凌睿，董燕，嚴(yán)賀彪，武美蓉

重慶大學(xué) 自動化學(xué)院，重慶 400030

基于非線性PID的串聯(lián)鋰離子電池組的均衡控制

凌睿，董燕，嚴(yán)賀彪，武美蓉

重慶大學(xué) 自動化學(xué)院，重慶 400030

鋰離子電池由于具有比能量大，循環(huán)壽命長，自放電率低和無記憶效應(yīng)等優(yōu)點，成為了當(dāng)前最具發(fā)展前景的動力電池。一個鋰電池電壓較低，僅為3.0～4.2 V，因此在高電壓供電系統(tǒng)中通常需要串聯(lián)多塊電池來提供相應(yīng)大小的電壓。但是由于電池的內(nèi)阻不同，電池內(nèi)部的電量的不平衡，電池的老化和電池組在充電和放電過程中的環(huán)境溫度變化等原因造成了電池能量的不平衡。在充放電過程中，極易出現(xiàn)過充或過放現(xiàn)象，導(dǎo)致總電量的存儲和電池的循環(huán)壽命減少，并對電池造成永久的損害。因此，必須對電池電壓進行能量均衡控制以保證電池正常工作，避免過充或過放現(xiàn)象。

目前國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)提出了許多研究方法。其中對電池均衡電路研究較多，文獻[1-7]提出了幾種均衡電路，但仍存在均衡效率低，電路實現(xiàn)復(fù)雜的缺點。文獻[1，7-8]應(yīng)用了模糊控制算法對均衡過程進行控制，但在穩(wěn)態(tài)時，電池電壓存在振蕩現(xiàn)象，且均衡精度較低。這樣，造成了過多的開關(guān)動作損耗，降低了均衡效率。

為了克服這些不足，針對文獻[7]的均衡電路，設(shè)計了一種非線性PID控制算法。本文算法利用非線性函數(shù)，構(gòu)造了誤差與PID參數(shù)的非線性映射關(guān)系，使得PID調(diào)節(jié)器中的增益參數(shù)隨控制誤差而變化，從而提高均衡控制精度和均衡效率。目前，尚未見到采用非線性PID控制對電池組進行均衡控制的相關(guān)研究。本文利用提出的非線性PID控制算法設(shè)計了電池組能量均衡控制器，根據(jù)電池組內(nèi)各單體電池電壓差，實時地調(diào)整均衡控制器的控制參數(shù)，縮短了均衡時間，提高了均衡精度和均衡效率。

1 均衡電路

圖1給出了一個鋰電池能量均衡均衡系統(tǒng)圖，每兩個電池接一個均衡器（Cell Equalizers，CE）以達(dá)到串聯(lián)的所有電池的能量均衡。文獻[7]提出了一種均衡電路，如圖2所示。

單個電池均衡器由兩個耦合電感L1和L2，能量傳輸電容C1，兩個二極管D1和D2，以及兩個MOSFETQ1和Q2組成。其中，兩個MOSFET作為電池均衡控制開關(guān)。兩個電池之間通過中間的能量轉(zhuǎn)移電容進行能量轉(zhuǎn)移，通過控制MOSFET的開通與關(guān)斷和開通關(guān)斷的時間來控制。

圖1 設(shè)計有均衡器的串聯(lián)鋰電池

圖2 單個均衡器的結(jié)構(gòu)圖

D為占空比，TS為周期，在通常情況下，電容VC1的初始電壓為VB1+VB2，假如VB1＞VB2，在DTS期間打開Q1。如圖3（a）所示，電容C1的能量通過電流流過L2和VB2，轉(zhuǎn)移到VB2中，且L2也存儲了能量，VB1的能量在這期間就轉(zhuǎn)移到電感L1儲存。因此L1、L2在DTS期間一直在存儲能量，電流也在增大，如圖3（e）所示。在(1-D)TS期間，關(guān)斷Q1，D2被迫打開，如圖3（b）所示，VB1和L1中的能量通過電流轉(zhuǎn)移給電容，儲存在L2中的能量在這個期間就給VB2充電。因此在(1-D)TS期間，L1、L2的電流一直減小，如圖3（e）所示。以上分析是在VB1＞VB2情況下的能量轉(zhuǎn)移，在VB1＜VB2情況下有類似的結(jié)果，如圖3（c）、（d）所示。在VB1＜VB2情況下的能量轉(zhuǎn)移主要是Q2控制的，能量從VB2轉(zhuǎn)移到VB1中。

