康獻民，杜春英，萬一夔

(五邑大學 機電工程學院，廣東 江門 529020)

1 活塞連桿軸承的結構

用于活塞連桿大端的無內、外圈的滾針軸承如圖1所示，連桿銷的外徑面為內滾道，連桿大端孔為外滾道。連桿在軸承軸線方向沒有軸向約束，在工作過程中存在軸向偏移，端面會與曲軸及活塞發(fā)生摩擦[1]。文獻[2-4]研究表明，連桿端面的過度磨損是導致曲柄連桿機構破壞的主要原因之一。假設連桿機構的各個軸線保持平行，那么連桿的軸向偏移與滾針軸承有必然的聯(lián)系。由于滾針的徑向尺寸較小,保持架引導部分的局部微小誤差將對滾針的運動產生極大影響，使?jié)L針在運動過程中出現(xiàn)歪斜，對連桿大端滾針軸承歪斜滾針的受力及運動進行了分析。

圖1 連桿大端結構示意圖

2 滾針軸承的接觸特點

滾針軸承中,由于滾針直徑遠小于軸承滾道直徑，因此曲面導向作用弱，滾針更易于發(fā)生歪斜運動，也易于發(fā)生彈性彎曲。由于滾針與滾道之間存在間隙，滾針靠保持架引導，在運動中受保持架的影響更為明顯。

2.1 保持架與滾針的接觸運動分析

在軸承轉動時，滾針中心與保持架槽孔的中心線并不重合。當滾針中心超前于保持架槽孔中心線時(滾針在承載區(qū)時)，滾針推動保持架運動；當滾針中心滯后于保持架槽孔中心線時(滾針在非承載區(qū)時)，保持架推動滾針運動。

保持架的主要功能是保證滾針在運動中與內、外滾道為線接觸狀態(tài)。保持架槽孔表面存在傾斜時，會使?jié)L針進入承載區(qū)時出現(xiàn)類似于螺旋滾道的受力情況。

2.2 軸承徑向載荷分布

為了使?jié)L針旋轉靈活, 滾針與內、外圈和保持架之間通常有一定的間隙。在軸承的運轉過程中，滾針位置不斷變化使得滾針在承載區(qū)的數(shù)目呈奇、偶數(shù)交替變化。滾針軸承的徑向載荷分布如圖2所示[5]。

圖2 滾針軸承徑向載荷的分布

3 歪斜滾針的受力分析及運動分析

3.1 歪斜滾針進入承載區(qū)時的軸向摩擦力分析

當保持架引導面存在傾斜時，滾針在保持架的推動下進入承載區(qū)時，會產生歪斜，滾針軸線會與軸承軸線產生一個夾角。假設滾針左端先進入承載區(qū)(以下均基于此分析)，滾針進入承載區(qū)時，由于自身歪斜，會與滾道間產生一定的滑動摩擦，特別是端部滑動摩擦力較大。滾針進入承載區(qū)時的摩擦力及保持架作用力分布如圖3所示，歪斜滾針的受力方程為

圖3 滾針進入承載區(qū)時的摩擦力及保持架作用力分布

Qrf+Qrb+Febcosβ+Fef-Fif+Qψebsinβ=0，

(1)

Qψef+Qψebcosβ-Qψif-Frf-Frb-Febsinβ=0 ，

(2)

(Qrf+Qrb+Frf+Frb+Fef+Feb)rn=εnIn，

(3)

式中：Qrf為保持架對滾針左端的正壓力；Qrb為保持架對滾針右端的正壓力；Feb為外圈對滾針右端的摩擦力；Fef為外圈對滾針左端的摩擦力；Fif為內圈對滾針左端的摩擦力；Qψeb為外圈對滾針右端的正壓力；Qψef為外圈對滾針左端的正壓力；Qψif為內圈對滾針左端的正壓力；Frf為保持架對滾針左端的摩擦力；Frb為保持架對滾針右端的摩擦力；εn為滾針的轉動加速度；In為滾針的轉動慣量；rn為從滾針中心到內、外圈接觸面上點的半徑；β為滾針兩端相對于軸線形成的角度。

