楊芳芳，朱東升，王志巍，董蕊，劉淑娟

1.河北師范大學 數(shù)學與信息科學學院，石家莊 050024

2.河北交通職業(yè)技術學院 基礎部，石家莊 050091

利用灰色絕對關聯(lián)分析的中值濾波方法研究

楊芳芳1，朱東升1，王志巍1，董蕊2，劉淑娟1

1.河北師范大學 數(shù)學與信息科學學院，石家莊 050024

2.河北交通職業(yè)技術學院 基礎部，石家莊 050091

1 引言

圖像信號由于受到成像設備和獲取條件的限制，在形成和傳輸過程中會受到不同程度的噪聲污染，從而導致圖像質(zhì)量的下降，因此，對于噪聲的消除便成為圖像處理中的一項重要的工作。椒鹽噪聲[1]是導致圖像信號質(zhì)量下降的主要噪聲之一，這種噪聲表現(xiàn)為某一像素相對于其鄰域內(nèi)的其他像素的灰度值突變而與圖像中的邊緣細節(jié)一樣具有較大的梯度值，于是對圖像分析工作尤其是邊緣檢測會造成極大的困難。為此，解決椒鹽噪聲的有效濾除與圖像細節(jié)保護之間的矛盾，已經(jīng)成為圖像預處理領域的熱點研究方向之一。

去除椒鹽噪聲，中值濾波[2]方法曾是最有效的一種去噪方法。而中值濾波依賴于濾波窗口的大小及參與中值計算的像素點數(shù)目，雖然隨著濾波窗口的增大，噪聲濾除能力會增強，但是由于其對窗口內(nèi)所有的像素都進行處理，一些非噪聲像素的值也被改變了，這樣會損失太多的圖像細節(jié)，造成圖像模糊。為了進一步保護圖像細節(jié)，研究人員提出了多種較為有效的濾波方法：Sun和Neuvo提出了開關中值濾波法（Detail-preserving Median Filter，SMF）[3]，首先檢測信號點與噪聲點，只對噪聲點進行中值濾波處理，更好地保護了圖像的細節(jié)；Wang和Zhang提出了遞進開關濾波法（Progressive Switching Median Filter，PSMF）[4]，對加噪圖像進行多次噪聲檢測和濾波處理，以達到濾除高密度噪聲的效果；Han和Lin提出了極大極小中值濾波法（Maximum-Minimum Exclusive Median Filter，MMEMF）[5]，認為濾波窗口內(nèi)的灰度極大、極小值為椒鹽噪聲分量，對被判為極值的窗口內(nèi)的中心像素作中值濾波處理來消除噪聲；邢藏菊等提出的極值中值濾波法（Extremum Median Filter，EMF）[6]，算法簡單，對噪聲消除和細節(jié)保護都有一定的改進；董繼揚和張軍英提出了一種簡單的椒鹽噪聲濾波算法[7]，先對圖像像素進行定位，區(qū)分噪聲與非噪聲，然后再進行濾波，減少了對于噪聲像素的誤判率；宋宇和李滿天提出了相似度函數(shù)濾波方法[8]，利用具有良好細節(jié)保護特性的相似度函數(shù)的自適應權重算法的優(yōu)點，在濾除噪聲的基礎上保護圖像的細節(jié)。

近年來，對圖像進行灰色系統(tǒng)[9]分析成為灰度圖像處理領域出現(xiàn)的一種新思路，已經(jīng)在圖像處理方面取得不錯的效果。文獻[10]從灰色理論的角度提出了一種基于灰色關聯(lián)度的加權均值濾波算法，對于高斯噪聲有較好的效果，但對于椒鹽噪聲，尤其對高密度椒鹽噪聲的情況存在著對窗口中心點賦值的較大誤差；文獻[11]利用灰色關聯(lián)度的特性和中值濾波器的優(yōu)點，提出一種基于灰色關聯(lián)度的自適應中值濾波算法，可以根據(jù)圖像像素之間的相似程度自適應地調(diào)整濾波加權系數(shù)，使濾波系數(shù)更加合理，改善原有算法的濾波性能，但是這種方法對于隨機噪聲的處理比較理想，而對于椒鹽噪聲的濾除效果不佳。本文根據(jù)灰色系統(tǒng)理論中的灰色絕對關聯(lián)度[12]的概念，通過對加入噪聲干擾的圖像進行絕對灰色關聯(lián)分析，來判斷當前像素是否為噪聲像素，并結(jié)合中值濾波的優(yōu)點，達到對加噪圖像進行濾波的效果，取得了在有效去除椒鹽噪聲的同時較好地保留圖像細節(jié)的效果。實驗結(jié)果表明，與一些同類去噪方法相比，本文算法能達到更高的峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）和更低的均方誤差（Mean Squared Error，MSE）。

