饒星星，盛惠興，李佳佳

(河海大學計算機與信息學院，常州 213022)

1 引言

圖像增強是把原來模糊不清晰的圖像變得清晰，或者抑制圖像的某些特征而使另外一些特征得到增強。其主要目的是使處理后的圖像質量得到改善，增加圖像的信噪比，增強圖像的視覺效果。由于水下圖像對比度低，識別度不高且邊緣和紋理模糊不清，因此需要尋找一種有效的增強方法。傳統(tǒng)的圖像增強方法對水下模糊圖像的增強效果不是很明顯，基于上述特點，提出了一種基于量子遺傳的算法，實現(xiàn)在小波域中對水下圖像進行非線性增強。

2 常用圖像增強算法

常用的圖像增強方法大致可以分為空域法和頻域法兩大類?？沼蚍ㄊ侵苯訉D像的像素進行處理，主要方法有直方圖均衡化和灰度級映射變換［1］;而頻域法則是在某個變換域(如傅里葉變換、DCT 變換)內進行，處理的是變換后的系數(shù)，需要對處理后的變換系數(shù)進行反變換，才能得到增強的圖像。在變換域下通常采用低通濾波、高通濾波、帶阻濾波等方法處理圖像。除此之外，還有同態(tài)濾波增強、自適應迭代濾波增強以及偽彩色和假彩色等許多增強方法。目前使用最多的增強算法還是直方圖均衡化法、灰度級映射變換法和頻域圖像增強。在頻域增強中主要有低頻濾波和高頻濾波，而常用的頻域低通濾波器有理想低通濾波器、巴特沃斯低通濾波器和指數(shù)低通濾波器［2］;常用的高通濾波器有理想高通濾波器、巴特沃斯高通濾波器和指數(shù)高通濾波器。

3 量子遺傳算法的圖像小波域自適應非線性增強

3.1 遺傳算法基本原理

遺傳算法是一類仿生型的優(yōu)化算法，它以達爾文的生物進化論和孟德爾的遺傳變異理論為基礎，利用簡單的編碼技術來模擬生物進化的優(yōu)勝劣汰規(guī)則和染色體的交換機制，是一種自適應概率性的搜索算法。它可以在人工系統(tǒng)中實現(xiàn)特定目標的優(yōu)化而不依賴于問題本身的特征，具有高級魯棒性和廣泛適應性，為解決許多傳統(tǒng)算法難以解決的復雜問題和非線性問題提供了嶄新的途徑。

遺傳算法的基本思想是從一組隨機產生的初始解(“種群”)中開始進行搜索，種群中的每一個個體，即問題的一個解，被稱為“染色體”。染色體的優(yōu)劣是用“適應度”來評價的，適應度高的染色體被選擇的概率高。被選擇的染色體進入下一代，同時對下一代的染色體進行交叉和變異等操作從而產生新的后代，這樣一直進行下去，直到算法收斂，這時的染色體就是最好的染色體，即是問題的最優(yōu)解［3］。然而它的局限性在于其算法編碼不能全面地表述優(yōu)化約束，在解決一些復雜問題時容易陷入局部最優(yōu)、早熟收斂和收斂速度慢的缺陷。

3.2 量子遺傳算法基本原理

近幾年新發(fā)展起來的量子遺傳算法是量子計算和遺傳算法相結合的產物，它用量子位編碼來表示染色體，種族規(guī)模小而不影響算法性能，使得一個染色體可以表達多個模態(tài)的疊加，增加了種群的多樣性，使全局達到最優(yōu)的能力更強。它采用量子旋轉門來對染色體進行更新和搜索，加快了算法的收斂，且可以避免早熟現(xiàn)象。

在量子遺傳算法中，基因是用量子位存儲和表示的:

式中，(α，β)都是常數(shù)，且滿足:|α|2+|β|2=1。其中，|0〉表示自旋向下態(tài)，|1〉表示自旋向上態(tài)。即一個量子位不再是表達某一個確定的信息，它可能是0 態(tài)，也可能是1 態(tài)，也可能是它們的任意疊加態(tài)，即可以包含所有可能的信息。因此，對這個量子位進行任意操作會影響到所有可能的信息。

1個包含有m個基因的染色體可以具體定義為:

量子遺傳算法通過構造量子旋轉門作用于量子態(tài)疊加，使其相互干擾，改變旋轉角度，更新種群，從而代替了傳統(tǒng)遺傳算法中的選擇、交叉、變異等操作方法。常用的量子旋轉門為:

量子遺傳算法的流程圖見圖1 所示。

圖1 量子遺傳算法流程圖

3.3 利用量子遺傳算法實現(xiàn)圖像小波域自適應非線性增強

為了在增強水下圖像細節(jié)的同時去除殘留的噪聲，提高對比度，分別選用了兩種非線性增益函數(shù)對分解出來的小波低頻系數(shù)和小波高頻系數(shù)進行處理。

因為低頻系數(shù)反應的是圖像的基本信息，是整個圖像對比度的體現(xiàn)，因此對低頻系數(shù)采用歸一化的非完全Beta 函數(shù)進行非線性增強。非完全Beta函數(shù)是F(u)，表達式為:

圖像經小波變換后高頻系數(shù)主要反應的是圖像的細節(jié)信息，而噪聲又主要集中在高頻方向子帶中。所以對于高頻方向子帶系數(shù)采用閾值法進行處理，抑制較小的系數(shù)，保持較大的系數(shù)，放大絕對值介于中間的系數(shù)。這里閾值由最細子帶的水平方向分量的方差估計得到［4］。

通常，對低頻系數(shù)處理所采用的非線性函數(shù)中的兩個參數(shù)z 和w 值比較難以確定，一般采用人工干預的方法或窮舉法，這種方法比較耗時，并且沒有智能性。針對人工方法或窮舉法的弊端，采用了一種量子遺傳算法。該算法首先根據(jù)水下圖像的特點自動找出對低頻進行處理的非線性函數(shù)中最優(yōu)的z，w 值，然后在小波域內用兩個非線性函數(shù)分別對低頻系數(shù)和高頻系數(shù)進行處理，最后反變換得到增強后的圖像。

3.4 小波域自適應非線性增強算法步驟

(1)統(tǒng)計圖像的灰度級分布范圍及其分布情況，分別用f(x，y)和f'(x，y)表示輸入圖像和輸出圖像的灰度值，對輸入圖像的灰度值進行歸一化處理:

其中，Lmax和Lmin分別表示輸入圖像灰度的最大值和最小值，0≤g(x，y)≤1。

(2)利用量子遺傳算法將輸出圖像和輸入圖像的對應關系進行編碼，產生一組隨機對應關系即初始群體。每條染色體中包含兩個基因段，分別為z和w。根據(jù)式(4)，每個個體都對應一個非線性變換函數(shù)F(u)，0≤u≤1。在小波域內用式(4)中的非線性變換函數(shù)對低頻系數(shù)進行處理，然后進行反變換得到處理后的圖像，處理后的圖像所對應的灰度值為g'(x，y)，則對應關系可以表示為:

其中，0≤g'(x，y)≤1。

根據(jù)g'(x，y)的值可以得到輸出圖像f'(x，y):

(3)采用對比度測量函數(shù)作為量子遺傳算法的適應度函數(shù)，表達式為:

其中，M，N 分別為圖像的行數(shù)和列數(shù)，f 代表增強后的圖像，i 表示染色體。對比度測量函數(shù)反映了圖像灰度分布的均勻性，該值越大，代表圖像灰度的分布越均勻，對比度越高，圖像的視覺效果越好。

