饒星星，盛惠興，李佳佳

(河海大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，常州 213022)

1 引言

圖像增強(qiáng)是把原來模糊不清晰的圖像變得清晰，或者抑制圖像的某些特征而使另外一些特征得到增強(qiáng)。其主要目的是使處理后的圖像質(zhì)量得到改善，增加圖像的信噪比，增強(qiáng)圖像的視覺效果。由于水下圖像對(duì)比度低，識(shí)別度不高且邊緣和紋理模糊不清，因此需要尋找一種有效的增強(qiáng)方法。傳統(tǒng)的圖像增強(qiáng)方法對(duì)水下模糊圖像的增強(qiáng)效果不是很明顯，基于上述特點(diǎn)，提出了一種基于量子遺傳的算法，實(shí)現(xiàn)在小波域中對(duì)水下圖像進(jìn)行非線性增強(qiáng)。

2 常用圖像增強(qiáng)算法

常用的圖像增強(qiáng)方法大致可以分為空域法和頻域法兩大類。空域法是直接對(duì)圖像的像素進(jìn)行處理，主要方法有直方圖均衡化和灰度級(jí)映射變換［1］;而頻域法則是在某個(gè)變換域(如傅里葉變換、DCT 變換)內(nèi)進(jìn)行，處理的是變換后的系數(shù)，需要對(duì)處理后的變換系數(shù)進(jìn)行反變換，才能得到增強(qiáng)的圖像。在變換域下通常采用低通濾波、高通濾波、帶阻濾波等方法處理圖像。除此之外，還有同態(tài)濾波增強(qiáng)、自適應(yīng)迭代濾波增強(qiáng)以及偽彩色和假彩色等許多增強(qiáng)方法。目前使用最多的增強(qiáng)算法還是直方圖均衡化法、灰度級(jí)映射變換法和頻域圖像增強(qiáng)。在頻域增強(qiáng)中主要有低頻濾波和高頻濾波，而常用的頻域低通濾波器有理想低通濾波器、巴特沃斯低通濾波器和指數(shù)低通濾波器［2］;常用的高通濾波器有理想高通濾波器、巴特沃斯高通濾波器和指數(shù)高通濾波器。

3 量子遺傳算法的圖像小波域自適應(yīng)非線性增強(qiáng)

3.1 遺傳算法基本原理

遺傳算法是一類仿生型的優(yōu)化算法，它以達(dá)爾文的生物進(jìn)化論和孟德爾的遺傳變異理論為基礎(chǔ)，利用簡單的編碼技術(shù)來模擬生物進(jìn)化的優(yōu)勝劣汰規(guī)則和染色體的交換機(jī)制，是一種自適應(yīng)概率性的搜索算法。它可以在人工系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)特定目標(biāo)的優(yōu)化而不依賴于問題本身的特征，具有高級(jí)魯棒性和廣泛適應(yīng)性，為解決許多傳統(tǒng)算法難以解決的復(fù)雜問題和非線性問題提供了嶄新的途徑。

遺傳算法的基本思想是從一組隨機(jī)產(chǎn)生的初始解(“種群”)中開始進(jìn)行搜索，種群中的每一個(gè)個(gè)體，即問題的一個(gè)解，被稱為“染色體”。染色體的優(yōu)劣是用“適應(yīng)度”來評(píng)價(jià)的，適應(yīng)度高的染色體被選擇的概率高。被選擇的染色體進(jìn)入下一代，同時(shí)對(duì)下一代的染色體進(jìn)行交叉和變異等操作從而產(chǎn)生新的后代，這樣一直進(jìn)行下去，直到算法收斂，這時(shí)的染色體就是最好的染色體，即是問題的最優(yōu)解［3］。然而它的局限性在于其算法編碼不能全面地表述優(yōu)化約束，在解決一些復(fù)雜問題時(shí)容易陷入局部最優(yōu)、早熟收斂和收斂速度慢的缺陷。

3.2 量子遺傳算法基本原理

近幾年新發(fā)展起來的量子遺傳算法是量子計(jì)算和遺傳算法相結(jié)合的產(chǎn)物，它用量子位編碼來表示染色體，種族規(guī)模小而不影響算法性能，使得一個(gè)染色體可以表達(dá)多個(gè)模態(tài)的疊加，增加了種群的多樣性，使全局達(dá)到最優(yōu)的能力更強(qiáng)。它采用量子旋轉(zhuǎn)門來對(duì)染色體進(jìn)行更新和搜索，加快了算法的收斂，且可以避免早熟現(xiàn)象。

在量子遺傳算法中，基因是用量子位存儲(chǔ)和表示的:

式中，(α，β)都是常數(shù)，且滿足:|α|2+|β|2=1。其中，|0〉表示自旋向下態(tài)，|1〉表示自旋向上態(tài)。即一個(gè)量子位不再是表達(dá)某一個(gè)確定的信息，它可能是0 態(tài)，也可能是1 態(tài)，也可能是它們的任意疊加態(tài)，即可以包含所有可能的信息。因此，對(duì)這個(gè)量子位進(jìn)行任意操作會(huì)影響到所有可能的信息。

1個(gè)包含有m個(gè)基因的染色體可以具體定義為:

量子遺傳算法通過構(gòu)造量子旋轉(zhuǎn)門作用于量子態(tài)疊加，使其相互干擾，改變旋轉(zhuǎn)角度，更新種群，從而代替了傳統(tǒng)遺傳算法中的選擇、交叉、變異等操作方法。常用的量子旋轉(zhuǎn)門為:

量子遺傳算法的流程圖見圖1 所示。

圖1 量子遺傳算法流程圖

3.3 利用量子遺傳算法實(shí)現(xiàn)圖像小波域自適應(yīng)非線性增強(qiáng)

為了在增強(qiáng)水下圖像細(xì)節(jié)的同時(shí)去除殘留的噪聲，提高對(duì)比度，分別選用了兩種非線性增益函數(shù)對(duì)分解出來的小波低頻系數(shù)和小波高頻系數(shù)進(jìn)行處理。

因?yàn)榈皖l系數(shù)反應(yīng)的是圖像的基本信息，是整個(gè)圖像對(duì)比度的體現(xiàn)，因此對(duì)低頻系數(shù)采用歸一化的非完全Beta 函數(shù)進(jìn)行非線性增強(qiáng)。非完全Beta函數(shù)是F(u)，表達(dá)式為:

圖像經(jīng)小波變換后高頻系數(shù)主要反應(yīng)的是圖像的細(xì)節(jié)信息，而噪聲又主要集中在高頻方向子帶中。所以對(duì)于高頻方向子帶系數(shù)采用閾值法進(jìn)行處理，抑制較小的系數(shù)，保持較大的系數(shù)，放大絕對(duì)值介于中間的系數(shù)。這里閾值由最細(xì)子帶的水平方向分量的方差估計(jì)得到［4］。

通常，對(duì)低頻系數(shù)處理所采用的非線性函數(shù)中的兩個(gè)參數(shù)z 和w 值比較難以確定，一般采用人工干預(yù)的方法或窮舉法，這種方法比較耗時(shí)，并且沒有智能性。針對(duì)人工方法或窮舉法的弊端，采用了一種量子遺傳算法。該算法首先根據(jù)水下圖像的特點(diǎn)自動(dòng)找出對(duì)低頻進(jìn)行處理的非線性函數(shù)中最優(yōu)的z，w 值，然后在小波域內(nèi)用兩個(gè)非線性函數(shù)分別對(duì)低頻系數(shù)和高頻系數(shù)進(jìn)行處理，最后反變換得到增強(qiáng)后的圖像。

3.4 小波域自適應(yīng)非線性增強(qiáng)算法步驟

(1)統(tǒng)計(jì)圖像的灰度級(jí)分布范圍及其分布情況，分別用f(x，y)和f'(x，y)表示輸入圖像和輸出圖像的灰度值，對(duì)輸入圖像的灰度值進(jìn)行歸一化處理:

其中，Lmax和Lmin分別表示輸入圖像灰度的最大值和最小值，0≤g(x，y)≤1。

(2)利用量子遺傳算法將輸出圖像和輸入圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行編碼，產(chǎn)生一組隨機(jī)對(duì)應(yīng)關(guān)系即初始群體。每條染色體中包含兩個(gè)基因段，分別為z和w。根據(jù)式(4)，每個(gè)個(gè)體都對(duì)應(yīng)一個(gè)非線性變換函數(shù)F(u)，0≤u≤1。在小波域內(nèi)用式(4)中的非線性變換函數(shù)對(duì)低頻系數(shù)進(jìn)行處理，然后進(jìn)行反變換得到處理后的圖像，處理后的圖像所對(duì)應(yīng)的灰度值為g'(x，y)，則對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示為:

其中，0≤g'(x，y)≤1。

根據(jù)g'(x，y)的值可以得到輸出圖像f'(x，y):

(3)采用對(duì)比度測(cè)量函數(shù)作為量子遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)，表達(dá)式為:

其中，M，N 分別為圖像的行數(shù)和列數(shù)，f 代表增強(qiáng)后的圖像，i 表示染色體。對(duì)比度測(cè)量函數(shù)反映了圖像灰度分布的均勻性，該值越大，代表圖像灰度的分布越均勻，對(duì)比度越高，圖像的視覺效果越好。