2 分析與實現(xiàn)

2.1 灰色絕對關聯(lián)度模型

灰色絕對關聯(lián)度是灰色系統(tǒng)分析中在灰色關聯(lián)度的基礎上提出的一種新的思想，該模型的基本原理是：對于離散數(shù)據(jù)序列，兩曲線的接近程度是由兩時間序列在對應各時段上曲線的斜率的接近程度來判定的，若兩曲線在各時段上曲線斜率相等或相差較小，則二者的關聯(lián)系數(shù)就大，關聯(lián)程度就強；反之，二者的關聯(lián)系數(shù)就小，關聯(lián)程度也就弱。

計算步驟如下：

設參考序列為X0:{x0(k)，k=1，2，…，n}，比較序列為X:{x(k)，k=1，2，…，n}，其中x0(k)與x(k)分別表示參考序列與比較序列中的樣本量。

（1）初值化，得到Y(jié)0，Y。初值化的目的是使各序列之間具有可比性。

（2）一次累減生成。作累減生成的目的是為了找到相鄰兩點在各時點的變化。

（3）計算各時點的關聯(lián)系數(shù)：

（4）計算關聯(lián)度：

由式（5）和（6）可以看出，絕對關聯(lián)度模型的兩個特性：對稱性和唯一性。即兩序列互以對方為參考序列計算出的關聯(lián)系數(shù)和關聯(lián)度是一致的，并且不受其他因素影響，在樣本量變化時，關聯(lián)系數(shù)也是不變的，具有唯一性。故由式（5）和（6）計算出的關聯(lián)系數(shù)和關聯(lián)度稱為絕對關聯(lián)系數(shù)和絕對關聯(lián)度。

2.2 灰色絕對關聯(lián)分析

圖像不僅噪聲源多，而且噪聲種類復雜，有許多未知的和不確定的因素存在，很難將影響圖像質(zhì)量的噪聲一一列出。因此，圖像和圖像噪聲具有明顯的灰色特性。所以，用灰色系統(tǒng)理論方法中的灰色絕對關聯(lián)度對圖像進行關聯(lián)分析，不僅能夠考慮多種因素的影響，而且具有要求的樣本少，預測快，精度較高等優(yōu)點。

基本分析步驟如下：

（1）利用n×n（n為大于或等于3的奇數(shù)）模板內(nèi)的像素構(gòu)造兩組序列，一組為模板中所有像素所組成的序列，稱之為比較序列；另一組為以模板中所有像素的中值來代替當前像素（即模板中心像素），而模板內(nèi)其他像素保持不變的序列，稱之為參考序列。

設參考序列為：

比較序列為：

（2）由式（3）和（4），分別得出參考序列的累減和比較序列的累減：

（3）根據(jù)式（5），分別計算各時點的關聯(lián)系數(shù)：

由式（7）可以看出，關聯(lián)度r的值與模板的維數(shù)n及當前像素與中值的差的絕對值有關。當n一定，|x-xM|的值越小，即當前像素與中值越接近，關聯(lián)度r的值越大，兩組序列的相似性越強，當前像素為噪聲的可能性也就越??；反之，當|x-xM|的值越大，即當前像素與中值的差別越大，關聯(lián)度r的值越小，兩組序列的相似性越弱，當前像素為噪聲的可能性也就越大。

本文利用灰色絕對關聯(lián)分析法，分別用3×3、5×5和7×7模板對加噪圖像進行了關聯(lián)分析，得出關聯(lián)度r與|x-xM|的關系如下：

2.3 進行噪聲判斷并處理噪聲

(1）噪聲判斷

（2）噪聲處理

對于被判定為噪聲的像素，首先取該像素鄰域中像素的中值M，而后判斷M是否為噪聲像素，如果M為非噪聲像素，則用M的值來代替當前像素的值，算法結(jié)束；如果M為噪聲像素，則舍棄不用，并搜索當前像素鄰域內(nèi)的非噪聲像素，并以這些非噪聲像素的中值來代替當前像素，以去除噪聲。