由于滾針與軸承軸線歪斜角α的存在，則滾針在軸承軸向上的受力為

∑Fxncosα+∑Fynsinα=mnan，

(4)

式中：mn為滾針質量，an為滾針發(fā)生軸向移動時的加速度。

將(1)～(2)式代入(4)式得，滾針在進入承載區(qū)時所受的軸向作用力Fxn0為

Fxn0=(Qrf+Qrb+Febcosβ+Fef+Fif+Qψebsinβ)cosα+(Qψef+Qψebcosβ-Qψif-Frf-Frb-Febsinβ)sinα=mnan。

(5)

在滾針歪斜的情況下，滾針與滾道之間的摩擦力與軸承軸線有一定的夾角，如圖3所示。設內圈靜止不動，外圈沿逆時針方向旋轉，對于無內、外圈的滾針軸承而言，滾針在歪斜的情況下受到軸向力的作用，將發(fā)生一定的軸向偏移，軸承性能會受到影響。

3.2 歪斜滾針的回復力分析

如圖4所示，在歪斜滾針進入承載區(qū)的過程中，滾針右端與外圈滾道接觸，在接觸部位產生微小的摩擦力，但由于歪斜滾針右端沒有接觸內圈滾道，故沒有摩擦力作用。根據(jù)力矩平衡原理，滾針在進入承載區(qū)的過程中，由于摩擦力的作用，滾針的歪斜角度會減小并最終消除。

圖4 滾針在承載區(qū)回復過程的受力分析

在承載區(qū)，該回復作用力最終使?jié)L針軸線回復到與軸承軸線平行的狀態(tài)。設滾針在開始進入承載區(qū)時為起點，滾針脫離保持架的推力作用后，由于在左端受滾道的作用，以該接觸點為回轉中心，在右端的回復力的作用下，向減小歪斜角方向轉動，由圖4可得回復扭轉力矩Mnf為

Mnf(t)=μKμQψeb(t)l(t) ，

(6)

式中：Kμ為變形接觸系數(shù)；μ滑動摩擦因數(shù)；l(t)為滾針的接觸回復扭轉半徑隨時間變化的函數(shù)。

滾針剛進入承載區(qū)時的回轉半徑最大，使得扭轉回轉力矩為最大，即為

Mnfmax=Febrn=μKμQψebln。

(7)

回復力矩隨時間逐漸減小到零，滾針最終也回到自身軸線平行于軸承軸線的位置。

3.3 歪斜滾針回復過程的運動分析

由于內、外滾道的約束作用，滾針的歪斜是有限的，當進入承載區(qū)后，滾針承受徑向力、軸向力的同時,還要承受回轉力矩的作用；滾針受到滾道的約束作用力，最終回復與滾道的正常接觸，其歪斜角α也逐漸接近于零。

假設滾針勻速的進入承載區(qū)，在滾針歪斜的條件下，其接觸長度Lg為

(8)

式中：0≤t≤tg；ωe為軸承外圈角速度；tg為滾針回復所需的時間；ln為滾針的長度；E為外滾道直徑；Dw為滾針直徑。

由(8)式可得，隨著滾針回復過程的進行，滾針與滾道的接觸長度逐漸增加，直至全滾針長度正常接觸。

3.4 歪斜滾針回復過程中的軸向摩擦力分析

在回復摩擦力矩的作用下，歪斜滾針在tg時間內回到與軸承軸線平行的正確軌道上，此過程滾針從α角回復到正常狀態(tài)(不存在歪斜角)，滾針的軸向力也從最大減小到接近于零。同時，由于滾針脫離保持架的推力作用，此期間軸向力為

Fxn=(Febcosβ+Fef+Fif+Qψebsinβ)cosα+(Qψef+Qψebcosβ-Qψif-Febsinβ)·sinα。

(9)

由于β很小，可以設進入承載區(qū)的滾針的徑向載荷不變，即Qψ不變，則軸向力的變化由歪斜角的變化引起，根據(jù)以上分析，可得軸向力Fxn(t)為

(10)

