楊曉蔚

(洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039)

1 機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的基本概念

可靠性定義為：產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力?？煽啃缘亩攘恐笜?biāo)一般有可靠度、失效率和平均無故障時(shí)間等。其中最常用的可靠度具有以下特征：可靠度是時(shí)間的函數(shù)，隨著時(shí)間的延長，可靠度呈下降趨勢；可靠度用來表示一大批產(chǎn)品的統(tǒng)計(jì)特性，而不是單獨(dú)或少數(shù)產(chǎn)品的可靠性；對于單獨(dú)產(chǎn)品的可靠性，可以用概率表示。

機(jī)械可靠性一般可分為結(jié)構(gòu)可靠性和機(jī)構(gòu)可靠性。結(jié)構(gòu)可靠性主要考慮機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度以及由于載荷影響而引起的疲勞、磨損、斷裂等失效；機(jī)構(gòu)可靠性則主要考慮機(jī)構(gòu)在動作過程中由于運(yùn)動學(xué)問題而引起的自鎖、爬行、卡滯等故障。

機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)是保證機(jī)械及其零部件滿足給定可靠性指標(biāo)的一種現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法，其分為定性可靠性設(shè)計(jì)和定量可靠性設(shè)計(jì)。由于產(chǎn)品的不同和構(gòu)成的差異，機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)常用方法有預(yù)防故障設(shè)計(jì)、簡化設(shè)計(jì)、降額設(shè)計(jì)、余度設(shè)計(jì)、耐環(huán)境設(shè)計(jì)、人機(jī)工程設(shè)計(jì)、健壯性設(shè)計(jì)、概率設(shè)計(jì)、權(quán)衡設(shè)計(jì)、模擬設(shè)計(jì)等。常用的定量可靠性設(shè)計(jì)的主要特征是將常規(guī)設(shè)計(jì)中所涉及到的設(shè)計(jì)參數(shù)(如載荷、應(yīng)力、強(qiáng)度、壽命、尺寸等)看成是符合某種分布規(guī)律的隨機(jī)變量，然后根據(jù)產(chǎn)品的可靠度指標(biāo)要求，用概率方法設(shè)計(jì)出產(chǎn)品及零件的主要參數(shù)和尺寸。

2 滾動軸承可靠性設(shè)計(jì)的特點(diǎn)

滾動軸承屬于機(jī)械中的關(guān)鍵或重要零部件，在可靠性應(yīng)用技術(shù)領(lǐng)域一直處于重要位置，是機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的典型產(chǎn)品，其主要特點(diǎn)為：

(1)滾動軸承可靠性設(shè)計(jì)主要關(guān)注于結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)，通常采用定量可靠性設(shè)計(jì)，所用方法為概率設(shè)計(jì)法，設(shè)計(jì)參數(shù)(或變量)以疲勞壽命為準(zhǔn)則，可靠性度量指標(biāo)一般只涉及可靠度。

(2)滾動軸承是最早采用可靠性設(shè)計(jì)的機(jī)械產(chǎn)品之一。例如[1]：Stribeck早在1901年就提出了軸承載荷容量計(jì)算方法及無限壽命的概念；Palmgren 于1924年又將載荷容量與軸承總轉(zhuǎn)速結(jié)合起來，直接包含了軸承壽命的概念；Lundberg和Palmgren 于1947年給出了額定壽命(可靠度為90%的壽命)和基本額定動載荷計(jì)算方法，于1962年被納入ISO國際標(biāo)準(zhǔn)并沿用至今。

(3)滾動軸承的常規(guī)設(shè)計(jì)就是可靠性設(shè)計(jì)。在許多國家的國家標(biāo)準(zhǔn)中，特別是在ISO國際標(biāo)準(zhǔn)中確定了軸承額定動載荷與額定壽命的定義和計(jì)算方法，將其規(guī)范化而成為通用準(zhǔn)則，因此，與其他機(jī)械設(shè)計(jì)將可靠性設(shè)計(jì)視為特殊設(shè)計(jì)、高級設(shè)計(jì)、新型設(shè)計(jì)、現(xiàn)代先進(jìn)設(shè)計(jì)等不同，軸承的常規(guī)設(shè)計(jì)、傳統(tǒng)設(shè)計(jì)就是可靠性設(shè)計(jì)。按照標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的方法進(jìn)行特定可靠度的額定壽命或更高可靠度的修正壽命的計(jì)算與校核，是軸承設(shè)計(jì)中不可或缺的重要內(nèi)容。

