高敬鵬，趙旦峰，周相超，付芳

哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，哈爾濱 150001

MIMO-OFDM系統(tǒng)的IFD-SAGE信道估計(jì)算法

高敬鵬，趙旦峰，周相超，付芳

哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，哈爾濱 150001

1 引言

正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術(shù)與多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）技術(shù)相結(jié)合已經(jīng)成為第四代移動(dòng)通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一[1-2]。為了實(shí)現(xiàn)MIMO-OFDM系統(tǒng)優(yōu)良的傳輸性能，在解調(diào)之前進(jìn)行精確的信道估計(jì)是非常必要的。目前在MIMO-OFDM系統(tǒng)的信道估計(jì)研究領(lǐng)域中，信道估計(jì)方法一般分為三種：非盲信道估計(jì)[3]、盲信道估計(jì)[4]和半盲信道估計(jì)方法[5]。半盲信道估計(jì)是非盲信道估計(jì)算法和盲信道估計(jì)算法的折中算法，既能提供良好的算法性能，又能很好地克服非盲信道估計(jì)算法的頻譜利用率低和盲信道估計(jì)算法相位模糊以及收斂速度慢等缺點(diǎn)。

近年來(lái)，半盲信道估計(jì)算法因在信道信息不準(zhǔn)確的條件下具有優(yōu)越性能而得到迅速發(fā)展。文獻(xiàn)[6-7]分別提出了最優(yōu)最小二乘（Least Square，LS）和最優(yōu)線性最小均方誤差（Linear Minimum Mean Square Error，LMMSE）算法，并且在多個(gè)OFDM符號(hào)間采用相位正交導(dǎo)頻序列以增加頻譜利用率。雖然算法設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，但仍需矩陣求逆運(yùn)算，且很難達(dá)到理想的估計(jì)性能。文獻(xiàn)[8]利用Turbo迭代技術(shù)在信道估計(jì)上得到了很好的性能，但是該算法應(yīng)用范圍較小，且具有較高的復(fù)雜度。文獻(xiàn)[9-10]給出了基于期望最大化算法的半盲信道估計(jì)算法，利用不完整數(shù)據(jù)集通過(guò)迭代得到估計(jì)值，但是該算法在每次迭代時(shí)需要更新整個(gè)參數(shù)集信息，其算法復(fù)雜度較高同時(shí)對(duì)迭代初值要求較高。文獻(xiàn)[11]在MIMO-OFDM系統(tǒng)下提出了頻域的空間交替廣義期望最大化（Frequency Domain Space-Alternating Generalized EM，F(xiàn)D-SAGE）算法，并對(duì)它的均方誤差性能和收斂性進(jìn)行了分析。為了改善FD-SAGE算法的系統(tǒng)信道估計(jì)性能以及收斂速度問(wèn)題，本文首先在FD-SAGE算法的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)SAGE算法的完整數(shù)據(jù)空間進(jìn)行貝葉斯公式分解推導(dǎo)出一種修正的SAGE算法，提高了算法的估計(jì)性能。然后，在迭代的最大值步驟操作中引入最大似然算法對(duì)OFDM符號(hào)進(jìn)行估計(jì)，以提高算法的估計(jì)性能和收斂速度。

2 系統(tǒng)模型

MIMO-OFDM系統(tǒng)模型如圖1所示。在發(fā)射端，數(shù)據(jù)源中的數(shù)據(jù)經(jīng)信道編碼模塊后，進(jìn)行串并轉(zhuǎn)換分解成多個(gè)子數(shù)據(jù)流，每個(gè)子數(shù)據(jù)流進(jìn)行映射編碼、插入導(dǎo)頻、IFFT變換及加入循環(huán)前綴CP以完成OFDM組幀，再進(jìn)行上變頻，最后由多根發(fā)射天線同時(shí)發(fā)送出去。在接收端，信道空間傳輸?shù)男盘?hào)經(jīng)過(guò)天線接收，通過(guò)下變頻后，去掉循環(huán)前綴，進(jìn)行FFT變換提取導(dǎo)頻信號(hào)，利用導(dǎo)頻信息對(duì)信道進(jìn)行估計(jì)，然后通過(guò)信號(hào)檢測(cè)和空時(shí)解碼，信道譯碼數(shù)據(jù)經(jīng)解映射、解交織及解碼后送至信宿。

