯(lián)度

社會系統(tǒng)，經(jīng)濟系統(tǒng)等一般的抽象系統(tǒng)都包含了多種內(nèi)在因素，多種因素共同作用的結(jié)果決定了該系統(tǒng)的發(fā)展趨勢。由灰色理論可知，各個因素在決定該系統(tǒng)發(fā)展中的作用不同，有的起主導(dǎo)作用，有的則作用不大?；疑P(guān)聯(lián)度就是描述這一關(guān)系的重要指標(biāo)，其基本思想是根據(jù)曲線序列幾何形狀的相似程度來判斷其聯(lián)系程度是否緊密。曲線越接近，相應(yīng)序列之間的關(guān)聯(lián)度就越大，反之則越小[9]。

基于上述思想，假設(shè)發(fā)電機軸承出現(xiàn)故障后的振動信號為系統(tǒng)發(fā)展的結(jié)果，信號經(jīng)EMD處理后得到的各個IMF分量為影響系統(tǒng)發(fā)展的各個因素。嘗試引用灰色關(guān)聯(lián)度的概念進(jìn)行虛假IMF分量的識別：計算各個IMF分量與原振動信號之間的灰色關(guān)聯(lián)度，并與設(shè)定閾值進(jìn)行比較，以此來識別和排除虛假IMF分量。

設(shè)系統(tǒng)行為序列為

X0=(x0(1),x0(2),…,x0(n))

X1=(x1(1),x1(2),…,x1(n))

?

Xi=(xi(1),xi(2),…,xi(n))

?

Xm=(xm(1),xm(2),…,xm(n))。

(1)

對于ξ∈(0,1)，令

(2)

其中，ξ稱為分辨率系數(shù)，γ(X0,Xi)稱為X0與Xi的灰色關(guān)聯(lián)度，通常記為γ0i。

2 關(guān)聯(lián)維數(shù)

分形概念[10-11]的提出為研究非線性系統(tǒng)和混沌系統(tǒng)開辟了新的途徑。軸承不同部位出現(xiàn)故障導(dǎo)致振動信號的非線性特征亦不相同。首先得到振動信號的真實IMF信號并計算其關(guān)聯(lián)維數(shù)，然后根據(jù)關(guān)聯(lián)維數(shù)的分布情況表征軸承故障。

設(shè)長度為N的時間序列用時延法可以構(gòu)成長度為Nm、維數(shù)為m的相空間。設(shè)原始信號時間序列為{x1,x2,…,xN}，通過相空間重構(gòu)獲得重構(gòu)向量序列{Yi,i=1,2,…,Nm}。構(gòu)造好向量以后，任取一個參考點Yi，其余點到該點的距離為

(3)

則關(guān)聯(lián)積分函數(shù)為

(4)

根據(jù)公式畫出標(biāo)度線lnr-lnCm(r)，直線的斜率即為對應(yīng)時間序列的關(guān)聯(lián)函數(shù)。

3 仿真驗證

選取4套6311-2RS軸承進(jìn)行故障分析，軸承部分參數(shù)為：轉(zhuǎn)動頻率fa=25 Hz，鋼球數(shù)Z=8，鋼球直徑Dw=20.63 mm，球組節(jié)圓直徑Dpw=87.5 mm，接觸角α=0°。分別在內(nèi)、外圈和鋼球上切割一條深1 mm、寬0.15 mm的線槽模擬不同故障形式。根據(jù)公式[12]計算得：軸承外圈故障頻率fe=73.3 Hz，內(nèi)圈故障特征頻率fi=118.6 Hz,鋼球故障頻率fb=96.1 Hz。

軸承不同故障狀態(tài)下振動信號的時域和頻域波形如圖1和圖2所示。圖中由上至下依次為正常狀態(tài)、外圈故障、內(nèi)圈故障和鋼球故障。由圖可以看出，由于故障特征頻率較低，而振動信號在低頻段存在較強的噪聲干擾，故障特征頻率易被強噪聲淹沒，在時域和頻域信號中故障特征均不明顯，直接利用振動信號的時頻域信號進(jìn)行故障診斷十分困難。

圖1 振動信號時域波形

圖2 振動信號頻頻圖

以軸承外圈故障為例，對振動信號進(jìn)行EMD處理，結(jié)果如圖3所示，由上至下依次為IMF1～I(xiàn)MF8和趨勢分量。

圖3 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解過程

設(shè)原始振動信號為X0，各個IMF分量信號為Xi，求取Xi與X0之間的灰色關(guān)聯(lián)度。由定義可知分辨系數(shù)ξ取值不同，計算得到的灰色關(guān)聯(lián)度的數(shù)值也不相同，在最小信息原理下，令分辨系數(shù)ξ=0.5。得到的結(jié)果見表1。

表1 灰色關(guān)聯(lián)度

由表1可以看出，各個IMF分量與振動信號之間的灰色關(guān)聯(lián)度分布范圍很大，這正體現(xiàn)了各個分量對振動信號所起到的作用不同。其中分量IMF4與原始信號之間的灰色關(guān)聯(lián)度為0.015 8，小于0.1，這說明IMF4與原始信號之間的關(guān)聯(lián)度很小，即對原始振動信號起到的作用很小。其余的IMF分量與原始信號之間的灰色關(guān)聯(lián)度均在0.1之上，基于此可以判定IMF4為虛假IMF分量。

對于IMF4分量，并不是簡單的去除，而是將其與趨勢分量相加后作為新的趨勢分量，剩余的IMF分量重新排序后作為真正的IMF分量。

分別將4種狀態(tài)下的軸承振動信號數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD處理。計算各個IMF分量與振動信號的灰色關(guān)聯(lián)度，去除虛假IMF分量，得到新的IMF序列。由于不同狀態(tài)下信號的差異較大，得到的IMF階數(shù)亦不相同，即得到的數(shù)據(jù)維數(shù)不一致。而且，信號包含的信息主要集中在前幾階分量，為了減少計算量并保證數(shù)據(jù)維數(shù)一致，采用前5階分量進(jìn)行計算分析。EMD改進(jìn)前、后的關(guān)聯(lián)維數(shù)分布如圖4和圖5所示。

圖4 常規(guī)EMD-CD的維數(shù)分布

圖5 改進(jìn)EMD-CD的維數(shù)分布

由圖4可知，雖然不同狀態(tài)下關(guān)聯(lián)維數(shù)的分布大體上有差異，但是數(shù)據(jù)之間有重疊。這是由于虛假IMF存在導(dǎo)致的結(jié)果，將會降低診斷精度。

由圖5可知，正常狀態(tài)軸承的振動信號經(jīng)EMD處理后得到的前5階IMF分量的關(guān)聯(lián)維數(shù)最大，這是由于正常狀態(tài)下軸承振動信號主要以隨機噪聲為主，信號的無規(guī)律性較大，自相似性等分形特征不明顯。當(dāng)軸承出現(xiàn)相應(yīng)的表面損傷類故障后，振動信號中存在一定的諧波分量，導(dǎo)致信號的局部自相似性加強，分形特性較正常信號明顯，其數(shù)值比正常狀態(tài)下信號的數(shù)值要小。同時，不同故障形式下軸承振動信號的分形維數(shù)具有不同的數(shù)值分布，分布曲線具有可分性，能夠區(qū)別正常狀態(tài)和不同的故障模式。

4 結(jié)束語

在分析軸承振動信號的基礎(chǔ)上，引用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和關(guān)聯(lián)維數(shù)的概念， 改進(jìn)EMD可以對信號中的虛假IMF分量進(jìn)行有效的識別，排除虛假IMF分量后能有效消除干擾，提高診斷可靠性。