3 滾動軸承可靠性設(shè)計(jì)方法

3.1 軸承疲勞壽命分布

滾動軸承可靠性設(shè)計(jì)所用的概率設(shè)計(jì)法以應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論為基礎(chǔ)。在應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論中，廣義的應(yīng)力是指導(dǎo)致失效的任何因素，而強(qiáng)度是指阻止失效發(fā)生的任何因素。根據(jù)軸承的工作特點(diǎn)，“應(yīng)力”是指滾動體與滾道之間的接觸應(yīng)力或軸承載荷，“強(qiáng)度”是指滾動體或滾道材料的疲勞強(qiáng)度或軸承載荷容量(載荷能力)。

軸承產(chǎn)生疲勞屬于典型的損傷累積失效，由于影響失效的偶然因素很復(fù)雜，軸承疲勞壽命的離散性極大，同型號、同批次軸承在相同的工作條件下，最長壽命與最短壽命可能相差幾倍甚至幾十倍。因此，對于軸承疲勞壽命不能采用定值方法確定，而必須采用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論進(jìn)行處理。

大量的試驗(yàn)研究及相關(guān)理論分析證明，軸承疲勞壽命服從Weibull分布，而且還是公認(rèn)的Weibull分布的典型應(yīng)用對象之一。

用于處理疲勞壽命的Weibull分布函數(shù)F(L)的一般表達(dá)式為[2]

(1)

式中：L為壽命(應(yīng)力循環(huán)次數(shù)或時(shí)間)；L0為最小壽命，即位置參數(shù)；La為特征壽命，即尺度參數(shù)；e為形狀參數(shù)，又稱為Weibull指數(shù)。

其他相應(yīng)的3個(gè)可靠性特征量函數(shù)，即失效概率密度函數(shù)f(L)、可靠度函數(shù)R(L)和失效率函數(shù)λ(L)分別為

(2)

(3)

(4)

由上述公式可以看出，對于全面描述疲勞壽命統(tǒng)計(jì)規(guī)律的4個(gè)可靠性特征量，知道了其中任何一個(gè)，就可以計(jì)算出其他3個(gè)。

為簡便起見，通常取最小壽命L0=0，上述函數(shù)則由3參數(shù)變?yōu)?參數(shù)Weibull分布。其中的可靠度函數(shù)為

(5)

對于軸承疲勞壽命，一般多采用2參數(shù)Weibull分布進(jìn)行處理，通常都能得到滿意的結(jié)果，并習(xí)慣將(5)式改寫為[3]

(6)

式中：S為幸存概率，即可靠度R；A為可靠度常數(shù)。

若分別以常用壽命La(可靠度為36.8%)、L50(可靠度為50%)和L10(可靠度為90%)為參照量代入，則

(7)

(8)

(9)

關(guān)于e，對球軸承e=10/9，對滾子軸承e=9/8。在實(shí)際壽命試驗(yàn)中，e值的范圍達(dá)0.7～3.5，甚至更寬。e值越大，表明軸承壽命的離散度越大。

3.2 軸承額定壽命計(jì)算方法

軸承疲勞壽命分布概率曲線如圖1所示，可以看出，在任何一處都不存在軸承壽命的顯著集中現(xiàn)象，為便于特征量的表征，需要選取一些特定可靠度水平下的壽命(稱為可靠壽命)來描述軸承的壽命特性。

圖1 滾動軸承疲勞壽命分布

標(biāo)準(zhǔn)[4]規(guī)定，將可靠度90%的這一可靠壽命定義為軸承的額定壽命，其計(jì)算公式為

(10)

(11)

式中：L10為軸承額定壽命，×106r；L10h為軸承額定壽命，h；C為軸承基本額定動載荷(徑向用Cr表示，軸向用Ca表示)，N；P為軸承當(dāng)量動載荷，N；ε為軸承壽命計(jì)算指數(shù)(對于球軸承，ε=3；對于滾子軸承，ε=10/3)。