圖1 MIMO-OFDM系統(tǒng)模型圖

在MIMO-OFDM系統(tǒng)的發(fā)射端，發(fā)射天線mT上的調(diào)制信號(hào)經(jīng)過(guò)IFFT后成為時(shí)域信號(hào)，并插入循環(huán)前綴（CP）以消除ISI。對(duì)于接收端去除收到時(shí)域信號(hào)的循環(huán)前綴并對(duì)其進(jìn)行FFT變換后，在n時(shí)刻，第mR根接收天線上接收到的數(shù)據(jù)可以表示成：

3 信道估計(jì)算法過(guò)程

3.1 SAGE算法

SAGE算法[12]是一種廣義空間迭代期望最大化算法，與文獻(xiàn)[13]提出的（Expectation Maximization，EM）算法相類似，都是通過(guò)引入潛在數(shù)據(jù)將完全數(shù)據(jù)與觀測(cè)數(shù)據(jù)建立起多對(duì)一的映射。建立映射關(guān)系后，與EM算法不同是，SAGE算法在每次迭代時(shí)僅更新估計(jì)參數(shù)集合中的某一個(gè)集合。

3.2 改進(jìn)的FD-SAGE算法

文獻(xiàn)[11]將SAGE算法應(yīng)用到MIMO-OFDM系統(tǒng)中，提出了FD-SAGE算法，其算法通過(guò)迭代的方式將多天線的最小二乘（LS）信道估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)變成多個(gè)單天線系統(tǒng)的LS信道估計(jì)問(wèn)題，避免了大矩陣的求逆運(yùn)算，從而降低了系統(tǒng)的復(fù)雜度。但是由于LS本身的算法缺陷導(dǎo)致該算法的性能下降。根據(jù)SAGE算法，重新定義完全數(shù)據(jù)空間Z，接收信號(hào)Y為不完全數(shù)據(jù)，發(fā)送數(shù)據(jù)X為潛在數(shù)據(jù)，H為待估計(jì)量。改進(jìn)的FD-SAGE算法（IFD-SACE）如下所示。

選擇信道矩陣的第mR列作為要估計(jì)參數(shù)的子集，首先進(jìn)行SAGE算法的E步操作，根據(jù)貝葉斯公式，可以得到：

由于lgp(X|HmR，H[i]mˉR)獨(dú)立于H，在M步中只是進(jìn)行極大化，可以將其忽略，式（6）可以分解為：

進(jìn)行SAGE算法的M步操作，根據(jù)混合高斯模型，極大化式（8）。令關(guān)于的微分運(yùn)算等于零，再對(duì)微分運(yùn)算公式兩邊求共軛運(yùn)算，忽略無(wú)關(guān)項(xiàng)，可以得到：

在第i+1次迭代時(shí)，更新的第mT根發(fā)射天線和第mR根接收天線之間的信道沖激響應(yīng)：

然后，根據(jù)最大似然（ML）準(zhǔn)則[14]，通過(guò)更新符號(hào)檢測(cè)值：

重復(fù)SAGE算法的迭代操作，直到迭代差值充分小或者達(dá)到設(shè)定的最大迭代次數(shù)時(shí)完成迭代過(guò)程。

3.3 導(dǎo)頻的信道估計(jì)

對(duì)于改進(jìn)的FD-SAGE算法來(lái)說(shuō)，要想得到準(zhǔn)確的信道狀態(tài)信息并使算法快速收斂，信道估計(jì)初值的精準(zhǔn)是十分重要的。MIMO-OFDM系統(tǒng)在發(fā)送數(shù)據(jù)時(shí)，以幀為單位進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，在每幀幀頭都存在一個(gè)訓(xùn)練符號(hào)子塊，接收時(shí)系統(tǒng)將去掉保護(hù)間隔的OFDM符號(hào)經(jīng)過(guò)OFDM解調(diào)后，將接收碼符號(hào)分成n+1個(gè)子塊，第一個(gè)子塊為已知導(dǎo)頻信息，其他子塊為n個(gè)OFDM符號(hào)。根據(jù)每一幀前端已知的塊狀導(dǎo)頻數(shù)據(jù)，對(duì)于接收信號(hào)基于LS的信道估計(jì)為：

對(duì)于MIMO-OFDM系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，循環(huán)前綴的長(zhǎng)度一般都大于信道的沖擊響應(yīng)長(zhǎng)度。LS信道估計(jì)算法得到的信道能量集中在開(kāi)頭一些抽樣點(diǎn)上，通過(guò)把大于循環(huán)前綴長(zhǎng)度的信道響應(yīng)值置零消除噪聲的影響。將LS信道估計(jì)值進(jìn)行IDFT變換得到：