(4)選擇適應度值最大的個體作為當前代的最優(yōu)個體，利用量子旋轉門對其它個體進行更新，得到新的群體，重復上述操作，不斷生成新的灰度對應關系組，直到滿足規(guī)定好的優(yōu)化準則。在所有的進化代中找到最優(yōu)或者近似最優(yōu)的灰度變換關系，從而得到非線性變換函數(shù)中最優(yōu)的z 和w 值。

(5)對輸入圖像進行四層小波分解，根據(jù)得到的z 和w 值所組成的非完全Beta 函數(shù)對分解得到的低頻系數(shù)進行處理，然后再用一組非線性函數(shù)對小波分解后的高頻系數(shù)進行增強處理［5］。

(6)對小波系數(shù)進行重構，得到增強后的圖像。

4 實驗結果與分析

為了驗證本算法的有效性，現(xiàn)對一組從水下視頻中截取的圖像采用該改進算法進行增強處理，并將結果同直方圖均衡化以及灰度級非線性拉伸算法的結果進行對比。為了說明該改進算法的優(yōu)越性，實驗中給出各個圖像的直方圖，便于分析各種方法增強后的對比度。

三種算法的增強效果如圖2 所示，其中，圖2(a)為從水電站攔污柵視頻中截取的原圖;圖2(b)為采用直方圖均衡化處理的結果;圖2(c)為采用Beta 函數(shù)進行灰度非線性拉伸的結果;圖2(d)為改進算法的結果。圖3 中的圖3(a)～圖3(d)為三種方法對應的直方圖。

圖2 水電站攔污柵圖像三種增強效果對比

圖3 各種方法增強后直方圖

從圖2 中可以看出圖2(a)的對比度很低，攔污柵的紋理和邊緣都模糊不清;圖2(b)經過直方圖均衡化后，圖像的對比度得到了較好的拉伸，但是局部出現(xiàn)了過度增強的現(xiàn)象，如第2 條柵欄的中間部分及第一條柵欄的右半部分都出現(xiàn)過度增強;圖2(c)為經過非完全Beta 函數(shù)灰度級非線性拉伸的結果，效果不是很理想，對比度只得到了略微改善，紋理和細節(jié)依舊無法突出;而從使用改進后的算法處理過的圖像(圖2(d)所示)可以看到，不僅對比度得到了改善，而且邊緣和細節(jié)也得到了較好的增強，如第一條柵欄的邊緣及其上面的鐵銹明顯比直方圖均衡化的結果看起來清晰。從直方圖上看，原圖像各像素點的值分布比較集中，而經過改進算法處理過的圖像像素點在整個灰度范圍上得到了很好的分布。

5 結束語

為了提高水下圖像的對比度，突出紋理和邊緣細節(jié)信息，將基于量子遺傳算法的小波域自適應非線性增強方法應用到水下圖像增強中。實驗結果表明，對于圖像模糊，對比度較低的水下模糊圖像，傳統(tǒng)的直方圖均衡化以及灰度級拉伸算法的效果在對比度上有所提高，但會出現(xiàn)過度增強的現(xiàn)象。而改進算法對水下模糊圖像的增強表現(xiàn)出了較好的效果，不僅使圖像的對比度得到了拉伸，而且突出了圖像的邊緣和紋理等細節(jié)信息，使其視覺效果得到了明顯改善。

［1］張強，王正林.精通MATLAB 圖像處理［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2009.

［2］高赟.圖像灰度增強算法的研究［D］.西安:西安電子科技大學，2007.

［3］張麗麗.基于遺傳算法的區(qū)域水資源系統(tǒng)多目標優(yōu)化方法研究［D］.遼寧:遼寧工程技術大學，2005.

［4］田曉東，劉忠.基于自適應迭代閾值的聲納圖像增強算法［J］.艦船電子工程，2006，152(2):154－157.

［5］M Elad，A Feuer.Super_resolution restoration of an image sequence:adaptive filtering approach［J］.Digital Object Identifier，1999，8(3):387－395.