對于大多數(shù)應(yīng)用場合，90%可靠度足以滿足要求。因此，設(shè)定L10作為額定壽命，可以很方便地用于評估軸承壽命，作為選型基礎(chǔ)。早期，也曾采用過中值壽命L50表征軸承壽命，但50%的可靠度顯然過低，因此已逐漸棄用。

(9)式不僅以顯式函數(shù)給出了軸承壽命與載荷的關(guān)系，實(shí)際上還通過其中的軸承額定動載荷以隱式函數(shù)給出了軸承壽命與軸承內(nèi)部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主參數(shù)以及零件幾何形狀、制造精度、材料等有關(guān)參數(shù)的關(guān)系。以向心球軸承的徑向額定動載荷Cr計(jì)算公式為例，可以了解到此中的關(guān)聯(lián)關(guān)系。Dw≤25.4 mm時(shí)，有

(12)

式中：bm為當(dāng)代常用高質(zhì)量淬硬軸承鋼和良好加工方法的額定系數(shù)，該值隨軸承類型和設(shè)計(jì)不同而異；fc為與軸承零件幾何形狀、制造精度及材料有關(guān)的系數(shù)；i為軸承中球的列數(shù)；α為軸承公稱接觸角，(°)；Z為軸承中的球的數(shù)量；Dw為球直徑，mm。

利用軸承額定壽命計(jì)算公式，對于給定的軸承設(shè)計(jì)和載荷條件，可以校核驗(yàn)算軸承是否滿足該可靠度下的壽命要求?；蚋鶕?jù)設(shè)定的額定壽命及載荷條件，對軸承內(nèi)部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)或調(diào)整。

3.3 軸承修正額定壽命計(jì)算方法

對高于90%可靠度的應(yīng)用場合，一般仍以L10為基礎(chǔ)，通過修正計(jì)算來求得相應(yīng)可靠度時(shí)的軸承壽命，即

Ln=a1L10，

(13)

式中：Ln為軸承修正額定壽命，×106r；a1為可靠度壽命修正系數(shù)。

在國際標(biāo)準(zhǔn)ISO 281:1990[5]中，a1采用2參數(shù)Weibull分布，即

(14)

在ISO 281:2007(E)[6]中，為了更準(zhǔn)確客觀地計(jì)算高可靠度范圍的軸承壽命，a1采用了3參數(shù)Weibull分布，即將最小壽命L0(或位置參數(shù))代入。

設(shè)L0=CγL10，

(15)

則

(16)

取Cγ=0.05，即最小壽命L0=0.05L10，上式變?yōu)?/p>

(17)

以上計(jì)算公式中，均按e=1.5取值。文獻(xiàn)[7]證明，在40%～93%可靠度之間，軸承壽命與Weibull分布吻合度很好，若超出此范圍，軸承壽命將大于Weibull分布所給出的壽命?？煽慷瘸^95%后，e≈1.5。

2參數(shù)和3參數(shù)Weibull分布的a1值見表1[8]。

表1 可靠度壽命修正系數(shù)a1

4 滾動軸承的無限壽命設(shè)計(jì)

對于一般機(jī)械，壽命設(shè)計(jì)準(zhǔn)則為[9]：當(dāng)其屬于高周疲勞問題，即構(gòu)件或系統(tǒng)承受的應(yīng)力水平較低且應(yīng)力循環(huán)數(shù)較高時(shí)(如傳動軸、振動元件等)，可進(jìn)行無限壽命設(shè)計(jì)，其安全性由應(yīng)力控制；當(dāng)其屬于低周疲勞占主導(dǎo)地位時(shí)，即構(gòu)件或系統(tǒng)在高應(yīng)力水平作用下工作且應(yīng)力循環(huán)數(shù)較低時(shí)(如飛機(jī)結(jié)構(gòu)、重型機(jī)械部件等)，則應(yīng)進(jìn)行有限壽命設(shè)計(jì)，其安全性由壽命控制。