式中，IDFTN{·}是N點(diǎn)的IDFT變換。所有有用的信道信息都包括在前LCP個(gè)抽樣點(diǎn)上，其余的抽樣點(diǎn)都是純粹噪聲。因此只保留前LCP個(gè)抽樣點(diǎn)，忽略噪聲區(qū)間。其響應(yīng)用方程表示為：

在改進(jìn)的FD-SAGE算法中，信道的初估計(jì)是由數(shù)據(jù)幀頭的訓(xùn)練符號(hào)通過(guò)DFT-LS算法得到的，而后的OFDM符號(hào)都是以前一個(gè)符號(hào)的信號(hào)檢測(cè)值和信道估計(jì)值作為后一個(gè)符號(hào)的導(dǎo)頻信號(hào)來(lái)處理，即作為后一個(gè)符號(hào)的IDF-SAGE算法估計(jì)初值來(lái)處理，通過(guò)迭代實(shí)現(xiàn)信道估計(jì)。

4 仿真和分析

對(duì)本文所提的改進(jìn)FD-SAGE算法設(shè)計(jì)方案進(jìn)行系統(tǒng)性能仿真，仿真參數(shù)取值如表1所示。同時(shí)，假設(shè)發(fā)送天線和接收天線都相互獨(dú)立，并且一幀內(nèi)信道參數(shù)基本保持不變。

表1 算法仿真參數(shù)設(shè)置表

圖2給出了采用LS信道估計(jì)與不同迭代次數(shù)的FD-SAGE信道估計(jì)和本文提出的IFD-SAGE算法，在設(shè)定的仿真參數(shù)條件下，均方誤差性能隨信噪比的變化曲線。仿真結(jié)果表明：在相同的迭代次數(shù)條件下，IFD-SAGE算法的性能明顯優(yōu)于FD-SAGE算法，原因是FD-SAGE算法隨著信噪比逐漸增大時(shí)，由于地板效應(yīng)使得算法的均方誤差性能無(wú)法持續(xù)提高，而LS算法的估計(jì)性能由于受噪聲方差影響，隨著信噪比的提高而提高[15]；與FD-SAGE算法相比，改進(jìn)的FD-SAGE迭代算法能獲得較好的估計(jì)性能，迭代對(duì)于提高算法的性能具有很大的作用，在高信噪比下性能明顯優(yōu)于LS算法。

圖2 IFD-SAGE算法的均方誤差曲線圖

圖3給出了在不同最大迭代次數(shù)情況下，本文所提改進(jìn)的FD-SAGE算法誤比特率的性能差異。從仿真結(jié)果可知，最大迭代次數(shù)為5的IFD-SAGE信道算法優(yōu)于最大迭代次數(shù)為1和3的情況。其中最大迭代次數(shù)為3的優(yōu)于最大迭代次數(shù)為1的約0.5 dB，但最大迭代次數(shù)為5的比最大迭代次數(shù)為3的性能沒(méi)有明顯增加。其主要原因是由于信道估計(jì)誤差會(huì)隨著算法迭代次數(shù)逐次積累，最終導(dǎo)致誤比特率升高。同時(shí)，最大迭代次數(shù)為3時(shí)已很接近理想信道估計(jì)下的最大似然信號(hào)檢測(cè)算法性能，可以看出本文所提算法能較好地追蹤信道的變化，且收斂速度較快。

圖3 不同最大迭代次數(shù)下IFD-SAGE算法的誤比特率曲線圖

圖4給出了信號(hào)檢測(cè)采用最大似然檢測(cè)算法在設(shè)定的仿真參數(shù)條件下，理想信道估計(jì)，基于LS信道估計(jì)，迭代次數(shù)為3的FD-SAGE信道估計(jì)，以及迭代次數(shù)為3的IFD-SAGE信道估計(jì)隨信噪比變化的誤比特率性能曲線。仿真結(jié)果表明：信號(hào)檢測(cè)采用ML算法在相同迭代次數(shù)的情況下，IFD-SAGE算法的性能優(yōu)于FD-SAGE算法，且有了很大程度的改善。在相同誤比特率情況下，基于ML檢測(cè)算法的本文算法性能優(yōu)于傳統(tǒng)的基于ML檢測(cè)的LS信道估計(jì)算法，與基于最大似然檢測(cè)的理想信道性能相接近，僅相差0.5 dB左右。