(4)選擇適應(yīng)度值最大的個(gè)體作為當(dāng)前代的最優(yōu)個(gè)體，利用量子旋轉(zhuǎn)門對(duì)其它個(gè)體進(jìn)行更新，得到新的群體，重復(fù)上述操作，不斷生成新的灰度對(duì)應(yīng)關(guān)系組，直到滿足規(guī)定好的優(yōu)化準(zhǔn)則。在所有的進(jìn)化代中找到最優(yōu)或者近似最優(yōu)的灰度變換關(guān)系，從而得到非線性變換函數(shù)中最優(yōu)的z 和w 值。

(5)對(duì)輸入圖像進(jìn)行四層小波分解，根據(jù)得到的z 和w 值所組成的非完全Beta 函數(shù)對(duì)分解得到的低頻系數(shù)進(jìn)行處理，然后再用一組非線性函數(shù)對(duì)小波分解后的高頻系數(shù)進(jìn)行增強(qiáng)處理［5］。

(6)對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得到增強(qiáng)后的圖像。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本算法的有效性，現(xiàn)對(duì)一組從水下視頻中截取的圖像采用該改進(jìn)算法進(jìn)行增強(qiáng)處理，并將結(jié)果同直方圖均衡化以及灰度級(jí)非線性拉伸算法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。為了說明該改進(jìn)算法的優(yōu)越性，實(shí)驗(yàn)中給出各個(gè)圖像的直方圖，便于分析各種方法增強(qiáng)后的對(duì)比度。

三種算法的增強(qiáng)效果如圖2 所示，其中，圖2(a)為從水電站攔污柵視頻中截取的原圖;圖2(b)為采用直方圖均衡化處理的結(jié)果;圖2(c)為采用Beta 函數(shù)進(jìn)行灰度非線性拉伸的結(jié)果;圖2(d)為改進(jìn)算法的結(jié)果。圖3 中的圖3(a)～圖3(d)為三種方法對(duì)應(yīng)的直方圖。

圖2 水電站攔污柵圖像三種增強(qiáng)效果對(duì)比

圖3 各種方法增強(qiáng)后直方圖

從圖2 中可以看出圖2(a)的對(duì)比度很低，攔污柵的紋理和邊緣都模糊不清;圖2(b)經(jīng)過直方圖均衡化后，圖像的對(duì)比度得到了較好的拉伸，但是局部出現(xiàn)了過度增強(qiáng)的現(xiàn)象，如第2 條柵欄的中間部分及第一條柵欄的右半部分都出現(xiàn)過度增強(qiáng);圖2(c)為經(jīng)過非完全Beta 函數(shù)灰度級(jí)非線性拉伸的結(jié)果，效果不是很理想，對(duì)比度只得到了略微改善，紋理和細(xì)節(jié)依舊無法突出;而從使用改進(jìn)后的算法處理過的圖像(圖2(d)所示)可以看到，不僅對(duì)比度得到了改善，而且邊緣和細(xì)節(jié)也得到了較好的增強(qiáng)，如第一條柵欄的邊緣及其上面的鐵銹明顯比直方圖均衡化的結(jié)果看起來清晰。從直方圖上看，原圖像各像素點(diǎn)的值分布比較集中，而經(jīng)過改進(jìn)算法處理過的圖像像素點(diǎn)在整個(gè)灰度范圍上得到了很好的分布。

5 結(jié)束語

為了提高水下圖像的對(duì)比度，突出紋理和邊緣細(xì)節(jié)信息，將基于量子遺傳算法的小波域自適應(yīng)非線性增強(qiáng)方法應(yīng)用到水下圖像增強(qiáng)中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)于圖像模糊，對(duì)比度較低的水下模糊圖像，傳統(tǒng)的直方圖均衡化以及灰度級(jí)拉伸算法的效果在對(duì)比度上有所提高，但會(huì)出現(xiàn)過度增強(qiáng)的現(xiàn)象。而改進(jìn)算法對(duì)水下模糊圖像的增強(qiáng)表現(xiàn)出了較好的效果，不僅使圖像的對(duì)比度得到了拉伸，而且突出了圖像的邊緣和紋理等細(xì)節(jié)信息，使其視覺效果得到了明顯改善。

［1］張強(qiáng)，王正林.精通MATLAB 圖像處理［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2009.

［2］高赟.圖像灰度增強(qiáng)算法的研究［D］.西安:西安電子科技大學(xué)，2007.

［3］張麗麗.基于遺傳算法的區(qū)域水資源系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化方法研究［D］.遼寧:遼寧工程技術(shù)大學(xué)，2005.

［4］田曉東，劉忠.基于自適應(yīng)迭代閾值的聲納圖像增強(qiáng)算法［J］.艦船電子工程，2006，152(2):154－157.

［5］M Elad，A Feuer.Super_resolution restoration of an image sequence:adaptive filtering approach［J］.Digital Object Identifier，1999，8(3):387－395.