當(dāng)VB1＞VB2時，在DTS期間(t0≤t＜t1)，Q1處于打開狀態(tài)：

圖3 （a）在VB1＞VB2情況下DTS段的均衡電流流向

圖3 （b）在VB1＞VB2情況下(1-D)TS段的均衡電流流向

圖3 （c）在VB1＜VB2情況下DTS段的均衡電流流向

圖3 （d）在VB1＜VB2情況下(1-D)TS段的均衡電流流向

圖3 （e）在VB1＞VB2情況下的波形圖

當(dāng)Q1關(guān)斷，D2被迫打開時，即(1-D)TS期間(t1≤t＜t2)：

根據(jù)在穩(wěn)定狀態(tài)下，電容C1在整個開關(guān)周期的平均電流得到下式：

D為占空比，TS為整個開關(guān)周期，根據(jù)上面的式子很容易得出[7]：

由上面的式子可以看出開關(guān)周期TS和電流關(guān)系密切，在均衡過程中對開關(guān)周期進行控制，即可達(dá)到均衡的效果。為了避免對電池造成大的損壞，需要保證均衡電流在安全的范圍以內(nèi)。

2 非線性PID控制算法的設(shè)計

2.1 非線性PID控制

常規(guī)PID控制是一種線性的控制算法，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于實際的控制系統(tǒng)中。但對于非線性被控對象，常規(guī)的PID控制算法難以達(dá)到理想的控制效果。文獻[9]提出了一種非線性PID控制算法。非線性PID調(diào)節(jié)器的控制輸入與常規(guī)PID輸入類似，可表示為如下函數(shù)：

為方便敘述非線性PID的性質(zhì)，引入圖4。

圖4 一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線圖

在響應(yīng)時間0≤t≤t1段，為保證系統(tǒng)有較快的響應(yīng)速度，比例增益參數(shù)Kp在初始時較大，同時為了減小超調(diào)量，希望誤差ep逐漸減小，比例增益Kp也應(yīng)隨之減小，而微分增益參數(shù)Kd應(yīng)由小逐漸增大，這樣可以保證在不影響響應(yīng)速度的前提下，抑制超調(diào)的產(chǎn)生；在t1≤t≤t2段，為了增大反方向控制作用，減小超調(diào)，因此期望Kp和Kd都逐漸增大；在t2≤t≤t3段，為了使系統(tǒng)盡快回到穩(wěn)定點，并不再產(chǎn)生大的慣性，期望Kp逐漸減小；在t3≤t≤t4段，期望Kp逐漸增大，作用與t1≤t≤t2段相同；為了抑制超調(diào)的產(chǎn)生，在t2≤t≤t4中Kd應(yīng)該繼續(xù)增大。

當(dāng)誤差信號較大時，減小積分增益，以防止響應(yīng)產(chǎn)生振蕩，有利于減小超調(diào)量；而當(dāng)誤差較小時，增大積分增益，以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。根據(jù)上面的介紹，比例增益參數(shù)KP、微分增益參數(shù)Kd、積分增益參數(shù)Ki的變化形狀，如圖5所示。

圖5 Kp、Ki、Kd變化的示意圖

根據(jù)圖5可分別構(gòu)造如下非線性函數(shù)：

其中ap、bp、cp為正實常數(shù)，調(diào)整cp的大小可以調(diào)整Kp變化的速率。

其中ad、bd、cd、dd為正實常數(shù)，調(diào)整dd的大小可以調(diào)整Kd的變化速率。

其中ai、ci為正實常數(shù)，ci的取值決定了Ki的變化快慢程度。

如果非線性函數(shù)中的各項參數(shù)選擇適當(dāng)?shù)脑挘軌蚴箍刂葡到y(tǒng)既達(dá)到響應(yīng)快，又無超調(diào)現(xiàn)象。另外，由于非線性PID調(diào)節(jié)器中的增益參數(shù)能夠隨控制誤差而變化，因而其抗干擾能力也較常規(guī)線性PID控制強。

2.2 均衡電路控制器設(shè)計

本文中，以電池電壓來表示電池能量的大小，因此，將均衡電池電壓差作為e。電池組均衡過程中，能量以電流的形式進行轉(zhuǎn)移，而電流大小與開關(guān)周期有關(guān)，控制器通過控制均衡系統(tǒng)中的開關(guān)周期，來調(diào)節(jié)均衡電流，則能夠?qū)﹄姵亟M均衡速度進行控制。但為了防止電流過大對電池造成損害，需要對均衡電流的大小進行限制。

3 仿真結(jié)果

以兩節(jié)串聯(lián)電池為例建立電池均衡管理的模型。其中的各個參數(shù)設(shè)置如下，VB1=4.0 V，VB2=3.5 V，L1=L2=100 μH，C=470 μF，占空比D=0.5。以兩個電池的電壓差為e(t)，通過非線性PID算法得到的輸出控制Q1和Q2的開通與關(guān)斷順序及相應(yīng)的導(dǎo)通時間長短。在進行參數(shù)選擇時，Kp映射函數(shù)中ap與bp增大會使系統(tǒng)超調(diào)加大，而且可能會導(dǎo)致均衡電流超出閥值，對電池造成損害。適當(dāng)增大Ki中的ai，可以減緩Kp變化對系統(tǒng)帶來的影響，減小超調(diào)。減小Kd中的ad、bd與cd，可以起到減小系統(tǒng)振蕩的作用。cp、dd、ci是各個增益的變化速率，如果過大，則會使系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩，影響系統(tǒng)穩(wěn)定。本文取控制器參數(shù)為：