由(10)式可得，軸向作用力與歪斜角有較大關系，α角越大，F(xiàn)xn越大，對軸承偏移有決定性作用?；貜蜁r間tg與外圈的轉速成反比，外圈轉速越大，則tg越小，軸向摩擦力作用的時間也就越短，對減小偏移越有利，但是這種滾針的快速復位，必然會引起軸承的振動與噪聲。軸向作用力還與進入承載區(qū)時滾針的徑向載荷正相關。軸承游隙越大，則承載的滾針數(shù)量相對越少，承載區(qū)滾針的徑向載荷越大，因此，減小軸承游隙可以減小外圈的偏移量。

4 歪斜滾針接觸應力

滾針歪斜后,在平行于軸承軸線的截面上截得的滾針截面為橢圓, 其長軸在軸承軸線方向,大小與滾針歪斜角有關，短軸在滾針的直徑方向。滾道的約束作用使得滾針向減小歪斜的趨勢運動，直至歪斜角為零。

對于理想的滾針軸承接觸，每個滾針承受的載荷為[6-7]

(11)

式中：ψ為滾針的位置角；ε為載荷分布系數(shù)；Qmax為滾針的最大法向載荷。

在歪斜狀態(tài)下，滾針與滾道之間為點接觸(2個橢圓相接觸)。根據(jù)Hertz點接觸理論，歪斜滾針與滾道之間的接觸變形區(qū)域為一個橢圓形區(qū)域[8-9]，則可得在Qψ力作用下，歪斜滾針與滾道間的彈性接觸變形量δψ為

(12)

式中：K(e)為接觸橢圓的積分系數(shù)；∑ρ為主曲率之和；E′為滾針材料當量彈性模量；ma為接觸橢圓歸一化的長半軸系數(shù)；E1，E2分別為滾道、滾針的彈性模量；μ1，μ2分別為滾道、滾針的泊松比。

滾針與滾道的接觸長度即為接觸橢圓的長半軸a

(13)

在進入承載區(qū)的過程中，滾針與滾道的接觸情況從點接觸開始，到線接觸結束，其接觸應力從點接觸的最大到線接觸的最小，如圖5所示。因為從點接觸到線接觸是一個逐漸過渡的過程，接觸應力的計算可以類比點接觸的模型來表示。根據(jù)(12)式可得滾針與內、外滾道之間的接觸變形量δψi，δψe分別為

圖5 滾針在進入承載區(qū)過程中接觸長度及接觸應力的變化

(14)

(15)

式中：∑ρi，∑ρe分別為滾針與內、外滾道接觸點的主曲率和。

由(13)式可知，接觸橢圓的長半軸a與軸承接觸副的接觸半徑以及載荷有關，假設載荷不發(fā)生變化，滾道接觸長度發(fā)生變化會使接觸應力發(fā)生變化。

由(14)～(15)式可知，由于軸承內、外滾道的曲率半徑不同，在徑向載荷(滾針法向力)的作用下，其與滾針的接觸變形也不相同，相對而言，由于軸承內滾道的曲率半徑小于外滾道的曲率半徑，因而滾針與內滾道間的接觸變形量大于滾針與外滾道間的變形量。

由圖5可知，滾針偏斜角越大，則滾針進入滾道初始階段的接觸變形越大，越易使?jié)L針的兩端偏磨。

由以上分析可知，歪斜滾針進入承載區(qū)的起始階段，滾針與滾道處于點接觸狀態(tài)，接觸應力較大，極易造成疲勞損壞；在此過程中，其由于承受彎曲應力的循環(huán)作用，也極易發(fā)生折斷。

5 結論

(1)保持架引導面誤差會使?jié)L針在進入軸承承載區(qū)的過程中處于歪斜狀態(tài)，滾針歪斜將產生軸向摩擦力，使軸承產生軸向偏移，極大地影響軸承的接觸質量。

(2)滾針歪斜工況下,滾針與滾道間為點接觸，滾針與內圈間的接觸應力最大，極大地影響滾針軸承的接觸強度。

(3)滾針進入滾道過程中,滾道有修正滾針歪斜的作用，外圈會對歪斜滾針施加回復力，使其在進入承載區(qū)的過程中回復到理想正常狀態(tài)。