由于滾動軸承中滾動體與滾道為點(diǎn)、線接觸，接觸應(yīng)力水平較高，通常在2 000 MPa左右，載荷條件惡劣時(shí)可達(dá)3 000 MPa以上，同時(shí)應(yīng)力循環(huán)數(shù)也較高。因此，軸承疲勞壽命主要按有限壽命要求進(jìn)行設(shè)計(jì)。

在軸承工業(yè)發(fā)展初期，曾經(jīng)提出過軸承無限壽命的概念并有所應(yīng)用。如文獻(xiàn)[1]認(rèn)為：若軸承承受的載荷小于其載荷容量(滾動體與滾道之間的最大接觸應(yīng)力與材料規(guī)定強(qiáng)度相等時(shí)的軸承載荷)，則軸承有可能永久使用。但后來更多的理論認(rèn)為：即使軸承安裝正確、潤滑良好、使用得當(dāng)，但由于承受反復(fù)交變應(yīng)力，最終也會由于疲勞而失效，不可能永遠(yuǎn)運(yùn)轉(zhuǎn)下去。因此，軸承壽命只可能是有限壽命。

瑞典SKF公司于1984年發(fā)表的新壽命理論又重新引入了軸承具有無限壽命的概念：在潤滑、清潔度及其他運(yùn)轉(zhuǎn)條件理想的情況下，若軸承承受的載荷低于疲勞載荷極限Pu，將不會產(chǎn)生疲勞損壞，即軸承壽命是無限的。對于常規(guī)軸承鋼，Pu基于的接觸應(yīng)力約為1 500 MPa。

對軸承進(jìn)行無限壽命設(shè)計(jì)時(shí)，具體的Pu可參考SKF的軸承產(chǎn)品樣本〔10〕，也可根據(jù)軸承額定靜載荷C0進(jìn)行估算。

對于球軸承

(18)

對于調(diào)心球軸承

(19)

對于其他軸承

(20)

無限壽命和最小壽命都是可靠度為100%的壽命，只是決定兩者的前提條件不一樣：在正常的載荷及運(yùn)轉(zhuǎn)條件下，軸承的最小壽命約為0.05L10；若接觸應(yīng)力很低(小于1 500 MPa)且運(yùn)轉(zhuǎn)條件理想時(shí)，軸承有可能達(dá)到無限壽命。

5 滾動軸承可靠性設(shè)計(jì)實(shí)例

例：深溝球軸承6204，徑向基本額定動載荷Cr=12 000 N，徑向額定靜載荷C0=6 500 N，徑向當(dāng)量動載荷Pr=2 000 N，轉(zhuǎn)速為1 500 r/min。試計(jì)算：

(1)額定壽命；

(2)軸承壽命為2 000 h時(shí)的可靠度；

(3)可靠度99%的軸承壽命；

(4)最小壽命即100%可靠度的壽命；

(5)徑向當(dāng)量載荷Pr處于什么水平時(shí)，軸承具有無限壽命。

解：(1)根據(jù)(11)式得

(2)根據(jù)(9)式得

(3)根據(jù)(13)和(17)式或表1得

L1=a1L10=0.25×2 400=600 (h)；

(4)根據(jù)(15)式得

L0=CγL10=0.05×2 400=120 (h);

(5)根據(jù)(18)式得

6 結(jié)束語

滾動軸承疲勞壽命的分布規(guī)律特性，決定了其必須采用概率設(shè)計(jì)暨可靠性設(shè)計(jì)。軸承可靠性設(shè)計(jì)盡管早已成為傳統(tǒng)設(shè)計(jì)和常規(guī)設(shè)計(jì)，但很多概念和內(nèi)容仍在不斷發(fā)展，如高可靠度壽命、無限壽命等都是最新成果。影響軸承壽命的因素非常繁雜，雖然可靠性設(shè)計(jì)更能揭示問題的本質(zhì)，軸承壽命理論也相對成熟，但由于眾多因素的隨機(jī)性，目前的軸承可靠性設(shè)計(jì)仍然只是“估算”。因此，通過可靠性試驗(yàn)積累更多的數(shù)據(jù)，建立更加完善的數(shù)學(xué)模型，以期更加精準(zhǔn)地預(yù)測和評估軸承壽命，仍是提高軸承可靠性設(shè)計(jì)水平的長遠(yuǎn)任務(wù)。