3.1 與傳統(tǒng)PID對比分析

采用圖2所示均衡電路，對兩塊電池進行能量均衡控制，可以得到如圖6所示仿真結(jié)果。

從仿真結(jié)果圖看，最終兩個電池的電壓達(dá)到了平衡，反應(yīng)迅速，幾乎無超調(diào)。而對于傳統(tǒng)的PID算法經(jīng)過參數(shù)整定后，取P=0.01，I=1，D=0.3，得到如圖7的仿真結(jié)果。

圖6 非線性PID控制電池均衡器仿真結(jié)果

圖7 常規(guī)PID控制的電池均衡器仿真結(jié)果圖

從圖6和圖7可知，常規(guī)PID比非線性PID均衡時間長，且在穩(wěn)定前有小的振蕩。由于非線性PID調(diào)節(jié)器中的增益參數(shù)能夠隨控制誤差而變化，所以其動態(tài)性能比較好，反應(yīng)時間短，且抗干擾能力也較常規(guī)線性PID控制強。

3.2 與模糊控制對比分析

針對文獻[7]的模糊控制，本文也進行了相應(yīng)的對比仿真，取電壓差Vd和兩個電池的平均電壓VB作為輸入，均衡電流I為輸出，均分為5個等級：VS（非常?。?、S（小）、M（中）、L（大）、VL（非常大），獲得如圖8所示規(guī)則表。通過仿真得到如圖9的仿真結(jié)果。

圖8 模糊控制的規(guī)則庫

從模糊控制的仿真結(jié)果看出，均衡時間比非線性PID稍長，電壓一直會振蕩，且始終存在較大靜態(tài)誤差，這會造成過多的開關(guān)動作，增大能量損失。

圖9 模糊控制的電池均衡仿真結(jié)果圖

圖10是采用非線性PID均衡控制算法電流的變化過程。從圖中可以看出，電流在均衡過程中開始比較大，隨著均衡的進行，電流慢慢變小，最后趨于0。

圖10 電流仿真結(jié)果圖

本文提出的非線性PID控制算法，在鋰電池充放電均衡過程中改善了以往控制算法控制精度差和靜態(tài)振蕩問題，減少了能量損失，從而改善了均衡的效果，實現(xiàn)了更高效的均衡控制。

4 總結(jié)

本文提出了非線性PID控制算法實現(xiàn)電池能量均衡。通過對串聯(lián)電池組的能量均衡，避免了由于鋰電池組中單體電池的不一致，而導(dǎo)致的過充過放現(xiàn)象，延長了電池組的使用壽命，降低了能量存儲成本。仿真結(jié)果表明，本文方法具有較好的充放電能量均衡效果，能量均衡控制器效率高，且無靜態(tài)誤差，為大容量的串聯(lián)電池組提供了充放電能量均衡控制管理的解決方案，具有很高的實用價值。

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LING Rui,DONG Yan,YAN Hebiao,WU Meirong

School of Automation,Chongqing University,Chongqing 400030,China

A new equalization algorithm of nonlinear PID control is proposed for the multi-cells equalization problem in the charging and discharging process of Lithium-ion battery pack.The nonlinear mapping between PID parameters and error,which is constructed by nonlinear functions,regulates the gains of PID controller according to error and has better robustness and dynamic response than traditional PID controller.Simulation results show that the proposed algorithm has high precision,rapid response and without overshoot in the energy equalization control of Lithium-ion battery pack.

battery pack control;nonlinear PID;energy equalization;Lithium-ion battery

針對串聯(lián)鋰離子電池組充放電過程中的均衡問題，設(shè)計了一種新型的非線性PID均衡控算法。利用非線性函數(shù)，構(gòu)造了誤差與PID參數(shù)的非線性映射關(guān)系，使得PID調(diào)節(jié)器中的增益參數(shù)隨控制誤差而變化，比常規(guī)的線性PID調(diào)節(jié)器具有更強的魯棒性和更好的動態(tài)響應(yīng)。仿真結(jié)果表明，該算法控制精度高，速度快，能夠無超調(diào)地實現(xiàn)鋰離子電池的能量均衡。

串聯(lián)鋰電池組控制；非線性PID；能量均衡；鋰離子電池

A

TP271

10.3778/j.issn.1002-8331.1111-0119

LING Rui,DONG Yan,YAN Hebiao,et al.Nonlinear PID based equalization control for Li-ion battery pack equalization control.Computer Engineering and Applications,2013,49（13）：237-240.

國家自然科學(xué)基金（No.61203097）；中國博士后科學(xué)基金面上資助（No.2012M511907）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費資助（No.CDJZR10170005）。

凌睿（1979—），男，博士，講師，碩士導(dǎo)師，主要研究方向為新能源系統(tǒng)及控制；董燕（1988—），研究生，主要研究方向為電池組能量管理控制。E-mail：lingrui@cqu.edu.cn

2011-11-10

2012-03-19

1002-8331（2013）13-0237-04

CNKI出版日期：2012-04-25http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20120425.1722.072.html