3 實驗與結(jié)果分析

為驗證方法有效性，以多幅大小為256×256的灰度圖像作為實驗圖像，對其添加不同密度的椒鹽噪聲進行處理，并以其中一幅圖像的處理結(jié)果與同類的濾波方法的處理結(jié)果進行對比。其中，圖1、圖2為在加入較低密度的噪聲情況下，本文算法與文獻[11]中濾波算法和極值中值濾波（EMF）算法的處理效果比較圖；圖3和圖4為在加入較高密度噪聲情況下，本文算法與文獻[11]中濾波算法和極值中值濾波（EMF）算法的處理效果比較圖，具體描述如下：

圖1為噪聲密度為10%的lena圖像分別經(jīng)文獻[11]算法和本文算法處理后的效果。其中，圖1（a）為原始圖像，（b）為加噪后的圖像，（c）為3×3文獻[11]算法濾波圖像，（d）為3×3本文算法濾波圖像，（e）為5×5文獻[11]算法濾波圖像，（f）為5×5本文算法濾波圖像，（g）為7×7文獻[11]算法濾波圖像，（h）為7×7本文算法濾波圖像。

圖2為噪聲密度為5%的lena圖像分別經(jīng)極值中值濾波（EMF）算法和本文算法處理后的效果。其中圖2（a）為原始圖像，（b）為加噪后的圖像，（c）為3×3EMF圖像，（d）為3×3本文算法濾波圖像，（e）為5×5EMF算法濾波圖像，（f）為5×5本文算法濾波圖像，（g）為7×7EMF圖像，（h）為7×7本文算法濾波圖像。

圖3為噪聲密度為60%的Lena圖像分別經(jīng)文獻[11]算法和本文算法處理后的效果。其中，圖3（a）為原始圖像，（b）為加噪后的圖像，（c）為3×3文獻[11]算法濾波圖像，（d）為3×3本文算法濾波圖像，（e）為5×5文獻[11]算法濾波圖像，（f）為5×5本文算法濾波圖像，（g）為7×7文獻[11]算法濾波圖像，（h）為7×7本文算法濾波圖像。

圖4為噪聲密度為70%的Lena圖像分別經(jīng)極值中值濾波（EMF）算法和本文算法處理后的效果。其中，圖4（a）為原始圖像，（b）為加噪后的圖像，（c）為3×3EMF算法濾波圖像，（d）為3×3本文算法濾波圖像，（e）為5×5EMF算法濾波圖像，（f）為5×5本文算法濾波圖像，（g）為7×7EMF圖像，（h）為7×7本文算法濾波圖像。

圖1 低密度噪聲Lena圖分別經(jīng)文獻[11]算法和本文算法處理后的效果比較圖

圖2 低密度噪聲Lena圖分別經(jīng)EMF算法和本文算法處理后的效果比較圖

圖3 高密度噪聲Lena圖分別經(jīng)文獻[11]算法和本文算法處理后的效果比較圖

圖4 高密度噪聲Lena圖分別經(jīng)EMF算法和本文算法處理后的效果比較圖

由圖1與圖2可以看出，在圖像受到較低密度噪聲污染的情況下，在視覺直觀上，本文算法針對椒鹽噪聲的去噪效果優(yōu)于文獻[11]中濾波算法，但與EMF算法相比，視覺效果不相伯仲。由圖3與圖4可以看出，在處理被較高密度椒鹽噪聲污染的圖像上，本文算法的去噪效果明顯優(yōu)于文獻[11]的濾波算法和EMF算法。

為了進一步驗證算法的濾波效果，采用圖像的均方誤差和峰值信噪比作為客觀評價準則。表1為在3×3、5×5和 7×7的模板下，本文算法與文獻[11]的濾波算法以及EMF算法的性能比較結(jié)果。其中，ΔPSNR表示峰值信噪比增加的百分比；ΔMSE表示均方誤差減少的百分比；ΔP1、ΔP2分別表示本文算法與文獻[11]的濾波算法和EMF算法相比，增加的ΔPSNR值；ΔM1和ΔM2分別表示本文算法與文獻[11]的濾波算法和EMF算法相比，減少的ΔMSE值，且“+”代表增加，“-”代表減少。