圖4 ML檢測(cè)的信道估計(jì)算法性能比較

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)衰落信道下MIMO-OFDM系統(tǒng)的信道估計(jì)問(wèn)題，提出了一種改進(jìn)的FD-SAGE迭代信道估計(jì)算法。本文算法充分利用了信道參數(shù)的不確定性，通過(guò)多次迭代來(lái)逼近其真實(shí)值，從而提高了信道估計(jì)的準(zhǔn)確性。通過(guò)理論分析和仿真結(jié)果表明所提算法具有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是本文在SAGE算法迭代的基礎(chǔ)上，利用修正公式改善了FD-SAGE算法在高信噪比下的地板效應(yīng)現(xiàn)象，這樣既沒(méi)有增加算法設(shè)計(jì)的復(fù)雜度又可以減少傳統(tǒng)算法帶來(lái)的系統(tǒng)誤差；二是利用在SAGE算法的M步（最大值步）操作中引入ML算法，提高了算法的估計(jì)性能，但算法復(fù)雜度也有所提高。仿真結(jié)果表明，基于ML檢測(cè)算法的IFD-SAGE算法其性能接近于理想信道估計(jì)條件下的最大似然信號(hào)檢測(cè)算法，信噪比僅損失0.5 dB。

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GAO Jingpeng,ZHAO Danfeng,ZHOU Xiangchao,FU Fang

College of Information and Communication Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China

Aiming at the poor performance of Frequency Domain Space-Alternating Generalized Expectation-Maximization（FD-SAGE）algorithm in channel estimation and the slow convergence speed in the MIMO-OFDM system,this paper presents an improved FD-SAGE channel estimate algorithm.On the basis of FD-SAGE algorithm,a modified SAGE algorithm is derived through decomposing and analyzing the potential and incomplete data of SAGE algorithm.Meanwhile,the maximum likelihood algorithm is introduced in the process of refreshing data information in SAGE algorithm,and then the reliability of system is improved.The theoretical analysis and simulation results show that this algorithm can better track the channel change and acquire a faster convergence speed,just in cost of a slight system complexity.The performance is better than the traditional Least Square（LS）algorithm.Comparing with the ideal channel estimation under the maximum likelihood algorithm in signal detection,the new proposed algorithm has only a loss of 0.5 dB with the same bit error rate.

MIMO-OFDM system;SAGE algorithm;improved FD-SAGE algorithm;channel estimation

針對(duì)MIMO-OFDM系統(tǒng)中頻域的空間交替廣義期望最大化（FD-SAGE）算法估計(jì)信道性能較差以及收斂速度慢的問(wèn)題，提出了一種改進(jìn)的FD-SAGE信道估計(jì)算法。該算法在FD-SAGE算法的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)SAGE算法的潛在數(shù)據(jù)和不完全數(shù)據(jù)進(jìn)行分解分析推導(dǎo)出一種修正的SAGE算法，同時(shí)在SAGE的更新數(shù)據(jù)信息時(shí)引入最大似然算法，進(jìn)而提高系統(tǒng)的可靠性。理論研究和仿真結(jié)果表明，該算法以犧牲少量復(fù)雜度為代價(jià)，能較好地追蹤信道變化且收斂速度較快，其性能優(yōu)于傳統(tǒng)的LS算法，信號(hào)檢測(cè)采用最大似然算法時(shí)，在相同誤比特率情況下與理想信道估計(jì)僅相差0.5 dB。

MIMO-OFDM系統(tǒng)；SAGE算法；改進(jìn)的FD-SAGE算法；信道估計(jì)

A

TN92

10.3778/j.issn.1002-8331.1301-0076

GAO Jingpeng,ZHAO Danfeng,ZHOU Xiangchao,et al.Improved FD-SAGE channel estimation algorithm for MIMOOFDM system.Computer Engineering and Applications,2013,49（13）：1-4.

國(guó)家部委預(yù)研基金（No.xxxx7010102）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)專項(xiàng)基金（No.HEUCF100814）。

高敬鵬（1980—），男，博士研究生，講師，主要研究領(lǐng)域?yàn)樾诺拦烙?jì)和檢測(cè)算法，高效信道編碼與調(diào)制；趙旦峰（1961—），男，博士，教授，主要研究領(lǐng)域?yàn)楝F(xiàn)代通信系統(tǒng)，通信信號(hào)處理，高性能編碼與調(diào)制技術(shù)；周相超（1987—），男，博士研究生，主要研究領(lǐng)域?yàn)楝F(xiàn)代通信系統(tǒng)，高性能編碼與調(diào)制技術(shù)；付芳（1985—），女，博士研究生，主要研究領(lǐng)域?yàn)楝F(xiàn)代通信系統(tǒng)，高性能編碼與調(diào)制技術(shù)。E-mail：gjpmcu@126.com

2013-01-10

2013-03-22

1002-8331（2013）13-0001-04

CNKI出版日期：2013-03-29http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130329.1701.023.html