圖5和圖6分別表示本文算法與文獻[11]的濾波算法以及EMF算法相比較，ΔPSNR的變化趨勢。

由圖5、圖6和表1可以看出，在圖像受噪聲污染密度相同的情況下，本文方法與一些同類方法相比，能夠有效地去除噪聲，并較好地保持圖像的細節(jié)，客觀評測結(jié)果最好。

表1 性能比較結(jié)果

圖5 本文算法與文獻[11]的濾波算法比較的圖像質(zhì)量變化

圖6 本文算法與EMF算法比較的圖像質(zhì)量變化

4 結(jié)論

針對灰色圖像中的椒鹽噪聲，提出了一種利用絕對灰色關聯(lián)度的分析方法區(qū)分噪聲與非噪聲，并結(jié)合中值濾波進行去噪的算法。本文算法采用灰色絕對關聯(lián)度的理論，通過分析計算參考序列與比較序列的灰色絕對關聯(lián)度，來判斷當前像素是否為噪聲。對于被判定為噪聲的像素作中值濾波處理，以實現(xiàn)去噪效果。實驗結(jié)果表明，與同類方法相比，本文方法能夠較好地去除椒鹽噪聲，并且在噪聲去除過程中較好地保持了圖像的細節(jié)，具有良好的性能優(yōu)勢。

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[12]梅振國.灰色絕對關聯(lián)度及其計算方法[J].系統(tǒng)工程，1992，10（5）：43-44.

YANG Fangfang1,ZHU Dongsheng1,WANG Zhiwei1,DONG Rui2,LIU Shujuan1

1.School of Mathematic and Information Science,Hebei Normal University,Shijiazhuang 050024,China
2.Department of Foundation,Hebei Vocational and Technical College,Shijiazhuang 050091,China

Against salt-and-pepper noise in gray image,this paper proposes a method to distinguish between noise and non-noise by absolute grey relation degree,and uses median filtering algorithm to denoise the noise.After combining the pixels inn×n（nis an odd number greater than or equal to 3）template into two groups,the paper uses absolute grey relation degree analysis algorithm to calculate the similarity of these two pixels groups,then it can know whether the current pixel is noise or not.For the noise pixel,denoise it by median filter；for the non-noise one,do nothing,thus retain good image detail.Experimental results show that,this method has good denoising results compared with similar methods.

analysis of grey absolute relation;median filter;relation coefficient;salt-and-pepper noise

針對灰色圖像中的椒鹽噪聲，提出了一種利用絕對灰色關聯(lián)度分析方法區(qū)分噪聲與非噪聲，并結(jié)合中值濾波進行去噪的算法。將n×n（n為大于或等于3的奇數(shù)）模板中的像素組合成兩組序列，利用灰色絕對關聯(lián)分析法，計算出這兩組序列的相似關聯(lián)度，從而判斷當前像素是否為噪聲。對于被判定為噪聲的像素，進行中值濾波處理，以實現(xiàn)去噪；對于非噪聲像素則不作處理，從而較好地保留了圖像的細節(jié)。實驗結(jié)果表明，與同類方法相比較，此方法有良好的去噪效果。

絕對灰色關聯(lián)分析；中值濾波；關聯(lián)系數(shù)；椒鹽噪聲

A

TP802+.6

10.3778/j.issn.1002-8331.1111-0212

YANG Fangfang,ZHU Dongsheng,WANG Zhiwei,et al.Study of median filter method using analysis of grey absolute relation.Computer Engineering and Applications,2013,49（13）：160-164.

國家自然科學基金（No.11071055）。

楊芳芳（1984—），女，碩士研究生，研究領域：圖形圖像處理；朱東升（1955—），男，副教授，研究領域：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法；王志巍（1960—），男，副教授，研究領域：算法設計，圖像處理；董蕊（1979—），女，講師，研究領域：圖形圖像處理；劉淑娟（1970—），女，講師，研究領域：圖形圖像處理。E-mail：xiyamilo@163.com

2011-11-21

2012-04-23

1002-8331（2013）13-0160-05